MIMO－OFDM系統(tǒng)中LDPC碼的改進(jìn)型最小和譯碼算法研究

張?zhí)扈?/p>

(無錫市廣播電視大學(xué)機(jī)電工程系，江蘇無錫214011)

MIMO－OFDM系統(tǒng)中LDPC碼的改進(jìn)型最小和譯碼算法研究

張?zhí)扈?/p>

(無錫市廣播電視大學(xué)機(jī)電工程系，江蘇無錫214011)

LDPC碼的譯碼通常是利用BP譯碼算法來實(shí)現(xiàn)的，但是BP譯碼算法的硬件電路復(fù)雜.雖然最小和譯碼算法能夠簡化BP譯碼算法，但它是以犧牲性能為代價(jià)的.為了讓譯碼算法在復(fù)雜度和譯碼性能之間取得較好的折衷，針對最小和譯碼算法的性能缺陷，利用最小均方誤差準(zhǔn)則，提出一種改進(jìn)型最小和譯碼算法，最后將該算法應(yīng)用于MIMO－OFDM系統(tǒng)中.仿真結(jié)果表明，與BP譯碼算法以及最小和譯碼算法相比，改進(jìn)型最小和譯碼算法能夠在降低算法復(fù)雜度的同時(shí)保持良好的譯碼性能.

LDPC碼;MIMO－OFDM系統(tǒng);歸一化譯碼算法;偏移量譯碼算法;最小和譯碼算法

新一代無線通信系統(tǒng)的目的是提供多媒體服務(wù)，這需要較高的數(shù)據(jù)傳輸速率［1］.研究表明，多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)空間復(fù)用技術(shù)可以在不需要提高傳輸功率或帶寬的情況下實(shí)現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸，但是在信道呈現(xiàn)嚴(yán)重的頻率選擇性衰落時(shí)，MIMO的傳輸性能將急劇下降［2］.正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統(tǒng)將信道劃分成多個(gè)正交的子信道，從而可以很好地抵抗頻率選擇性衰落［3］.將MIMO與OFDM相結(jié)合而形成的MIMO－OFDM系統(tǒng)能有效地解決無線通信中的帶寬效率及多徑衰落的問題，這樣既可以提高系統(tǒng)的傳輸效率又可以改善通信的質(zhì)量.因此，MIMO和OFDM的結(jié)合是一種必然的趨勢，也必將成為4G移動(dòng)通信系統(tǒng)的核心技術(shù)之一［4］.在多徑環(huán)境中，絕大部分子載波始終能進(jìn)行正確的檢測，但系統(tǒng)的性能仍會因?yàn)椴糠肿虞d波受到深衰落的影響而急劇惡化，從而產(chǎn)生載波間干擾(Inter－Carrier Interference，ICI)，這個(gè)問題可以通過糾錯(cuò)編碼來解決.由于低密度奇偶校驗(yàn)(Low－Density Parity－Check，LDPC)碼因其接近Shannon限的優(yōu)異性能而成為繼Turbo碼之后糾錯(cuò)編碼領(lǐng)域最受矚目的又一研究熱點(diǎn)［5－7］.在國外 LDPC 碼在下一代衛(wèi)星數(shù)字視頻廣播標(biāo)準(zhǔn)(Digital Video Broadcasting－Satellite Second Generation，DVB －S2)以及下一代移動(dòng)通信中得到了廣泛的應(yīng)用.在國內(nèi)中國移動(dòng)多媒體廣播(China Mobile Multimedia Broadcasting，CMMB)的最大技術(shù)亮點(diǎn)之一就是LDPC編碼方案.由于LDPC碼的BP譯碼算法的復(fù)雜度較高，導(dǎo)致其硬件電路的實(shí)現(xiàn)比較困難.雖然最小和譯碼算法能夠簡化BP譯碼算法，但它是以犧牲性能為代價(jià)的.為了讓譯碼算法在復(fù)雜度和譯碼性能之間取得較好的折衷，針對最小和譯碼算法的性能缺陷，利用最小均方誤差準(zhǔn)則，提出一種改進(jìn)型最小和譯碼算法.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)型最小和譯碼算法能夠在降低算法復(fù)雜度的同時(shí)保持良好的譯碼性能.

1 MIMO－OFDM系統(tǒng)簡介

MIMO－OFDM系統(tǒng)的發(fā)送端和接收端的結(jié)構(gòu)圖分別如圖1和圖2所示.MIMO－OFDM系統(tǒng)在發(fā)送端和接收端分別設(shè)置多重天線，這樣可以提高空間分集效應(yīng)，克服電波衰落造成的不良影響，其中設(shè)置的多重天線能夠提供多個(gè)空間信道，因此信號不會全部同時(shí)發(fā)生衰落.MIMOOFDM系統(tǒng)可以充分發(fā)揮MIMO和OFDM各自的技術(shù)優(yōu)勢，它不僅可以提供更高的數(shù)據(jù)傳輸速率，而且還可以達(dá)到很高的可靠性和頻譜利用率.其中LDPC碼的譯碼性能對 MIMO－OFDM系統(tǒng)中載波干擾的降低有著重要的影響.

2 LDPC碼的譯碼算法

LDPC碼的譯碼通常采用的是BP譯碼算法.設(shè)LDPC碼的校驗(yàn)矩陣為H，對于第n個(gè)變量節(jié)點(diǎn)，用M(n)表示與第n個(gè)變量節(jié)點(diǎn)相臨的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)集合;對于第m個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，用N(m)表示與第m個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相鄰的變量節(jié)點(diǎn)的集合.假定編碼信道采用的是二進(jìn)制輸入無記憶信道，則BP譯碼算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息傳遞到變量節(jié)點(diǎn)的計(jì)算公式為:

在式(1)中，由于函數(shù)Φ(x)在硬件上是通過查找表來實(shí)現(xiàn)的，而查找表需要占用大量的ROM資源，所以由BP譯碼算法設(shè)計(jì)出來的譯碼器電路會非常復(fù)雜.最小和譯碼算法是BP譯碼算法的簡化，但它是以犧牲性能為代價(jià)的.最小和譯碼算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息傳遞給變量節(jié)點(diǎn)的計(jì)算公式為［8］:

令BP譯碼算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息傳遞給變量節(jié)點(diǎn)的公式，即式(1)為L1，最小和譯碼算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息傳遞給變量節(jié)點(diǎn)的公式，即式(2)為L2，容易證明L2與L1的符號相同，但幅度不等，即.這就是導(dǎo)致最小和譯碼算法性能損失的直接原因［9］.因此只需對最小和譯碼算法進(jìn)行一些簡單的數(shù)學(xué)變換，就可以減小，使其逼近.這樣就可以在較低硬件復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，提高譯碼算法的性能.這通常是利用歸一化譯碼算法和偏移量譯碼算法來實(shí)現(xiàn)的［10］.

式中，b為偏移量因子，b＞0.

3 LDPC碼的改進(jìn)型最小和譯碼算法

LDPC碼的歸一化譯碼算法和偏移量譯碼算法分別通過單一的歸一化因子和偏移量因子來彌補(bǔ)最小和譯碼算法的性能損失.由于歸一化因子和偏移量因子比較簡單，所以對LDPC碼的譯碼性能提高有限.利用最小均方誤差準(zhǔn)則，提出一種改進(jìn)型最小和譯碼算法，使得在減小的公式中不但含有乘性因子，而且還含有加性因子，這樣可以使譯碼算法的性能更逼近BP譯碼算法，從而提高譯碼的性能.

令改進(jìn)型最小和譯碼算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息傳遞給變量節(jié)點(diǎn)的公式為，則改進(jìn)型最小和譯碼算法是通過式(5)來減小，即:

式中，α為乘性因子;β為加性因子.

式中，E(·)表示數(shù)學(xué)期望.

分別對式(6)中的α和β求偏導(dǎo)數(shù)，為了使MSE(α，β)在均方誤差意義下取最小值，需要滿足:

解得:

把式(9)中的α和β代入式(5)，則改進(jìn)型最小和譯碼算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息傳遞到變量節(jié)點(diǎn)的計(jì)算公式為:

4 改進(jìn)型最小和譯碼算法的實(shí)現(xiàn)和復(fù)雜度分析

LDPC碼的總體結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示.在圖3中輸入的數(shù)據(jù)是含有誤碼的LDPC碼編碼數(shù)據(jù)，首先是完成變量節(jié)點(diǎn)信息到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的傳遞，然后通過交織器完成校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息存儲順序到變量節(jié)點(diǎn)信息存儲的重新排列，接著進(jìn)行校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息到變量節(jié)點(diǎn)的傳遞，最后通過解交織器完成變量節(jié)點(diǎn)信息存儲順序到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息存儲的重新排列，這樣就完成了一次迭代.圖3中的交織器是用來將判決出來的碼字按校驗(yàn)順序輸入到校驗(yàn)矩陣模塊進(jìn)行校驗(yàn).改進(jìn)型最小和譯碼算法主要是對校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息傳遞到變量節(jié)點(diǎn)模塊進(jìn)行的改進(jìn).

根據(jù)式(5)，改進(jìn)型最小和譯碼算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息傳遞到變量節(jié)點(diǎn)模塊的電路原理圖如圖4所示.在圖4中，參數(shù)計(jì)算模塊1和參數(shù)計(jì)算模塊2分別對應(yīng)于式(9)中α和β的計(jì)算，其電路原理圖分別如圖5和圖6所示.

根據(jù)BP譯碼算法、歸一化譯碼算法、偏移量譯碼算法、最小和譯碼算法以及改進(jìn)型最小和譯碼算法的譯碼流程，5種譯碼算法的硬件復(fù)雜度對比如表1所示.其中M為校驗(yàn)矩陣H的行維數(shù)，N為校驗(yàn)矩陣H的列維數(shù)，dc為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度數(shù).

表1 5種譯碼算法的硬件復(fù)雜度對比

從表1可以看出，BP譯碼算法用到了大量的乘法器和除法器，因此會占用大量的硬件資源，從而導(dǎo)致其硬件電路的實(shí)現(xiàn)比較困難.歸一化譯碼算法、偏移量譯碼算法以及最小和譯碼算法雖然對硬件電路進(jìn)行了簡化，但它們都是以犧牲性能為代價(jià)的.而改進(jìn)型最小和譯碼算法只比歸一化譯碼算法、偏移量譯碼算法以及最小和譯碼算法增加了少量的加法器和除法器，但其譯碼性能可以得到明顯的提高.

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在Matlab軟件中，對碼長為2 034，碼率為1/2的規(guī)則LDPC碼進(jìn)行仿真.假設(shè)信源等概率分布，經(jīng)過加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，采用二相移相鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制，設(shè)定譯碼算法中最大迭代次數(shù)為40，得到改進(jìn)型最小和譯碼算法的譯碼性能曲線如圖7所示.在圖7中同時(shí)作出最小和譯碼算法、BP譯碼算法、歸一化譯碼算法和偏移量譯碼算法的譯碼性能曲線.為了更好地對5種譯碼算法的譯碼性能進(jìn)行定量的對比，改變MIMO－OFDM系統(tǒng)要求的誤碼率(Bit Error Rate，BER)，得到5種譯碼算法的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.從圖7以及表2中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)BER=10－5時(shí)，改進(jìn)型最小和譯碼算法的信噪比比最小和譯碼算法的信噪比節(jié)省0.334 8 dB，比歸一化譯碼算法和偏移量譯碼算法的信噪比分別節(jié)省0.203 4 dB和0.114 4 dB，與BP譯碼算法的信噪比相差只有0.076 3 dB.由此說明，改進(jìn)型最小和譯碼算法的譯碼性能得到了明顯的提高，其譯碼性能更近似于BP譯碼算法.

表2 5種譯碼算法的信噪比(SNR/dB)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

6 結(jié)語

由于LDPC碼具有諸多優(yōu)點(diǎn)，它在信息可靠傳輸中的良好應(yīng)用前景已經(jīng)引起世界各國學(xué)術(shù)界以及IT業(yè)界的高度重視，對于LDPC碼譯碼算法的研究是國內(nèi)外的一個(gè)研究熱點(diǎn)，優(yōu)秀的譯碼算法可以在較低硬件復(fù)雜度的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)較優(yōu)的譯碼性能.為了讓譯碼算法在復(fù)雜度和譯碼性能之間取得較好的折衷，針對最小和譯碼算法的性能缺陷，利用最小均方誤差準(zhǔn)則，提出一種改進(jìn)型最小和譯碼算法，最后將該算法應(yīng)用于MIMO－OFDM系統(tǒng)中.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)型最小和譯碼算法能夠在降低算法復(fù)雜度的同時(shí)保持良好的譯碼性能.這對于LDPC碼在4G移動(dòng)通信系統(tǒng)中的應(yīng)用具有一定的實(shí)用價(jià)值.

［1］AHMED S，RATNARAJAH T，SELLATHURAI M，et al.Iterative receivers for MIMO－OFDM and their convergence behavior［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2009，58(1):461 －468.

［2］BLOSTEIN S D，LEIB H.Multiple antenna systems:their role and impact in future wireless access［J］.IEEE Communications Magazine，2003，41(7):94 －101.

［3］KANEMARU H，OHTSUKI T.Interference cancellation with diagonal maximum likelihood decoder for spacetime/space－frequency block coded OFDM ［C］//IEEE 59th Vehicular Technology Conference.Chiba，2004:525－529.

［4］LARSEN M D，SWINDLEHURST A L，SVANTESSON T.Performance bounds for MIMO－OFDM channel estimation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2009，57(5):190 1－191 6.

［5］PISHRO － NIK H，F(xiàn)EKRI F.Results on punctured low －density parity－check codes and improved iterative decoding techniques［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(2):599 －614.

［6］NGATCHED T M N，TAKAWIRA F，BOSSERT M.An improved decoding algorithm for finite－geometry LDPC codes［J］.IEEE Transactions on Communications，2009，57(2):302－306.

［7］藍(lán)輝霞，仰楓帆.構(gòu)造消環(huán)的低密度校驗(yàn)碼［J］.云南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，14(1):46 －47.

［8］FOSSORIER M P C，MIHALJEVIC M，IMAI H.Reduced complexity iterative decoding of low－density parity check codes based on belief propagation［J］.IEEE Transactions on Communications，1999，47(5):673 －680.

［9］CHEN J，F(xiàn)OSSORIER M P C.Near optimum universal belief propagation based decoding of low density parity check codes［J］.IEEE Transactions on Communications，2002，50(3):406－414.

［10］CHEN J，F(xiàn)OSSORIER M P C.Density evolution for two improved BP－based decoding algorithms of LDPC codes［J］.IEEE Communication Letters，2002，6(5):208－210.

(責(zé)任編輯莊紅林)

Research on the Modified Minimum－Sum Decoding Algorithm of LDPC Codes in MIMO－OFDM System

ZHANG Tian-yu
(Department of Mechanical and Electrical Engineering，Wuxi Radio＆ Television University，Wuxi 214011，China)

BP decoding algorithm is usually used to realize the decoding of LDPC codes，but the hardware circuit of BP decoding algorithm is complicated.Minimum－sum decoding algorithm can simplify BP decoding algorithm，but it is achieved by sacrificing performance.According to the performance defects of minimum － sum decoding algorithm，a modified minimum－sum decoding algorithm is proposed by using the minimum mean square error rule in order to have a good tradeoff between complexity and decoding performance.Finally，the proposed algorithm is applied in MIMO －OFDM system.The simulation results show that，compared with BP decoding algorithm and minimum －sum decoding algorithm，the modified minimum －sum decoding algorithm can decrease algorithm complexity and keep good decoding performance.

LDPC codes;MIMO－OFDM system;normalized decoding algorithm;offset decoding algorithm;minimum－sum decoding algorithm

TN 911.22

A

1672－8513(2011)02－0152－05

10.3969/j.issn.1672 －8513.2011.02.019

2010－01－15.

無錫市廣播電視大學(xué)校級課題基金.

張?zhí)扈?1980－)，男，碩士，講師.主要研究方向:無線通信技術(shù)、通信系統(tǒng)仿真與信道編解碼.