振動(dòng)法同時(shí)測(cè)定動(dòng)態(tài)楊氏模量和剪切模量

余觀夏,林揚(yáng)帆,蘇 峻,張貴清,喻 孜,于莉莉

(南京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院,江蘇南京210037)

振動(dòng)法同時(shí)測(cè)定動(dòng)態(tài)楊氏模量和剪切模量

余觀夏,林揚(yáng)帆,蘇 峻,張貴清,喻 孜,于莉莉

(南京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院,江蘇南京210037)

在運(yùn)用傳感器、數(shù)據(jù)采集卡、LabV IEW虛擬儀器測(cè)定矩形板材在彎曲和剪切振動(dòng)頻率基礎(chǔ)上,同時(shí)測(cè)定材料的動(dòng)態(tài)楊氏模量、剪切模量和泊松比.

動(dòng)態(tài)楊氏模量;動(dòng)態(tài)剪切模量;LabV IEW;振動(dòng)法

1 引 言

材料的模量是材料重要物理性質(zhì)之一,它標(biāo)志著材料抵抗彈性形變的能力.動(dòng)態(tài)懸掛法是工程技術(shù)中常用的的測(cè)量模量的方法.將測(cè)試材料樣品制成長(zhǎng)度是寬度和厚度的10倍以上的近似一維桿模型,在確定其共振頻率的情況下,運(yùn)用一維桿振動(dòng)理論測(cè)定材料的動(dòng)態(tài)楊氏模量[1-3].而一般矩形桿材料是非理想的一維桿,在振動(dòng)過(guò)程中,不僅有彎曲振動(dòng),同時(shí)還有剪切運(yùn)動(dòng),因此動(dòng)態(tài)楊氏模量和動(dòng)態(tài)剪切模量均是材料的重要物理量.而理想的一維桿模型中忽略了剪切振動(dòng),因而無(wú)法獲得材料的動(dòng)態(tài)剪切模量.

本文運(yùn)用傳感器、數(shù)據(jù)采集卡、計(jì)算機(jī)和LabV IEW虛擬儀器,通過(guò)測(cè)定矩形竹板材在彎曲振動(dòng)和剪切振動(dòng)的頻率,實(shí)現(xiàn)矩形材料的動(dòng)態(tài)楊氏模量和剪切模量的同時(shí)測(cè)量.該方法不僅適用于木質(zhì)材料,對(duì)所有各向同性的矩形板材均可用相同的方法測(cè)定.

2 彎曲和剪切復(fù)合振動(dòng)模量的計(jì)算

2.1 共振頻率的確定

條狀矩形材料如圖1所示,長(zhǎng)度為l,寬度為b,厚度為t,其質(zhì)量為m,在外界信號(hào)的激勵(lì)下(如敲擊),材料將發(fā)生振動(dòng).如果激勵(lì)源位于一端的中點(diǎn)(A點(diǎn)),材料中主要產(chǎn)生沿長(zhǎng)度方向的彎曲振動(dòng),其基頻(即一階模)振動(dòng)駐波模式,是以離兩端距離為原長(zhǎng)0.224倍處(0.224 l)為一階模的節(jié)點(diǎn),中點(diǎn)和兩端為波腹.如果激勵(lì)源位于一端的邊緣(B點(diǎn)),材料中將產(chǎn)生剪切振動(dòng),其基頻(即一階模)振動(dòng)模式,是以條狀矩形材料中點(diǎn)為一階模的節(jié)點(diǎn),兩側(cè)為振動(dòng)波腹,此外還將在沿長(zhǎng)度方向產(chǎn)生較弱的彎曲振動(dòng).特別是,如果在條狀矩形材料離端點(diǎn)0.224倍的長(zhǎng)度的一側(cè)處一點(diǎn)(C點(diǎn))加載激勵(lì)信號(hào),材料中主要產(chǎn)生剪切振動(dòng).因此在一般的信號(hào)激勵(lì)中,條狀矩形材料將同時(shí)產(chǎn)生彎曲和剪切復(fù)合振動(dòng)[4].

圖1 板材的幾何結(jié)構(gòu)圖

2.2 彎曲振動(dòng)

由于矩形板材不是理想的一維桿模型,在彎曲振動(dòng)中必須考慮形狀的影響,在一階模的情況下,矩形板材的動(dòng)態(tài)楊氏模量可寫成:

其中 ff1為彎曲振動(dòng)一階模的振動(dòng)頻率,T1是在一階模的振動(dòng)下,由于桿的厚度的影響對(duì)理想模型的修正.

其中

式中κ=t/l是樣品的厚度與長(zhǎng)度之比,μ為泊松比,其定義如下:

其中G是動(dòng)態(tài)剪切模量.

當(dāng) l/t≥20,T1可近似為 T1=1+6.585(t/l)2,式(1)退化為理想的一維桿的情形[1].

2.3 剪切振動(dòng)

矩形板材在剪切振動(dòng)時(shí),在一階模的情況下,其動(dòng)態(tài)剪切模量可表示為

其中 ft1為剪切振動(dòng)一階模的振動(dòng)頻率,b1=(χ+χ-1)/(4χ-2.52χ2+0.21χ6),b2=(0.506 2χ3-0.877 6χ2+0.350 4χ-0.007 8)/(12.03χ2+9.892χ),其中χ為板材的厚度與寬度之比χ=t/b.

2.4 模量的確定

在上述動(dòng)態(tài)楊氏模量和剪切模量公式中,由于楊氏模量與剪切模量通過(guò)泊松比耦合在一起,無(wú)法獨(dú)立計(jì)算出楊氏模量.因此在確定振動(dòng)頻率的基礎(chǔ)上,確定彈性模量分4步計(jì)算過(guò)程(如圖2所示):

1)根據(jù)式(4)計(jì)算出剪切模量;

2)給定初始泊松比μ0,用式(1)計(jì)算出楊氏模量,用式(3)計(jì)算出新的泊松比;

3)在式(1)代入新的泊松比計(jì)算楊氏模量和新的泊松比[式(3)];

4)重復(fù)步驟3),直到最后2次獲得的泊松比的差的相對(duì)值小于2%或更小,計(jì)算出彈性模量和泊松比.

圖2 模量計(jì)算流程

3 實(shí) 驗(yàn)

樣品取自南京林業(yè)大學(xué)木工實(shí)驗(yàn)室毛竹竹膠板,規(guī)格90.0 mm×10.6 mm×172.0 mm,20根.將樣品水平放置,在離兩端分別是0.224 l的中線處放置十字型鐵支架,在支架和樣品之間墊1層2 mm厚的橡膠,防止樣品與支架之間的振動(dòng).用硬橡膠錘在樣品一端的邊緣和一端的中間2次敲擊(如圖1),兩傳感器分別位于樣品中點(diǎn)處和離一端0.224 l的邊緣,在中點(diǎn)處的傳感器主要接受橫振動(dòng)的信號(hào),而在0.224 l的邊緣的傳感器主要接受剪切振動(dòng)的信號(hào).傳感器信號(hào)通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡(N I PCI-6010)傳輸?shù)接?jì)算機(jī),運(yùn)用Lab-V IEW虛擬儀器實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的處理[2-3,5].

4 頻率的確定和模量計(jì)算

圖3和圖4分別是一端一側(cè)邊緣(圖1中B點(diǎn))敲擊,在板材的中部和0.224 l兩不同位置傳感器所接收到振動(dòng)信號(hào)通過(guò)FFT處理后所對(duì)應(yīng)的信號(hào)的頻譜圖.圖3是樣品中部所接受的信號(hào),由于中部是彎曲振動(dòng)一階模的波腹,因此譜圖中第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)是彎曲振動(dòng)的一階模,頻率為299.0 Hz.圖4是在樣品的0.224 l處所接受的信號(hào)的頻譜,由于此處是彎曲振動(dòng)一階模的節(jié)點(diǎn),彎曲振動(dòng)最弱,而在此處邊界處有較大的剪切振動(dòng)信號(hào).因此圖4第一頻譜峰所對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是剪切振動(dòng)的一階模,其頻率為407.5 Hz.但由于是非理想的一維桿,圖3在299.0 Hz出現(xiàn)小的彎曲振動(dòng)頻譜峰,同樣在圖4中,在407.5 Hz也出現(xiàn)了弱的頻譜峰,可見(jiàn)是剪切振動(dòng)一階模.圖3和圖4除了彎曲振動(dòng)和剪切振動(dòng)的一階峰外,還出現(xiàn)了高頻的振動(dòng)信號(hào)(大于500 Hz)頻譜峰,所對(duì)應(yīng)是彎曲和剪切振動(dòng)的高階模(在本文中不討論高階模各個(gè)峰所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)形式).

圖3 敲擊在一側(cè)邊緣(圖1中B點(diǎn)),在板材中點(diǎn)的接收信號(hào)的頻譜

圖4 敲擊在一側(cè)邊緣(圖1中B點(diǎn)),在板材0.224 l處接收信號(hào)的頻譜

將樣品參量(質(zhì)量、幾何尺寸和一階模的振動(dòng)頻率)代入式(1)和(4),按照?qǐng)D2的計(jì)算流程,運(yùn)用計(jì)算機(jī)迭代計(jì)算出:E=1.339×1010Pa,G=1.195×109Pa,μ=4.599,其剪切模量結(jié)果與一維桿一致[6].

5 結(jié)束語(yǔ)

利用矩形板材在外界應(yīng)力的激勵(lì)下,同時(shí)產(chǎn)生彎曲振動(dòng)和剪切振動(dòng),通過(guò)2種不同基頻振動(dòng)模式獲得板材中不同的節(jié)點(diǎn)和波腹,運(yùn)用Lab-V IEW虛擬儀器實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的處理,同時(shí)測(cè)定2種振動(dòng)的基頻頻率.通過(guò)計(jì)算機(jī)的迭代計(jì)算分別計(jì)算出板材的動(dòng)態(tài)楊氏模量、剪切模量和泊松比.用敲擊法通過(guò)虛擬儀器同時(shí)測(cè)定板材楊氏和剪切模量的方法,為材料物理性能的在線快速檢測(cè)提供簡(jiǎn)便方法.

[1]潘人培,趙平華.懸絲耦合彎曲共振法測(cè)定金屬材料楊氏模量[J].物理實(shí)驗(yàn),2000,20(9):5-9.

[2]王紅兵,王國(guó)棟,金翔,等.基于聲卡和Matlab的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在楊氏模量測(cè)量中的應(yīng)用[J].物理實(shí)驗(yàn),2005,25(4):17-18.

[3]余觀夏,王軍,阮錫根.基于聲卡和LabV IEW測(cè)量金屬的動(dòng)態(tài)楊氏模量[J].物理實(shí)驗(yàn),2007,27(8):6-9.

[4]ASTM C 1548-02.Standard testmethod for dynamic Young’smodulus,shearmodulus,and Poisson’s ratio of refracto ry materials by impulse excitation of vibration[S].

[5]徐慧,余觀夏,王軍.基于Labview的虛擬動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試儀的設(shè)計(jì)[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù),2008(10):11,13.

[6]余觀夏,江澤慧,阮錫根.竹材的動(dòng)切變模量與密度及纖絲角的關(guān)系[J].南京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,26(3):5-8.

[責(zé)任編輯:任德香]

Simultaneousmeasurement of dynam ic Young modulusand shear modulus using vibration method

YU Guan-xia,L IN Yang-fan,SU Jun,ZHANG Gui-qing,YU Zi,YU Li-li
(Science of College,Nanjing Fo rest Univerisity,Nanjing 210037,China)

The resonant frequenciesof the rectangular sheetmaterial in the flexuralmode of vibration and the tensionalmode weremeasured by the virtual device composed of sensors,data acquisition card,LabV IEW.After that,the dynam ic Young modulus,the dynamic shear modulus and Poisson ratio were also determined simultaneously.

dynamic Young modulus;dynamic shear modulus;LabV IEW;vibration method

O4-39;O343

A

1005-4642(2011)03-0001-03

2010-07-30;修改日期:2010-11-02

余觀夏(1968-),男,江蘇南京人,南京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院副教授,博士,從事理論物理及實(shí)驗(yàn)物理教學(xué).