基于Logistic模型的城市群空間結(jié)構(gòu)模式研究

趙瑞霞，胡黎明,劉友金

（湖南科技大學(xué)a.商學(xué)院；b.建筑與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

基于Logistic模型的城市群空間結(jié)構(gòu)模式研究

趙瑞霞a，胡黎明b,劉友金a

（湖南科技大學(xué)a.商學(xué)院；b.建筑與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

隨著城市化進(jìn)程的加速推進(jìn)，城市群逐漸發(fā)展成為一種重要的城市空間形態(tài)，也逐漸成為一個(gè)國家或地區(qū)競爭優(yōu)勢的重要來源。建立城市群的目的是通過群內(nèi)成員間的協(xié)同共生產(chǎn)生集聚效益，從而達(dá)到各城市的共同發(fā)展和提高。文章借助生態(tài)學(xué)中生物種群增長規(guī)律的Logistic方程，建立了描述城市群各成員間協(xié)同共生關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，依據(jù)模型分析，探討了城市群的空間結(jié)構(gòu)模式并提出了相應(yīng)的政策建議。

城市群；協(xié)同共生模型；Logistic方程

在城市化進(jìn)程中，人口和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)以較大的規(guī)模和較快的速度向城市集聚，城市空間形態(tài)開始由單體型城市向城市群等組合城市形態(tài)轉(zhuǎn)換[1]，在這個(gè)過程中，城市群顯示出了很大的優(yōu)越性和明顯的區(qū)域競爭力，逐漸成為各個(gè)層面區(qū)域經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的主旋律及國家城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的重要內(nèi)容。城市群是城鎮(zhèn)化過程中出現(xiàn)的一種高級城鎮(zhèn)空間組織形式[2]，它最基本的含義是多個(gè)城市聚集在一個(gè)相對集中的區(qū)域，各城市之間在一定的關(guān)系和作用下，通過建立密切的社會和經(jīng)濟(jì)關(guān)系，互惠共生和協(xié)同進(jìn)化，從而產(chǎn)生集聚效益，從而達(dá)到城市群內(nèi)各成員效益及城市群總體效益提高的目的。即多個(gè)城市在一定的區(qū)域空間集聚，達(dá)到相當(dāng)?shù)拿芏?，從而使得各城市相互作用、相互組合，產(chǎn)生單個(gè)城市所無法取得的經(jīng)濟(jì)、社會和效益。實(shí)踐表明，在經(jīng)濟(jì)全球化的新形勢下，強(qiáng)大的城市群必將成為一個(gè)國家獲取國際競爭力的關(guān)鍵。然而，由于城市群內(nèi)各成員的地位和作用各不相同，各成員常常從自身的利益出發(fā)，導(dǎo)致整個(gè)城市群的空間結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定，從而削弱了城市群的競爭優(yōu)勢。城市群各成員間的這種競合關(guān)系類似于生態(tài)學(xué)中種群之間的相互合作與共生的關(guān)系。因此，本文將借助生態(tài)學(xué)中生物種群增長規(guī)律的Logistic方程，來構(gòu)建城市群內(nèi)成員間關(guān)系模型，以此為基礎(chǔ)分析城市群的空間結(jié)構(gòu)模式。

1 城市群成員間協(xié)同共生模型的構(gòu)建

1.1 基本的Logistic模型

在自然界中，物種在生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)的生存包括了生物與生物之間、生物與環(huán)境之間相互利用和相互制約的兩種機(jī)制，在競爭的同時(shí)，表現(xiàn)的更重要的是一種互補(bǔ)性進(jìn)化[3]。即在生態(tài)系統(tǒng)中，更本質(zhì)的是種群個(gè)體之間的相互關(guān)系，一物種通過自身進(jìn)化來影響其他物種的進(jìn)化，與此同時(shí)其他物種的進(jìn)化又影響著該物種的進(jìn)化，最終促使整個(gè)系統(tǒng)成為一個(gè)相互依賴、相互調(diào)節(jié)的共同生存和協(xié)同進(jìn)化的整體。在經(jīng)濟(jì)社會中，幾個(gè)城市之間組成城市群的目的不只是由于幾個(gè)城市在地理上的集中而組成的一個(gè)簡單的集合體，而最關(guān)鍵的是不同城市之間的關(guān)系正如自然界中不同生物按照類別、地理?xiàng)l件等形成不同的生物群落，并在一定的食物鏈下共同生存和協(xié)同進(jìn)化一樣，也會在各種環(huán)境的作用下，聚集在一起形成城市群，通過互惠共生和協(xié)同進(jìn)化來提高城市群各成員及城市群整體的效益。因此，城市群內(nèi)成員間的最突出的特征是具有協(xié)同共生關(guān)系。

通過上述分析可以認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)生活中的城市群與自然界中生物種群共生、進(jìn)化過程相類似，也需要經(jīng)歷一個(gè)產(chǎn)生、發(fā)展和穩(wěn)定共生的演化過程。因此，其動(dòng)態(tài)演化過程可以用生物種群增長規(guī)律的Logistic方程來描述。為了分析的方便，在此我們先假設(shè)城市之間沒有相互競爭，并假定在地理位置上相對集中的城市之間相互獨(dú)立。同時(shí)，將處于動(dòng)態(tài)演化過程中的城市所經(jīng)歷的內(nèi)生的和外生的變化 （如資源、技術(shù)、信息、制度安排、地域等變化）典型地抽象為城市的效益[4][5]。這里的效益是城市的經(jīng)濟(jì)和社會效益的總和。此時(shí)，每個(gè)城市效益的變化與其所處環(huán)境 （指影響城市發(fā)展的各種條件）間的關(guān)系表現(xiàn)為如下的Logistic方程：

其中，K表示一段時(shí)間和某一地域空間內(nèi)，在一定的條件(包括人類的生活及生產(chǎn)中的所需的基礎(chǔ)設(shè)施、原材料、技術(shù)、勞動(dòng)力、資本等)下，每個(gè)城市所能產(chǎn)生的效益的最大值；r表示城市效益的自然增長率，它與區(qū)域本身的固有特性有關(guān)，假設(shè)為常數(shù)；N表示城市的效益，它是時(shí)間t的函數(shù)；這里的時(shí)間t不僅包含日常意義上的含義，而且還含有城市中人們的生產(chǎn)活動(dòng)（如技術(shù)、信息、專業(yè)化和分工、交易成本等）和生活（如各種資源的利用和廢棄的方式和習(xí)慣等）等方面影響效益的各種因素變化的含義；N/K表示城市的效益占能夠?qū)崿F(xiàn)的效益的最大值的比例，稱為自然增長飽和。(1-N/K)稱為Logistic系數(shù)，即為城市的效益尚未實(shí)現(xiàn)部分在最大值中所占比例，反映在既定約束條件下自然增長飽和度對城市自身效益增長的阻滯作用。從(1)式可以看出，Logistic系數(shù)對城市效益的變化起著一種阻滯作用，使城市效益總是趨向于極限值。即當(dāng)N=K時(shí)，Logistic系數(shù)為0，dN/dt=0，城市效益達(dá)到最大，此時(shí)城市的效益值是一個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。

1.2 Logistic模型的擴(kuò)展

下面以Logistic方程為基礎(chǔ)，來考慮城市群中兩城市之間的協(xié)同共生關(guān)系。假設(shè)某城市群有n1、n2兩個(gè)城市，當(dāng)n1、n2獨(dú)立存在時(shí)，均遵循Logistic規(guī)律，記N1、N2分別為城市n1、n2的效益，r1、r2分別為城市 n1、n2效益的自然增長率，K1、K2為兩城市在一定的條件下效益的最大值。于是城市n1有：

當(dāng)城市n1、n2同時(shí)在某城市群生存時(shí)，考察由于城市n1、n2共享基礎(chǔ)設(shè)施與信息，相互利用相關(guān)資源流，打破了原來簡單的單向線性模式，形成了相互流動(dòng)的非線性結(jié)構(gòu)，城市生產(chǎn)生活中產(chǎn)生的一些廢料或副產(chǎn)品在相互利用中被消化，并且降低了基礎(chǔ)設(shè)施的重置率，減少了對自然資源的使用及對環(huán)境的污染，所以共生關(guān)系對雙方效益的增長都有促進(jìn)作用，可以合理地在因子(1-N1/K1)中再加上一項(xiàng)[6]，該項(xiàng)與對方效益自然增長飽和度成正比[7]，所以群內(nèi)的城市n1的效益協(xié)同共生方程為：

（3）式中σ1表示城市n2的自然增長飽和度對城市n1的效益增長的貢獻(xiàn)。在地理位置相對集中（城市群內(nèi)）的城市，彼此的存在對另一方效益的增長起促進(jìn)作用，這方面可以通過共享信息和基礎(chǔ)設(shè)施等資源、共享規(guī)模效益、外部效益、分工和專業(yè)化協(xié)作等途徑引起交易成本及生產(chǎn)成本的降低、工作效率的提高、減少整體污染排放量，從而促使城市效益的增長得到解釋[8][9]。同理，可以得到城市n2的效益協(xié)同共生方程：

式(4)中σ2的內(nèi)涵同σ1。由此可以得到該城市群內(nèi)n1、n2兩城市效益的協(xié)同共生方程組：

根據(jù)模型可以求得n1、n2兩城市效益的平衡點(diǎn)：

由式(6)可知：σ1σ2<1。

2 模型的分析

根據(jù)上面模型中求得的n1、n2兩城市效益的平衡點(diǎn)的結(jié)果及各參數(shù)的內(nèi)涵可以得到，城市n1、n2主要存在以下三種協(xié)同關(guān)系，并由此形成四類典型的空間結(jié)構(gòu)模式。

2.1 空間孤立結(jié)構(gòu)模式

當(dāng) σ1=0，σ2=0 時(shí)，由計(jì)算式（6）的結(jié)果可知，在這種情況下，兩城市各自效益的增長都符合Logistic方程，并達(dá)到其平衡狀態(tài)：N1=K1，N2=K2，即城市 n1、n2的效益增長率互不相干。也就是不存在共生關(guān)系，當(dāng)然也不會產(chǎn)生協(xié)同共生效應(yīng)。這與弗里德曼城市群理論中的工業(yè)化前期的城市空間結(jié)構(gòu)具有類似意義，但在經(jīng)濟(jì)全球化的背景下，這只是一種純粹的理論存在。

2.2 單核空間結(jié)構(gòu)模式

當(dāng) σ1>1，σ2<1， 且 σ1σ2<1 或 σ1<1，σ2>1 且 σ1σ2<1 時(shí)，由計(jì)算式（6）的結(jié)果可知，N1>K1，N2>K2，進(jìn)一步來看，如果（N1-K1）-（N2-K2）的絕對值大于0是顯著的，則表示其中一項(xiàng)的值較大，其中一項(xiàng)的值較小，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況分析，可以認(rèn)為，城市n1、n2中存在一個(gè)核心城市，σ1和σ2的取值表示核心城市與衛(wèi)星城市相互之間效益貢獻(xiàn)的大小。σ1>1（則σ2<1）或σ2>1（則σ1<1）表示核心城市對衛(wèi)星城市效益的貢獻(xiàn)相對來說比較大。與這一共生關(guān)系相對應(yīng)的是單核空間結(jié)構(gòu)模式，它是指城市群的發(fā)展以一個(gè)超級城市為核心，形成一定的發(fā)展區(qū)域(如圖1所示)。單核型城市群是最常見的，這種城市群的城市體系呈金字塔式結(jié)構(gòu)。姚士謀等認(rèn)為這種模式以超級城市為核心，以極強(qiáng)的帶動(dòng)輻射功能影響著城市群內(nèi)的每一個(gè)城市，周圍有幾個(gè)中等城市圍繞，這些中等城市再聯(lián)系若干個(gè)小城市或更多的小城鎮(zhèn)，塔頂是核心城市、塔身是中等城市、塔基是中小城市或小城鎮(zhèn)[10]。這種模式的主要特征表現(xiàn)為：（1）區(qū)域城市集中的空間因素十分突出，社會化、生產(chǎn)集約化和城市規(guī)模不斷擴(kuò)大化的現(xiàn)象很明顯，區(qū)域內(nèi)的人口集中，物質(zhì)要素的集聚和自然環(huán)境的開發(fā)利用的集約化程度也是很高的。人和許多社會活動(dòng)、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、文化科學(xué)活動(dòng)逐步集中在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的核心城市里，從而擴(kuò)大了城市化的區(qū)域范圍，增加了城市人口與用地規(guī)模。（2）城市群體的區(qū)域結(jié)構(gòu)，是以特大城市為中心，與本區(qū)其他大中小城市、郊區(qū)工業(yè)點(diǎn)、縣城鎮(zhèn)共同構(gòu)成有機(jī)聯(lián)系的城市群體系。城市等級主次分明，核心城市突出，居絕對主導(dǎo)地位，是整個(gè)地區(qū)城市相互作用的引力中心和輻射源。城市首位度高，城市間聯(lián)系密切但以向心聯(lián)系為主，同級規(guī)模城市間的橫向聯(lián)系較為薄弱（3）區(qū)域的城市化水平不斷提高，出現(xiàn)城市郊區(qū)化現(xiàn)象。隨著城市生活方式將不斷社會化，核心城市的郊區(qū)將實(shí)現(xiàn)農(nóng)村城市化，進(jìn)而逐步實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)的一體化格局。英國以倫敦為中心的城市群、我國長三角城市群是該模式的典型代表。在長江三角洲城市群內(nèi)，上海的核心地位是毋庸質(zhì)疑的，上海的發(fā)展必定帶動(dòng)群內(nèi)其他城市的快速發(fā)展。在上海的集聚和輻射帶動(dòng)下，長三角城市群基本上形成了以南京為二級中心的城市帶和以杭州、寧波為二級中心的城市帶，城鎮(zhèn)等級齊全，城市化率高。

2.3 雙核空間結(jié)構(gòu)模式

圖1 單核空間結(jié)構(gòu)模式

圖2 雙核空間結(jié)構(gòu)模式

圖3 多核空間結(jié)構(gòu)模式

當(dāng) σ1<1，σ2<1 且 σ1σ2<1 時(shí)，由計(jì)算式（6）的結(jié)果可知，N1>K1，N2>K2，并且N1-K11和N2-K2的值較小，進(jìn)一步來看，如果（N1-K1）-（N2-K2）的絕對值大于 0 是不顯著的，即城市n1、n2的效益均大于每個(gè)城市本身的效益的最大值，也就是說促進(jìn)了彼此效益的提高?？梢钥闯龀鞘衝1、n2之間存在相應(yīng)的協(xié)同共生關(guān)系，與這一共生關(guān)系相對應(yīng)的是雙核核空間結(jié)構(gòu)模式，它是指始終存在著一對中心城市在城市群的發(fā)展過程中處于既相互依存、又相互制約，主從關(guān)系不明確的狀態(tài)，并且在該區(qū)域發(fā)展過程處于主導(dǎo)地位，其他中小城市分別以兩個(gè)核心城市為中心，分布在周圍，兩個(gè)核心城市之間有發(fā)達(dá)的交通通道聯(lián)系（如圖2所示）。這種模式的主要特征表現(xiàn)在：（1）雙核心城市在城市群區(qū)域內(nèi)，無論是在城市經(jīng)濟(jì)力量、地理區(qū)位、城市規(guī)模與吸引能力的強(qiáng)弱上，還是城市在區(qū)域中所起的作用大小，始終起到“雙核心的作用”。（2）兩個(gè)核心城市的主從關(guān)系不明確，城市間既相互依存、又相互制約，但城市職能分工明確，尤其體現(xiàn)在行政與經(jīng)濟(jì)職能，核心城市的帶動(dòng)作用比較明顯。（3）兩個(gè)核心城市之間的經(jīng)濟(jì)作用比較強(qiáng)，經(jīng)濟(jì)資源主要向兩個(gè)核心城市集中，其他城市分別受某一核心城市的吸引，基本上與受吸引的核心城市發(fā)生經(jīng)濟(jì)作用。我國四川盆地城市群是這種發(fā)展模式的典型代表，其中成都和重慶就是該區(qū)域的兩個(gè)核心，作用十分明顯。國內(nèi)一些省區(qū)的城市地帶也具有這種雙核心型發(fā)展模式的特征，比如山東省的濟(jì)南和青島、遼寧省的沈陽和大連、福建省的福州與廈門等。

2.4 多核空間結(jié)構(gòu)模式

為了分析的簡化，我們只對模型中的城市進(jìn)行兩兩求解，而事實(shí)上，如果對城市的數(shù)目進(jìn)行擴(kuò)充，模型也是同樣適應(yīng)的。因而，上面分析的雙核空間結(jié)構(gòu)模式可以看作是多核空間結(jié)構(gòu)模式的一種特殊形式。多核空間結(jié)構(gòu)模式，是指城市群的發(fā)展形成以多個(gè)（3個(gè)或3個(gè)以上）城市為中心共同擔(dān)當(dāng)了核心城市的功能，每個(gè)城市擔(dān)當(dāng)一部分核心功能，其他城市圍繞在這幾個(gè)較大的城市周圍 ，城市之間以復(fù)雜的交通網(wǎng)絡(luò)連接（如圖3所示）。這種模式的主要特征表現(xiàn)在：（1）城市發(fā)展是多元的，呈現(xiàn)出一些類似性。一般城市規(guī)模偏小，城市職能較為單一，城市之間的互補(bǔ)性較強(qiáng)。（2）這種分散式的城市群發(fā)展模式的生產(chǎn)力布局趨向區(qū)域化、合理化，城市之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較均衡，將逐漸向分散組團(tuán)模式演化。（3）這種多元輻射化發(fā)展?fàn)顟B(tài)將會使投資分散，有限的資金不能達(dá)到最佳的配置，城市群整體輻射帶動(dòng)作用難以達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。多核空間結(jié)構(gòu)模式的城市群以德國的萊茵-魯爾和荷蘭的蘭斯塔德為典型。如德國的萊茵-魯爾城市群內(nèi)有20座城市，各主要城市人口規(guī)模雖不大，但功能卻各有所長，如波恩是政治文化中心，科隆是交通樞紐和商業(yè)中心，埃森是機(jī)械、煤化工業(yè)中心，杜塞爾多夫是金融中心，兼有化工、服裝工業(yè)，多特蒙德則是煉鋼、重機(jī)工業(yè)中心等，這些城市協(xié)同、均衡發(fā)展，構(gòu)成德國最大的工業(yè)中心。荷蘭的蘭斯塔德城市群也是一個(gè)典型的多中心城市群，海牙是政治文化中心，阿姆斯特丹是全國金融經(jīng)濟(jì)中心，鹿特丹是世界上吞吐量最大的港口，烏德列支是國家的交通樞紐，各城市之間分工明確，又彼此聯(lián)系，構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體。

3 結(jié)論與建議

城市群中的城市之間能夠達(dá)到信息和基礎(chǔ)設(shè)施的共享，完善資源利用和物質(zhì)循環(huán)。因此在城市群中，城市之間的關(guān)系不只是競爭、合作關(guān)系，而更應(yīng)關(guān)注的是城市之間以及城市與其所處環(huán)境之間的共生演化過程中達(dá)到協(xié)同進(jìn)化的效果。本文通過把生物學(xué)中描述生物種群增長規(guī)律的Logistic方程應(yīng)用于城市間的協(xié)同共生問題，建立了描述城市群內(nèi)成員間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，最終依據(jù)分析結(jié)果，得出以下結(jié)論和建議：

（1）當(dāng)城市之間不能構(gòu)建或不存在共生鏈時(shí)，政府要依據(jù)區(qū)域的實(shí)際情況來制定相關(guān)政策，而不是僅僅因?yàn)閹讉€(gè)城市在地理位置上相對集中而人為打造城市群。

（2）當(dāng)城市之間存在共生鏈，且有一個(gè)特大的城市在共生鏈中起著核心作用的時(shí)候，政府在強(qiáng)化特大核心城市的輻射作用之外，更重要的是促進(jìn)群內(nèi)其他城市之間的交流與合作。

（3）當(dāng)城市之間存在共生鏈，且有兩個(gè)或多個(gè)城市在共生鏈中起核心作用時(shí)，要盡量支持核心城市的發(fā)展，從而產(chǎn)生輻射作用，來帶動(dòng)其他城市的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)城市群整體競爭力的提升。

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（責(zé)任編輯/易永生）

F205

A

1002－6487（2011）03－0055-03

湖南省哲學(xué)社會科學(xué)項(xiàng)目（09YBB159）；湖南省教育廳項(xiàng)目（09C431）；湖南省軟科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目（2007zk3026）；湖南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃資助

趙瑞霞（1978-），女，河北保定人，碩士，講師，研究方向：生態(tài)管理、區(qū)域經(jīng)濟(jì)。

胡黎明（1978-），男，湖南衡陽人，碩士，研究方向：區(qū)域經(jīng)濟(jì)。

劉友金（1963-），男，湖南瀏陽人，教授、博士生導(dǎo)師。