超燃燃燒室內(nèi)流場數(shù)值模擬研究

杜飛平，譚永華，陳建華

（1.西安航天動(dòng)力研究所，陜西西安710100；2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，陜西西安710100）

0 引言

高超聲速飛行器是指飛行馬赫數(shù)大于5.0的遠(yuǎn)程巡航飛行器,它綜合了航空航天領(lǐng)域眾多學(xué)科的新技術(shù),代表了未來航空航天領(lǐng)域的研究發(fā)展方向,被認(rèn)為是繼隱身技術(shù)之后的又一重要技術(shù)領(lǐng)域。該飛行器主要由前體與進(jìn)氣道、燃燒室（含隔離段）、尾噴管與后體等部件組成。

由于高超聲速飛行器在軍事、政治和經(jīng)濟(jì)中的重要戰(zhàn)略作用，各航空航天大國多年來從未間斷過高超聲速技術(shù)方面的研究；最近伴隨著X-37B飛行試驗(yàn)的成功，高超聲速飛行器的發(fā)展又進(jìn)入了一個(gè)新的階段。各種高超聲速飛行器如高超聲速導(dǎo)彈、高超聲速飛機(jī)及空天飛機(jī)等具有速度快、反應(yīng)時(shí)間短、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn)。

隨著世界各國對高超聲速技術(shù)的日益重視，作為關(guān)鍵技術(shù)之一的超聲速燃燒室內(nèi)流場的研究顯得越來越重要。本文開展了超燃燃燒室內(nèi)一維和三維流場的研究，重點(diǎn)分析管內(nèi)高速流動(dòng)與燃燒相耦合的流場，擬初步研究吸氣式高超聲速飛行器內(nèi)流場（包含隔離段和燃燒室內(nèi)流場）的復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)，其間包含超、高超聲速流動(dòng)中的激波/激波相交、激波/附面層干擾、分離流、燃料射流以及漩渦結(jié)構(gòu)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，涉及到了氣體動(dòng)力學(xué)、化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)、燃燒學(xué)等多學(xué)科交叉。

1 超燃燃燒室內(nèi)流場特性

“在高超聲速流動(dòng)和吸氣式高超聲速飛行器系統(tǒng)的理解和控制方面，真正的進(jìn)步最終還是依靠分析和計(jì)算能力的提高”。作為吸氣式高超聲速飛行器關(guān)鍵技術(shù)的超聲速燃燒的分析和計(jì)算至關(guān)重要。

為了從外部靜壓測量數(shù)據(jù)的分析中獲得超聲速燃燒內(nèi)部流場性質(zhì)的信息，也為了滿足超燃燃燒室試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和處理的需要，William H.Heiser和David T.Pratt提出了一種超燃燃燒室一維物理模型（圖1），基本上描述了超聲速燃燒中的主要物理過程。在他們的模型中，燃燒室是由等截面的隔離段和帶擴(kuò)張角的燃燒段組成，其中發(fā)生的物理過程大致可以分為絕熱壓縮、等壓釋熱和膨脹釋熱三個(gè)過程。

在該模型中，2，3和4為燃燒室在軸向的幾何位置，分別表示隔離段進(jìn)口、燃燒室進(jìn)口和燃燒室出口；點(diǎn)u，d和s為流動(dòng)狀態(tài)位置，分別表示流動(dòng)分離區(qū)起點(diǎn)、燃燒釋熱起點(diǎn)和流動(dòng)分離區(qū)的終點(diǎn)；2～d為流動(dòng)絕熱區(qū)，d～4為燃燒釋熱區(qū)，u～s為流動(dòng)分離區(qū)，2～u和s～4為附著和再附著流動(dòng)區(qū)。

2 一維流場分析模型研究

在理解超聲速燃燒的物理過程中，一維理論分析是超聲速燃燒性能估算的一個(gè)有用的工具，它只考慮流動(dòng)變量在氣流方向的變化，分析過程大大簡化。超燃燃燒室結(jié)構(gòu)簡單，基本上只有一個(gè)略有擴(kuò)張的直通道，流動(dòng)變量在每一個(gè)截面上大致均勻，且流動(dòng)可視為定常，符合一維理論分析的假設(shè)。

在一維流場分析模型中選擇兩種模型進(jìn)行研究。該兩種一維流動(dòng)分析模型的共同點(diǎn)在于：

1）忽略燃燒室壁面摩擦，燃料支板和燃燒噴射的阻力以及燃料噴入的質(zhì)量增加；

2）通過試驗(yàn)給出燃燒釋熱點(diǎn)和流動(dòng)分離再附著點(diǎn)的靜壓，人為給定其軸向位置；

3）分析中先求馬赫數(shù)的分布，再求其他的變量。

2.1 模型一處理過程

在該模型中，超燃燃燒室流場被分為絕熱壓縮、等壓燃燒以及非絕熱再附著三段來處理。

2.1.1 起始的絕熱壓縮段 （x2～x）d

因?yàn)槭墙^熱壓縮，所以本段的特點(diǎn)是總溫保持不變，即保持隔離段進(jìn)口總溫T0（xi）=T02。

用最小二乘法處理x2～xd區(qū)間的試驗(yàn)壓力數(shù)據(jù)p（ xi）值，根據(jù)Waltrup和Billig的建議，u到d點(diǎn)的壓強(qiáng)分布為一個(gè)三次多項(xiàng)式，形式如下

在絕熱壓縮段的過程中，流動(dòng)發(fā)生了分離，此時(shí)隔離段流場的面積分成兩部分，一部分是分離流面積，另一部分則是芯流面積。

根據(jù)一維流動(dòng)理論，核心流的面積可表示為

由于斜激波串的絕熱壓縮過程，燃燒室核心流的馬赫數(shù)可以表示為

式（1），（2），（3）可以算出絕熱壓縮段的馬赫數(shù)分布，以及芯流面積的分布，再根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)公式可以算出相應(yīng)的溫度和總壓分布。

2.1.2 等壓燃燒段（xd～xs）

相對于燃燒室的面積的變化和熱附加而言，壁面摩擦、熱交換和燃料流量的附加是次要的因素，因此可以忽略。于是，根據(jù)一維流動(dòng)理論的推導(dǎo)，馬赫數(shù)沿氣流的變化可以表示如下

式（4）可以簡化為

該微分方程（5）中存在芯流面積，所以要解出該方程，必須要先知道芯流面積的表達(dá)式。在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，芯流面積的公式是在d～s段內(nèi)用插值方法獲得，但是該方法可以利用的插值點(diǎn)也就是兩個(gè)，即d點(diǎn)和s點(diǎn)，d點(diǎn)芯流面積通過絕熱壓縮段的計(jì)算可以得到，而s點(diǎn)是分離流再附著點(diǎn)，所以該點(diǎn)的芯流面積則是超燃燃燒室的物理面積。由于該插值計(jì)算插值點(diǎn)較少，所以插值獲得的芯流面積的精度較低，不能較好地反映流場的實(shí)質(zhì)。根據(jù)推導(dǎo)可以得到等壓燃燒段芯流面積的表達(dá)式為

式（6）中τ xi（）為無量綱總溫的有理函數(shù)，它表示了等壓燃燒段中的釋熱規(guī)律。

θ值愈大，釋熱愈迅速，所以θ反映了釋熱的快慢。θ為一經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取決于燃料噴射方式和油氣混合程度，針對氫燃料，Billig給出了一經(jīng)驗(yàn)公式：

ER為當(dāng)量比，在貧油燃燒時(shí)小于1。

聯(lián)立式（6），（7），（8），（9）可以得出芯流面積的計(jì)算公式，從而利用四階Rung-Kutta方法求解式（5），可得到等壓燃燒段馬赫數(shù)分布，進(jìn)而根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)公式，可得到溫度和總壓分布。

2.1.3 非絕熱再附著段（xs～x4）

在Crocco一維流動(dòng)理論的基礎(chǔ)上，Billig建議該區(qū)域的靜壓強(qiáng)與燃燒室的橫截面面積由多變過程控制，即為公式（10）所示：

其中指數(shù)n可以通過公式（11）計(jì)算得到：

通?？梢赃x取合適的點(diǎn)，使式（10）的理論曲線更靠近試驗(yàn)測得的壁面壓強(qiáng)。

2.2 模型二處理過程

模型二是將絕熱壓縮段2～d和等壓燃燒段d～s合并處理，非絕熱再附著段s～4單獨(dú)處理。

2.2.1 合并的絕熱壓縮和等壓燃燒段（x2～xs）

根據(jù)一維流動(dòng)理論，馬赫數(shù)分布公式為

其中，B是I xi（）的函數(shù)。

因此，利用式（12）可得到合并的絕熱壓縮段和等壓燃燒段的馬赫數(shù)的分布，然后利用下式：

可以得到沿程的壓強(qiáng)分布，式（13）中的A是指芯流面積，最后根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)公式可以得到總壓和溫度的分布。

2.2.2 非絕熱再附著段（xs～x4）

在該模型中，非絕熱再附著段s～4的處理過程和模型一一致，根據(jù)模型一的處理過程，可以得出模型二該段的各個(gè)參數(shù)。

2.3 一維模型的實(shí)際應(yīng)用

1977 年前后Billig等人做了大量試驗(yàn)，研究了不同類型超燃燃燒室結(jié)構(gòu)，得出了較多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以后進(jìn)行進(jìn)一步的研究提供了堅(jiān)實(shí)的試驗(yàn)基礎(chǔ)。Billig和Grenleski研究的軸對稱、壁面噴射的超燃燃燒室模型的組成為：一段長為0.28 m的截面積0.003 8 m2的圓柱，之后緊接著的是長為0.61 m的發(fā)散性圓錐。在x=0處沿周向均勻分布8個(gè)直徑為2.64 mm的氫燃料噴射口。

根據(jù)試驗(yàn)報(bào)告，超燃燃燒室進(jìn)口各參數(shù)分別為：總溫2280 K，總壓3.13 MPa，馬赫數(shù)3.23。Billig在試驗(yàn)過程中獲得了軸向靜壓分布數(shù)據(jù)。一維模型模型計(jì)算出的超燃燃燒室靜壓與總壓之比如圖2所示。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，造成等截面壓強(qiáng)上升的原因是隔離段激波鏈的絕熱壓縮而不是燃燒釋熱。燃燒釋熱從d（圖1）點(diǎn)開始，該點(diǎn)由于燃燒室釋熱產(chǎn)生反壓，需要由隔離段絕熱壓縮引起的壓強(qiáng)與之匹配。通常情況下壓強(qiáng)上升很快，可以認(rèn)為d點(diǎn)是隔離段的出口與燃燒室進(jìn)口的交界面，由于分離流的存在，使得燃燒峰值壓強(qiáng)通過在壁面分離流內(nèi)的傳播平均化，在d～s內(nèi)范圍內(nèi)形成等壓釋熱。氣流在s點(diǎn)重新與壁面再附著，從s點(diǎn)至燃燒室出口由于面積擴(kuò)張起了主導(dǎo)作用，所以壓強(qiáng)下降。

兩種模型計(jì)算出的馬赫數(shù)如圖3所示。兩種模型計(jì)算出的溫度如圖4所示。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，兩種一維分析模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，誤差小于5%，可以應(yīng)用于工程實(shí)際。模型一和模型二相比，由于模型一所考慮的過程比較多，各個(gè)過程分開進(jìn)行研究，所得的計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)際情況十分接近，因此模型一為優(yōu)選一維流動(dòng)分析模型。

3 超燃燃燒室三維流場的數(shù)值模擬

3.1 加長隔離段超燃燃燒室網(wǎng)格的繪制

加長隔離段的超燃燃燒室的組成為：一段長為0.295 m的截面積為0.003 8 m2的圓柱，之后緊接著為0.61 m的發(fā)散型圓錐，它的兩個(gè)底面的面積比為2。

首先利用Gridgen軟件把該燃燒室的網(wǎng)格繪制出來。在網(wǎng)格繪制過程中，為了防止計(jì)算量太大，超燃燃燒室在周向上只取了1/4來進(jìn)行研究。離散網(wǎng)格單元數(shù)為640 000個(gè)，如圖5所示。

3.2 加長隔離段超燃燃燒室的邊界條件

在加長隔離段超燃燃燒室中，Billig試驗(yàn)時(shí)的進(jìn)口參數(shù)為：

當(dāng)量比Φ=0.63，滯止溫度T0=2 295 K，溫度T=8.78×102K，壓強(qiáng) p=6.18×104Pa，滯止壓強(qiáng)p0=3.14×106Pa，馬赫數(shù) M=3.22，K=0.04。

由M=3.22，則根據(jù)速度系數(shù)公式

可以得到λ=2.01。

根據(jù)公式

根據(jù)一維流動(dòng)理論，推導(dǎo)出質(zhì)量流量公式為

可以得到進(jìn)口氣流的質(zhì)量流量m=1.93 kg/s。

然而，進(jìn)入燃燒室中的空氣組分文獻(xiàn)中沒有指定，因此，進(jìn)入燃燒室的各靜態(tài)參數(shù)的取值范圍很廣，本文中假定，來流空氣的體積組成是氮?dú)?8%，氧氣21%，氬氣1%，這些假定的參數(shù)值都落在Billig試驗(yàn)報(bào)告的參數(shù)范圍內(nèi)，而且更接近報(bào)告中進(jìn)入的質(zhì)量流量。

試驗(yàn)中氫氣參數(shù)為：滯止溫度T0=643 K，溫度 T=555.83 K，馬赫數(shù) M=1。根據(jù)公式（14），（15），（16）可以計(jì)算出氫氣的速度系數(shù)為 λ=1，q（λ）=1，滯止壓強(qiáng)為 p*=1.92×106Pa，壓強(qiáng)為p=1.02×106Pa。

在三維數(shù)值模擬中，考慮到出口處氣流為超聲速流動(dòng)，出口參數(shù)由上游參數(shù)外推。

3.3 加長隔離段超燃燃燒室三維數(shù)值計(jì)算

在加長隔離段超燃燃燒室三維數(shù)值模擬中，使用FLUENT三維處理軟件，采用的分析方法是：

1）數(shù)值計(jì)算方法采用的是有限體積法；

2）求解方法采用隱式化的數(shù)值求解法；

3）粘性系數(shù)采用薩特蘭公式；

4）計(jì)算理論采用流體動(dòng)力學(xué)理論；

5）燃燒模型采用有限速率渦擴(kuò)散模型；

6）化學(xué)反應(yīng)采用2H2+O2=2H2O一步反應(yīng)方程式。

為了提高計(jì)算效率，本文進(jìn)行了并行計(jì)算，得出了三維數(shù)值模擬結(jié)果。

從圖6中可以看出，三維模擬的壁面靜壓數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)十分吻合，特別是在后一段，幾乎貼近試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，誤差小于2%。因?yàn)楸疚娜S數(shù)值模擬只簡化采用了一步化學(xué)反應(yīng)模型，即2H2+O2=2H2O，而在實(shí)際的超燃燃燒室中，中間化學(xué)反應(yīng)過程達(dá)到了幾百個(gè)，而且還有幾百種中間氣體組分的相互作用，所以前一段與試驗(yàn)數(shù)據(jù)不是十分接近，這也說明了超燃燃燒室流場的復(fù)雜性。

中心線處馬赫數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，馬赫數(shù)在壓縮段和燃燒段的總的趨勢是降低的，而在膨脹段則是升高的，與實(shí)際情況相吻合。而且在x=0的噴口左右，由于此時(shí)噴入氫燃料燃燒，所以馬赫數(shù)下降較快。在超燃燃燒室膨脹段中馬赫數(shù)是波浪式地升高的，接近于實(shí)際情況。

加長隔離段流場的靜壓分布如圖8所示。從圖8中可以看出，剛開始時(shí)來流氣流的壓強(qiáng)較低，進(jìn)入燃燒室時(shí)，在斜激波串的作用下，壓強(qiáng)開始逐漸升高，然后經(jīng)過燃燒段時(shí)，壓強(qiáng)開始波浪起伏，最后在膨脹釋熱段壓強(qiáng)開始逐漸下降，而且可以方便看出壓強(qiáng)在同一截面處的變化。

加長隔離段流場的馬赫數(shù)分布如圖9所示。從圖9中可以看出，來流馬赫數(shù)在斜激波的作用逐漸降低，在氫燃料噴口后x=0.1 m處，馬赫數(shù)降至最低，最后在膨脹釋熱段，馬赫數(shù)開始回升，而且在同一截面處，馬赫數(shù)在壁面處最小，向中心靠近，馬赫數(shù)逐漸增大。

加長隔離段流場的溫度分布如圖10所示。從圖10中可以明顯看出，溫度在斜激波串的作用下升高，而且在燃燒段時(shí)溫度也逐漸增大，然而在膨脹釋熱段溫度開始下降，與實(shí)際情況一致。壁面處的溫度比同一截面其它地方要高。

從計(jì)算結(jié)果可以看出氫燃料在噴口處M=1的速度噴出，然而逐漸向壁面擴(kuò)散。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，燃燒掉的氫氣占?xì)錃饪偭康?0%。

從以上的三維流場的分析可以知道，超燃燃燒室的流動(dòng)現(xiàn)象十分復(fù)雜，充滿了不穩(wěn)定的激波系、膨脹波系。特別是進(jìn)氣道、隔離段產(chǎn)生的厚邊界層和分離流與燃燒室中眾多的燃料射流以及漩渦結(jié)構(gòu)的相互作用更是增加了流場的復(fù)雜程度。對于氫燃料來說，需要考慮幾百個(gè)中間反應(yīng)過程和幾百種中間氣體組分的相互作用，即使模型簡化后的數(shù)值模擬也存在計(jì)算量太大的問題，本文對三維數(shù)值模擬進(jìn)行了一步反應(yīng)分析，揭示出了超燃燃燒室中一些復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文在分析超燃燃燒室內(nèi)流場特性的基礎(chǔ)上，研究了超燃燃燒室一維流動(dòng)分析模型，主要結(jié)論有：

1）一維模型分析中芯流面積的確定十分關(guān)鍵，本文通過比較分析了國內(nèi)外關(guān)于一維流動(dòng)分析芯流面積確定方法的文獻(xiàn)資料，獲得了芯流面積的計(jì)算公式；

2）將一維流動(dòng)模型應(yīng)用到實(shí)際的超燃燃燒室的計(jì)算上，并且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，誤差小于5%，驗(yàn)證了一維模型的有效性，同時(shí)確定出最優(yōu)一維分析模型。

由于一維模型僅能模擬軸向的一維參數(shù)變化規(guī)律，不能充分詳細(xì)反映超燃燃燒室截面上的參數(shù)分布，而且二維計(jì)算中燃料的噴注不能得到完全真實(shí)的模擬，因此為了能更為詳細(xì)地獲得流場各個(gè)參數(shù)，本文還進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，主要結(jié)論有：

1）三維數(shù)值模擬能較好的反應(yīng)超燃燃燒室的全貌，并且與試驗(yàn)結(jié)果很接近；

2）由于簡化采用了一步化學(xué)反應(yīng)模型，所以導(dǎo)致燃燒段計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)差距較大，但非絕熱再附著段計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)很接近，誤差小于2%，因此在后續(xù)研究中可考慮多步化學(xué)反應(yīng)。

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室流場十分復(fù)雜，本文研究的內(nèi)容還不夠深入，因此有必要在今后的研究中進(jìn)一步完善，主要包括：

1）建立高精度、高效率求解三維定常/非定常全NS方程的應(yīng)用程序；

2）發(fā)展用于反應(yīng)流的多重網(wǎng)格方法，以提高收斂速度；

（3）完善用于高速流動(dòng)反應(yīng)流的湍流模型，來模擬湍流流場和正確的耦合湍流對化學(xué)反應(yīng)及化學(xué)反應(yīng)對湍流的影響；

（4）通過對超燃燃燒室的分析來系統(tǒng)地減少化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型中的反應(yīng)式的個(gè)數(shù)，從而降低對計(jì)算機(jī)的要求。

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