分光儀測(cè)衍射光柵常量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理

劉麗颯,朱 江,孫 騫

(南開(kāi)大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,天津300071)

分光儀測(cè)衍射光柵常量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理

劉麗颯,朱 江,孫 騫

(南開(kāi)大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,天津300071)

不等精密度測(cè)量在實(shí)驗(yàn)中是很普遍的現(xiàn)象,而在現(xiàn)行的本科基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中對(duì)此的強(qiáng)調(diào)是不足的.本文以分光儀測(cè)衍射光柵常量的實(shí)驗(yàn)為例,針對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)在設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理上強(qiáng)化不等精密度測(cè)量進(jìn)行探索研究.

不等精密度;光柵常量;數(shù)據(jù)處理

1 引 言

不等精密度測(cè)量在實(shí)驗(yàn)中是很普遍的現(xiàn)象,而在現(xiàn)行的本科基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中對(duì)此的強(qiáng)調(diào)是不足的.隨著不確定度知識(shí)在本科實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用研究的不斷深入[1-4].在基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生處理不等精密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的能力已經(jīng)成為可能,因此在許多實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理上不應(yīng)該再回避測(cè)量精密度不等的事實(shí).本文將以分光儀測(cè)衍射光柵常量的實(shí)驗(yàn)為例,針對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)在設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理上強(qiáng)化不等精密度測(cè)量進(jìn)行探索研究.

2 分光儀測(cè)衍射光柵常數(shù)實(shí)驗(yàn)原理

在實(shí)際操作中,雖然對(duì)儀器進(jìn)行細(xì)調(diào),但是由于儀器調(diào)整精度和操作者的能力有限,嚴(yán)格意義上講平行光仍以較小的角度斜入射至光柵,令φ為平行光與光柵法線的入射角絕對(duì)值,θ+和θ-分別為光柵法線兩側(cè)同一級(jí)光譜衍射角的絕對(duì)值,則有

兩式相減,并考慮到|θ+-θ-|=φ有

當(dāng)φ很小時(shí),cos(φ/2)≈1,因此

所以在實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)量對(duì)應(yīng)正負(fù)級(jí)光譜之間的方位角之差,同時(shí)在實(shí)驗(yàn)裝置調(diào)節(jié)時(shí),應(yīng)該盡可能保證實(shí)驗(yàn)在平行光垂直入射時(shí)進(jìn)行,就可以減小這一系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.

分光儀的讀數(shù)裝置是由刻度盤和2個(gè)游標(biāo)組成.2個(gè)游標(biāo)的設(shè)置是為了消除儀器的偏心差這一系統(tǒng)誤差.

實(shí)驗(yàn)中采用汞燈做為光源,所用光柵標(biāo)稱值c=1/d=300 mm-1.汞燈波長(zhǎng)的公認(rèn)值(ASTM標(biāo)準(zhǔn)值)見(jiàn)表1.

表1 汞燈譜線的波長(zhǎng)

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量方案以及選取依據(jù)

實(shí)驗(yàn)所采用分光儀儀器最大允許誤差近似為Δ=1′,為兩點(diǎn)式分布,其覆蓋因子為c=1,故對(duì)于利用分光儀單次直接測(cè)量量衍射角方位的B標(biāo)準(zhǔn)不確定度[5]為uθ=Δ/c=1′=2.9×10-4rad,角度θ++θ-為直接測(cè)量量的差值,根據(jù)間接測(cè)量量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳遞公式[6],其不確定度為2uθ.無(wú)偏心差角度為2個(gè)游標(biāo)盤計(jì)算的角度的平均值,但2個(gè)游標(biāo)盤的讀數(shù)并不是對(duì)同一物理量的2次測(cè)量,而是為了消除儀器的偏心差.所以如果2個(gè)游標(biāo)計(jì)算出的角度θ++θ-分別為38°26′和 38°31′,無(wú)偏心差角度應(yīng)保持與角度θ++θ-的數(shù)位取齊,而不是像多次測(cè)量取平均那樣多取1位.即無(wú)偏心差正負(fù)級(jí)次的方位角偏轉(zhuǎn)正確的取位是38°28′,而不是38°28.5′.在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生在這一問(wèn)題上經(jīng)常出錯(cuò).由傳遞公式,可計(jì)算無(wú)偏心差角度的不確定度為uθ.

依據(jù)式(3),光柵常量的不確定度為

可見(jiàn)光柵常量的不確定度隨衍射角的增大而減小,因此用多波長(zhǎng)、多級(jí)次測(cè)量時(shí),屬于不等精密度測(cè)量,最終的光柵常量值一般不能簡(jiǎn)單算術(shù)平均,而要不等精密度地加權(quán)平均處理.為在有限次不等精密度測(cè)量?jī)?nèi)獲得較好準(zhǔn)確度,采取高級(jí)次、多波長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是最佳實(shí)驗(yàn)方案.這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)[7]在物理本質(zhì)上是一致的.

依據(jù)汞燈譜線的波長(zhǎng),學(xué)生應(yīng)根據(jù)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中衍射光柵在裝置下能夠分辨的最高級(jí)次的多個(gè)波長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行3～5次測(cè)量.而不采用傳統(tǒng)教學(xué)方法中,硬性規(guī)定波長(zhǎng)級(jí)次進(jìn)行測(cè)量.這樣在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,會(huì)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思考.

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理示例

表2為在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).以表2中的數(shù)據(jù)為例說(shuō)明在數(shù)據(jù)處理計(jì)算過(guò)程中的具體問(wèn)題.

表2 測(cè)定光柵常量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

依據(jù)式(6),光柵常量的4次測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為

組內(nèi)加權(quán)平均標(biāo)準(zhǔn)差[8]

權(quán)重ωi=1/,光柵常量

組外加權(quán)平均標(biāo)準(zhǔn)差

其伯奇比 B=sext/sint=1.25,小于臨界值1.82.光柵常量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[5]

光柵常量測(cè)量結(jié)果

5 討 論

在分光儀測(cè)衍射光柵常量實(shí)驗(yàn)中,由于測(cè)量波長(zhǎng)和級(jí)次不同,在教學(xué)時(shí)應(yīng)該根據(jù)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中衍射光柵在裝置下能夠分辨的最高級(jí)次的多個(gè)波長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行3～5次測(cè)量.在教學(xué)中通過(guò)對(duì)測(cè)量級(jí)次和波長(zhǎng)的選取,可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思考和不等精密度測(cè)量的認(rèn)識(shí).該教學(xué)思路同樣可以擴(kuò)展到其他的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中.

[1]楊之昌,王建華,馬世紅.測(cè)量不確定度在光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用 [J].物理實(shí)驗(yàn),2007,27(5):31-34.

[2]姬秉正,劉智敏.根據(jù)不確定度原理合成不同性質(zhì)的誤差[J].物理實(shí)驗(yàn),1999,19(1):23-24.

[3]張穎.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量結(jié)果及不確定度的有效位數(shù)[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào),2007,17(4):24-25.

[4]錢鈞,王槿,梁劍.測(cè)量不確定度的有效位數(shù) [J].物理與工程,2009,19(5):47-49.

[5]劉子臣.大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)(力學(xué)、熱學(xué)及分子物理分冊(cè))[M].天津:南開(kāi)大學(xué)出版社,2004.

[6]BIPM,IEC,IFCCT,等.測(cè)量不確定度表示指南[M].劉智敏,劉增明,譯.北京:標(biāo)準(zhǔn)化文摘雜志社出版,1995.

[7]邱菊,岳峻峰,朱鶴年.光柵方程的符號(hào)規(guī)則與衍射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理探討[J].首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,29(1):32-33.

[8]朱鶴年.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教程·物理測(cè)量的數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2003:211-212.

[責(zé)任編輯:郭 偉]

Experimental design and the data processing for measuring grating constant using spectroscope

L IU Li-sa,ZHU jiang,SUN Qian
(Institute of Physics,Nankai University,Tianjin 300071,China)

In the experiment,the measurement w ith different p recision was w idesp read.But in current experimental teaching of undergraduate,unequal p recision measurement was rarely involves.A s an examp le,the measurement of the grating constant using the spectroscope was discussed in this paper.It w as a reflection of unequal p recision in the experimental design and the data p rocessing on op tical experiments.

unequal p recision;grating constant;data p rocessing

O436.1;TB96

A

1005-4642(2011)03-0038-03

“第6屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

2010-06-08;修改日期:2010-09-07

南開(kāi)大學(xué)青年教師教改專項(xiàng)基金資助;國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金(南開(kāi)大學(xué)物理學(xué)基地)資助(No.J0730315).

劉麗颯(1978-),女,河北秦皇島人,南開(kāi)大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院副教授,博士,主要從事光學(xué)微腔及耦合器件研究以及光學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué).