弦振動實驗的改進(jìn)

鄭偉佳,李俊科,楊麗娜,李丹丹,鄧偉胤,周曉明

(華南理工大學(xué)理學(xué)院,廣東廣州510640)

弦振動實驗的改進(jìn)

鄭偉佳,李俊科,楊麗娜,李丹丹,鄧偉胤,周曉明

(華南理工大學(xué)理學(xué)院,廣東廣州510640)

分析了弦音計實驗在精確度及操作性上存在的不足,對實驗做了以下改進(jìn):將水平儀的水準(zhǔn)器直接安裝在弦音計的杠桿中,將接收線圈放在適當(dāng)位置,利用單片機直接讀取共振頻率.通過改進(jìn)實驗精確度更高,操作更快捷.

弦振動;共振;波腹

1 原裝置所存在的問題

弦振動實驗是大學(xué)物理實驗中的一個必做實驗,而弦音計是研究弦振動的實驗儀器.基本的實驗原理[1-2]是:

其中 f為弦的振動頻率,μ為弦的線密度,T為弦的張力,L為弦長,n為波腹數(shù).

與電子音叉相比,弦音計既可方便地改變弦的張力 T及長度L,又可改變弦線的密度μ,還可改變振源的頻率.弦音計結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 弦音計及其附件

根據(jù)學(xué)生的反映以及多次的實驗,發(fā)現(xiàn)了如下主要問題:

1)水平問題

張力杠桿的水平是做好本實驗的必要條件,只有確保杠桿水平,才能使弦上的張力精確地等于砝碼的重力.原實驗在調(diào)節(jié)杠桿水平時,首先要將水平儀放在杠桿上,調(diào)節(jié)好之后再將其拿下.這個操作過程不僅比較麻煩,更重要的是取下水平儀之后會影響調(diào)節(jié)好了的杠桿的水平.

2)波腹數(shù)n判斷不便

在研究弦共振頻率與波腹數(shù)關(guān)系的過程中,必須從較小的振源頻率開始調(diào)節(jié),緩慢增加振源頻率,來測定 n=1,2,3,4,5時,分別對應(yīng)的弦共振頻率;況且在實際操作中,當(dāng) n值較大(n＞2)時,很難準(zhǔn)確觀察判斷 n等于多少.所以整個實驗的操作就很不方便.

3)共振頻率 f的測量困難

原實驗是通過緩慢改變信號發(fā)生器的輸出頻率,促使弦線發(fā)生共振,并以此時的驅(qū)動頻率作為弦的共振頻率.依據(jù)弦振動振幅的大小以及弦振動時所引發(fā)的聲音大小來判斷弦是否處于共振狀態(tài).然而經(jīng)多次實驗發(fā)現(xiàn),這個過程是很難精確把握的.所以將弦線調(diào)到共振狀態(tài)比較困難.

2 改進(jìn)方法

針對以上問題,經(jīng)過長時間的仔細(xì)分析以及實驗驗證,提出了以下幾點改進(jìn)方法.

2.1 杠桿水平問題

將水平儀的水準(zhǔn)器直接安裝在弦音計的杠桿中,這樣既方便測量又可消除水平儀本身重量對杠桿水平的影響,使得實驗的測量更精確.如圖2所示.

2.2 組合邏輯電路設(shè)計

將3個接收線圈放置在適當(dāng)?shù)奈恢?如弦長60 cm,最鄰近的四等分點和五等分點的中點處放1個,記為A,在中點處放1個,記為B,三等分點處放1個,記為C),先通過多次實驗確定在弦共振時,3個點的振幅大小與 n的關(guān)系,從而設(shè)定各個點高低電平的閾值,根據(jù)數(shù)字電路的原理,采用正邏輯,即高電平為邏輯1,低電平為邏輯0,得到3個接收線圈的輸出電平與n的對應(yīng)關(guān)系,如表1所示.

圖2 水平儀的改進(jìn)

表1 線圈輸出電平與n的關(guān)系

根據(jù)以上關(guān)系,進(jìn)行組合邏輯電路的設(shè)計,接收線圈作為組合邏輯電路的輸入端,輸出端接發(fā)光二極管,根據(jù)發(fā)光二極管的明暗情況來判斷 n的值(圖3).經(jīng)過多次實驗觀察得知,在未達(dá)到共振時,弦上的振幅是極小的,此時接收線圈的輸出電平并未達(dá)到所設(shè)定的高電平閾值,二極管不會發(fā)光.因此不需按原實驗要求,從較小的驅(qū)動頻率開始逐漸增大驅(qū)動頻率來使弦共振,而是可以從任意頻率開始,快速使弦達(dá)到共振并直接讀出n值.共振時弦振動幅度與 n值的定性關(guān)系如圖4所示,在L=13.5,30,40 cm處分別放接收線圈A,B,C.

圖3 通過燈亮判斷n值原理圖

圖4 不同n值3個探頭處的弦振動

2.3 設(shè)計單片機模塊直接讀取頻率 f

弦在振動的同時,會在空氣中引起壓縮伸展,產(chǎn)生機械波,因此,用普通的電容式壓力傳感器,配上合適的放大濾波電路,便可以把變化的空氣壓力轉(zhuǎn)化成可以測量的電信號,通過單片機對信號進(jìn)行辨別和計算,便可得出弦的振蕩頻率 f.原理圖如圖5所示.

2.3.1 放大濾波電路分析

通過實驗數(shù)據(jù)和對壓力傳感器性能的評估,設(shè)計出合放大和濾波兩大功能于一體的信號處理電路如圖6所示.

圖5 單片機模塊直接讀取頻率f原理圖

圖6 信號處理電路

電路的輸入端接入壓力傳感器的輸出端.

為了把微小的電壓信號放大成單片機可以接收的數(shù)字信號,需要對信號進(jìn)行放大、篩選和轉(zhuǎn)換.電路的核心部分是比例放大電路、濾波電路及滯回比較器.

放大性能:經(jīng)試驗測定,當(dāng)信號振蕩的頻率f=20 Hz,輸入信號電壓Vi=22.4 mV時,V01=26.2 m V,V02=73.0 m V,V03=864.5 m V.由此得各級電路的放大倍數(shù)(比例運算電路的放大倍數(shù)可調(diào),放大倍數(shù)最大可達(dá)100倍以上,實際使用時視輸入信號強弱而定)為 A1=1.169,A2=2.79,A3=11.84,A=40.

選頻特性:除具有放大功能外,信號處理電路還有優(yōu)異的選頻功能,可有效過濾500 Hz以上的噪音信號.以下是二階低通有源濾波電路.

模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號:用滯回比較的方法達(dá)到第4次放大和A/D轉(zhuǎn)換的功能.在第3級放大電路輸出的電壓信號變化超過5 m V時,滯回比較器就能檢測出來.因此,在原始信號頻率為10 Hz時,只要輸入的電壓信號幅度大于65μV,電路就可以把它轉(zhuǎn)化成±5 V的方波輸出,大大拓展了電路的測量范圍.并且,輸出的方波信號為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字信號,可直接輸入單片機中,無需再作A/D轉(zhuǎn)換.

2.3.2 單片機系統(tǒng)搭建

本次設(shè)計選用選定A tmel公司的A T89C51單片機.設(shè)定A T89C51單片機的時鐘振蕩頻率為11.059 2 M Hz,74HC573為通用鎖存器.

系統(tǒng)搭建完成后,選用50 Hz的方波信號對單片機模塊進(jìn)行測試時,得到圖7的模擬結(jié)果.

圖7 單片機模擬結(jié)果

[1]倪新蕾,梁海生,吳純英,等.大學(xué)物理實驗[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2005:139-143.

[2]姚久民,田廣志,祝玉華.用頻譜分析法分析弦振動實驗[J].物理實驗,2009,29(12):34-37.

[責(zé)任編輯:郭 偉]

Improvement on string vibration experiment

ZHENGWei-jia,L IJun-ke,YANG Li-na,L IDan-dan,DENGWei-yin,ZHOU Xiao-ming
(Faculty of Science,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)

Through the analysis of the deficiency in the experiment of string vibration,the experiment was imp roved.For examp le,thewater level gauge was set up on the lever of the sonometer,the receiving coil w as p roperly p laced and the resonance frequency w as reco rded by single chip p rocesso r.The accuracy and operability of the imp roved experiment were increased.

string vibration;resonance;antinode

O321

A

1005-4642(2011)02-0043-04

2010-05-12;修改日期:2010-08-20

鄭偉佳(1988-),男,廣東廣州人,華南理工大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理專業(yè)2007年級本科生.

周曉明(1963-),男,湖南衡陽人,華南理工大學(xué)理學(xué)院教授,主要從事物理實驗教學(xué)與電磁場理論研究.