高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性研究

張銀龍 茍明康 李 寧 梁 川

(1．總裝工程兵科研二所，北京 100036;2．總裝工程兵科研一所，無錫 214035)

隨著鋼結(jié)構(gòu)生產(chǎn)、設(shè)計(jì)研發(fā)的不斷發(fā)展，高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)得到了進(jìn)一步的發(fā)展和應(yīng)用［1］。但高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)包括穩(wěn)定性設(shè)計(jì)有別于普通低碳鋼結(jié)構(gòu)。而目前的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論基本都是基于屈服強(qiáng)度相對較低(一般低于450MPa)的結(jié)構(gòu)鋼而言的，對屈服應(yīng)力高于450MPa的結(jié)構(gòu)鋼的設(shè)計(jì)和規(guī)定目前還是空白，需要對屈服強(qiáng)度高于450MPa的結(jié)構(gòu)鋼進(jìn)行設(shè)計(jì)制作時(shí)也基本是借用了現(xiàn)行相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定。為此，國內(nèi)外眾多的研究者對高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)及其穩(wěn)定問題展開了研究。

本文探討了國內(nèi)外高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算方法的研究現(xiàn)狀和存在的不足，采用大型有限元分析軟件ANSYS數(shù)值模擬方法和模型試驗(yàn)方法對高強(qiáng)鋼箱形截面和工形截面軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性進(jìn)行了探討，并提出了以材料屈服強(qiáng)度和構(gòu)件長細(xì)比為參數(shù)計(jì)算高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算公式。

1 高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀

幾十年來國外高強(qiáng)鋼的發(fā)展很快。日本、美國、前蘇聯(lián)及歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會等都對高強(qiáng)鋼進(jìn)行了多方面的研究，但高強(qiáng)鋼的柱子曲線研究和高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究成熟的理論和成果并不是很多。在我國，民用上的應(yīng)用和研究還很少，主要集中在我軍工程裝備保障尤其是軍用橋梁裝備中［2］。

雖然國內(nèi)外對高強(qiáng)鋼進(jìn)行了不少研究，但專門的高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論還不完善，針對高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究也還很少。因此，在高強(qiáng)鋼構(gòu)件的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方面還存在很多不足，主要體現(xiàn)在［3-5］:

1．對于高強(qiáng)鋼受壓構(gòu)件中的板件寬厚比限制過嚴(yán)，高強(qiáng)鋼的高強(qiáng)性能不能得到真正發(fā)揮。

2．有關(guān)高強(qiáng)鋼構(gòu)件中整體屈曲和局部屈曲的相關(guān)性研究還不充分。

3．研究由板件組成的構(gòu)件整體屈曲和局部屈曲相關(guān)性的問題時(shí)，沒有考慮各個(gè)板件之間的相互嵌固約束作用。

4．考慮構(gòu)件局部失穩(wěn)的有效寬度法設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，未能充分考慮整體屈曲和局部屈曲的相關(guān)性。

5．高強(qiáng)鋼構(gòu)件的穩(wěn)定性研究的模型試驗(yàn)代價(jià)昂貴，數(shù)據(jù)有限，還不足以提出有關(guān)高強(qiáng)鋼構(gòu)件穩(wěn)定極限承載力的計(jì)算公式。

2 高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件ANSYS穩(wěn)定性分析功能

為了彌補(bǔ)高強(qiáng)鋼構(gòu)件穩(wěn)定性研究模型試驗(yàn)代價(jià)昂貴、數(shù)據(jù)有限的缺陷，可以利用大型有限元分析軟件ANSYS的靜力分析、特征值屈曲分析和非線性屈曲分析等功能來進(jìn)行高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性研究的有限元數(shù)值模擬［6］。其中，靜力分析用于求解靜力荷載作用下結(jié)構(gòu)的靜力行為。特征值屈曲分析用于預(yù)測一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度(分叉點(diǎn))，其失穩(wěn)模態(tài)形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。非線性屈曲分析是用一種逐漸增加荷載的非線性靜力分析技術(shù)來求得使結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界荷載的分析方法，模型中可以包括諸如初始缺陷、塑性、間隙及大變形響應(yīng)等特征。

建立ANSYS有限元分析模型時(shí)，材料模型選用多線性等向強(qiáng)化模型。為了考慮板件的局部屈曲和桿件的整體屈曲，分析模型中選用了4節(jié)點(diǎn)的殼單元shell181。有限元模型的單元數(shù)目根據(jù)構(gòu)件的具體尺寸而略有不同。

有限元模型采用箱形截面和工形截面兩種，但沒有考慮截面的冷彎效應(yīng)及倒角。為了模擬剛周邊假定，也為了施加約束和荷載的方便，在桿件的兩端加上了兩塊剛性板。考慮采用簡支約束，對模型施加約束時(shí)，僅需約束兩端剛性板中央處的節(jié)點(diǎn)即可?；镜腁NSYS有限元模型建立完成之后，便可以在此基礎(chǔ)上引入初始缺陷和殘余應(yīng)力。

初始缺陷包括局部缺陷和整體缺陷兩種。對于局部缺陷是采用一致缺陷模態(tài)法，通過進(jìn)行特征值屈曲分析得到一階屈曲模態(tài)，將此模態(tài)乘以一定的系數(shù)后引入到原始模型中。而整體缺陷則是在引入局部缺陷之后，將模型的節(jié)點(diǎn)位置按照正弦半波形式偏移，根據(jù)偏移后的節(jié)點(diǎn)重新生成有限元模型。

圖1 箱形截面和工形截面的殘余應(yīng)力分布

由于缺乏必要的高強(qiáng)鋼焊接構(gòu)件的殘余應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對于殘余應(yīng)力選用了如圖1所示的模型［7-8］，并編制殘余應(yīng)力文件后讀入，將殘余應(yīng)力引入到有限元模型中。編制殘余應(yīng)力文件時(shí)，將殘余應(yīng)力施加在單元的積分點(diǎn)位置，每個(gè)shell181單元選用5個(gè)積分點(diǎn)，5個(gè)積分點(diǎn)沿板厚均勻分布。假定施加的殘余應(yīng)力在5個(gè)積分點(diǎn)上大小相等，即殘余應(yīng)力沿板件厚度方向不發(fā)生變化。

基于ANSYS強(qiáng)大的APDL功能，編寫了用于計(jì)算高強(qiáng)鋼箱形截面和工形截面軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性計(jì)算的ANSYS程序，主要包括基本模型模塊、引入缺陷模塊、引入殘余應(yīng)力模塊、求解模塊和后處理模塊等5個(gè)模塊:

1．基本模型模塊主要完成構(gòu)件基本模型的建立，并進(jìn)行特征值屈曲分析，為以后的分析提供基礎(chǔ)。

2．引入缺陷模塊主要是引入模型的局部初始缺陷和整體初始缺陷。

3．引入殘余應(yīng)力模塊是根據(jù)構(gòu)件殘余應(yīng)力的分布模式、構(gòu)件的截面及網(wǎng)格劃分的具體情況，編制殘余應(yīng)力文件，將其讀入到有限元模型中，并逐一施加到相應(yīng)的單元積分點(diǎn)上。

4．求解模塊主要是通過弧長法求解以獲得軸心受壓構(gòu)件的荷載系數(shù)(即構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù))。

5．后處理模塊主要是通過提取所關(guān)心的節(jié)點(diǎn)荷載和位移數(shù)據(jù)，得到構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的荷載－位移曲線，通過荷載-位移曲線得到結(jié)構(gòu)的極限承載能力，并輸出相應(yīng)的圖形或數(shù)據(jù)。

3 高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件ANSYS穩(wěn)定性分析結(jié)果

利用ANSYS的穩(wěn)定分析功能，對材料屈服強(qiáng)度或名義屈服強(qiáng)度為235MPa、345MPa、590MPa、686MPa、700MPa、745MPa 和 960MPa、長細(xì)比在 10～250之間的軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn):

(1)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)與材料的彈性模量之間基本成線性關(guān)系。不過，如果在一定置信度范圍內(nèi)認(rèn)為同一批材料的力學(xué)性能完全相同，可以采用鋼材常用的彈性模量206GPa。

(2)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)隨著材料屈服強(qiáng)度的增大而減小，同時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)與按鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50017－2003采用等效長細(xì)比方法得到的穩(wěn)定系數(shù)之間的誤差也隨著材料屈服強(qiáng)度的增大而增大，在屈服強(qiáng)度590MPa時(shí)兩者之間的誤差達(dá)到最大，隨后隨著屈服強(qiáng)度的增加這種增大趨勢逐漸減緩。由此可以看到，高強(qiáng)鋼材料的應(yīng)用并不意味著對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的絕對提高。所以，對于高強(qiáng)鋼材料軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)仍然采用等效長細(xì)比的方法由規(guī)范查表插值求得顯然不盡合理，也就是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50017－2003)中給出的軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)對高強(qiáng)鋼構(gòu)件的適用性存在一定的局限性，需要對高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行修正。

(3)初始缺陷對軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性存在著一定的影響，在構(gòu)件長細(xì)比50左右時(shí)影響最大。對小長細(xì)比構(gòu)件而言，容易發(fā)生整體性的全截面屈服，出現(xiàn)局部屈曲的可能性較小;而大長細(xì)比構(gòu)件出現(xiàn)失穩(wěn)的主要決定因素是長細(xì)比，受初始缺陷的影響相對較小;但中等長細(xì)比構(gòu)件可能首先出現(xiàn)局部屈曲，此時(shí)初始缺陷的不同會對構(gòu)件的穩(wěn)定性產(chǎn)生很大的影響。但在相同構(gòu)件長細(xì)比條件下，軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)隨著初始缺陷的增大而減小。

大長細(xì)比構(gòu)件和小長細(xì)比構(gòu)件對整體初始缺陷的敏感性(在同一構(gòu)件長細(xì)比條件下，軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)隨整體初始缺陷變化而變化的范圍，變化范圍越大說明此類構(gòu)件長細(xì)比對整體初始缺陷敏感性越強(qiáng)，反之表示敏感性越弱)較弱，中等長細(xì)比構(gòu)件對整體初始缺陷的敏感性較強(qiáng)，尤其是長細(xì)比在50左右的構(gòu)件對整體初始缺陷的敏感性最強(qiáng)，在設(shè)計(jì)中應(yīng)引起注意。這也是因?yàn)槭情L細(xì)比是中等長細(xì)比軸心受壓構(gòu)件失穩(wěn)的主要決定因素。

(4)根據(jù)ANSYS穩(wěn)定性分析數(shù)值模擬所得到的計(jì)算結(jié)果，取正則化長細(xì)比 λn=(λ/π)為構(gòu)件的長細(xì)比，fy和E分別為鋼材的屈服強(qiáng)度和彈性模量)，經(jīng)過擬合可以得到正則化長細(xì)比λn和穩(wěn)定系數(shù)φ的關(guān)系函數(shù)為

φ =0．913 6+1．327 9λn－ 10．712 5λ2n+35．816 5λ3n－ 64．960 7λ4n+70．217 2λ5n－ 48．695 1λ6n+22．610 3λ7n－7．145 4λ8n+1．522 6λ9n－0．208 7λ10n+2．619 ×

其回歸系數(shù)和均方差分別為0．994 7和0．024 38［9］。在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析時(shí)考慮了95%的置信度。

顯然，以材料屈服強(qiáng)度和構(gòu)件長細(xì)比為參數(shù)得到的擬合曲線具有較高的回歸系數(shù)和較小的均方差，擬合曲線的回歸模型是可信的，擬合曲線和原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的對比如圖2所示。從圖中可以看出采用高次曲線擬合得到的曲線與原始數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合較好，并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)都略在擬合曲線的上方，說明擬合公式得到的結(jié)果略偏于保守，有利于提高構(gòu)件穩(wěn)定的安全可靠性。

圖2 正則化長細(xì)比和穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系擬合曲線

4 高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性試驗(yàn)

為了驗(yàn)證關(guān)于高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性分析的ANSYS數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，獲得較為可靠的理論計(jì)算方法，在總裝某研究所結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性試驗(yàn)。試件材料BS700，屈服強(qiáng)度700MPa。試件采用16根箱形截面，4根工形截面，截面尺寸(翼緣寬×厚－腹板高×厚)分別為箱形45×3－69×3、36×4－52×4、40×4－52×4、40×4－57×4、工形66×6－88×6，構(gòu)件長選用600、800、1000、1200(因支座尺寸的影響，實(shí)際計(jì)算長度略有變化)。支座約束選用單向鉸支承。

把高強(qiáng)度鋼軸心受壓構(gòu)件豎直置于試驗(yàn)臺上，對試件通過油缸施加垂直荷載，以位移法控制荷載的大小，直至構(gòu)件出現(xiàn)失穩(wěn)破壞，即試件發(fā)生位移突變?yōu)橹?在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)上出現(xiàn)明顯的卸載現(xiàn)象)。

針對5組20根軸心受壓構(gòu)件，利用ANSYS數(shù)值模擬方法進(jìn)行了軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性分析，得到試件的穩(wěn)定承載力，求得穩(wěn)定系數(shù)，并與試驗(yàn)結(jié)果和擬合公式進(jìn)行了比較，結(jié)果見表1。

表1 高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)結(jié)果對比

從表1中可以看出，除截面尺寸為45×75、長1 090的箱形截面構(gòu)件和截面尺寸為翼緣66×6、腹板88×6、長1 280的工形截面構(gòu)件的理論值與試驗(yàn)值之間的誤差較大外，其余構(gòu)件的理論值與試驗(yàn)值之間的誤差均小于9%，雖大于常規(guī)的誤差限值5%，但對于穩(wěn)定性研究而言應(yīng)該說理論值與試驗(yàn)值還是比較吻合的，因?yàn)槔碚撚?jì)算模型是一種理想化的模型，而試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅旧?、試?yàn)過程都存在著一定的不確定因素，而且影響構(gòu)件穩(wěn)定性的因素又比較復(fù)雜，這些對試驗(yàn)最后的結(jié)果都存在著很大的影響;另外，還可以看出，因?yàn)閿M合公式考慮了95%的置信度，所以按擬合公式得到的穩(wěn)定系數(shù)比數(shù)值方法計(jì)算的結(jié)果要小，而且大多數(shù)也比試驗(yàn)結(jié)果略小，這再次說明了擬合公式的結(jié)果是偏于安全的。因此，研究高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的ANSYS數(shù)值模擬計(jì)算程序是正確可信的，擬合公式是合理的，計(jì)算結(jié)果也是準(zhǔn)確的。

5 結(jié)束語

基于目前高強(qiáng)鋼穩(wěn)定性研究的現(xiàn)狀和存在不足的分析，利用大型有限元分析軟件ANSYS的穩(wěn)定性分析功能以及模型試驗(yàn)方法，對高強(qiáng)鋼箱形截面和工形截面軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性進(jìn)行了研究和探討，提出了以材料屈服強(qiáng)度和構(gòu)件長細(xì)比為參數(shù)計(jì)算高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性計(jì)算公式，并得到了一些有意義的結(jié)論，對今后高強(qiáng)鋼的應(yīng)用和研究將具有重要的意義。

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