基于MATLAB的電能質(zhì)量周期性擾動分析

趙翠旗，孔會蘭

（晉城供電分公司，山西 晉城 048000）

現(xiàn)代社會中，電能是一種最為廣泛使用的能源，其應用程度是一個國家發(fā)展水平的主要標志之一。隨著科學技術的發(fā)展、微電子器件與電力電子技術的廣泛應用，人們對電能質(zhì)量的要求越來越高；同時由于擾動性負荷（如非線性、沖擊性或不對稱負荷）接入電力系統(tǒng)及其他擾動源（系統(tǒng)短路故障）的存在，造成了大量的電能質(zhì)量問題，諧波污染、三相不平衡度、跌落和閃變也越來越嚴重。電能質(zhì)量問題不僅對電網(wǎng)的安全運行不利，嚴重干擾電網(wǎng)的穩(wěn)定經(jīng)濟運行，還能造成某些對電能質(zhì)量要求較高的電力用戶（如紡織行業(yè)、機械電子制造業(yè)等）嚴重的經(jīng)濟損失。

電能質(zhì)量問題的產(chǎn)生可能來源于供電方的輸配電系統(tǒng)、用戶端的不合理用電及雷電等自然現(xiàn)象。只有對電能質(zhì)量進行有效地監(jiān)測，才會對問題的產(chǎn)生和影響有清楚的認識，為電能質(zhì)量的改善、供用電雙方的協(xié)調(diào)和供用電市場的規(guī)范提供真實依據(jù)，以便采取有效的解決措施。為保護電力系統(tǒng)安全和用戶的用電安全，迫切需要對電能質(zhì)量進行監(jiān)測和分析，以提供整改方案、加強防范措施、限制強干擾源（如諧波源），從而保護電力系統(tǒng)的安全、可靠、經(jīng)濟運行，并保護電力用戶的合法權益。

法國學者M. Grimaud在地形學的基礎上提出了一種極值點評價測度——Dyn測度（Dynamics），以解決噪聲環(huán)境下的極值點提取問題。Dyn 測度能夠反映信號極值點的結構特征，并可識別信號的畸變極值點。這一特點使其非常適合電能質(zhì)量擾動檢測。本文在此基礎上，利用MATLAB編寫程序，對電能質(zhì)量一般性周期性擾動進行分析，對擾動信號進行實時定位，諧波擾動也可以看做是周期性擾動的特例，對于諧波擾動，更關心的是它的測量指標、諧波畸變率和各次諧波含有率，所以此處不再選擇諧波擾動信號進行分析。

本文采用的是MATLAB軟件，其名稱源自Matrix Laboratory，它是由美國MathWorks公司推出的一種科學計算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。MATLAB將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而使其廣泛地應用于科學計算控制系統(tǒng)、信息處理等領域的分析、仿真和設計工作中。而且利用MATLAB產(chǎn)品的開放式結構，用戶可以容易地對MATLAB的功能進行擴充，從而在不斷深化對問題認識的同時，逐步完善MATLAB產(chǎn)品，以提高產(chǎn)品自身的競爭力。

1 MATLAB編程的優(yōu)點

用MATLAB來解算問題要比用C、FORTRAN等語言簡捷得多。MATLAB是國際公認的優(yōu)秀數(shù)學應用軟件之一，其優(yōu)點如下：

（1）以矩陣和數(shù)組為基礎的運算，不需要預先定義變量和矩陣（包括數(shù)組）的維數(shù)，可以方便地進行矩陣的算數(shù)運算、關系運算和邏輯運算等。而且MATLAB有特殊矩陣專門的庫函數(shù)，可以高效地求解諸如信號處理、圖像處理、控制等問題。

（2）語言簡潔，使用方便。MATLAB程序書寫形式自由，函數(shù)名和表達式更加接近書寫計算公式的表達式。

（3）強大的科學計算機數(shù)據(jù)處理能力。比起 C語言，在計算要求相同的情況下，使用MATLAB編程，工作量會大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣、特征向量、快速傅里葉變換。

（4）強大的圖形處理功能。MATLAB具有強大的以圖形化顯示矩陣和數(shù)組的能力，同時它能給這些圖形增加注釋，對圖形進行標注和打印。

（5）應用廣泛的模塊集合—工具箱。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應用子程序，每一個工具箱都是為某一類學科專業(yè)和應用而定制的。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學研究和工程應用的諸多領域，如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析、電力系統(tǒng)仿真等都在工具箱家族有了一席之地。

（6）可擴充性強，具有方便實用的應用程序接口和發(fā)布平臺。MATLAB不僅有著豐富的庫函數(shù)，在進行復雜的數(shù)學運算時可以直接調(diào)用。而且用戶還可以根據(jù)需要，方便地在MATLAB環(huán)境中調(diào)用其他用C語言編寫的代碼，也可以在C語言程序中調(diào)用 MATLAB計算引擎來執(zhí)行 MATLAB代碼。新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C＋＋數(shù)據(jù)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉換為獨立于MATLAB運行的 C/C＋＋代碼。允許用戶編寫可以和 MATLAB進行交互的C/C＋＋語言代碼。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務程序還容許在Web應用中使用自己的數(shù)學和圖形程序。

（7）源程序的開放性。除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。

MATLAB產(chǎn)品族可以用來進行以下工作：①數(shù)值分析；②數(shù)值和符號計算；③工程與科學繪圖；④控制系統(tǒng)的設計與仿真；⑤數(shù)字圖像處理；⑥數(shù)字信號處理；⑦通訊系統(tǒng)設計與仿真；⑧財務與金融工程。

編寫MATLAB程序是在*.m格式文件中進行的，其基本操作是：執(zhí)行“File”菜單下的“New”命令，在彈出的對話框中，選擇“M－File”子選項，生成工作環(huán)境，進行程序編寫，程序編寫完成，運行時點擊工具欄中的“Save and run”命令。

2 簡述MATLAB函數(shù)與指令

在進行程序編寫時，會用到不同的MATLAB函數(shù)與指令來實現(xiàn)程序的功能，這里僅對幾個比較重要的函數(shù)和指令進行描述。

2.1 數(shù)據(jù)載入指令

將 txt文檔中的數(shù)據(jù)載入 MATLAB中可以用的命令有很多，本文程序中用到的是load命令和importdata命令。

2.2 畫圖指令

在MATLAB中進行數(shù)據(jù)可視化，使用最頻繁的繪制函數(shù)就是plot函數(shù)，該函數(shù)能夠將向量或者矩陣中的數(shù)據(jù)繪制在圖形窗體中，并且可以指定不同的線型和色彩。同一個plot函數(shù)不僅能繪制一條曲線，還可以一次繪制多條曲線。

plot函數(shù)的基本使用格式為：

繪制一條曲線：plot(xdata,ydata,'color_linestyle_marker')；繪制多條曲線：plot(xdata1,ydata2,'clm1',xdata2,ydata2,'clm2',......)；若在繪制曲線時沒有指定曲線的色彩、線型和標識符，則MATLAB使用默認的設置。

2.3 選擇結構

當判斷某一條件是否滿足，根據(jù)判斷的結果來選擇不同的解決問題的方法時，就需要使用選擇結構。和C語言類似，MATLAB的條件判斷可以使用if語句或者switch語句。本文采用的是if語句。

2.4 for循環(huán)結構

在解決很多問題時需要使用循環(huán)結構，MATLAB中包含兩種循環(huán)結構：一種是循環(huán)次數(shù)不確定的 while循環(huán)；另一種是循環(huán)次數(shù)確定的for循環(huán)。本文中主要用到的是for循環(huán)結構，使用for語句構成循環(huán)結構是最靈活、簡便的方法，在MATLAB中，for循環(huán)的基本結構如下：

for index=start:increment:end

MATLAB語句end

其中，index的取值取決于start和end的值。MATLAB的循環(huán)結構也可以進行嵌套使用，使用嵌套的循環(huán)需要注意 for關鍵字和end關鍵字之間的配對使用。

3 Dyn測度

在了解Dyn測度定義之前，首先要了解兩點之間路徑的概念。設f（t）為定義在有限區(qū)間I上的信號，且滿足條件f（t）≥0，可以將各采樣點的數(shù)值看作是各點的高度。兩點之間的路徑：設m，n為f上不同的兩點，則f上這兩點之間的部分稱為路徑P（m，n），其中，P1為m，PN為n。

（1）路徑的Dyn測度：路徑P（m，n）的Dyn測度定義為路徑上最高點和最低點的高度差。

（2）極小點的Dyn測度：設M為f的一個極小點，如果存在比其更低的極小點，則極小點M的Dyn測度等于由點M通向同高度點的所有路徑中最小的路徑Dyn測度。極小點M兩側各有一個或多個比點M更低的極小點時，點M兩側也一定存在兩個與點M等高度的點N1和N2。由極小點M通向點N1的路徑記為P1，由極小點M通向點N2的路徑記為P2。極小點M的Dyn測度等于路徑P1的Dyn測度和路徑P2的Dyn測度中較小者。路徑P1的Dyn測度小于路徑P2的Dyn測度，所以極小點M的Dyn測度應該等于路徑P1的Dyn測度。即：

值得注意的是，極小點M的Dyn測度與路徑或路徑P2的長度無關。極小點M的一側存在比點M更低的極小點時，意味著只存在路徑P1或路徑P2，則極小點M的Dyn測度等于路徑P1或路徑P2的Dyn測度。極小點M為信號的最小點時，設置其Dyn測度等于信號最高點和最低點的高度差。這樣，最低點的 Dyn測度比其它極小點的 Dyn測度都大。極大點的 Dyn測度同極小點Dyn測度的定義相仿。

Dyn測度算法能夠快速檢測信號的所有極值點，并計算各極值點的Dyn測度，其基于溢流仿真的過程描述如下：

設信號f（t）在定義區(qū)間I＝[a，b]上含有多個極小值和極大值，hmin和 hmax分別為信號的最小值和最大值。某時刻的溢流水平為 h，對應的溢流區(qū)域 C（h）定義為滿足 f（t）≤h的所有點t的集合，即：

隨著溢流水平的遞增，溢流區(qū)域不斷擴大，直到溢流水平達到h＝hmax時，溢流過程結束，此時的溢流區(qū)域為信號的定義區(qū)間，即：

溢流過程是一個迭代過程。迭代步長為dh，假設第k步的溢流水平為hk，對應的溢流區(qū)域為C（hk）；第k＋l步的溢流水平為 hk＋1＝hk＋dh，對應的溢流區(qū)域為 C（hk＋1），則：

如果D為C（hk＋1）的一個連通子集，D與C（hk）可能有下面3種關系：

（1）D∩C（hk）為空集：這種情況下，D是f（t）的一個新的極小點，該新的極小點記為Mj，其高度為hk＋1。

（2）D∩C（hk）不為空集，并且為一個以上的連通成分：這是沒有出現(xiàn)新的極小點，也沒有出現(xiàn)新的極大點。

（3）D∩C（hk）不為空集，并且為一個以上的連通成分：這種情況下，出現(xiàn)了新的極大點，且該極大點的高度為 hk＋1。該極大點兩側的兩個極小點中，較高極小點Mj的Dyn測度為：

其中，alt（Mj）表示Mj點的高度。

迭代過程結束時，除最低極小點M外，其他極小點的Dyn測度全部得到。而最低極小點M的測度為：

如圖1所示，信號發(fā)生了周期性畸變，信號的Dyn測度檢測結果如圖1（b）所示，不同位置出現(xiàn)了幅值不等的Dyn測度，但其分布有一定的規(guī)律性：一部分Dyn測度的幅值較大，保持在2.5左右，且均勻分布在每個周期；另一部分Dyn測度的幅值較小，也均勻分布在每個周期。比較兩圖可知，前者幅值較大的Dyn測度對應信號的峰（或谷）點；而幅值較小的Dyn測度對應信號的畸變點。

圖1 周期性擾動信號檢測結果

圖2 調(diào)節(jié)閾值后的周期性擾動的檢測結果

取閾值為信號峰/谷點的Dyn測度的15%，得到如圖2所示的檢測結果。比較圖1和圖2可知，通過選擇合適的閾度，可以消除峰谷點，保留畸變點，達到實時檢測周期性擾動信號畸變點的目的。

通過測試可以知道，基于Dyn測度的檢測方法能有效地檢測多種電能質(zhì)量擾動（暫態(tài)擾動、電壓暫降和周期性擾動）；而且算法簡單、計算量小，其應用和推廣對電能質(zhì)量監(jiān)測有重要意義。

1 李瑞峰.10 kV電網(wǎng)電能質(zhì)量在線監(jiān)測系統(tǒng)的研究與應用[D].華南理工大學，2006

2 袁之泉.電能質(zhì)量分析系統(tǒng)研究[D].東北大學，2005

3 宋曉芳.電能質(zhì)量分析技術研究與實現(xiàn)[D].南京理工大學，2005

4 劉應梅.電能質(zhì)量擾動檢測和分析的研究[D].中國電力科學研究院，2003

5 曹暉.基于DSP的電能質(zhì)量分析系統(tǒng)的開發(fā)[D].華中科技大學，2004

6 許康平.電能質(zhì)量監(jiān)測裝置的研究[D].東南大學，2007