隨機(jī)逼近自適應(yīng)濾波在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用*

柏 猛，李敏花

(山東科技大學(xué)濟(jì)南校區(qū)電氣信息系，濟(jì)南 250031)

初始對(duì)準(zhǔn)是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)的關(guān)鍵技術(shù)之一，對(duì)準(zhǔn)精度直接影響導(dǎo)航系統(tǒng)的精度［1］。采用Kalman濾波技術(shù)是實(shí)現(xiàn)SINS初始對(duì)準(zhǔn)的有效方法［2－4］。傳統(tǒng) Kalman濾波在 SINS系統(tǒng)噪聲方差和測量噪聲方差準(zhǔn)確已知的情況下，可以獲得較好的估計(jì)效果［2］。但實(shí)際系統(tǒng)的噪聲統(tǒng)計(jì)特性往往未知或不確切知道。針對(duì)噪聲特性未知情況下SINS的誤差估計(jì)問題已取得一些成果［5－8］?，F(xiàn)有的大多數(shù)自適應(yīng)濾波算法都有其應(yīng)用特點(diǎn)，其數(shù)值穩(wěn)定性和適用范圍還需進(jìn)一步提高。在實(shí)際應(yīng)用中，一般可以通過大量反復(fù)試驗(yàn)確定SINS的系統(tǒng)噪聲特性。但對(duì)于觀測噪聲，由于工作環(huán)境、觀測儀器精度等因素的影響，使得很難得到準(zhǔn)確的測量噪聲方差。為了解決測量噪聲方差未知情況下SINS的誤差估計(jì)問題，本文提出一種基于Robbins-Monro算法［9］的隨機(jī)逼近自適應(yīng)卡爾曼濾波方法。該方法通過將Robbins-Monro算法與Kalman濾波相結(jié)合，可有效解決測量噪聲方差未知情況下線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題，適用范圍較廣。仿真結(jié)果表明，該自適應(yīng)濾波方法能夠在SINS觀量噪聲方差未知的情況下，有效估計(jì)SINS失準(zhǔn)角，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)SINS初始對(duì)準(zhǔn)。

1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)誤差模型

假設(shè)東北天坐標(biāo)系(East-North-Up)為導(dǎo)航坐標(biāo)系n，實(shí)際建立的導(dǎo)航坐標(biāo)系為n'，且n'系偏離n系的失準(zhǔn)角為 φE、φN、φU，則當(dāng) φE、φN和 φU為小量時(shí)，SINS 姿態(tài)和速度誤差方程可表示為［10－11］:

在靜基座下，SINS姿態(tài)和速度誤差方程可簡化為:

由于初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)間較短，故可將陀螺和加速度計(jì)誤差簡化為零偏和白噪聲之和，即誤差可用如下模型表示:其中，εb=［εbx，εby，εbz］T為陀螺常值漂移，wg=［wgx，wgy，wgz］T為陀螺測量噪聲;▽b=［▽bx，▽by，▽bz］T為加速度計(jì)常值漂移，wr=［wrx，wry，wrz］T為加速度計(jì)測量噪聲。

由于在小失準(zhǔn)角下SINS姿態(tài)和速度誤差方程為線性方程，故可由式(3)、(4)、(6)和(8)組成如下形式的狀態(tài)方程［12］:

其中，Xa=［φE，φN，φU，δVE，δVN］T，Xb=［εbx，εby，εbz，▽bx，▽by］T，Wa=［wgx，wgy，wgz，wrx，wry］T，F(xiàn)1和 T1分別為:

取水平速度誤差δVN和δVE為觀測量，則系統(tǒng)觀測方程可表示為:

其中，η(t)為觀測噪聲。

2 隨機(jī)逼近自適應(yīng)濾波

將系統(tǒng)方程(9)和觀測方程(10)離散后的模型為:

其中，Wk和ηk滿足如下條件:

當(dāng)過程噪聲方差Qk和觀測噪聲方差Rk已知時(shí)，可采用Kalman濾波對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì):

在實(shí)際應(yīng)用中，由于可以通過大量試驗(yàn)得到SINS過程噪聲特性，因此可以認(rèn)為Qk基本已知。本文主要考慮測量噪聲方差Rk未知時(shí)SINS的誤差估計(jì)問題。

設(shè)v為標(biāo)量，f(v)為對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量，則對(duì)于給定的α，設(shè)方程

有唯一解，則根據(jù) Robbins-Monro算法［2］，利用v1，v2，…及所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量f(v1)，f(v2)，…，通過迭代，可得方程(14)的解為:

則Kk可表示為:

根據(jù)Robbins-Monro算法及式(15)得Sk的估計(jì)值k可表示為:

其中，γ(k)在本文中取 γ(k)=1/k。用k替換式(17)中的Sk可得:

在基本隨機(jī)逼近自適應(yīng)濾波算法中，由于求解Kk時(shí)需要求k的逆，運(yùn)算量較大且求解時(shí)數(shù)值穩(wěn)定性較差，為提高算法穩(wěn)定性，令mk=(kk)－1，則根據(jù)矩陣求逆公式:

可得mk的遞推公式為:

則Kk可表示為:

將式(21)和式(22)代入式(13)即可得本文所提出的隨機(jī)逼近自適應(yīng)濾波算法:

上述隨機(jī)逼近自適應(yīng)濾波方法可在觀測噪聲方差Rk未知時(shí)求得Xk的估計(jì)值k|k。

3 仿真結(jié)果及其分析

本文對(duì)中等精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)為:緯度L=45°;陀螺儀常值漂移為0.02°/h，隨機(jī)漂移為0.01°/h;加速度計(jì)常值漂移為100 μgn，隨機(jī)漂移為50 μgn;失準(zhǔn)角初始均取1°，系統(tǒng)觀測噪聲方差陣為R=diag{(0.1 m/s)2，(0.1 m/s)2}。仿真中，采用隨機(jī)逼近自適應(yīng)濾波對(duì)SINS誤差進(jìn)行估計(jì)，mk初值取m0=I2×2，仿真結(jié)果如圖1、圖2 和圖3 所示。

圖1 東向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差

圖2 北向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差

圖3 方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差

由仿真結(jié)果可以看出，采用本文所提出的隨機(jī)逼近自適應(yīng)濾波算法能夠在系統(tǒng)觀測噪聲特性未知情況下，較好地對(duì)失準(zhǔn)角進(jìn)行估計(jì)。其中，該算法能很快估計(jì)出東向和北向失準(zhǔn)角并達(dá)到很高的估計(jì)精度，東向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差大約為ΔφE=21″，北向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差大約為ΔφN=20″。與東向和北向失準(zhǔn)角相比，方位失準(zhǔn)角的估計(jì)收斂較慢，但仍能以較快速度收斂且達(dá)到較高的估計(jì)精度，方位失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差大約為ΔφU=6'。由此可見，采用本文提出的隨機(jī)逼近自適應(yīng)濾波算法能夠較好地對(duì)SINS誤差進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)SINS初始對(duì)準(zhǔn)。

4 結(jié)論

本文將隨機(jī)逼近方法與Kalman濾波相結(jié)合，提出的隨機(jī)逼近自適應(yīng)濾波算法能夠在測量噪聲方差未知情況下對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差進(jìn)行有效估計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法在SINS誤差估計(jì)方面的有效性。另外，該方法是一種一般性方法，同樣適用于測量噪聲未知的其它線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量估計(jì)問題。本文所提出的自適應(yīng)濾波方法算法相對(duì)簡單，便于實(shí)現(xiàn)，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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