基于瞬時(shí)輸入能量的爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)分析

劉援農(nóng)

(株洲南方航空高級(jí)技工學(xué)校， 湖南株洲市 410000)

基于瞬時(shí)輸入能量的爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)分析

劉援農(nóng)

(株洲南方航空高級(jí)技工學(xué)校， 湖南株洲市 410000)

現(xiàn)行的爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)沒有將速度與頻率有機(jī)的結(jié)合起來。通過HHT方法計(jì)算出爆破震動(dòng)信號(hào)的最大瞬時(shí)輸入能量，并且把現(xiàn)行的爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)引入瞬時(shí)輸入能量，加以分析和改進(jìn)。對(duì)某一實(shí)測的爆破震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析計(jì)算，將其最大瞬時(shí)輸入能量與安全標(biāo)準(zhǔn)的瞬時(shí)輸入能量進(jìn)行比較分析，得出了一些有益的結(jié)論。

瞬時(shí)輸入能量;HHT;信號(hào)分析;爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)

0 引言

對(duì)于爆破震動(dòng)安全判據(jù)，現(xiàn)行的國家安全標(biāo)準(zhǔn)雖然考慮了震速和頻率兩方面的因素，但只是分別把震速和頻率列出來進(jìn)行對(duì)照，并沒有把震速和頻率有機(jī)的結(jié)合起來以表征兩者共同作用的效果。要解決這一問題，就需要1個(gè)定量的指標(biāo)，能夠同時(shí)反映震速和頻率作用的效果，并且還能夠與現(xiàn)行的安全標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)，以便在實(shí)際工程中應(yīng)用。瞬時(shí)輸入能量就是一個(gè)能夠很好的滿足這一要求的定量指標(biāo)。胡冗冗［1］、王常峰［2］等對(duì)其進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究，但是瞬時(shí)輸入能量的計(jì)算方法都比較復(fù)雜。張義平［3］首次使用 HHT(Hilbert－Huang Transform)方法對(duì)瞬時(shí)輸入能量進(jìn)行了計(jì)算，使瞬時(shí)輸入能量的計(jì)算大大簡化。然而，對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，大多都周期性不明顯，難以確定其ΔT并對(duì)瞬時(shí)能量積分。本文將對(duì)這一問題利用基于HHT方法的瞬時(shí)輸入能量，分析并改進(jìn)現(xiàn)有的爆破震動(dòng)安全判據(jù)，以利于工程實(shí)際的應(yīng)用。

1 基于HHT的瞬時(shí)輸入能量計(jì)算

1．1 HHT 方法

早在1998年，美國NASA的黃鍔先生就提出了Hilbert－Huang變換的方法［4］，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)，再對(duì)分解得到的IMF(Intrinsic Mode Functions)進(jìn)行希爾伯特變換:

式中，PV是柯西主值，c(t)為分解得到的IMF信號(hào)。由此可以得到相應(yīng)的解析信號(hào):

把每一個(gè)IMF分量進(jìn)行如上變換之后，再進(jìn)行如下求和，就可以得到原始信號(hào)的表達(dá)式，也就是Hilbert譜的表達(dá)式:

其中，X(t)表示原始信號(hào)，Re表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部。對(duì)頻率積分，可以定義Hilbert瞬時(shí)能量:

如果只需要考察某幾個(gè)感興趣的頻率段，可以只對(duì)某幾個(gè)IMF進(jìn)行求和得到局部Hilbert譜:

在局部Hilbert譜的基礎(chǔ)上可以定義局部瞬時(shí)能量:

它反映了信號(hào)某一頻段成分的能量隨時(shí)間變化的情況［5］。

1．2 基于HHT的瞬時(shí)能量計(jì)算方法

胡冗冗將ΔT定義為2個(gè)相鄰速度零點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，而張義平將其定義為質(zhì)點(diǎn)往返震動(dòng)1個(gè)周期的2個(gè)零點(diǎn)間的時(shí)間間隔，如圖1所示。

圖1 基于HHT方法的瞬時(shí)輸入能量計(jì)算

從圖1可以看出，對(duì)瞬時(shí)能量譜在t1和t2之間積分，就可以得到瞬時(shí)輸入能量Δ E［5］。

然而，t1時(shí)刻以前的波形，卻沒有很明顯的周期性，t4到t1之間的波形沒有零點(diǎn)，無法用張義平所介紹的方法進(jìn)行計(jì)算。所以，對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，由于其不明顯的周期性，很難依據(jù)原始波形確定Δ T ，從而無法計(jì)算Δ E 。

如果對(duì)信號(hào)先進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，然后再對(duì)各個(gè)IMF求Δ T和Δ E，這一問題可以很好的得到解決。因?yàn)?個(gè)IMF需滿足2個(gè)條件:一是在整個(gè)信號(hào)的數(shù)據(jù)集合中，極值點(diǎn)的數(shù)目和過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或最多相差1個(gè);二是由局部極大值和極小值所形成的包絡(luò)均值都等于零［6］。

這就使得IMF中的過零點(diǎn)非常容易確定，從而很容易求得Δ T和Δ E。最大瞬時(shí)輸入能量的確定步驟如下:

(1)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到若干個(gè)IMF和殘余項(xiàng)，共計(jì)L個(gè)，則IMF的個(gè)數(shù)為L－1;

(2)對(duì)第i(1≤i≤L－1)個(gè)IMF按照張義平提出的方法求出所有的瞬時(shí)輸入能量，并通過比較找出其中最大的瞬時(shí)輸入能量E(i)及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間Δ Ti;

(3)因?yàn)榈卣鸩▽?duì)結(jié)構(gòu)的輸入能量不只是某個(gè)IMF的能量，它包含了整個(gè)信號(hào)的能量。因此，在每個(gè)E(i)對(duì)應(yīng)的Δ Ti區(qū)間上，對(duì)原始信號(hào)的瞬時(shí)能量譜進(jìn)行積分得到Emax(i)，在各個(gè)Emax(i)中找出最大者，即為最終的原始信號(hào)的最大瞬時(shí)輸入能量ΔEmax，并記錄下相應(yīng)的積分區(qū)間ΔTi。在區(qū)間ΔTi上，對(duì)希爾伯特邊際能量譜進(jìn)行積分，得到:

ES(ω)= ∫ΔTiH2(ω，t)dt (10)

從邊際能量譜能夠看出在ΔTi時(shí)段上信號(hào)的優(yōu)勢頻率和主頻域。

以上步驟及其算法都已編制了相應(yīng)的Matlab程序。

1．3 基于瞬時(shí)輸入能量的爆破震動(dòng)安全判據(jù)

在得到瞬時(shí)輸入能量的計(jì)算方法之后，就可以建立一個(gè)基于瞬時(shí)輸入能量的爆破震動(dòng)安全判據(jù)。本文以德國的DIN4150爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)［8］為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，對(duì)礦山巷道和隧硐，本文引用文獻(xiàn)［9］中的建議安全標(biāo)準(zhǔn)，如表1及圖2所示。

表1 德國DIN4150爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)

圖2 DIN4150爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于1個(gè)實(shí)際的振動(dòng)，在某一時(shí)刻，某1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為:

其中，m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，v(t)為質(zhì)點(diǎn)的速度。當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，能量E正比于速度的平方。因此，將質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量取為單位質(zhì)量，經(jīng)過改寫，可以得到關(guān)系式［7］:

這樣即可將瞬時(shí)輸入能量用實(shí)際的振速表示為:

因?yàn)関(t)表示的是質(zhì)點(diǎn)的振速，所以在求瞬時(shí)輸入能量的時(shí)候，將v(t)理想化為正弦運(yùn)動(dòng)。振幅為安全標(biāo)準(zhǔn)中的允許震速，頻率為對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率。

對(duì)應(yīng)于安全標(biāo)準(zhǔn)里的安全允許震速，可以通過(13)式將安全標(biāo)準(zhǔn)里的震速和對(duì)應(yīng)頻率轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的瞬時(shí)輸入能量，從而得到以瞬時(shí)輸入能量表示的改進(jìn)的爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)，如圖3所示。

圖3 加入瞬時(shí)輸入能量的爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)(z軸取對(duì)數(shù)坐標(biāo))

從圖3可以看出，各類建筑或者結(jié)構(gòu)在安全標(biāo)準(zhǔn)中的速度和頻率所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)輸入能量基本保持1個(gè)比較平穩(wěn)的值，工業(yè)建筑的允許瞬時(shí)輸入能量最高，礦山巷道及隧硐次之，居住建筑第三，敏感性建筑最低。但是振速低于10 mm/s、頻率低于10 Hz時(shí)，所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)輸入能量有一個(gè)突躍，比高頻率和高振速段的瞬時(shí)輸入能量高出許多，從圖3(c)可以很明顯的看出。這說明現(xiàn)有的安全標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這一范圍的規(guī)定值得商榷，如果按這樣的標(biāo)準(zhǔn)來施工的話，建筑結(jié)構(gòu)或者巷道圍巖有可能會(huì)在頻率低于10 Hz的地震波作用下產(chǎn)生損傷甚至破壞。所以在10 Hz以下的范圍，筆者認(rèn)為應(yīng)將對(duì)應(yīng)的振速再減小一些，以保證結(jié)構(gòu)的安全。

2 算例分析

在某礦山巷道施工中實(shí)測的爆破震動(dòng)信號(hào)波形如圖4所示。

圖4 爆破震動(dòng)信號(hào)波形

根據(jù)前文所提出的方法，對(duì)這一震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，求出其最大瞬時(shí)輸入能量。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到6個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余量，限于篇幅，本文未給出信號(hào)分解圖。其次，作出信號(hào)的瞬時(shí)能量譜(見圖5)，并求出其最大瞬時(shí)輸入能量ΔEmax。通過編制的程序運(yùn)算，得出 ΔEmax=0．0347 J。通過作信號(hào)的邊際能量譜(見圖6)，可以看出信號(hào)的主頻為40 Hz，主頻帶為30～60 Hz。再次，對(duì)照安全標(biāo)準(zhǔn)中相應(yīng)的瞬時(shí)輸入能量，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出其瞬時(shí)輸入能量，雖然信號(hào)的峰值速度為30 mm/s，在安全標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，但是由于其瞬時(shí)輸入能量比較大，巷道圍巖還是可能出現(xiàn)損傷甚至破壞，這與巷道相應(yīng)圍巖出現(xiàn)局部破損的事實(shí)是相一致的。這也充分說明單純列出安全振速及其對(duì)應(yīng)的頻率是不夠的，還應(yīng)考慮振速和頻率的共同作用，即瞬時(shí)輸入能量，這樣才能使爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)更加完善、可信。

圖5 瞬時(shí)能量譜

圖6 信號(hào)的邊際能量譜

3 結(jié)論

本文基于HHT方法，通過將爆破震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，從IMF的特征出發(fā)，得出了求瞬時(shí)輸入能量的方法，并通過編制相應(yīng)的MatLab程序，可以很快的實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程。

對(duì)于爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)，本文在德國DIN4150爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)之上，引入了瞬時(shí)輸入能量，并通過瞬時(shí)輸入能量在不同頻率和振速上的變化規(guī)律，對(duì)現(xiàn)有的安全標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了分析，提出了相應(yīng)的建議。將實(shí)測的爆破震動(dòng)信號(hào)，通過文中的方法計(jì)算出相應(yīng)的最大瞬時(shí)輸入能量，并于安全標(biāo)準(zhǔn)中的瞬時(shí)輸入能量進(jìn)行對(duì)比，大于標(biāo)準(zhǔn)中的瞬時(shí)輸入能量，就可能產(chǎn)生危險(xiǎn)。工程中，應(yīng)將瞬時(shí)輸入能量控制在一個(gè)允許的范圍之內(nèi)。

今后的研究中，可以通過大量的工程爆破實(shí)踐，對(duì)現(xiàn)行的安全標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行改進(jìn)，以編制出一套更加可靠、有效的爆破震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)。

［1］ 胡冗冗．基于瞬時(shí)輸入能量的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)研究［D］．武漢:華中科技大學(xué)，2003．

［2］ 王常峰．雙線性系統(tǒng)地震動(dòng)瞬時(shí)能量研究［J］．蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，20(4):54 －59．

［3］ 張義平．爆破震動(dòng)信號(hào)的HHT分析與應(yīng)用研究［D］．長沙:中南大學(xué)，2006．

［4］ Norden E Huang，Zheng Shen，Steven R Long．The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［A］．Proceedings of the Royal Society of London．Series A:Mathematical，Physical and Engineering Sciences［C］．London:The Royal Society，1998:903 － 995．

［5］ 李夕兵，凌同華，張義平．爆破震動(dòng)信號(hào)分析理論與技術(shù)［M］．北京:科學(xué)出版社，2009．

［6］ 屈梁生，張西寧，沈玉娣．機(jī)械故障診斷理論與方法［M］．西安:西安交通大學(xué)出版社，2009．

［7］ 李洪濤．基于能量原理的爆破地震效應(yīng)研究［D］．武漢:武漢大學(xué)，2007．

［8］ 波林格 G A．爆炸振動(dòng)分析［M］．劉錫薈，熊建國，譯．北京:科學(xué)出版社，1975．

［9］ 唐春海，于亞倫，王建宙．爆破震動(dòng)安全判據(jù)的初步探討［J］．有色金屬，2001，53(1):1 －4．

2010－11－27)

劉援農(nóng)(1962－)，男，山東濟(jì)南人，講師，碩士，主要從事高等數(shù)學(xué)，工程數(shù)學(xué)方面的教學(xué)與研究工作，Email:liliphone1986@gmail．com。