光學諧振系統(tǒng)中慢光特性研究*

張 敬 掌蘊東 張學楠 喻 波 王金芳 王 楠 田 赫 袁 萍

(哈爾濱工業(yè)大學光電子技術(shù)研究所，可調(diào)諧激光器國家重點實驗室，哈爾濱 150080)

(2009年11月4日收到;2010年4月27日收到修改稿)

光學諧振系統(tǒng)中慢光特性研究*

張 敬 掌蘊東?張學楠 喻 波 王金芳 王 楠 田 赫 袁 萍

(哈爾濱工業(yè)大學光電子技術(shù)研究所，可調(diào)諧激光器國家重點實驗室，哈爾濱 150080)

(2009年11月4日收到;2010年4月27日收到修改稿)

針對兩環(huán)形腔與直波導耦合的系統(tǒng)，考慮光纖耦合器的插入損耗，發(fā)現(xiàn)兩個耦合器反射值的不同匹配，卻可以在諧振處得到相同的透過率峰值，因此可以不必限定某兩個具體反射值，通過數(shù)值模擬得到中心頻率處透過率峰值與群折射率的反比關(guān)系.由于群延遲與群折射率相對應(yīng)，所以群延遲的增加勢要以犧牲峰值透過率為代價.將增益介質(zhì)加入到三環(huán)形腔與直波導耦合的系統(tǒng)中，可以使結(jié)構(gòu)的色散響應(yīng)由反常色散轉(zhuǎn)化為正常色散，同樣體現(xiàn)出慢光的特性.在頻域和時域范圍內(nèi)分別對群延遲做了定量的分析.

慢光，透過率，有效相移，群延遲

PACS:42.81.Qb，42.79.Gn，07.60.－j

1.引 言

自1960年激光產(chǎn)生以來，人們對于光速的探索不斷深入，光速減慢逐漸成為專家學者們研究的熱點問題.現(xiàn)在普遍認同的光速減慢的方式有兩種，一種是在色散介質(zhì)中光與原子分子的相互作用改變光學介質(zhì)的群折射率，譬如電磁感應(yīng)透明技術(shù)(EIT)、相干布居振蕩技術(shù)(CPO)、受激布里淵散射(SBS)和受激拉曼散射(SRS)等;另一種是在色散結(jié)構(gòu)中由于光束的相干作用導致群折射率的改變，例 如 Fabry-Perot諧 振 腔［1］、耦 合 諧 振 光 波 導(CROW)［2—6］、耦合諧振誘導透明(CRIT)［7—10］以及光子晶 體［11，12］等.EIT 技 術(shù) 由 Harris 等［13］于 1990年提出，它是指在有外加電磁場的情況下，使介質(zhì)本應(yīng)處于強吸收的區(qū)域變得透明;1999年美國Harvard大學的 Hau等［14］利用 EIT技術(shù)在玻色-愛因斯坦凝聚狀態(tài)下實現(xiàn)光速減慢到17 m/s，而在2001年Hau等［15］利用EIT技術(shù)實現(xiàn)了光脈沖完全靜止，光速為零.2003年，Boyd等［16］在室溫條件下利用光譜燒孔技術(shù)在紅寶石晶體中觀測到了極慢光傳輸現(xiàn)象.上述在減慢光速方面的研究都是基于第一種方式.運用第二種方式來達到對光速可控的研究在最近幾年受到了越來越多的關(guān)注，具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小，波長輸出可控，更加利于集成等優(yōu)點.不需要苛刻的實驗條件，以及不需要光波的輸入波長精確對準原子分子的吸收譜線.2004年Smith等［17］就在理論上分析了耦合諧振誘導透明現(xiàn)象，與EIT現(xiàn)象做近似類比.在2005年 Smith等［18］又進一步解釋了由于光子的相干作用對耦合諧振結(jié)構(gòu)的影響，以及各個諧振腔中的耦合參數(shù)匹配產(chǎn)生快慢光的條件.2006年Smith等［19］又在光纖中觀察到了耦合諧振誘導透明現(xiàn)象.2006年Totsuka和Tomita［20］在實驗中觀測光脈沖傳輸經(jīng)過微球與光纖錐耦合的系統(tǒng)之后，出現(xiàn)耦合諧振透明現(xiàn)象并伴隨著一定的脈沖展寬和變形，其脈沖延遲時間為8.5 ns.2008年 Dumeige等［21］在慢光介質(zhì)中通過巧妙的實驗設(shè)計，在含有摻鉺光纖的耦合諧振透明系統(tǒng)中測量出其結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的有效相移.文中根據(jù)實際情況，把光纖耦合器的插入損耗考慮在內(nèi)，主要針對兩環(huán)形腔與直波導耦合的諧振系統(tǒng)和三環(huán)形腔與直波導耦合的諧振系統(tǒng)，分別對耦合特性和增益特性進行深入的研究，從而體現(xiàn)出系統(tǒng)的慢光特性.上述研究內(nèi)容可以作為重要的理論依據(jù)，使光學諧振系統(tǒng)應(yīng)用在光速可控理論、傳感器［22，23］、濾波器以及光緩存器等實用新型領(lǐng)域.

2.基礎(chǔ)理論

2.1.理論模型

如圖1所示，通常情況下，將直接通過光波導的光設(shè)為直通光，將部分耦合進入環(huán)形諧振腔中的光定義為耦合光，經(jīng)過光纖環(huán)形腔的耦合光由于多光束干涉的結(jié)果，則相對于直通光的相位產(chǎn)生了一個附加的相位，定義為有效相移，最后兩束光在輸出端口發(fā)生再次干涉現(xiàn)象.對下述情況進行假定:一是兩束光的偏振方向相同，因為這樣才能使得相干原理得以運用;二是兩個環(huán)形諧振腔的長度相等，考慮光纖的自然損耗和光纖耦合器所引入的插入損耗，對光纖的熔接損耗以及耦合器的功率損耗以及散射損耗等因素暫不考慮.

圖1 兩環(huán)形諧振腔與直波導耦合的諧振系統(tǒng)

首先，在穩(wěn)態(tài)耦合模理論近似的情況下運用迭代的方法對兩個光纖諧振器與直波導耦合的情況進行分析［24］.根據(jù)圖1所示，經(jīng)過推導在兩束光發(fā)生干涉之后，輸出端產(chǎn)生的光場強度振幅的表達式為

其中 τn(n=0，1，2，…)為傳遞函數(shù)且 τ0=1，主要用來表示光波場強振幅輸出與輸入之比，其與光場的透過率曲線以及有效相移有緊密聯(lián)系，因此又可以表示成

r1，r2為反射系數(shù);a1，a2為損耗系數(shù)，表達為 a1=exp(－ α1L1)，a2=exp(－ α2L2)，這里 α1，α2為光在環(huán)形諧振腔中傳播的自然損耗;b1，b2為插入損耗值，表示為，這里 γ1，γ2代表的是耦合器的插入損耗;L1，L2為光纖環(huán)的環(huán)長;R1，R2為耦合器的反射值，R1=100r21，R2=100r22;φ2為通過第二個環(huán)形諧振腔的相移，表示為φ=φ1=φ2=β2L，而且長度相等L=L1=L2.

2.2.分析與討論

在耦合器插入損耗一定的情況下，透過率T的大小主要由光纖耦合器的反射值以及光在光纖中傳播的損耗系數(shù)決定.數(shù)值模擬結(jié)果顯示，在諧振頻率附近適當調(diào)整耦合器的反射值可以得到相同的透過峰值，不過光強對比度的變化比較明顯.對于兩環(huán)形諧振腔與直波導耦合組成的諧振系統(tǒng)，圖2和圖3中舉例來說明透射光譜圖，即使系統(tǒng)中兩個反射值的不同匹配，也可以在中心諧振頻率處得到相同的透射峰值.在長度相等且為3 m的兩個環(huán)形諧振腔中，耦合器的插入損耗為 γ1=γ2=0.2 dB，損耗系數(shù)為a1=a2=0.9993.圖2和圖3中所示的透過率曲線(輸出光強度與輸入光強度的比值)，分別用實線、虛線以及點線表示，并且當圖2中的反射值分別為R1=92，R2=64;R1=88，R2=51;R1=82，R2=36時，其透過率的峰值都為75%，而三條曲線的最低點分別為24%，38%和52%.圖3中的反射值分別為R1=96，R2=72;R1=93，R2=57;R1=90，R2=44時，在中心頻率處的透射峰值為65%，而三條曲線的最低點分別為15%，32%和44%.兩圖的共同點是透過率曲線中的極小值不同，從而造成對比度的明顯不同.

耦合器反射值的隨機匹配可以得到相同透過率，這不僅僅是巧合，通過細致的計算可以發(fā)現(xiàn)，一系列反射值的兩兩組合都可以在諧振處得到相同的傳遞函數(shù)值，進而得到相同的透過光強.光經(jīng)過環(huán)形諧振腔之后相位發(fā)生了變化，相對于輸入端的起始相位，有效相移，經(jīng)過進一步推導，諧振點處的有效相移具體表達式為

圖2 兩環(huán)諧振系統(tǒng)的透過率曲線 實線、虛線及點線的反射值分別為 R1=92，R2=64;R1=88，R2=51;R1=82，R2=36

在長度相等且同為3 m的兩環(huán)形諧振腔中，耦合器的插入損耗為γ1=γ2=0.2 dB，損耗系數(shù)為a1=a2=0.9993，相折射率為n0=1，耦合器的反射值R1由1到100和R2由1到100的范圍內(nèi)取值，經(jīng)過數(shù)值模擬使 R1，R2任意組合，最終由圖4表示出透過率與群折射率的反比關(guān)系曲線.該曲線是由幾千個點組成，每一個點表示了中心諧振頻率對應(yīng)的透過峰值與群折射率二者之間一一對應(yīng)的關(guān)系.從圖4中內(nèi)插的放大圖可以看出當透過率在0.55—0.8之間變化時，群折射率的變化范圍為10—2，因為前面已經(jīng)證明了R1，R2的不同匹配可以得到相同的透過率，此時不用考慮 R1，R2具體的組合系數(shù).增大群折射率，透過率峰值減小;減小群折射率，透過率峰值增大.

研究表明，較大的群折射率意味著較小的群速度，即較大的群延遲時間，進一步可以推導出在諧振處群延遲時間與透過率也是成反比關(guān)系.通過控制系統(tǒng)中的反射值與損耗系數(shù)，就獲得較大群延遲，這也正是獲取極慢光速的重要研究手段.

圖4 兩環(huán)諧振系統(tǒng)中，諧振處透過率峰值與群折射率的反比關(guān)系曲線 內(nèi)插圖為透過率在0.55—0.8的局部放大圖

對于兩環(huán)形諧振腔與直波導耦合的諧振系統(tǒng)來說，選擇適合的反射值和損耗系數(shù)，在諧振頻率附近可以使有效相移曲線表現(xiàn)出正常色散響應(yīng)，進而在正常色散區(qū)域會產(chǎn)生慢光.而對于三環(huán)形諧振腔與直波導耦合的系統(tǒng)來說，通常情況下在中心諧振附近會出現(xiàn)極低透過率，并且有效相移曲線呈現(xiàn)出反常色散特性.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，若使三環(huán)諧振系統(tǒng)在中心頻率附近表現(xiàn)出慢光特性，其中一種方式就是改變系統(tǒng)的損耗系數(shù)，也就是減少光在環(huán)形諧振腔中傳播所引起的自然損耗.僅僅彌補自然損耗(a1≤1，a2≤1，a3≤1)，仍然不能達到使反常色散變?yōu)檎Ｉ⒌哪康模蚨枰谌齻€光纖環(huán)形腔內(nèi)摻入增益介質(zhì)，譬如鑭系元素中的鉺和鐿，使得整個系統(tǒng)處于增益無損耗狀態(tài)(a1>1，a2>1，a3>1).摻入增益介質(zhì)的濃度不同或是抽運功率的不同，都會起到不同的作用.較低的濃度或是較低的抽運功率可以補償光在光纖傳播中的損耗，這些損耗主要來源于光纖對光的吸收、散射和反射作用.較高的濃度或是較高的抽運功率不但可以抵消損耗，而且可以促成增益——使反常色散向正常色散轉(zhuǎn)化.光由快變慢的過程體現(xiàn)出光速的可控性，使人們對于光速的理解和掌握更加深一步.由于系統(tǒng)中增益作用的存在，還可以使透過率曲線的取值發(fā)生變化，出現(xiàn)了在兩環(huán)形諧振系統(tǒng)中常見的耦合諧振誘導透明現(xiàn)象.增大其環(huán)內(nèi)增益，有效相移的靈敏度明顯增大，使群速變得更慢，通過精確控制環(huán)內(nèi)的增益，可以對群速進行有效的控制.

圖5 摻入增益介質(zhì)前后的透過率曲線

為簡單起見，對下述情況中固定參數(shù)進行假定，耦合器的插入損耗為γ1=γ2=γ3=0 dB(只考慮有無增益對光速特性的影響);耦合器的反射值為R1=R2=99，R3=90，三環(huán)形諧振腔長度相等均為3 m.圖5—7中的虛線均表示在未加增益的情況下，損耗系數(shù)為 a1=a2=0.9993，a3=0.76;實線均表示在有增益作用的情況下，損耗系數(shù)變?yōu)閍1=1.85，a2=0.9993，a3=0.76.圖5 表示摻入增益介質(zhì)前后的透過率曲線.光纖環(huán)形腔內(nèi)的增益作用可以減小光在環(huán)中傳播產(chǎn)生的損耗，使得輸出的光強遠大于輸入的光強，在諧振處透過率的峰值由47%上升為176%，使本該強吸收的諧振頻率附近出現(xiàn)很窄范圍的透明現(xiàn)象.耦合諧振誘導透明的出現(xiàn)，使得中心頻率處呈現(xiàn)出極大值，從而有利于對輸出光強度的探測和研究.

圖6表示摻入增益介質(zhì)前后的有效相移曲線.在諧振處有效相移的斜率由負變正，使得有效相移的靈敏度發(fā)生變化，意味著此光學諧振結(jié)構(gòu)的色散響應(yīng)由反常色散向正常色散變化，從而證明了三環(huán)諧振系統(tǒng)能夠產(chǎn)生慢光.

圖6 摻入增益介質(zhì)前后的有效相移曲線

此系統(tǒng)具有慢光特性，一般可以用光經(jīng)過系統(tǒng)后產(chǎn)生的群延遲來描述.群延遲公式表示為

圖7 在頻域范圍內(nèi)摻入增益介質(zhì)前后的群延遲

圖7從穩(wěn)態(tài)的理論出發(fā)，得到在頻域范圍內(nèi)有無增益作用的群延遲曲線.這是在諧振處光速由快變慢，或者說是由超前變?yōu)檠舆t的理論描述，其群延遲由最初的－43 ns變到加入增益介質(zhì)后的447 ns.在中心頻率附近，由于增益作用的存在，使得原來兩個延時極大值轉(zhuǎn)變?yōu)樨撝?超前).

考慮單一脈沖由直波導輸入端輸入，經(jīng)由整個三環(huán)諧振系統(tǒng)到達直波導輸出端，其與時間相關(guān)的輸出脈沖通過傅里葉變換可以表示如下:其中f(ω)為輸入脈沖的傅里葉因子.圖8表示在時域范圍內(nèi)，模擬出有無增益介質(zhì)存在時暫態(tài)的脈沖延遲和脈沖超前波形.輸入脈沖的脈寬為1.6 μs，可以得到脈沖延遲為0.248 μs，分別用虛線、實線表示，脈沖超前則用點線表示.此時實線的系數(shù)為a1=1.85，a2=0.9993，a3=0.76，點線的系數(shù)為a1=a2=0.9993，a3=0.76.由于圖8中時間坐標軸用微秒表示，無增益情況下，由于脈沖超前0.0402 μs，因此輸出脈沖相對于輸入脈沖來說只是略微超前，由于損耗因素，致使輸出脈沖振幅強度比輸入脈沖幅值有明顯的下降;有增益情況下，光經(jīng)過諧振結(jié)構(gòu)時，系統(tǒng)內(nèi)的增益介質(zhì)不但彌補損耗因素的影響，而且對光具有放大作用，使輸出脈沖的振幅大于輸入脈沖，伴隨著一定程度的脈沖展寬.

無增益系統(tǒng)處于諧振時，整個系統(tǒng)處于未耦合狀態(tài)，進入諧振腔中的循環(huán)光場強值小于直接通過直波導的光場強值，使得脈沖的后沿受損，造成最終輸出脈沖峰值前移，相對于輸入脈沖來說產(chǎn)生脈沖超前現(xiàn)象，產(chǎn)生快光.增益系統(tǒng)處于諧振時，由于增益作用，此時進入諧振腔中的循環(huán)光場強與直接通過直波導的光場強相比，后者場強小于前者的場強，輸出脈沖中心峰值后移，相對于輸入脈沖來說產(chǎn)生脈沖延遲現(xiàn)象，產(chǎn)生慢光.

3.結(jié) 論

調(diào)制器等光纖通信領(lǐng)域的發(fā)展起到了重要的推動作用.在類似微結(jié)構(gòu)中研究慢光特性，雖然具有較大的可調(diào)帶寬和體積小、集成度高等特點，但是就目前的制作和加工技術(shù)來看，在微結(jié)構(gòu)(微環(huán)、微球、微盤)中想要通過實驗驗證并將其廣泛應(yīng)用，這是相當困難的.相比之下在光纖環(huán)型諧振腔中更易實現(xiàn)，進而可以更廣泛地應(yīng)用在高速率的光纖通信及信息存儲技術(shù)方面.本文研究了兩環(huán)形諧振腔與直波導耦合系統(tǒng)，并著重考慮了光纖耦合器插入損耗對系統(tǒng)慢光特性的影響，在一定的理論計算與數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)兩個耦合器反射值經(jīng)過不同的匹配，在入射光強相等的情況下，卻可以在諧振處得到相同的透過光強.這樣就能解決光學諧振系統(tǒng)中對耦合器反射值要求苛刻的難題，在實際情況中就可以利用現(xiàn)有的耦合器參數(shù)進行下一步實驗.因此為實驗中輸出光強度幅值的可控特性和光纖耦合器反射值的隨機匹配提供了便利.并且在反射值隨機匹配的條件下，得出諧振處透過率峰值與群折射率的反比關(guān)系.因此在下一步進行實驗設(shè)計中，要選擇適合的實驗參數(shù)，透過光強的可控性及透過率和群延遲的權(quán)衡關(guān)系都是值得深入思考的重要因素.進一步又研究了三環(huán)形諧振腔與直波導耦合系統(tǒng)，根據(jù)相干原理，一般情況下在諧振處奇數(shù)環(huán)形諧振腔由于產(chǎn)生破壞性干涉，使得系統(tǒng)的有效相移呈現(xiàn)出反常色散響應(yīng).為了研究此結(jié)構(gòu)的慢光特性，在遠離直波導的環(huán)中摻入增益介質(zhì)，使得在中心頻率處透過率曲線峰值取得極大值，有效相移呈現(xiàn)出正常色散響應(yīng);通過對系統(tǒng)的損耗參數(shù)做適當?shù)恼{(diào)整，即可改變有效相移的靈敏度，使得慢光在提高新型傳感器和慢光干涉儀的靈敏度方面具有重要的探索意義.就此情況通過數(shù)值模擬分別在頻域和時域范圍內(nèi)得到相應(yīng)的群延遲，并對系統(tǒng)產(chǎn)生快慢光的原理做了定性的解釋.通過加入增益介質(zhì)的不同，可以使光由快變慢，進而調(diào)節(jié)光的快慢程度，為光速可控理論提供了可行的途徑.

近幾年來，慢光技術(shù)對光緩存、光學濾波器、光

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PACS:42.81.Qb，42.79.Gn，07.60.－j

Characteristics of subluminal for optical resonators*

Zhang Jing Zhang Yun-Dong?Zhang Xue-Nan Yu Bo Wang Jin-Fang Wang Nan Tian He Yuan Ping
1)(State Key Laboratory of Tunable Laser Technology，Institute of Opto-Electronics，Harbin Institute of Technology University，Harbin 150080，China)
(Received 4 November 2009;revised manuscript received 27 April 2010)

The insertion loss of fiber couplers in the two fiber rings waveguide system is studied.The peak power is the same by matching coupler strength of two couplers at the resonant area.The peak transmittance is inversely proportional to the group refractive index regardless of the two reflection values.Group delay increases at the expense of reduction of the peak transmissivity.The three rings waveguide structure manifests the subluminal properties accompanying normal dispersion by doping gain media.Group delay is analyzed in the frequency domain and the time domain，respectively.This study could be regarded as the significant theoretical foundation for applications in the field of controllable light velocity theory，sensors，filters，optical buffers and so on.

slow light，transmission，effective phase shift，group delay

*國家自然科學基金(批準號:60478014，60878006，60272075，61078006)和國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(批準號:2007AA12Z112)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:ydzhang@hit.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.60478014，60878006，60272075，61078006)and the National High Technology Research and Development Program of China(Grant No.2007AA12Z112).

?Corresponding author.E-mail:ydzhang@hit.edu.cn