基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的脈內(nèi)信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別

寧 輝,陳 超

(1.北京航空工程技術(shù)研究中心特設(shè)研究室,北京100076;2.空軍航空大學(xué)航空電子工程系,長(zhǎng)春130022)

1 引 言

目前,大帶寬和復(fù)雜波形的雷達(dá)信號(hào)在軍事領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用,常規(guī)的雷達(dá)脈沖描述字已很難準(zhǔn)確描述這種雷達(dá)信號(hào)的特征。為了更加有效地檢測(cè)雷達(dá)信號(hào),對(duì)雷達(dá)進(jìn)行脈內(nèi)特征的識(shí)別已經(jīng)成為一項(xiàng)緊迫而嚴(yán)峻的任務(wù)。近年來(lái),在雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制識(shí)別技術(shù)的研究領(lǐng)域,出現(xiàn)了許多較為新穎的識(shí)別算法和相關(guān)技術(shù),主要包括瞬時(shí)自相關(guān)算法、瞬時(shí)頻率法、短時(shí)傅里葉分析、小波分析等[1-3]。上述這些方法在對(duì)線性調(diào)頻、相位編碼等信號(hào)進(jìn)行脈內(nèi)調(diào)制分析時(shí),都取得了一定的效果,但都存在著缺陷[4,5]。

在目前的工程實(shí)踐當(dāng)中,最為常用的脈內(nèi)調(diào)制識(shí)別方法是瞬時(shí)自相關(guān)算法。該算法的原理簡(jiǎn)單,易于工程實(shí)現(xiàn)。在簡(jiǎn)單的信號(hào)環(huán)境下[6,7],該算法可以比較準(zhǔn)確地識(shí)別出線性調(diào)頻信號(hào)、頻率編碼信號(hào)和相位編碼信號(hào),在信噪比優(yōu)于10 dB的條件下,3種調(diào)制類型的識(shí)別率分別可以達(dá)到 97%、92%和91%。但是該算法的抗噪性能較差,隨著信噪比的降低,識(shí)別性能急劇下降;當(dāng)信噪比降低至0 dB時(shí),會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的誤判,對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的識(shí)別率降為46%,而且無(wú)法對(duì)其它調(diào)制方式進(jìn)行識(shí)別。

基于以上問題,本文通過分析不同調(diào)制方式在調(diào)頻斜率上的區(qū)別和特點(diǎn),提出一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform,FRFT)的脈內(nèi)信號(hào)調(diào)制方式的識(shí)別算法。該算法可以在低信噪比下完成線性調(diào)頻信號(hào)、頻率編碼信號(hào)和相位編碼信號(hào)的識(shí)別,為日后的工程改進(jìn)提供了一種新思路。

2 雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)特征

雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)特征可分為人為調(diào)制和附帶調(diào)制,本文研究的對(duì)象是人為調(diào)制。人為脈內(nèi)調(diào)制包括頻率調(diào)制和相位編碼[2]。

2.1 頻率調(diào)制信號(hào)

為了提高距離分辨能力,常利用各種頻率調(diào)制方式來(lái)增大雷達(dá)信號(hào)的帶寬。頻率調(diào)制的方式較多,本文主要考慮在雷達(dá)信號(hào)中經(jīng)常使用到的線性調(diào)頻信號(hào)和頻率編碼信號(hào)。

線性調(diào)頻脈沖信號(hào)是一種脈內(nèi)頻率調(diào)制信號(hào)。設(shè)初始頻率為f0,脈寬為 tp,帶寬為B,調(diào)頻斜率為k,幅度為A,線性調(diào)頻脈沖信號(hào)s(t)可以表示為

線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜如圖1所示。

圖1 線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜Fig.1 Time domainwaveform and spectrum of LFM

頻率編碼信號(hào)可以看作是脈內(nèi)離散頻率調(diào)制信號(hào),頻率編碼信號(hào)的解析表達(dá)式如下:

式中,fk為頻率碼組,子碼寬度為 Tr,幅度為 A。圖2為頻率編碼信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜。

圖2 頻率編碼信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜Fig.2 Time domain waveform and spectrum of frequency code signal

2.2 相位編碼信號(hào)

相位編碼信號(hào)由許多子脈沖構(gòu)成,各個(gè)子脈沖的寬度相等,相位由一個(gè)編碼序列決定。如果子脈沖之間的移相值取0和π,即構(gòu)成二相編碼信號(hào);如果子脈沖之間的移相取兩個(gè)以上的移相值時(shí),則構(gòu)成多相編碼信號(hào)。相位編碼信號(hào)可以表示為

式中,f0為載頻,φ(t)為相位調(diào)制函數(shù)。圖3為二相編碼信號(hào)的時(shí)域波形圖及其編碼序列圖,其二進(jìn)制編碼序列為[0101000011011]。

圖3 二相編碼信號(hào)時(shí)域波形及其相位編碼序列Fig.3 Time domainwaveform and phase-code sequence of two-phase-code signal

3 基于FRFT的脈內(nèi)調(diào)制類型識(shí)別

3.1 FRFT的基本原理

設(shè)信號(hào)為s(t),其FRFT的定義為[8]

式中,p為 FRFT的階數(shù),Fp[]為 FRFT的算子,Kp(t,u)為FRFT的變換核,如式(6)所示:

近年來(lái),人們對(duì)FRFT的快速數(shù)值運(yùn)算進(jìn)行了積極的研究,提出了很多FRFT的快速實(shí)現(xiàn)算法,其中H.M.Ozaktas[9]提出了分解型快速算法,該算法將FRFT分解為信號(hào)的卷積形式,其運(yùn)算量小,在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義重寫如下:

由上式可以看出,分解型快速算法將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換分為信號(hào)與線性調(diào)頻函數(shù)相乘、進(jìn)行傅里葉變換、再與線性調(diào)頻函數(shù)相乘、乘以復(fù)數(shù)因子4個(gè)運(yùn)算。利用以上過程,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)FRFT的快速運(yùn)算。若用FFT來(lái)實(shí)現(xiàn),則在信號(hào)長(zhǎng)度為N時(shí),計(jì)算復(fù)雜度僅為O(NlbN),這將大大提高運(yùn)算速度[10]。

信號(hào)s(t)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換Sp(u)可以看作是s(t)在以逆變核K-p(t,u)為基的函數(shù)空間上的展開,而該核是u域上的一組正交的chirp基[11]。線性調(diào)頻信號(hào)在適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)階域中,將表現(xiàn)為一個(gè)沖激函數(shù),即分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的某個(gè)分?jǐn)?shù)階域?qū)o定的線性調(diào)頻信號(hào)具有很好的能量聚集特性,因此,FRFT多用于線性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè)。基于這個(gè)特性,本文將從線性調(diào)頻信號(hào)入手,逐步實(shí)現(xiàn)脈內(nèi)調(diào)制類型的識(shí)別。

3.2 線性調(diào)頻信號(hào)的識(shí)別

通過觀察圖1～3發(fā)現(xiàn):線性調(diào)頻信號(hào)在其脈沖內(nèi)部頻率發(fā)生了改變,變化的快慢由調(diào)頻斜率k決定;而頻率編碼信號(hào)和相位編碼信號(hào)在其碼元內(nèi)部頻率不發(fā)生改變,可以認(rèn)為它們是定頻信號(hào),調(diào)頻斜率k為零。

信號(hào)經(jīng)FRFT后得到的模值為信號(hào)的時(shí)頻分布函數(shù)在與時(shí)間軸夾角成 α角度的軸線上的投影。若信號(hào)的調(diào)頻斜率與α滿足關(guān)系k=-cot α,即旋轉(zhuǎn)角度與信號(hào)調(diào)頻斜率匹配時(shí),信號(hào)的時(shí)頻分布在 u軸的投影將出現(xiàn)一個(gè)尖峰,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度與信號(hào)的調(diào)頻斜率不匹配時(shí),信號(hào)變換為廣義的線性調(diào)頻信號(hào),投影尖峰將不存在。因此,頻率編碼信號(hào)和相位編碼信號(hào)經(jīng)FRFT后,模值會(huì)在 α=π/2時(shí)(對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)階次為1)出現(xiàn)尖峰,而線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)FRFT后得到的模值尖峰將不會(huì)出現(xiàn)在 α=π/2處[12]。

對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)、頻率編碼信號(hào)以及相位編碼信號(hào)進(jìn)行FRFT,取出每個(gè)分?jǐn)?shù)階次中FRFT模最大值,這些最大值隨分?jǐn)?shù)階次p的變化曲線如圖4～6所示。

圖4 線性調(diào)頻信號(hào)的FR FT模值隨分?jǐn)?shù)階的變化曲線Fig.4 Curve of phase-code signal′s FRFT modular

圖5 頻率編碼信號(hào)的FR FT模值隨分?jǐn)?shù)階的變化曲線Fig.5 Curve of phase-code signal′s FRFT modular

圖6 相位編碼信號(hào)的FRFT模值隨分?jǐn)?shù)階的變化曲線Fig.6 Curve of phase-code signal′s FRFT modular

從圖中可以看出,曲線尖峰出現(xiàn)在不同的位置,這些位置反映了信號(hào)的調(diào)制類型。頻率編碼信號(hào)和相位編碼信號(hào)的FRFT模最大值在p=1處出現(xiàn)尖峰,且隨著p值偏離峰值點(diǎn),幅度下降相對(duì)緩慢。而線性調(diào)頻信號(hào)的FRFT模最大值在與調(diào)頻斜率匹配的分?jǐn)?shù)階次處出現(xiàn)尖峰,該峰值僅在對(duì)應(yīng)的p值附近很窄的范圍內(nèi)比較大,偏離峰值點(diǎn)后,幅值急劇下降。

此處,將頻率編碼信號(hào)和相位編碼信號(hào)統(tǒng)稱為編碼信號(hào)。從圖4～6中可以看出,線性調(diào)頻信號(hào)在p=1處的FRFT模最大值非常低,而編碼信號(hào)的FRFT模最大值在p=1處是明顯的尖峰,兩者幅度差距明顯。因此,依據(jù)信號(hào)在p=1附近FRFT模最大值的大小,可以實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻信號(hào)和編碼信號(hào)的區(qū)分。設(shè)信號(hào)在p=1附近的FRFT模最大值為S,設(shè)定門限St,當(dāng)S>St時(shí),將信號(hào)識(shí)別為編碼信號(hào);當(dāng)S≤St時(shí),將信號(hào)識(shí)別為線性調(diào)頻信號(hào)。

3.3 編碼信號(hào)的識(shí)別

由于頻率編碼信號(hào)和相位編碼信號(hào)經(jīng)FRFT得到的模最大值在 p=1處同樣存在峰值,因此本文對(duì)上述兩種信號(hào)在分?jǐn)?shù)階次p=1處進(jìn)行FRFT。圖7和圖8為在信噪比為0 dB時(shí),頻率編碼信號(hào)、相位編碼信號(hào)在 p=1處FRFT的波形圖。從圖中可以看出,相位編碼信號(hào)的FRFT僅存在一個(gè)峰值,頻率編碼信號(hào)的FRFT存在多個(gè)峰值,且峰值個(gè)數(shù)等于信號(hào)分布的頻率點(diǎn)數(shù)。根據(jù)峰值個(gè)數(shù)的不同,我們可以識(shí)別出這兩種編碼信號(hào)。當(dāng)信號(hào)在p=1處的FRFT波形存在有兩個(gè)以上的峰值時(shí),信號(hào)被識(shí)別為頻率編碼信號(hào);當(dāng)僅存在一個(gè)峰值時(shí),信號(hào)被識(shí)別為相位編碼信號(hào)。

圖7 頻率編碼信號(hào)在 p=1處的FRFT波形Fig.7 Waveform of frequency code signal′s FRFT modular with p=1

圖8 相位編碼信號(hào)在 p=1處的FRFT波形Fig.8 Waveform of phase code signal′s FRFT modular with p=1

4 算法性能分析

為了驗(yàn)證算法的有效性,本文在信噪比為-4～10 dB的條件下,對(duì)隨機(jī)生成的線性調(diào)頻信號(hào)、頻率編碼信號(hào)和相位編碼信號(hào)進(jìn)行FRFT,并依據(jù)本文設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行調(diào)制方式識(shí)別。每個(gè)信噪比整數(shù)值點(diǎn)進(jìn)行Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)500次,繪制識(shí)別概率曲線,如圖9所示。

圖9 識(shí)別概率曲線Fig.9 Curve of recognition probability

觀察圖9中的曲線可以發(fā)現(xiàn),在信噪比降為-2 dB時(shí),FRFT仍可以較好地完成脈內(nèi)信號(hào)調(diào)制方式的識(shí)別。該條件下,頻率編碼信號(hào)的識(shí)別率最高,接近90%;線性調(diào)頻信號(hào)次之,達(dá)到了85%;而相位編碼信號(hào)的識(shí)別率最低,為77%。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是由于噪聲的影響,隨著信噪比的降低,信號(hào)在p=1附近的FRFT模值不能正確反映出信號(hào)的頻率調(diào)制特征,造成識(shí)別錯(cuò)誤。由于相位編碼信號(hào)在其相位突變處存在頻率的變化,在噪聲的影響下,信號(hào)在p=1處的FRFT波形出現(xiàn)多個(gè)峰值,因此被識(shí)別為頻率編碼信號(hào)。而頻率編碼信號(hào)可以看作是多個(gè)常規(guī)信號(hào)的組合,因而在識(shí)別過程中受噪聲影響較小,識(shí)別率較高。

將基于FRFT的調(diào)制方式識(shí)別結(jié)果與瞬時(shí)自相關(guān)算法的識(shí)別結(jié)果作比較,表1列出了信噪比為0 dB時(shí)兩種算法的識(shí)別結(jié)果,從另一個(gè)角度驗(yàn)證了本文算法的有效性。通過本文的識(shí)別方法,可以大幅度提高低信噪比下線性調(diào)頻信號(hào)的識(shí)別概率(在0 dB時(shí),從46%提高到了88%),并完成了低信噪比下頻率編碼信號(hào)和相位編碼信號(hào)的識(shí)別。

表1 信噪比為0 dB時(shí)脈內(nèi)信號(hào)調(diào)制方式的識(shí)別概率Table 1 Recognition probability of radar intra-pulse signals modulation when SNR=0 dB

綜上,本文設(shè)計(jì)的基于FRFT的脈內(nèi)信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別方法能夠完成對(duì)3種常用脈內(nèi)調(diào)制方式的識(shí)別,在信噪比優(yōu)于-2 dB的條件下,達(dá)到了較好的識(shí)別效果,具有一定的抗噪性能。識(shí)別過程中,所采用的FRFT僅是在分?jǐn)?shù)階數(shù)p=1上進(jìn)行的,省去了對(duì)所有分?jǐn)?shù)階域的搜索,節(jié)省了識(shí)別時(shí)間和存儲(chǔ)空間,提高了效率。

5 結(jié)束語(yǔ)

雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制方式識(shí)別是參數(shù)估計(jì)的前期工作,其意義重大?，F(xiàn)代雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制方式趨于復(fù)雜化、多樣化,本文所針對(duì)的3種調(diào)制方式屬于初級(jí)的脈內(nèi)調(diào)制方式特征,它們還可以進(jìn)一步劃分為二相編碼信號(hào)、四相編碼信號(hào)、V型調(diào)頻信號(hào)等細(xì)微的脈內(nèi)調(diào)制方式[1]。從這個(gè)角度來(lái)講,本文設(shè)計(jì)的識(shí)別方法是一種初級(jí)的識(shí)別模型,在此基礎(chǔ)上如何進(jìn)一步識(shí)別脈內(nèi)信號(hào)的細(xì)微特征,構(gòu)建一個(gè)完整的脈內(nèi)調(diào)制特征識(shí)別系統(tǒng),將是本文后續(xù)工作的研究重點(diǎn)。

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