基于最大熵原理與歐氏距離的機(jī)床主軸系統(tǒng)的退化分析*

董新峰 李郝林 余慧杰

（上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

主軸系統(tǒng)是機(jī)床中的一個(gè)通用部件，主軸系統(tǒng)的狀態(tài)會(huì)對(duì)被加工工件的加工質(zhì)量產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，因此在使用過(guò)程中對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)是必要的。主軸作為機(jī)床中的機(jī)械部分會(huì)經(jīng)歷正常、性能退化（降質(zhì)）、退化（降質(zhì)）惡化和故障（失效）四種狀態(tài)。在主軸退化（降質(zhì)）的過(guò)程中檢測(cè)主軸（降質(zhì)）退化的過(guò)程，那么就可以有針對(duì)性地組織生產(chǎn)和維護(hù)機(jī)床，防止機(jī)床異常失效的發(fā)生。

在國(guó)內(nèi)外，設(shè)備的退化分析多數(shù)是在已知故障數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1］、邏輯回歸算法［2－3］、隱馬爾科夫模型［4］、小波包分解和高斯混合模型［5］等方法。同時(shí)存在不需要設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)就可以對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行判斷的方法，如非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的關(guān)聯(lián)維數(shù)［6］、復(fù)雜度指標(biāo)［7］和近似熵指標(biāo)［8］。本文采用最大熵原理和距離函數(shù)分析在4—10月份中M1432B磨床工件主軸X2方向的退化過(guò)程，主要通過(guò)分析在4—10月份振動(dòng)信號(hào)最大熵概率密度分布的變化來(lái)分析主軸系統(tǒng)狀態(tài)的變化。

1 理論方法

1．1 最大熵原理

不同特點(diǎn)的隨機(jī)信號(hào)有不同的概率密度曲線，因此從概率密度函數(shù)可以區(qū)分隨機(jī)信號(hào)的一些特性。傳統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)概率密度曲線通過(guò)頻率代替的，當(dāng)數(shù)據(jù)樣本趨于無(wú)窮大時(shí)，這種代替成立。但所采集的數(shù)據(jù)樣本是有限的，因此頻率代替概率的方法是不精確的。最大熵原理是Jaynes在1957年提出的一種推理觀點(diǎn)，其思想是:在只掌握部分信息的情況下對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行推斷時(shí)，符合約束條件且熵值取最大的狀態(tài)是唯一不偏不倚的選擇，其他任何的選擇都意味著增加了其他約束或改變了原有假設(shè)條件，這一準(zhǔn)則被稱(chēng)為最大信息熵原理［9］。

設(shè)有一離散隨機(jī)變量X，其概率分布p（xi）未知隨機(jī)變量X的信息熵［8］可表示為

式（1）在約束條件式（2）、（3）下求得的p（xi）是基于最大熵原理的隨機(jī)變量X分布的唯一不偏不倚的選擇。

求目標(biāo)函數(shù)式（1）在約束條件式（2）、（3）下的約束優(yōu)化問(wèn)題需要構(gòu)造Lagrange函數(shù):

根據(jù)式（6），可以得到最優(yōu)的p（xi）。

1．2 歐氏距離

在歐式空間中，設(shè)矢量 x=（x1，x2，…，xn），y=（y1，y2，…，yn），在n維空間中矢量x和矢量y相當(dāng)于n維空間中的2個(gè)點(diǎn)，2個(gè)點(diǎn)距離越近，說(shuō)明2個(gè)矢量越相似。2個(gè)矢量的距離越近，說(shuō)明2個(gè)矢量之間的變化越小。本文為了說(shuō)明磨床工件主軸X2方向在4—10月份振動(dòng)信號(hào)的概率密度分布的變化，采用歐氏距離對(duì)概率密度分布的變化進(jìn)行描述。

歐氏距離函數(shù)d的定義為［11］

式中:wi為均衡系數(shù)表明了各個(gè)分量的權(quán)重;xi為基準(zhǔn)矢量的分量;yi為測(cè)量矢量的分量。

2 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)采用2個(gè)加速度傳感器（KISTLER型號(hào)8692c50M1）（一個(gè)為三向加速度傳感器，另一個(gè)為單向加速度傳感器）分別測(cè)量機(jī)床（上海機(jī)床廠萬(wàn)能外圓磨床，M1432B）工件主軸和砂輪主軸的振動(dòng)信號(hào)，采用NI采集卡（NI USB－9162）采集數(shù)據(jù)，采樣頻率為10 k（如圖1所示）。

從2010年4月底開(kāi)始，每個(gè)月定期（30天左右/次）對(duì)磨床進(jìn)行測(cè)試，共測(cè)量到6個(gè)月的數(shù)據(jù)。其中三向加速度傳感器用來(lái)測(cè)量工件主軸3個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)，單向加速度傳感器用來(lái)測(cè)量砂輪主軸X1方向的振動(dòng)信號(hào)。每次采集時(shí)間為10 s。

采集數(shù)據(jù)時(shí)，磨床空載并且按照下列方式運(yùn)行:

（1）工件主軸以135 r/min轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)、砂輪主軸靜止，測(cè)量工件主軸部位的振動(dòng)信號(hào)。

（2）工件主軸靜止、砂輪主軸空轉(zhuǎn)（35 m/s）時(shí)，采集砂輪主軸的振動(dòng)信號(hào)。

本文主要分析工件主軸以135 r/min速度空轉(zhuǎn)，砂輪主軸靜止時(shí)，工件主軸X2方向在4—10月份的退化情況。

X2方向振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)處理順序如下:

（1）首先根據(jù)主軸系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，確定所要分析的頻段為0～500 Hz。采用頻域?yàn)V波方法獲得濾波后的信號(hào)，如圖2～7所示。

（2）根據(jù)式（1）～式（6），通過(guò)最大信息熵原理對(duì)濾波后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行概率密度分布估計(jì)，得到圖8的運(yùn)算結(jié)果。

（3）通過(guò)式（7）分析不同月份振動(dòng)信號(hào)最大熵概率密度分布的變化。

（4）通過(guò)最小二乘法3次擬合歐氏距離變化圖（圖9），提取趨勢(shì)項(xiàng)（圖10）。

注意:因?yàn)槊扛?0天左右采集一次數(shù)據(jù)，6月份的數(shù)據(jù)是在6月底采集的，8月分的數(shù)據(jù)是在8月初采集，因此沒(méi)有7月份數(shù)據(jù)的分布。

在圖9 中:橫坐標(biāo)4/4、4/5、4/6、4/8、4/9、4/10 分別表示4月份振動(dòng)信號(hào)的最大熵概率密度分布相對(duì)于4月份振動(dòng)信號(hào)的最大熵概率密度分布、4月份相對(duì)于5月份、4月份相對(duì)于6月份、4月份相對(duì)于8月份、4月份相對(duì)于9月份和4月份相對(duì)于10月份，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的距離值。例如4/5對(duì)應(yīng)的0．2表示的是4月份最大熵概率密度分布相對(duì)于5月份最大熵概率密度分布的距離值是0．2。

從圖10中可以看出，隨著使用時(shí)間的增加，M1432B磨床工件主軸X2方向發(fā)生了退化。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)最大熵原理獲得了不同月份振動(dòng)信號(hào)的最大熵概率密度分布，通過(guò)歐氏距離分析了最大熵概率密度分布的變化，并且采用該方法分析了磨床工件主軸X2方向的退化過(guò)程。

（2）該方法可以有效地檢測(cè)工件主軸的退化過(guò)程，可以實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)。

（3）主軸系統(tǒng)退化到什么程度會(huì)對(duì)被加工工件的加工質(zhì)量產(chǎn)生影響，還要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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