Fabry-Perot腔諧振對橫電波激勵下亞波長一維金屬光柵的異常透射性的作用*

王亞偉 劉明禮 劉仁杰 雷海娜 田相龍

1)(江蘇大學(xué)理學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

2)(江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

(2010年3月16日收到;2010年4月12日收到修改稿)

Fabry-Perot腔諧振對橫電波激勵下亞波長一維金屬光柵的異常透射性的作用*

王亞偉1)劉明禮2)?劉仁杰2)雷海娜1)田相龍2)

1)(江蘇大學(xué)理學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

2)(江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

(2010年3月16日收到;2010年4月12日收到修改稿)

利用時(shí)域有限差分法，對橫電波(TE波)激勵帶電介質(zhì)的亞波長一維金屬光柵的光場分布進(jìn)行了模擬分析，發(fā)現(xiàn)TE波在所研究的模型下具有異常透射現(xiàn)象.探究其物理本質(zhì)，確定類導(dǎo)模共振理論是第一個峰和第二個峰產(chǎn)生的主要原因.在此基礎(chǔ)上，從麥克斯韋方程出發(fā)，通過有效折射率法，確定了類Fabry-Perot(F-P)腔諧振是產(chǎn)生第三個峰的主要原因.從而完善了TE波在所研究的模型下產(chǎn)生異常透射現(xiàn)象的物理本質(zhì).為進(jìn)一步研究TE波異常透射性的物理本質(zhì)提供了一種完整的理論依據(jù).

金屬光柵，橫電波，異常透射，類Fabry-Perot腔諧振

PACS:42.79.Dj，68.47.De，78.66.Bz

1.引 言

光在孔徑結(jié)構(gòu)上的透射問題，是光學(xué)中的一類基本問題.根據(jù)經(jīng)典的衍射光學(xué)理論，光在透過孔徑結(jié)構(gòu)時(shí)，透過率 T～(D/λ)4，其中 D表示孔徑尺寸，λ為入射光的波長.由此可見，當(dāng)D<λ(即對于亞波長結(jié)構(gòu))時(shí)，透過率應(yīng)非常小.這種看法持續(xù)了很長時(shí)間.直到 1998年，Ebbesen等［1］在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一束平行光垂直照射到具有二維周期性亞波長小孔陣列的光學(xué)厚度金屬薄膜上時(shí)，在某些特定的波長下，納米尺度金屬結(jié)構(gòu)的透射光可以增強(qiáng).人們試圖用不同的理論來解釋這一現(xiàn)象［2—6］.Treacy［7］試圖用動態(tài)衍射理論來解釋;而 Lee和Park［8］則把這一現(xiàn)象的產(chǎn)生歸因于入射光場與亞波長縫隙結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng).此后Cao和 Lalanne［9］提出了不同觀點(diǎn)，認(rèn)為表面等離子波的激發(fā)并不是產(chǎn)生超強(qiáng)透射現(xiàn)象的主要原因.由于一維光柵表現(xiàn)出與文獻(xiàn)［1］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同的透射光學(xué)特性，人們對一維金屬光柵模型產(chǎn)生的異常透射現(xiàn)象［10—14］進(jìn)行了大量的研究.對于一維周期性結(jié)構(gòu)，橫電波(TE波)和橫磁波(TM 波)的激勵是完全不同的［15，16］，，因此TE波不能激發(fā)金屬的表面波，異常透射現(xiàn)象完全被限制在 TM波中.但是，最近本課題組［17］利用時(shí)域有限差分(FDTD)法［18］，通過一維金屬光柵的模型建立、金屬薄膜的不同位置添加電介質(zhì)對透射率的影響和金屬狹縫內(nèi)添加不同折射率的電介質(zhì)對透射率的影響的分析研究，發(fā)現(xiàn)了TE波在所研究的模型下具有異常透射現(xiàn)象［19—21］.基于導(dǎo)模共振理論建立了類導(dǎo)模共振理論，并應(yīng)用該理論較好地解釋了TE波在所研究模型下的異常透射現(xiàn)象，確定類導(dǎo)模共振是TE波產(chǎn)生異常透射性的主要原因.

本文在文獻(xiàn)［17］建立的類導(dǎo)模共振理論的基礎(chǔ)上，從麥克斯韋方程出發(fā)，通過有效折射率法，確定了類F-P腔諧振是產(chǎn)生第三個峰的主要原因.從而完善了TE波在所研究的模型下產(chǎn)生異常透射現(xiàn)象的物理本質(zhì).確定類導(dǎo)模共振理論是產(chǎn)生第一個峰和第二個峰的主要原因，為進(jìn)一步研究TE波異常透射性的物理本質(zhì)提供了一種完整的理論依據(jù).

2.理論模型

本文所研究的模型與文獻(xiàn)［17］一致，如圖1所示，一維金屬光柵中，周期p=400 nm，狹縫寬度w=40 nm，使用的金屬是Ag，金屬膜的厚度t=100 nm.利用時(shí)間上的脈沖信號垂直照射到金屬光柵上，波長范圍為300—1100 nm.

利用FDTD法模擬TE波通過亞波長一維金屬光柵結(jié)構(gòu)時(shí)，由于金屬光柵是周期性結(jié)構(gòu)，所以在計(jì)算中，上、下邊界采用完全匹配層［21］截?cái)嚯姶艌觯?、右邊界采用周期性邊界條件.用下列 Lorenz-Drude模型［22，23］來表示金屬的相對介電常數(shù) εr與頻率ω的關(guān)系

其中εr，∞是無限大頻率時(shí)的相對介電常數(shù)，Ωm是等離子頻率，ωm是共振頻率，Гm是阻尼系數(shù).這些物理量的具體數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［23］對于可見光和近紅外波段激勵下的Ag，采用了6個Lorenz極子模型.為了將介電常數(shù)的頻域函數(shù)轉(zhuǎn)化為時(shí)域函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，采用了 ADE(auxiliary differential equation)方法［24］.

為了保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，在x—z面數(shù)值模擬的網(wǎng)格尺寸設(shè)定為5 nm.時(shí)間步長選擇為10－17s，其中v是光在電介質(zhì)中的速度.一維金屬光柵在TE波照射下的透射率η被定義為沿著輸出孔徑積分的Sz和沿著輸入孔徑積分的Sz的比值，其中Sz是坡印亭矢量

3.結(jié)果與分析

圖2給出了金屬光柵狹縫內(nèi)添加電介質(zhì)和被電介質(zhì)包裹兩種情況下的結(jié)構(gòu)模型.圖2(a)電介質(zhì)的折射率nd=2.5(以下沒有特殊說明，添加電介質(zhì)的折射率均為2.5)，圖2(b)左右兩邊添加電介質(zhì)層的厚度均為100 nm.根據(jù)上述原理對兩種情況下的一維金屬光柵透射現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，所得到的透射譜如圖3所示，從圖3可看出，光柵處于對稱電介質(zhì)包圍中，透射率增大相當(dāng)明顯，最大值達(dá)到69%，僅狹縫內(nèi)添加電介質(zhì)薄膜時(shí)透射率最大值也達(dá)到45%.從圖3還可以看出，被對稱電介質(zhì)包裹時(shí)的光譜產(chǎn)生了3個峰，峰值對應(yīng)的入射波長分別為λ1=340 nm，λ2=412 nm，λ3=442 nm;狹縫內(nèi)添加電介質(zhì)時(shí)的光譜產(chǎn)生2個峰，峰值對應(yīng)的入射波長分別為 λ1=327 nm，λ2=413 nm，有意思的是，在狹縫內(nèi)添加電介質(zhì)時(shí)的兩個峰值與對稱介質(zhì)包裹時(shí)的透射峰1和透射峰2所對應(yīng)波長的位置基本相同.由文獻(xiàn)［17］可知，類導(dǎo)模共振理論是產(chǎn)生透射峰1和透射峰2的根本原因.

圖2 金屬光柵的結(jié)構(gòu)模型 (a)金屬光柵狹縫內(nèi)添加電介質(zhì)，(b)金屬光柵被電介質(zhì)包裹

類導(dǎo)模共振理論很好地解釋了透射峰1和透射峰2產(chǎn)生的原因，但是類導(dǎo)模共振理論有其局限性，不能解釋透射峰3產(chǎn)生的原因.根據(jù)類導(dǎo)模共振理論，如果產(chǎn)生新的透射峰，必然會出現(xiàn)新模式下的截止波長.但是由文獻(xiàn)［17］中的(13)式(具體表達(dá)形式如(2)式)可知，在電介質(zhì)的折射率n和縫的寬度a不變的情況下，不會出現(xiàn)新的模式，因此就不會產(chǎn)生新的截至波長，所以類導(dǎo)模共振理論不能解釋透射峰3產(chǎn)生的原因.下面就出現(xiàn)透射峰3的物理本質(zhì)做進(jìn)一步探究.

圖3 金屬光柵狹縫內(nèi)添加電介質(zhì)(空心圓點(diǎn))和金屬光柵被電介質(zhì)包裹(實(shí)線)時(shí)，入射波長和透射率的關(guān)系

把光柵的一個周期近似地看成對稱雙面金屬包裹介質(zhì)波導(dǎo)，可以用圖4的模型來表示.由于波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)在y方向上是無限的，因而場量與y無關(guān)，假設(shè)TE波沿z軸方向傳播，則所有的場分量都可以寫成

圖4 對稱雙面金屬包裹介質(zhì)波導(dǎo)模型

因而必有

對于角頻率為ω的TE波來說，麥克斯韋方程組中的第1、第2個方程

在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)(4)，(5)式可以簡化為

將(6b)式兩邊對 x求導(dǎo)，并將(6a)，(6c)式代入(6b)式，可以得到

式中 k0=ω2μ0ε0.利用有效折射率法入(7)式

其中E1y為電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度在不同介質(zhì)分界面上的切向分量，E2y為襯底中電場強(qiáng)度在分界面的切向分量，E3y為敷層中電場強(qiáng)度在分界面的切向分量.將(8)，(9)，(10)式聯(lián)立得到

2而且在部分可見光波段難以用單一模型表示，所以對文獻(xiàn)［25］報(bào)道的銀數(shù)據(jù)在300到1100 nm范圍進(jìn)行了10 nm步長的三次樣條法插值，取得Ag金屬的介電常數(shù)ε2的近連續(xù)的插值數(shù)據(jù)，如圖5所示［3］

圖5 金屬Ag的介電常數(shù)ε2隨波長變化的插值結(jié)果

在波長為442 nm時(shí)，忽略 Ag的消光系數(shù)，取n2=0.04，代入(11)式得到neff=1.42，根據(jù) F-P腔諧振公式

式中h為腔的長度，λ為入射波長，m為整數(shù).由于所研究模型腔的長度t=100 nm，所以m=1，把m=1和neff=1.42代入(12)式，得h=155.6 nm，此時(shí)h>t，即腔的長度變長，這一結(jié)果與文獻(xiàn)［26］的中結(jié)果完全一致，即光柵的厚度不變，類F-P腔的長度也會因基底介電常數(shù)的增加而變長.為了進(jìn)一步反映類F-P的特點(diǎn)，把(12)式修正為

δ反映了基底的介電常數(shù)對類 F-P腔長度的影響.基于上述分析，可以確定類F-P腔諧振是產(chǎn)生第三峰的主要原因.但是類F-P腔諧振理論也有其局限性，對透射峰1和透射峰2不適合.對(12)式進(jìn)行變形得到(14)式，由(14)式可知，要產(chǎn)生 F-P腔諧振，F(xiàn)-P腔的長度必須達(dá)到一定的長度，在本文所研究的模型下，當(dāng)m=1時(shí)，腔的長度h是最小值，最小值為155.6 nm，而研究模型腔的長度t=100 nm，與F-P腔諧振時(shí)對腔長度的要求不匹配，因此在沒有電介質(zhì)敷層的情況下，不會產(chǎn)生F-P腔諧振，這就解釋了類F-P腔諧振理論不適用于透射峰1和透射峰2的原因.

綜上所述，類導(dǎo)模共振理論是產(chǎn)生第一個峰和第二個峰的主要原因，類F-P腔諧振是產(chǎn)生第三個峰的主要原因.TE波在所研究模型下產(chǎn)生的異常透射現(xiàn)象是類導(dǎo)模共振和類F-P腔諧振共同作用的結(jié)果.

4.結(jié) 論

本文在文獻(xiàn)［17］的基礎(chǔ)上，對TE波激勵下亞波長一維金屬光柵產(chǎn)生異常透射現(xiàn)象的物理本質(zhì)做了進(jìn)一步研究.根據(jù)有效折射率法，經(jīng)過精確的理論計(jì)算，得到類F-P腔諧振是產(chǎn)生第三個峰的主要原因，進(jìn)一步完善了TE波在所研究的模型下產(chǎn)生異常透射現(xiàn)象的物理本質(zhì).確定類導(dǎo)模共振理論是產(chǎn)生第一個峰和第2個峰的主要原因，類F-P腔諧振是產(chǎn)生第3個峰的主要原因.揭示TE波異常透射現(xiàn)象的物理本質(zhì)，為進(jìn)一步研究 TE波異常透射性的物理本質(zhì)提供了一種完整的理論.

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PACS:42.79.Dj，68.47.De，78.66.Bz

Fabry-Perot resonance on extraordinary transmission through one-dimensional metallic gratings with sub-wavelength under transverse electric wave excitation*

Wang Ya-Wei1)Liu Ming-Li2)?Liu Ren-Jie2)Lei Hai-Na1)Tian Xiang-Long2)
1)(School of Science，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)
2)(School of Mechanical Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)
(Received 16 March 2010;revised manuscript received 12 April 2010)

The transmission distribution of transverse electric wave(TE)through one-dimensional metallic gratings with subwavelenghth slits with dielectric added in different positions has been simulated by the FDTD(finite difference time domain)method，the extraordinary transmission can be produced at several special wavelengths.The simulation shows that the guided-mode-like resonance theory is the main reason giving rise to the first peak and the second peak.Based on the guided-mode-like resonance theory，from the Maxwell’s equations，we nade sure that the Fabry Perot resonance is the main cause producing the third peak by the effective index mehod.In a word，the guided-mode resonance theory and the Fabry-Perot-like resonance reveal the physical nature of the extraordinary transmission phenomenon which provides a complete theoretical basis for further study of the extraordinary transmission phenomenon of TE-polarized wave.

metallic gratings，transverse electric-polarized wave，extraordinary transmission，F(xiàn)abry-Perot-like resonance

*江蘇省高校自然科學(xué)重大項(xiàng)目(批準(zhǔn)號:09KJA14001)、江蘇省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:BK2008230)和江蘇省先進(jìn)光學(xué)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(批準(zhǔn)號:KJS0905)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:lmyabccn123@sohu.com

*Project supported by the Major Program of Natural Science of Institute of Higher Education of Jiangsu Province，China(Grant No.09KJA14001)，the Natural Science Foundation of Jiangsu Province，China(Grant No.BK2008230)and the Key Laboratory of Advanced Optical Manufacture Technologies of Jiangsu Province，China(Grant No.KJS0905).

?Corresponding author.E-mail:lmyabccn123@sohu.com