利用Matlab進(jìn)行數(shù)理方程的可視化教學(xué)研究

王璐

黑龍江大學(xué)黑龍江省普通高等學(xué)校電子工程重點實驗室 哈爾濱 150080黑龍江大學(xué)集成電路重點實驗室 哈爾濱 150080

利用Matlab進(jìn)行數(shù)理方程的可視化教學(xué)研究

王璐

黑龍江大學(xué)黑龍江省普通高等學(xué)校電子工程重點實驗室 哈爾濱 150080黑龍江大學(xué)集成電路重點實驗室 哈爾濱 150080

本文主要討論在教學(xué)中利用MATLAB求解數(shù)理方程并將其解可視化的方法，不僅使繁瑣的手工計算變得簡便，而且將數(shù)理方程的解以圖形的形式顯示出來，形象、直觀、有助于對解的物理意義的理解。

數(shù)理方程；MATLAB；教學(xué)

數(shù)理方程是學(xué)生們普遍感到難學(xué)的課程，其中許多題目難度較大，而且求解過程較為煩瑣，即使通過手工計算得到了方程的解析解，也很難直觀理解解的分布和物理意義。在傳統(tǒng)的數(shù)理方程教學(xué)過程中，重點強(qiáng)調(diào)定理的推導(dǎo)、數(shù)理方程的建立和求解，卻忽略了計算機(jī)仿真在數(shù)理方程課程中的重要作用[1]。

在教學(xué)中應(yīng)用計算機(jī)仿真，不但可以豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生掌握利用計算機(jī)仿真解決實際問題的思路和能力[2,3]。本文討論通過MATLAB編程及利用其PDE(Partial Differential Equation)工具箱求解波動方程、熱傳導(dǎo)方程、穩(wěn)定場方程，并將其解可視化的方法。

1 波動問題

1.1 兩端固定弦的振動

1.2 矩形膜的振動

設(shè)a=1，l=1，用MATLAB將解析解可視化，圖3為按時間順序選取的圖像。

利用MATLAB的PDE工具箱求解該定解問題，如圖7所示，由圖可見，電勢線離細(xì)圓環(huán)的電荷越近分布越密集。

4 結(jié)論

本文探討了MATLAB在數(shù)理方程中的典型應(yīng)用，具體討論了波動問題、熱傳導(dǎo)問題、穩(wěn)定場問題的求解和可視化問題，對三類典型的數(shù)理方程給出了仿真結(jié)果并能動態(tài)地顯示解的分布。通過MATLAB 得到數(shù)值解,特別對于波動方程及熱傳導(dǎo)方程能動態(tài)顯示其解,直觀明了地顯示解的意義，加強(qiáng)了數(shù)理方程解的感性認(rèn)識，既提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)思維能力和實踐動手能力。

感謝馮濤碩士在本項目研究中所做的工作。

[1]彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化[M].北京:清華大學(xué)出版社.2006:64-65

[2]楊華軍,劉長久,賴燔,馮國柱.加強(qiáng)計算機(jī)仿真在數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)中的應(yīng)用[J].電子科技大學(xué)學(xué)報社科版.2005,第7卷:80-84

[3]胡學(xué)剛,田有先,李玲.數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)改革初探[J].中國科學(xué)教育.2005,(1):37-38

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.02.066

黑龍江大學(xué)新世紀(jì)教育教學(xué)改革工程（09C068）資助項目