三環(huán)位相型光瞳濾波器的橫向超分辨與軸向焦深擴展*

王 偉 周常河 余俊杰

1)(安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，馬鞍山 243002)

2)(中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機械研究所信息光學(xué)實驗室，上海 201800)

(2010年1月26日收到;2010年4月19日收到修改稿)

三環(huán)位相型光瞳濾波器的橫向超分辨與軸向焦深擴展*

王 偉1)?周常河2)余俊杰2)

1)(安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，馬鞍山 243002)

2)(中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機械研究所信息光學(xué)實驗室，上海 201800)

(2010年1月26日收到;2010年4月19日收到修改稿)

用矢量衍射方法分析了線偏振光入射到帶有三環(huán)位相型光瞳濾波器的高數(shù)值孔徑物鏡時，焦點的軸向和橫向光強分布.數(shù)值模擬結(jié)果表明，高數(shù)值孔徑物鏡聚焦時需同時考慮光強的軸向和橫向分布.通過加入三環(huán)位相光瞳濾波器，在實現(xiàn)橫向超分辨的同時實現(xiàn)了光學(xué)系統(tǒng)軸向焦深擴展和軸向光強分布平坦化，并且位相調(diào)制深度變化時，會出現(xiàn)軸向焦移現(xiàn)象.對三環(huán)位相光瞳濾波器結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，得出了優(yōu)化結(jié)果.

光學(xué)超分辨，擴展焦深，位相型光瞳濾波器，矢量衍射方法

PACS:42.25.Fx，42.30.Va，42.40.Lx

1.引 言

光學(xué)超分辨技術(shù)與擴展焦深技術(shù)在光盤存儲、顯微成像、光學(xué)校準(zhǔn)及高分辨率光刻等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，是現(xiàn)代光學(xué)成像領(lǐng)域的一項前沿課題［1—6］.Toraldo等［7］首次對超分辨方法進行了理論研究，后來人們對于環(huán)帶型光瞳濾波器進行了詳細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)利用光瞳濾波器可以實現(xiàn)超分辨效應(yīng)［8—10］，另一方面，擴展焦深技術(shù)的研究也受到關(guān)注，出現(xiàn)了利用雙折射濾波器［11］、二元亞波長衍射透鏡［12］、柱狀矢量光束［13］等方法來實現(xiàn)擴展焦深的研究.

環(huán)帶型光瞳濾波器焦點附近光強的分布主要采用了標(biāo)量近似方法［14］.但在使用高數(shù)值孔徑物鏡時，通光孔徑外周附近的折射光會有徑向場分量，標(biāo)量近似方法沒有精確的表示出高數(shù)值孔徑情況下的聚焦和環(huán)帶濾波器的性能.Richards等［15］提出了一種可以直接計算帶有位相濾波器的光學(xué)系統(tǒng)焦點附近光強分布的矢量衍射方法，利用該方法已經(jīng)計算了具有不同光瞳濾波器的焦點光強分布［16，17］.

本文利用矢量衍射方法計算了具有三環(huán)位相型光瞳濾波器的高數(shù)值孔徑物鏡成像時的焦點光強分布.詳細(xì)計算了不同歸一化半徑時，橫向的超分辨效應(yīng)和軸向的光強分布，得到不同歸一化半徑時橫向超分辨的壓縮比和旁瓣比.數(shù)值模擬結(jié)果表明，高數(shù)值孔徑下光強的橫向和軸向分布互相影響，利用三環(huán)位相型光瞳濾波器可以同時實現(xiàn)擴展焦深和橫向的光學(xué)超分辨，并且能夠使焦點附近軸向光強分布平坦化.

2.矢量衍射理論和方法

根據(jù) Richards和 Wolf［15］的矢量衍射理論，如圖1所示，當(dāng)一個沿x方向偏振的單色平面波入射到無球差的高數(shù)值孔徑透鏡上時，焦點P(x，y，z)點附近的電場分布可以表示為:

式中

圖1 x偏振入射光聚焦時，焦點附近光強計算示意圖

A=πl(wèi)0f/λ，f為焦距長度，λ為介質(zhì)中的波長，l0描述入射光場的振幅分布，當(dāng)入射場均勻分布時，l0可設(shè)為單位振幅.z和r分別是軸向和徑向坐標(biāo).最大孔徑角 α =arcsin(NA/n)，波數(shù) k=2π/λ.φ 表示入射光的偏振方向和要計算的子午平面的夾角，t(θ)是空間位相傳遞函數(shù).

當(dāng)r=0時，可得到焦點附近光軸上的光強分布公式

圖2 三環(huán)位相型光瞳濾波器結(jié)構(gòu)示意圖

三環(huán)位相型光瞳濾波器的結(jié)構(gòu)如圖2所示，設(shè)歸一化半徑分別為 r1，r2，r3=1(0

3.橫向光學(xué)超分辨與軸向擴展焦深和焦移

如圖1所示，將三環(huán)位相光瞳濾波器放置在聚焦物鏡的前面，利用(1)—(4)式數(shù)值求解焦點附近的光強分布.數(shù)值計算時，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.6，r1，r2的步長間隔為0.01，Φ =π，經(jīng)過計算得到不同r1，r2時GFWHM和M的值，如圖3所示.

圖3(a)給出了光學(xué)焦平面上中心主瓣峰值強度最大且能夠?qū)崿F(xiàn)橫向光學(xué)超分辨(GFWHM<1)時，對應(yīng)的r1，r2的值，圖3(b)給出了當(dāng)光斑中心強度最大且M<0.2時，對應(yīng)的 r1，r2的值.利用圖3，可以找出能夠?qū)崿F(xiàn)橫向超分辨和M<0.2的三環(huán)結(jié)構(gòu).數(shù)值模擬表明，GFWHM的增大，會引起旁瓣強度比M的增大，而且橫向光強的變化會引起軸向光強的變化.利用(5)式，可以計算出不同r1，r2值時對應(yīng)的軸向光強分布，我們同樣對于NA=0.6，Φ =π，不同r1，r2值時的結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值模擬.模擬結(jié)果表明，通過改變歸一化半徑，可以實現(xiàn)軸向焦深擴展和焦點附近軸向光強平坦化，并且位相調(diào)制深度Φ改變時，有焦移現(xiàn)象.當(dāng)r1=0.75，r2=0.93，Φ =π時，軸向強度的分布如圖4所示.

圖4 r1=0.75，r2=0.93，Φ =π時，焦點附近光強分布 (a)軸向，(b)橫向(圖中曲線a，b分別表示加入Φ =π光瞳濾波器和未加入光瞳濾波器)

圖4(a)給出了加入光瞳濾波器后的軸向光強分布.可以看出，軸向光強在焦點附近出現(xiàn)了光強平坦化現(xiàn)象，光強平坦度可以定義為

其中 Imax，Imin分別是焦點附近的最大和最小光強.可以求出在焦點附近7.4λ的范圍內(nèi)光強的平坦度為1.2%，物鏡的焦深擴展到極大值.圖4(b)中給出了未加光瞳濾波器和加入光瞳濾波器后的橫向光強分布，可以看出，光強的橫向分布得到擴展，此時，GFWHM=1.38，M=0.03.分析不同歸一化半徑下的橫向和軸向光強分布，可以得出結(jié)論:光強的橫向分布和軸向分布互相影響，因此設(shè)計光瞳濾波器時需同時考慮光場的橫向和軸向分布.設(shè)定橫向GFWHM<1，M<0.2，搜索軸向的光強分布，可以求出實現(xiàn)橫向超分辨且能夠擴展焦深和軸向光強平坦的三環(huán)位相結(jié)構(gòu).經(jīng)過搜索優(yōu)化得出，當(dāng) r1=0.23，r2=0.48時，GFWHM和 M有極小值，此時，GFWHM=0.84，M=0.15，焦點附近4.8λ的范圍內(nèi)光強的平坦度為1.2%.如圖5所示，圖5(a)示出了焦平面上橫向光強分布，圖5(b)示出了軸向光強分布.圖6(a)和(b)分別示出了未加光瞳濾波器和加光瞳濾波器時子午面內(nèi)的焦點圖像.從圖5和6中可以看出，用三環(huán)位相光瞳濾波器可以實現(xiàn)超分辨和軸向擴展焦深，并可同時實現(xiàn)焦點附近軸向光強平坦化.這種結(jié)構(gòu)在高密度數(shù)據(jù)存儲、超分辨顯微成像等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價值.

圖5 r1=0.23，r2=0.48時，光強分布 (a)橫向，(b)軸向，((a)圖中曲線b，c分別表示未加光瞳濾波器和加Φ=π的光瞳濾波器)

為了驗證不同位相調(diào)制深度對焦點光強分布的影響，對r1=0.23，r2=0.48的結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值運算.當(dāng)調(diào)制深度Φ改變時，軸向光強分布變化如圖7所示，橫向GFWHM和M的變化如表1所示.

從圖7和表1中可以看出，位相調(diào)制深度的變化對橫向和軸向的光強都會產(chǎn)生影響，但位相的微小變化對軸向光強分布的影響要大于對橫向超分辨性能的影響.特別是在π位相調(diào)整附近時，位相的變化對光強平坦度的影響非常大，當(dāng)位相變化為0.02π時，光強平坦度由1.2%變?yōu)?.6%.同時，位相變化較大時(大于0.1π)，焦點附近光強不再平坦，會出現(xiàn)軸向焦移現(xiàn)象，其焦移變化規(guī)律與文獻［18］報道的現(xiàn)象類似，如圖7(a)所示.因此要實現(xiàn)焦深擴展和軸向光強平坦化，需要較高的加工精度.

圖6 r1=0.23，r2=0.48時，子午面內(nèi)焦點附近光強分布 (a)未加光瞳濾波器，(b)加入光瞳濾波器

圖7 軸向光強分布 (a)曲線 a，b，c，d，e，f分別對應(yīng)不加光瞳濾波器和加入位相調(diào)制深度 Φ =0.2π，0.4π，0.6π，0.8π，1.0π 的光瞳濾波器;(b)曲線 a，b，c分別對應(yīng)加入位相調(diào)制深度 Φ =0.92π，0.96π，1.0π 的光瞳濾波器

表1 不同位相調(diào)制深度時，橫向GFWHM和M的值

4.結(jié) 論

用矢量衍射方法求解了三環(huán)位相型光瞳濾波器在高數(shù)值孔徑物鏡成像時的焦點光強分布，提出了用于數(shù)值孔徑為0.6、能夠?qū)崿F(xiàn)橫向超分辨和軸向焦深擴展的三環(huán)位相結(jié)構(gòu).數(shù)值模擬表明，該結(jié)構(gòu)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)橫向超分辨和軸向擴展焦深，而且能夠?qū)崿F(xiàn)焦點附近的光強平坦化.結(jié)果表明，位相調(diào)制深度的微小改變會對軸向的光強分布產(chǎn)生較大的影響，使得軸向光強平坦度增大并且出現(xiàn)焦移現(xiàn)象，因此對該型器件制作需要較高的加工精度.該種器件具有體積小、重量輕的優(yōu)點，有很好的實用性，可以用于DVD光學(xué)頭中提高存儲密度或顯微成像等領(lǐng)域.

［1］RiosS，LópezD2009Opt.Exp.179669

［2］MicoV，ZalevskyZ，GarciaJ2008Opt.Comm.2814273

［3］ZhaoWQ，ChenSS，F(xiàn)engZD2006ActaPhys.Sin.553363(inChinese)［趙維謙、陳珊珊、馮政德 2006物理學(xué)報 55 3363］

［4］ShenQH，XuDY，QiGS，HuH，LiuR2005ActaPhys.Sin.544718(inChinese)［沈全洪、徐端頤、齊國生、胡 恒、劉嶸2005物理學(xué)報544718］

［5］LopezCI，SaavedraG，BoyeiG2005Opt.Exp.136168

［6］CanalesVF，deJuanaDM，CagigalMP2004Opt.Lett.29 935

［7］diFranciaGT1952NaovoCimentoSappl.9426

［8］deJuanaDM，CanalesVF，VallePJ，CagigalMP2004Opt.Comm.22971

［9］LuoXH，ZhouCH2004Appl.Opt.436242

［10］LiuHT，YanYB，JinGF2006Appl.Opt.4595

［11］YunMJ，WanY，KongWJ，WangM，LiuJH，LiangW2008ActaPhys.Sin.57194(inChinese)［云茂金、萬 勇、孔偉金、王 美、劉俊海、梁 偉 2008物理學(xué)報 57194］

［12］FengD，OuP，F(xiàn)engLS，HuSL，ZhangCX2008Opt.Express.1620968

［13］ZhanQW，LegerJR2002Opt.Express10324

［14］SalesTRM，MorrisGM1997J.Opt.Soc.Am.A141637

［15］RichardsB，WolfE1959Proc.RoyalSoc.A253358

［16］MartinezCM，MartinezCR，EscobarI，SaavefraG2004Appl.Phys.Lett854319

［17］JabhourTG，KueblerSM2006Opt.Express141033

［18］YunMJ，LeeEH2008J.Mod.Opt.552857

PACS: 42. 25. Fx，42. 30. Va，42. 40. Lx

Transverse superresolution and extended axial focal depth realized by three-zone annular phase pupil filter*

WangWei1)?ZhouChang-He2)YuJun-Jie2)
1) ( School of Mathematics and Physics，Anhui University of Technology，Ma′anshan 243002，China)
2) ( Laboratory for Information Optics，Shanghai Institute of Optics and Fine Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 201800，China)
(Received 26 January 2010; revised manuscript received 19 April 2010)

When linearly polarized light is focused using a high numerical aperture lens with three-zone annular phase pupilfilter，vector diffraction method was applied to study the optical intensity distribution in transverse and axial directions.Numerical simulation results show that optical intensity distribution in transverse and axial directions need to be treatedsimultaneously. When three-zone annular phase pupil filter is added in front of a high numerical aperture lens，transversesuper resolution，extended axial focal depth and flat-top focusing can be achieved at the same time. Furthermore，Whenphase modulation depth is changed，the phenomenon of axial focal shift can be found. The structure of three-zone annularphase pupil filter was optimized and the optimized results were given.

optical superresolution，extension of focal depth，phase pupil filter，vector diffraction method

*安徽工業(yè)大學(xué)青年教師科研基金(批準(zhǔn)號:QZ201017)資助的課題.

* Project supported by the Research Fund for Young Teachers of Anhui University of Technology，China (Grant No. QZ201017) .

E-mail: weiw978@ ahut. edu. cn