相空間重構在滑坡預測中的應用

湯 俊，鄒自力，張曉平

（1.東華理工大學資環(huán)系，江西南昌 330013；2.東華理工大學地球科學與測繪工程學院，江西撫州 344000）

相空間重構在滑坡預測中的應用

湯 俊1，鄒自力2，張曉平2

（1.東華理工大學資環(huán)系，江西南昌 330013；2.東華理工大學地球科學與測繪工程學院，江西撫州 344000）

針對滑坡位移時間序列的非線性特性，引入基于相空間重構和最小二乘支持向量機（LSSVM）的預測法。利用Cao氏方法確定嵌入維數(shù)，根據(jù)互信息法計算最佳延遲時間；然后在相空間中，利用最小二乘支持向量機（LSSVM）建立預測模型，對滑坡進行了實證計算，且與LSSVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行了比較。結果表明，模型具有較高的精度，是科學可行的。

滑坡預測；相空間重構；最小二乘支持向量機；神經(jīng)網(wǎng)絡

隧道現(xiàn)場監(jiān)控量測是隧道施工的重要組成部分，在地鐵施工過程中，無論是隧道內(nèi)部的變形，還是對應隧道上方的地表變形，都是一個復雜的非平穩(wěn)、非線性動態(tài)系統(tǒng)。如何從這些數(shù)據(jù)中提取出內(nèi)在的規(guī)律性的東西，便成為工程技術人員面臨的艱巨任務，其本質(zhì)就是數(shù)據(jù)挖掘問題。基于這點認識，許多科技人員將隧道變形的實測數(shù)據(jù)進行常規(guī)分析和人工智能分析，并在此領域取得了豐碩的成果[1-4]。作為 SVM 近幾年發(fā)展起來的新形式[5]，最小二乘支持向量機（LS-SVM）較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小點等實際問題，在模式分類和回歸建模等方面有較好的應用前景。經(jīng)驗模式分解EMD（EmpiricalModeDecomposition）是一種處理非線性、非平穩(wěn)信號的新方法[6]，該方法吸取了小波變換的多分辨的優(yōu)勢，同時克服了小波變換中需要選取小波基的困難，是一種自適應的小波分解方法。

將 EMD和最小二乘支持向量機 LS-SVM（Least Square-SupportVectorMachine）相結合，對非平穩(wěn)時間序列進行預測。首先運用EMD將非平穩(wěn)的時間序列分解成具有不同特征尺度的本征式分量 IMF（Intrinsic Mode Function），然后根據(jù)IMF的變化規(guī)律，利用不同的LS-SVM建立不同的IMF分量預測模型。最后，所有分量的預測值組合重構得到最終的預測值。

1 經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）

HUANG等[7]提出將原始信號 EMD分解為若干IMF之和，從而賦予了瞬時頻率合理的定義及物理意義，可用于非線性與非平穩(wěn)信號處理[8]。

每個分解的IMF必須滿足以下兩個條件：1）極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量必須相等或最多相差不多于一個；2）在任一時間點上，信號局部最大值確定的上包絡線和局部最小值確定的下包絡線的均值為零。

EMD通過如下“篩選”過程來獲得各個IMF：

1）設給定信號為 a，找出給定信號的局部均值，（這個過程可以通過取信號局部極大值的包絡和信號局部極小值的包絡的平均值來得到）將其局部均值組成新的序列m。a與均值序列m的差值被定義為序列h；

2）檢查序列h是否滿足IMF的基本條件或者滿足給定的閾值，若滿足則執(zhí)行3）；否則，對信號繼續(xù)執(zhí)行步驟1）；

3）令ci=h，即h即為分解得到的第i個IMF分量ci；并令ri=ri-1-ci；

4）檢查是否滿足分解停止條件，若滿足則執(zhí)行5）；否則令a=r(i)返回1），i=i+1；

5）分解完成,得到基本模式分量 c1，c2，c3……，及殘留分量rn。

最終，通過基于經(jīng)驗的模式分解得到：

式中，ci是從原始信號中獲得的基本模式分量；rn為趨勢項，即原始信號被分解為 n個基本模式分量和一個趨勢項。c1～ cn就是原數(shù)據(jù)序列經(jīng)分離后得到的不同尺度信息，c1中應包含原始信號中最短的周期分量，即信號尺度最小的部分；rn中包含信號中較大尺度的部分。因為尺度越來越大，所以 rn是一個相對緩變的信息，最終可能是一個單調(diào)函數(shù)，也可能是一個恒量。

2 最小二乘支持向量機（LSSVM）

預測建模問題實質(zhì)上就是非線性回歸問題。支持向量機的非線性回歸的主要思想是：通過非線性映射(·)，將輸入數(shù)據(jù)投影到高維特征空間（Hilbert空間），從而將低維非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性回歸問題。原理如下[9-11]：

構造最優(yōu)決策函數(shù)：

其中，h為高維特征空間維數(shù)（可能為無窮維），b為偏置量。

根據(jù)問題求解目標和結構風險最小化的原則，上式需滿足如下條件：

根據(jù)LS-SVM算法，定義誤差損失函數(shù)為誤差的二次項，上述問題可轉(zhuǎn)為

用拉格朗日乘子法求解這個具有等式約束的二次規(guī)劃問題，定義Lagrange函數(shù)：

其中，ai和b為式 (8)的計算結果。

3 模型的構造

基于EMD和LSSVM預測模型，如圖1所示。

圖1 組合預測模型示意圖

該模型的基本預測步驟如下：

1)采用EMD分解將非平穩(wěn)信號分解為不同尺度的波動或趨勢，各IMF分量分別包含了信號從高到低不同頻率段的成分，且各分量都是平穩(wěn)的；2)將各個IMF分量送入LSSVM進行預測，對每個時間序列都通過交叉驗證法[12]得到最優(yōu)參數(shù)，從而達到最佳的預測效果；3)所有分量輸出后用各個分量的預測值重構出原始信號的預測序列。

4 仿真試驗

4.1 EMD-LSSVM隧道不均勻沉降試驗

數(shù)據(jù)來源于上海某隧道的監(jiān)測項目，選取某一個監(jiān)測點的沉降變化數(shù)據(jù)進行分析，觀測周期為天，共有54期觀測數(shù)據(jù)，趨勢見圖2，可以看出此序列有明顯的非平穩(wěn)特性。利用EMD-LSSVM模型對預測進行分析。

圖2 原沉降時間序列

取前44期數(shù)據(jù)進行建模，將預測值與后10期真實值進行比較，預測誤差采用平均絕對百分誤差（MAPE）和相對誤差（Pe）。其中，ri為實際負荷值，fi為預測負荷值，N為預測值總個數(shù)。

經(jīng)EMD分解后，得4個本征模態(tài)分量和一個多余分量，如圖3所示。

圖3 原沉降時間序列及其各個分解分量

對各個分量采用不同的最小二乘支持向量機模型進行訓練和測試，其核函數(shù)全部選用RBF核。經(jīng)過試算，本文選取的最小二乘支持向量機模型參數(shù)的選擇對預測結果的影響較大，這些參數(shù)包括核函數(shù)2和調(diào)節(jié)常數(shù)，因此參數(shù)的選擇顯得十分重要。利用交叉驗證法得到最佳參數(shù)，各個分量對應的模型參數(shù)如表 1所示。

將各IMF預測序列合成重構，得到原序列的預測曲線如圖4所示。

表1 各個分量LSSVM預測模型參數(shù)

圖4 不同模型的不均勻沉降預測曲線比較

4.2 對比分析

分別采用自回歸（AR）模型和單一的LSSVM模型對該組數(shù)據(jù)進行預測。其中，對于 A R模型，依據(jù)AIC推出了AR系列預報模型，得出AR(7)模型的結果最符合真實值；對于LSSVM模型，分別取核函數(shù)2=0.91290404和調(diào)節(jié)常數(shù)=5883.6819。得到預測曲線如圖4所示。

可見，采用EMD-LSSVM模型后，曲線的擬合程度較之直接對序列進行AR(7)預測及用LSSVM預測有很大的提高，平均相對誤差由19.6445%和9.4049%降至5.6033%，精度明顯提高，3種模型預測結果見表2。

表2 三種模型的預測比較/mm

5結 語

對隧道不均勻沉降預測建模進行研究，利用EMDLSSVM的預測模型對其進行分析，得出以下結論：

1）采用EMD對原始沉降序列進行分解，得到一系列 IMF，并對其采用不同參數(shù)的最小二乘支持向量機建模預測，試驗結果表明，該模型用于此是有效的。

2）通過與單一LSSVM模型和AR(7)模型進行預測對比，結果表明，該模型具有較高的精度。

3）在最小二乘支持向量機預測階段，選取不同的參數(shù)，對預測結果影響較大；鑒于此，

采用交叉驗證法選取參數(shù)，雖然耗時很長，但可以得到最優(yōu)參數(shù)，從而大大提高預測精度。

4）將EMD-LSSVM用于隧道不均勻沉降預測，為此提供了一個新的解決思路。

[1] 尹光志，岳順.基于ARMA模型的隧道位移時間序列分析[J].巖土力學，2009，30(9):186-191

[2] 韋凱，龔全美，周順華.隧道長期不均勻沉降預測的蟻群算法[J].同濟大學學報，2009，37(8):5-10

[3] 王金明.地鐵隧道施工引起的地表沉降及變形研究[D]湖南:中南大學，2009

[4] 王穗輝，潘國榮.人工神經(jīng)網(wǎng)絡在隧道地表變形預測中的應用[J].同濟大學學報，2001，29(10):1147-1151

[5] 鄧乃揚，田英杰.數(shù)據(jù)挖掘中的新方法-支持向量機[M].北京:科學出版社，2004

[6]戴吾蛟，丁曉利，朱建軍，等.基于經(jīng)驗模式分解的濾波去噪法及其在GPS多路徑效應中的應用[J].測繪學報，2006，35(4): 27-33

[7]Huang NE，Shen Z，Long SR.The Empirical ModeDecom position and the Hilbert Spectrum for Nonlinear Non-stationary Time Series Analysis[J].Proc.R.Soc.Lond.A，1998，454:903-995

[8] 王軍棟，齊維貴.基于EMD-SVM的江水濁度預測方法研究[J].電子學報，2009，10(10):20-23

[9] LiFangfang，Zhao Yingkai，Jiang Zhibing.The Prediction of Oil Quality Based on Least Squares Support Vector Machines and Daubechies Wavelet and Mallat A lgorithm[C].Proceedings of the Sixth International Conference on Intelligent Systems Design and Applications(ISDA0'6)，2006

[10]Zhang M ingguang，Li Zhanm ing，LiWenhu.IStudy on Least Squares Support Vector Machines Algorithm and its Application [C].Proceedingsof the17th IEEE International Conferenceon Tools，With Artificial Intelligence(ICTAI'05)，2005

[11]鄭小霞，錢鋒.基于PCA和最小二乘支持向量機的軟測量建模[J].系統(tǒng)仿真學報，2006，18(3):739-741

[12]MommaM，BennettK P.A Pattern Search Method forModelSelection of Support Vector Regression[C].//Proceedings of the SIAM International Conference on Data M ining.Philadelphia: SIAM，2002:261-274

Prediction of Landslideby Phase Space Reconstruction

by Tang Jun

In view of the non linear characteristics of landslide disp lacement time sequence,introduced the prediction method based on phase space reconstruction and least squares support vector machine(LSSVM).Used Cao'sme thod to determine the embedding dimension,according to mutual information method to compute the best delay time;then in the phase space,used least squares support vector machine(LSSVM)to establish the forecast model to com pared with LSSVM and the neural network predictingm ode.The test result show s that them odelhas the high precision,is scientific and feasible.

landslide prediction,phase space reconstruction,least squares support vector machine,neural network （Page:139）

P258

B

1672-4623(2011)01-0139-04

2010-05-19

項目來源：東華理工大學校長基金資助項目（DHXK1010）；江西省數(shù)字國土重點實驗室開放基金資助項目（DLLJ201014）。

湯俊，碩士，助教，主要從事變形監(jiān)測和數(shù)據(jù)處理方向的研究工作。