飛秒脈沖在磷酸二氫鉀晶體中的色散特性

劉燕紅, 王 燕, 白麗華, 徐 軍, 宋毅文, 龐宛文, 張惠芳

(上海大學理學院,上海 200444)

飛秒脈沖在磷酸二氫鉀晶體中的色散特性

劉燕紅, 王 燕, 白麗華, 徐 軍, 宋毅文, 龐宛文, 張惠芳

(上海大學理學院,上海 200444)

探討飛秒脈沖在單軸晶體中的色散特性,根據(jù)主軸折射率色散方程,在不考慮晶體吸收及其他非線性作用的情況下,研究飛秒脈沖在磷酸二氫鉀 (monopotassium phosphate,KDP)晶體中的色散特性.由于晶體的色散,入射飛秒脈沖中不同頻率的光波在晶體中傳播時會引起不同的相位變化,從而改變出射脈沖的波形.通過數(shù)值計算得到飛秒脈沖在晶體中的傳輸特性,發(fā)現(xiàn)輸出脈沖的脈寬、光強、展寬會隨輸入脈沖的中心波長、晶體的長度及脈沖光波的偏振方式等因素的變化而變化.所得到的結果,對于倍頻研究、脈沖整形以及光學晶體器件的研發(fā)等具有一定的參考價值.

飛秒脈沖;單軸晶體;色散特性;展寬

本工作主要研究飛秒脈沖在磷酸二氫鉀(monopotassium phosphate,KDP)晶體中的色散特性,根據(jù)主軸折射率色散方程曲線及色散率曲線,在不考慮晶體吸收的情況下,光脈沖與晶體相互作用.由于晶體內(nèi)部存在色散,使光波在晶體內(nèi)引起一定的相位變化,從而使輸入脈沖的傳輸特性發(fā)生相應的變化.利用計算機程序對光脈沖進行傅里葉和逆傅里葉變換,并進行數(shù)值分析.結果顯示,輸出脈沖的脈寬、光強、展寬會隨輸入脈沖的中心波長、晶體的長度及脈沖光波的偏振方式等因素的變化而變化.本研究所得到的結果,對于倍頻研究、脈沖整形以及光學晶體器件的研發(fā)等具有一定的參考價值.

1 理論分析

圖 1所示為輸入脈沖與晶體相互作用的一個簡單模型圖.

圖 1 輸入脈沖與晶體相互作用圖Fig.1 In teraction between the input pulse and the crystal

輸入的飛秒脈沖隨時間變化的電場振幅為

則輸入脈沖的光強分布為

式中,ω0為中心角頻率 (對應的中心波長為λ0),參數(shù) T=Δτ/(2 ln2),Δτ為半高全寬 (full width half maximum,FWHM),Ei(t)的傅里葉變換為其相應的光譜分布,

在不考慮晶體吸收的情況下,由晶體色散引起的相位變化Ψ及透射函數(shù) T的變化為

式中,L為晶體的長度,n,no分別為晶體的折射率及中心波長對應的折射率,它們與光脈沖的偏振方式(o,e光)有關.o光的折射率為式 (4),e光的折射率[17]為

式中,θ為入射光波矢與晶體光軸的夾角,則輸入脈沖經(jīng)過晶體后有

對式 (9)進行逆傅里葉變換,即可得到輸出脈沖電場振幅隨時間的變化為

其相應的光強分布為

2 單軸晶體中的數(shù)值模擬

本研究基于上述理論分析,代入?yún)?shù)進行數(shù)值模擬,給出了折射率色散方程曲線及色散率曲線,如圖 2和圖 3所示.主軸折射率 no,ne及 ne(41.319°)隨波長的遞增逐步衰減,色散率曲線中 d no/dλ,d ne/dλ及 d ne(θ)/dλ都存在極值點,分別在 0.98,1.30和1.00μm左右發(fā)生偏折.計算得到它們的極值點分別為(0.984,-0.028 76),(1.334,-0.009 99),(1.069,-0.020 84),所以在 0.984,1.334及 1.069 μm處各色散率曲線分別存在極值.這些數(shù)據(jù)為進一步的研究提供了數(shù)值依據(jù).通過改變飛秒脈沖的中心波長、晶體長度以及光脈沖的偏振方式,從而改變晶體的透射函數(shù),影響飛秒脈沖在晶體內(nèi)的傳輸,最終得到輸出脈沖的不同色散特性.

圖 2 KDP晶體的主軸折射率色散曲線以及相位匹配角為 41.319°時的 e光的色散曲線Fig.2 D isper sion curves of pr incipal-axis refraction indexes and extraord inary ray index at phase matching angle 41.319°in KDP crystal

圖 3 KDP晶體的主軸色散率及相位匹配角為 41.319°時的 e光的色散率Fig.3 D isper sion indexes of pr incipal-axis refraction indexes and extraord inary ray index at phase match ing angle 41.319°in KDP crystal

2.1 以 o光輸入時不同中心波長λ0對應的脈沖輸出

本節(jié)討論飛秒脈沖以 o光偏振入射的情形.假定輸入的飛秒脈沖時間寬度 (即半高全寬 FWHW)Δτ=50 fs,晶體長度 L=1 mm,最大光強為 1,經(jīng)高斯線性擬合,可以得到近似等于峰值半高寬 0.849的脈沖寬度width=30.028 fs.定義Width=2width=60.056 fs為脈沖寬度 (簡稱脈寬),則輸入的飛秒脈寬為Width=60.056 fs.為方便,以下各不同情況均使用此脈沖輸入.圖 4所示為 800 nm的輸入與輸出脈沖的光強波形變化.輸出脈沖相對輸入脈沖存在一定的時延,這是因為晶體有一定的厚度,脈沖經(jīng)過一定的路徑需要一定的傳輸時間,導致輸出脈沖延遲.對于不同中心波長的脈沖輸入,由式 (1)理論分析及數(shù)值模擬可知,其脈寬、光強分布是完全相同的.

圖 4 800 nm的脈沖輸入與輸出波形的變化Fig.4 W aveform s of the input pulse and output pulse at central wavelength 800 nm

對于不同中心波長的脈沖輸出,脈寬、展寬也相應地變化.圖 5所示為脈寬Width、展寬σ隨波長的變化,且有

式中,ωout,ωin分別為輸出脈沖與輸入脈沖的脈寬.圖中可見,隨著中心波長的增加,脈寬、展寬呈拋物線變化,先減小后增大,存在極小值,脈寬變化比較平滑.在 1 000 nm左右,輸出脈沖的脈沖展寬比較小,而其他位置的脈沖展寬較大.與色散率d no/dλ曲線對比,可以看到在色散率變化較小的地方,輸出脈沖脈寬和展寬較小.雖然本工作的取點不是非常精細,但是色散率的極值點基本對應于展寬的極值點.

圖 5 o光偏振時輸出脈沖脈寬、展寬隨中心波長的變化Fig.5 Dependence of pulse w id th and broaden w id th of the output pulse on central wavelength in ord inary ray polar ization d irection

2.2 以 e光輸入時不同中心波長λ0對應的脈沖輸出

假定與 o光輸入條件相同,由于 e光的折射率和光波矢與晶體光軸的夾角θ有關,選定θ=44.907 4°,輸入脈寬、光強分布與 o光輸入完全相同.對于不同中心波長的脈沖輸出,脈寬相應變化.圖 6和圖 7所示為脈寬Width、展寬σ隨波長的變化.圖中可見,隨著中心波長的增加,脈寬、展寬呈拋物線變化,先減小后增大,存在極小值,且脈寬變化曲線比較平滑.波長越小或者越大,脈沖展寬越大.在 1 100 nm左右,輸出脈沖的展寬比較小,而其他位置的脈沖展寬較大.此處討論的是非主軸上的 e光 ,即為 ne(θ),所以與色散率 d ne(θ)/dλ曲線對比,色散率較大的地方,輸出脈沖脈寬和展寬較小.雖然本工作取點不是非常精細,但是色散率的極值點基本對應于展寬的極值點.

比較圖 5～圖 7可以看出,不管是 o光偏振還是 e光偏振輸入,脈沖脈寬、展寬都隨著中心波長的增加而先減小后增加,這是因為晶體色散作用的結果.從圖 3色散率曲線可以看到,隨著中心波長的增加,色散率先降低后增加,那么相應的脈寬先變窄后加寬,展寬也相應地變化.色散率變化越明顯,脈寬和展寬變化也越明顯.此結果對實驗具有一定的指導意義,根據(jù)曲線選擇所需要的波長進行實驗,可得到脈沖在晶體中的傳輸特性.

圖 6 匹配角為 44.907 4°時的 e光輸出脈沖脈寬隨中心波長的變化Fig.6 Dependence of pulse w idth of the output pulse on central wavelength at phase matching angle 44.907 4°

2.3 晶體長度分別為 1,2,3,4,5 mm的脈沖輸出

圖 7 匹配角為 44.907 4°時的 e光輸出脈沖展寬隨中心波長的變化Fig.7 Dependence of broaden w idth of the output pulse on cen tral wavelength at phase matching angle 44.907 4°

本研究采用中心波長為 800 nm、半高全寬(FWHM)Δτ=50 fs的o光偏振的飛秒脈沖輸入,通過改變晶體長度L來改變晶體的透射函數(shù),從而得到飛秒脈沖在晶體內(nèi)的不同傳輸特性.輸入脈沖的脈寬、光強分布與 2.1節(jié)所述完全相同,而對于不同的晶體長度,輸出脈沖的脈寬、光強分布也發(fā)生相應的變化.對應 1,2,3,4,5 mm的中心波長,相應的光強分別為0.914 48,0.909 51,0.901 41,0.890 41,0.876 85.圖 8和圖 9所示分別為脈寬隨波長的變化曲線及各晶體長度對應的脈沖光強分布.圖中晶體長度越長,輸出脈沖的脈寬就越寬,展寬越大,而光強也逐步衰減.且隨晶體長度的變化,輸出脈沖相對輸入脈沖存在一定的時延.這是因為晶體越厚,脈沖在晶體中經(jīng)過的路徑與作用時間就越長,從而導致相應的輸出脈沖產(chǎn)生延遲.總體趨勢都是隨著晶體的加厚,輸出脈沖延遲越明顯.

圖 8 o光偏振輸出脈沖脈寬隨晶體長度的變化曲線Fig.8 Dependence of pulse w idth of the output pulse on crystal length in ord inary ray polar ization d irection

圖 9 不同晶體長度對應的輸出脈沖的光強變化Fig.9 Dependence of intensity of the output pulse on d ifferent crystal lengths

3 飛秒脈沖在單軸晶體中色散特性的實際應用

本節(jié)討論 KDP晶體中的一類相位匹配倍頻問題(oo-e).以中心波長為 980 nm的脈沖為基頻光,倍頻波長為 490 nm,因此,根據(jù)色散方程及 e光折射率,可以得到其相位匹配角θ為 41.319°.同時可以得出 o光、e光折射率 no,ne(θ)隨波長變化的色散曲線,如圖 2所示.基于色散曲線,可以計算出基頻 o光與倍頻 e光的群速度 dω/d k分別為0.656c,0.654 09 c(c為光速),2個群速度基本匹配.這有利于提高晶體的倍頻效率,對以后的倍頻研究具有一定的參考價值.

此外,本研究還計算了基頻 o光與倍頻 e光的輸出脈沖脈寬隨晶體長度的變化.圖 10為 980與490 nm的輸出脈沖展寬隨晶體長度的變化趨勢.由圖可見,o光與 e光的展寬隨晶體長度都呈線性變化.基頻 o光的展寬隨晶體變化比較小,而倍頻 e光展寬變化比較大,晶體越厚,展寬越厲害.此外,倍頻e光與基頻 o光的群速度也較為匹配,所以單純從色散的角度來看,KDP晶體很適合對 980 nm半導體激光器進行倍頻,這為以后光學晶體器件的研制提供了參考.

4 結 束 語

圖 10 匹配條件下基頻 o光、倍頻 e光展寬隨晶體長度的變化Fig.10 Dependence of broaden w idth of the fundamental-frequency ord inary light and frequency-doubling extraord inary light on crystal length in phasematch ing cond ition

本工作主要研究了在不考慮晶體吸收及其他非線性作用的情況下,飛秒激光脈沖在單軸晶體中的色散特性.通過數(shù)值計算,給出了不同條件下的輸出脈沖脈寬、展寬、光強的變化及分布圖.結果表明,輸出脈沖的脈寬、展寬、光強會隨飛秒脈沖的中心波長、晶體長度以及光脈沖的偏振方式等因素的變化而相應地展寬或衰減.此外,本研究還給出了中心波長分別為980和490nm的飛秒脈沖在單軸KDP晶體中色散特性的實際應用.本研究只是單純地從色散的角度來分析,忽略了晶體吸收、晶體中的非線性作用等因素的影響,因此,可以改變晶體結構參量、光束參量以及考慮晶體的非線性作用等因素,進一步探討飛秒脈沖在單軸晶體甚至孿晶中的色散特性.本研究所得到的結果,對于倍頻研究、脈沖整形以及光學晶體器件的研發(fā)等具有一定的參考價值.下一步的工作是利用晶體的色散和負折射效應,結合孿晶結構實現(xiàn)脈沖整形、濾波、電光調(diào)制器件、色散補償?shù)?

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D isper sion Character istics of Fem tosecond Pulse in M onopotassium Phosphate Crystal

L IU Yan-hong, WANG Yan, BA ILi-hua, XU Jun, SONG Yi-wen,PANGWan-wen, ZHANGHui-fang
(College of Sciences,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)

Based on the dispersion equation of principal-axis refraction index,regardless of crystal absorption and other nonlinear interactions, dispersion characteristics of femtosecond laser in monopotassium phosphate(KDP)crystal are studied.Asa resultof the crystal dispersion,lightwavesof different frequencies in the incident femtosecond laser pulse propagating in a crystal can result in different phase changes so that waveforms of resulting pulses are correspondingly changed. By numerical calculation,propagation propertiesof the inputpulse in the crystal areobtained.It isfound that the pulse width,intensity and expandingwidth of the outputpulse depend on the crystal length,centralwavelength and polarization direction of the input pulse.The results may be useful in frequency doubling,pulse shap ing,development of op tical crystal devices,etc.

femtosecond pulse;uniaxial crystal;dispersion characteristics;broaden w idth

O 435.1

A

1007-2861(2011)02-0176-06

10.3969/j.issn.1007-2861.2011.02.013

2009-08-16

國家自然科學基金資助項目(60407007,60908006)

王 燕 (1972～),女,副教授,博士,研究方向為晶體生長、晶體光學.E-mail:yanwang@staff.shu.edu.cn

(編輯:劉志強)

超短脈沖可視為由一系列的單色連續(xù)波組成的波包.自 1960年第一臺激光器誕生以來,由于超短脈沖在高速光通信系統(tǒng)、全光開關、超快激光光譜學和非線性光纖光學等領域有著巨大的應用前景,人們開始著手于產(chǎn)生皮秒乃至飛秒級超短脈沖技術的研究.近幾年在產(chǎn)生超短光脈沖技術方面有了飛速的發(fā)展,人們在要求高強度的同時,對脈沖的形狀也有了較高的要求,因此,需要通過各種整形裝置對脈沖進行整形加工[1-5].國內(nèi)外科研人員針對超短脈沖在光纖、光柵等多種媒介中的傳輸特性做了大量的研究工作[6-10],取得了較好的結果,對實際應用中的脈沖整形和信號加工具有重要的意義.當前,對于飛秒脈沖在單軸晶體或者孿晶中的色散特性的研究較少,大部分的研究工作還是主要探討高斯光束在晶體中或者飛秒脈沖在其他固體介質及分層介質中的傳輸特性[11-14],以及分析高斯光束在單軸孿晶界面的傳輸特性[15].