圓柱殼體振動(dòng)陀螺諧振子的品質(zhì)因數(shù)研究*

欒清磊，吳宇列*，陶 溢，2，席 翔

(1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機(jī)電工程及自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073;2.武漢軍械士官學(xué)校，武漢 430075)

圓柱殼體振動(dòng)陀螺是一種基于哥氏力原理的固體波動(dòng)陀螺，其具有能耗小、成本低、可靠性高和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，因而具有很好的發(fā)展?jié)摿Γ?］。

目前在圓柱殼體振動(dòng)陀螺的研究方面，美國(guó)的Watson公司、Innalabs公司等研究機(jī)構(gòu)處于領(lǐng)先地位。其中Watson公司研制的PRO－132－3A型陀螺已經(jīng)實(shí)現(xiàn)器件級(jí)的真空封裝［2］，在全工作溫度范圍內(nèi)零偏穩(wěn)定性小于72°/h，但缺點(diǎn)是Q值較低。Innalabs公司則開(kāi)發(fā)了一款高性能的金屬圓柱殼體振動(dòng)陀螺樣品，其精度達(dá)到了較高的水平［3］。圓柱殼體振動(dòng)陀螺由于具有一系列的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在一些軍用和民用場(chǎng)合逐漸得到應(yīng)用，其發(fā)展及應(yīng)用前景非常廣闊［4］。但是目前中高精度的圓柱殼體振動(dòng)陀螺還不是很成熟，還存在零偏溫度穩(wěn)定性、刻度因子非線性等問(wèn)題，需要進(jìn)一步研究。

品質(zhì)因數(shù)是衡量陀螺性能的關(guān)鍵參數(shù)，它決定了陀螺的檢測(cè)靈敏度以及響應(yīng)速度［5］。品質(zhì)因數(shù)的大小由諧振子的能量損耗機(jī)制決定。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于圓柱殼體振動(dòng)陀螺的研究主要是針對(duì)陀螺的制造工藝以及處理電路等方面，而對(duì)于陀螺的品質(zhì)因數(shù)，尤其是對(duì)于陀螺諧振子品質(zhì)因數(shù)的影響因素方面，所做的理論和實(shí)驗(yàn)研究都比較少，因而有必要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

本文首先從理論上對(duì)影響圓柱殼體振動(dòng)陀螺諧振子品質(zhì)因數(shù)的主要因素進(jìn)行詳細(xì)的分析，并針對(duì)各種影響因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)。

1 工作原理

圖1所示是典型的圓柱殼體振動(dòng)陀螺結(jié)構(gòu)。這種陀螺是由薄壁圓筒形的諧振環(huán)、8個(gè)壓電電極以及安裝支座構(gòu)成。其中諧振環(huán)是產(chǎn)生陀螺效應(yīng)的部分。8片壓電電極均勻分布在底部平面上，用于激勵(lì)和檢測(cè)諧振子的振動(dòng)。底面均勻分布有八個(gè)圓孔［6］，主要是為保證壓電電極能夠互不干擾地檢測(cè)諧振子在工作模態(tài)下的振動(dòng)。

圖1 圓柱殼體振動(dòng)陀螺結(jié)構(gòu)

圖2 圓柱殼體振動(dòng)陀螺工作原理圖

圓柱殼體振動(dòng)陀螺的工作原理如下:給X向分布的一對(duì)壓電電極施加與諧振子諧振頻率相同的交變電壓，由于逆壓電效應(yīng)，諧振子的驅(qū)動(dòng)模態(tài)被激發(fā)，振型為諧振環(huán)在X向和Y向上的第一模態(tài)振動(dòng)。當(dāng)有角速度輸入時(shí)，諧振環(huán)在哥氏力Fc的作用下，在與第一模態(tài)呈45°的方向產(chǎn)生第二模態(tài)振型，即檢測(cè)模態(tài)，其幅值與角速度大小成正比關(guān)系。第二模態(tài)的振動(dòng)傳遞到X'向和Y'向的四片檢測(cè)電極，由壓電效應(yīng)產(chǎn)生的信號(hào)經(jīng)過(guò)電路和軟件處理即可得到輸入角速度。

2 理論分析

品質(zhì)因數(shù)是衡量陀螺性能的一個(gè)重要指標(biāo)，它與能量的衰減程度有關(guān)［7］。從能量的角度來(lái)看，品質(zhì)因數(shù)是系統(tǒng)中存儲(chǔ)的總能量與每一個(gè)振蕩周期中損失能量的比值［8］。每一循環(huán)中損失的能量越低，品質(zhì)因數(shù)就越高。因而對(duì)于陀螺來(lái)說(shuō)，諧振子的品質(zhì)因數(shù)越高越好。

圓柱殼體振動(dòng)陀螺工作時(shí)其諧振子的能量耗散情況決定了其品質(zhì)因數(shù)的大小。由品質(zhì)因數(shù)的定義以及其物理意義，有［7］

式中E表示振動(dòng)系統(tǒng)中所存儲(chǔ)的總能量，ΔEi和Qi分別表示在一個(gè)振蕩周期中，第i種能量損耗方式所帶來(lái)的能量損耗和限制的品質(zhì)因數(shù)。由式(1)可以看出，要得到高的Q值，一方面要保證系統(tǒng)的能量要大，同時(shí)還要求能量的損耗盡量小。一般來(lái)說(shuō)，圓柱殼體振動(dòng)陀螺諧振子在振動(dòng)時(shí)的主要能量耗散形式包括:熱彈性損耗、表面損耗以及空氣阻尼帶來(lái)的損耗［9］，這三種能量損耗形式所限制的品質(zhì)因數(shù)分別用Qte、Qsurf、Qgas表示，則由式(2)有諧振子的Q值為

諧振子在振動(dòng)時(shí)，會(huì)因?yàn)槠渥陨韮?nèi)部的熱量流動(dòng)，引起機(jī)械能量損耗［10］。由陀螺工作原理可知，諧振子在振動(dòng)時(shí)各部分會(huì)交替處于壓縮狀態(tài)和拉伸狀態(tài)，引起應(yīng)力的變化并導(dǎo)致溫度的改變:壓縮狀態(tài)導(dǎo)致溫度升高，而拉伸狀態(tài)則導(dǎo)致溫度降低，這樣就產(chǎn)生了熱量流動(dòng)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為不可恢復(fù)的熱能。諧振子的熱彈性能量損耗程度和其材料性質(zhì)、形狀、尺寸和工作溫度有關(guān)。目前，有關(guān)圓筒形狀的熱彈性損耗方面的理論研究還比較欠缺，主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行研究。

表面能量損耗主要是由表面應(yīng)力引起的［11］，諧振子的機(jī)械加工表面質(zhì)量是影響其表面能量損耗的主要因素。諧振子在經(jīng)過(guò)機(jī)械加工后，會(huì)造成已加工表面上幾微米至幾百微米的表面層產(chǎn)生物理機(jī)械性能的變化，包括因塑性變形引起的加工硬化、表面層的金相組織變化及表面殘余應(yīng)力等。在諧振子振動(dòng)過(guò)程中，類似于熱彈性損耗，表面層也會(huì)由于應(yīng)力變化而引起溫度的改變，進(jìn)而導(dǎo)致能量的損耗。對(duì)于圓柱體而言，其表面能量損耗所限制的品質(zhì)因數(shù)Qsurf有［12］

式中h為表面層厚度，T為溫度，L和D分別表示圓柱體的高度和直徑，E、α、c、ω分別表示材料的彈性模量、熱膨脹系數(shù)、比熱容以及諧振子的諧振角頻率，k為與材料有關(guān)的常數(shù)。由式(4)可知，諧振子的表面能量損耗主要受其材料、尺寸以及加工表面質(zhì)量的影響。

諧振子在振動(dòng)過(guò)程中，由于空氣阻尼的作用，會(huì)引起能量的耗散，其能量損耗情況，隨著真空度的不同而不同。真空度越高，其能量損耗越小［13］，因而為保證陀螺的品質(zhì)因數(shù)，可以對(duì)其進(jìn)行真空封裝。

振動(dòng)系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)反映了其能量損耗情況，對(duì)于圓柱殼體振動(dòng)陀螺諧振子來(lái)說(shuō)，其材料、尺寸與形狀等因素都會(huì)影響到其能量耗散情況，因而這些因素均會(huì)對(duì)諧振子的品質(zhì)因數(shù)產(chǎn)生影響，后面將針對(duì)這些影響因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

3 實(shí)驗(yàn)研究

通過(guò)前面的理論分析，圓柱殼體振動(dòng)陀螺諧振子的材料性質(zhì)、形狀以及尺寸等因素都會(huì)影響到其品質(zhì)因數(shù)。這里將對(duì)相關(guān)影響因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，包括諧振子材料、形狀及各個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)諧振子Q值的影響，另外還對(duì)組合形式的諧振子進(jìn)行了Q值分析。

3.1 諧振子材料對(duì)Q值影響

研究諧振子材料對(duì)Q值的影響。主要針對(duì)錫青銅材料和不銹鋼材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，錫青銅相比不銹鋼具有更高的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)。分別采用錫青銅材料和不銹鋼材料加工出相同形狀尺寸的圓柱殼體振動(dòng)陀螺諧振子。對(duì)這兩個(gè)諧振子分別進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

圖3 頻譜分析圖

圖3(a)、圖3(b)分別是錫青銅諧振子和不銹鋼諧振子的頻率響應(yīng)曲線。由測(cè)試結(jié)果得出錫青銅諧振子的Q值為10 000，不銹鋼諧振子的Q值為6300。這主要是由于錫青銅材料的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)要高于不銹鋼材，由此說(shuō)明材料的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)越高，加工而成的諧振子Q值也越高。

3.2 諧振環(huán)形狀對(duì)Q值影響

將諧振子的諧振環(huán)部分分別做成等壁厚和有階梯壁厚的圓筒結(jié)構(gòu)，分析諧振環(huán)形狀對(duì)于諧振子Q值的影響。如圖4所示，相比等壁厚的諧振子，階梯壁厚諧振子的諧振環(huán)與底部驅(qū)動(dòng)部分之間有一段壁厚相對(duì)較薄的圓環(huán)，主要起到導(dǎo)振的作用。除了存在導(dǎo)振環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別，等壁厚諧振子的其它尺寸與階梯壁厚諧振子的完全一致。

圖4 不同形狀的諧振環(huán)

階梯壁厚諧振子的頻率響應(yīng)曲線如圖3(b)所示，Q值為6 300。圖5所示為等壁厚諧振子的頻率響應(yīng)曲線，得出其Q值為2 800。相比階梯壁厚的諧振子，等壁厚諧振子的品質(zhì)因數(shù)有明顯的降低，增益也有一定程度的減小。這是由于等壁厚諧振子缺少導(dǎo)振環(huán)，導(dǎo)致受到的約束力相對(duì)要大很多，從而限制了其振動(dòng)性能，致使其Q值受到了影響。

圖5 頻譜分析圖

3.3 諧振子尺寸對(duì)Q值影響

圖6 諧振子主要尺寸參數(shù)

主要對(duì)等壁厚的諧振子進(jìn)行分析，如圖6所示為陀螺諧振子的主要尺寸參數(shù)。初取參數(shù)諧振環(huán)外徑D=25 mm，壁厚a=1 mm，高度h=20 mm，底部厚度b=0.3 mm。當(dāng)分析某特定參數(shù)對(duì)Q值的影響時(shí)，保持其他參數(shù)不變，改變待分析的參數(shù)數(shù)值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

研究諧振環(huán)外徑對(duì)諧振子Q值的影響。對(duì)不同外徑D的諧振子進(jìn)行測(cè)試，得到結(jié)果如表1(f為諧振頻率)所示。

表1 諧振環(huán)外徑對(duì)Q值的影響

研究諧振環(huán)高度對(duì)諧振子Q值的影響。對(duì)不同高度h的諧振子進(jìn)行測(cè)試，得到結(jié)果如表2所示。

表2 諧振環(huán)高度對(duì)Q值的影響

研究諧振環(huán)厚度對(duì)諧振子Q值的影響。對(duì)不同厚度a的諧振子進(jìn)行測(cè)試，得到結(jié)果如表3所示。

表3 諧振環(huán)厚度對(duì)Q值的影響

研究底部厚度對(duì)諧振子Q值的影響。對(duì)不同底部厚度b的諧振子進(jìn)行測(cè)試，得到結(jié)果如表4所示。

表4 諧振子底部厚度對(duì)Q值的影響

通過(guò)觀察表1～表4的數(shù)據(jù)可知，諧振子的Q值隨著諧振環(huán)外徑D和高度h的增大而增大，隨著諧振環(huán)厚度和底部厚度的增大而減小。其中諧振環(huán)外徑對(duì)于諧振子的Q值影響最大。

3.4 組合式諧振子結(jié)構(gòu)對(duì)Q值影響

為降低加工難度，諧振子可以采用組合式結(jié)構(gòu)，如圖7所示，即將圓柱殼體振動(dòng)陀螺的諧振子分成上下兩部分分別進(jìn)行加工，上部分是諧振部分，下部分是驅(qū)動(dòng)部分，然后再采用膠接的方法把這兩部分牢固的聯(lián)接成一體。

相比整體加工的諧振子，組合式諧振子由于聯(lián)接膠的阻尼作用在一定程度上會(huì)降低其Q值。

圖7 組合式諧振子

圖8是組合式諧振子的頻率響應(yīng)曲線。由測(cè)試結(jié)果得出組合式諧振子的Q值為5900。由圖3(b)知整體加工諧振子的Q值為6300，所以組合式諧振子的品質(zhì)因數(shù)相比整體加工諧振子的減小幅度不大。這是由于膠接部分位于導(dǎo)振結(jié)構(gòu)的底部，而影響諧振子品質(zhì)因數(shù)的關(guān)鍵部分在諧振環(huán)上，因而聯(lián)接膠的阻尼作用對(duì)諧振子的整體影響不大，從而保證了諧振子的品質(zhì)因數(shù)。

圖8 頻譜分析圖

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)圓柱殼體振動(dòng)陀螺諧振子品質(zhì)因數(shù)的影響因素進(jìn)行理論分析，并針對(duì)相關(guān)影響因素進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)研究，包括諧振子的材料、形狀以及尺寸等因素對(duì)于諧振子品質(zhì)因數(shù)的影響，得到如下結(jié)論:

(1)諧振子材料本身的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)在很大程度上決定了諧振子的Q值。材料的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)越高，加工而成的諧振子Q值就越高。因而選擇高機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的諧振子材料，是獲得高Q值諧振子的關(guān)鍵所在。

(2)諧振環(huán)的形狀也是諧振子Q值的主要影響因素。在諧振部分和驅(qū)動(dòng)部分之間通過(guò)導(dǎo)振環(huán)結(jié)構(gòu)連接，能夠減小諧振環(huán)所受到的約束力，進(jìn)而使得陀螺諧振子的Q值得到提高。

(3)在諧振子的各個(gè)尺寸參數(shù)中，諧振環(huán)外徑對(duì)諧振子Q值的影響最大，且外徑越大諧振子的Q值越高。諧振子的其它尺寸參數(shù)也對(duì)其Q值產(chǎn)生一定的影響。整體來(lái)說(shuō)，諧振子Q值隨著諧振環(huán)高度的增大而增大，隨著諧振環(huán)厚度和底部厚度的增大而減小。

(4)組合式諧振子的品質(zhì)因數(shù)，相比整體加工的諧振子減小幅度不大，說(shuō)明影響諧振子Q值的最主要因素是在諧振環(huán)上。這種結(jié)構(gòu)形式這也為圓柱殼體振動(dòng)陀螺的研究提供了一個(gè)新的思路。

［1］Chikovani V，Yatzenko Y.Coriolis Force Gyroscope with High Sensitivity［P］.United States Patent 7281425B2，2008.

［2］William S Watson.Vibratory Gyro Skewed Pick-off And Driver Geometry［J］.Journal of Micro Machines，2010，4(10):171－179.

［3］Chikovani V，Okon I，Barabashov A，et al.A Set of High Accuracy Low Cost Metallic Resonator CVG［C］//Proceedings of the IEEE/ION Position，Location And Navigation Symposium，2008:238－243.

［4］吳校生，盧奕鵬，陳文元.壓電型微固體模態(tài)陀螺的模態(tài)及諧振分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，21(12):2014－2019.

［5］Blom F R，Bouwstra S，Elwenspoek M，et al.Dependence of the Quality Factor of Micromachined Silicon Beam Resonators on Pressure and Geometry［J］.J Vac Sci.and Tech.B，1992，10(1):19－26.

［6］Chikovani V V，Yatsenko Y A，Barabashov A S.Improved Accuracy Metallic Resonator CVG［C］//A＆E SYSTEMS，2009，5:40－43.

［7］Thomas L Floyd.Electric Circuits Fundamentals［M］.Prentice hall，2009.

［8］張靈霖，車錄鋒，李玉芳，等.基于階躍響應(yīng)的加速度計(jì)Q值測(cè)試方法研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，22(10):1417－1421.

［9］Hosaka H，Itao K，Kuroda S.Damping Characteristics of Beam-Shaped Microoscillators［J］.Sensors and Actuators:A，1995，49:87－95.

［10］Tudor M J，Andres M V，F(xiàn)oulds K W H，et al.Silicon Resonator Sensors:Interrogation Techniques and Characteristics［J］.IEEE Proceeding，1988，135(5):364－368.

［11］Grossmann A，Erley W，Hannon J B，et al.Giant Surface Stress in Hetero Epitaxial Films:Invalidation of a Classical Rule in Epitaxy［J］.Phys.Rev.Lett.，1966，77:127－130.

［12］Uchiyama T，Tomaru T，Tobar M E，et al.Mechanical Quality Factor of a Cryogenic Sapphire Test Mass for Gravitational Wave Detectors［J］.Physics Letters A 261，1999:5－11.

［13］CHE L F，LU Y，XU ZH N.Finite Element Simulation on Packaging of Hinged High-gMicromachined Accelerometer［J］.Opt.Precision Eng.，2007，15(2):199－205.