復(fù)雜環(huán)境下的衛(wèi)星導(dǎo)航選星算法

劉 建

(中國交通通信信息中心,北京100011)

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的建設(shè),可見衛(wèi)星數(shù)目逐漸增多?？梢娦l(wèi)星的增多會改善星座構(gòu)型,提高定位的完好性,但是沒有必要接收全部的可見星并進(jìn)行定位解算,因為這樣會大幅度增加定位解算的運算量,從而提高接收機的成本和功耗。因此需要從眾多可見星中選出可使定位性能最優(yōu)或次優(yōu)的衛(wèi)星組合,這個過程就叫做選星策略或選星算法。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)選星算法分為最優(yōu)算法和次優(yōu)算法兩類[2]。最優(yōu)算法的最大缺點在于需要進(jìn)行精度因子(Dilution of Precision,DOP)運算的次數(shù)過多,占用時間太長。次優(yōu)算法則更關(guān)注運算的實時性,通過犧牲小部分的GDOP來換取運算量的減少。目前主流的次優(yōu)算法集中在依據(jù)衛(wèi)星相對用戶的仰角方位角進(jìn)行選星上[3-5]。然而這些選星算法在實際應(yīng)用中都存在一個很大的不足:算法是基于理想的接收環(huán)境設(shè)計的,即假設(shè)所有截止角以上的衛(wèi)星都是可見的,在選出的衛(wèi)星實際由于被遮擋而無法接收時將極大地惡化星座構(gòu)型。

從分析復(fù)雜環(huán)境的特點入手,提出了一種基于GNSS衛(wèi)星仰角、方位角組合策略的選星算法。該方法具有計算量小、兼顧開闊使用環(huán)境與復(fù)雜使用環(huán)境選星性能的特點,可以應(yīng)用在多系統(tǒng)兼容衛(wèi)星導(dǎo)航接收機中。

1 選星算法

1.1 選星準(zhǔn)則

衛(wèi)星導(dǎo)航在一定的偽距測量誤差下,G DOP值表征了定位精度的大小,反映了由于衛(wèi)星幾何布局的影響造成的偽距測量誤差與定位誤差間的比例系數(shù),是對偽距測量誤差的放大倍數(shù)。衛(wèi)星選擇的基本原則就是選取最小G DOP的衛(wèi)星組合。

在GNSS系統(tǒng)中,定位精度可表示為幾何精度因子和用戶測距誤差的乘積,即

式中,σUERE為用戶測距誤差(偽距測量誤差),在分析中假設(shè)各個系統(tǒng)的等效測距誤差近似相同,這時G DOP的大小就代表定位精度的大小。

G DOP的定義式為:

式中,矩陣H為GNSS系統(tǒng)的觀測矩陣,

1.2 傳統(tǒng)選星算法

目前研究最為廣泛的GNSS算法有多面體體積法和仰角方位角次優(yōu)選擇算法。其中,多面體體積法是GPS選星算法最大體積法的延伸,仰角方位角次優(yōu)選擇算法則是根據(jù)衛(wèi)星相對用戶位置的仰角和方位角數(shù)據(jù)進(jìn)行選星。下面分別介紹多面體體積法的根源最大體積法和文獻(xiàn)[3]中提出的一種仰角方位角次優(yōu)選擇算法。

1.2.1 最大體積法

該算法由Kihara和Okada于1984年首次提出并被GPS接收機廣泛采用。其主要思想是鑒于最優(yōu)算法中G DOP的運算需要花費大量的時間,采用計算所選4顆衛(wèi)星形成的四面體體積來替代計算GDOP進(jìn)行選星。Kihara和Okada通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了G DOP與從用戶指向所選衛(wèi)星的單位向量所構(gòu)成的四面體的體積成反比,因此在選星算法中選取四面體體積最大的4顆星,即選取了G DOP最小的衛(wèi)星組合。

算法的具體過程如下:

①選取相對用戶位置具有最大仰角的衛(wèi)星S1;

②選取與衛(wèi)星S1的相對角度最接近109.5°的可見星S2;

③選取衛(wèi)星S3使得S1,S2,S3,S′3所構(gòu)成的四面體體積最大,其中 S′3是S3相對S1的鏡像;

④從剩下的可見星中選出與S1,S2,S3所構(gòu)成四面體體積最大的衛(wèi)星S4。

與4顆星的最優(yōu)算法相比,最大體積法避開了G DOP的繁復(fù)計算并構(gòu)建一種幾何模型減少遍歷比較的次數(shù),有效地減小了計算量,所選衛(wèi)星的組合也很接近最優(yōu)的衛(wèi)星布局,是GPS系統(tǒng)中一種效率很高的選星算法。然而該選星算法因為四面體體積的限制只能選4顆星,而在GNSS星座中需要選取多于4顆星來降低測量誤差對定位的影響,提高定位精度。

1.2.2 仰角方位角次優(yōu)選擇算法

仰角方位角次優(yōu)選擇算法的思想為,根據(jù)可見星的方位角和仰角的數(shù)據(jù),建立一種既能夠減少計算量又能夠媲美最優(yōu)幾何布局的選型模型。

然而目前并沒有一種統(tǒng)一的選星過程,各研究機構(gòu)提出的這類算法都有不同程度的側(cè)重,這里介紹文獻(xiàn)[3]中提出的組合星座衛(wèi)星選擇算法。

該算法需要預(yù)先通過大量的運算得到選取 N顆衛(wèi)星時大仰角衛(wèi)星的最優(yōu)數(shù)目P。

具體的算法步驟如下:

①計算所有可見星的仰角和方位角,并將它們按仰角從小到大排列;

②根據(jù)所選衛(wèi)星數(shù)N確定所選大仰角衛(wèi)星的數(shù)目P,選取前P顆大仰角衛(wèi)星,同時選出最小仰角的衛(wèi)星,命名為第P+1顆衛(wèi)星;

③按照方位角將其他衛(wèi)星分為N-P-1組;

④從每一個組中選出一顆星,然后把它跟所選衛(wèi)星結(jié)合一起,構(gòu)成一個子集。計算所有子集的G DOP,最小GDOP子集中的衛(wèi)星就是選取的衛(wèi)星。

2 復(fù)雜環(huán)境下分階選星算法

2.1 復(fù)雜環(huán)境模型的建立

通過對城市峽谷的復(fù)雜環(huán)境進(jìn)行一定的抽象,初步建立了2種常見的道路模型:①城市主干道與較高樓層(20層)構(gòu)成的城市峽谷;②城市普通街道與普通樓層(4層)構(gòu)成的城市峽谷。

城市主干道與較高樓層(20層)的道路模型參數(shù)設(shè)置如下(假設(shè)街道兩旁的建筑物對稱分布):街道的寬度為150 m,兩旁建筑物的高度大部分為15 m高,少量高樓為60 m高,樓寬150 m。

城市普通街道的寬度一般為20～40 m寬,此時設(shè)置道路為30 m寬,兩側(cè)對稱高樓普遍為4層,12 m高。

當(dāng)接收機處在道路模型一的主干道高樓中心時,兩側(cè)的衛(wèi)星要想被接收機接收,其仰角需要大于arctan(60/75)=33.7°。其他的衛(wèi)星仰角僅需大于11.3°。而接收機處在道路模型二的城市峽谷時,全方位角的衛(wèi)星仰角需大于arctan(12/12.5)=38.6°。

2.2 適用于復(fù)雜環(huán)境的分階選星算法

分析上述道路模型可以知道衛(wèi)星相對用戶的仰角大小很大程度地影響衛(wèi)星信號的可接收性。因此,考慮城市峽谷的具體環(huán)境,復(fù)雜環(huán)境選星算法將所有可見星分為 3類:高仰角衛(wèi)星(＞70°)、中仰角衛(wèi)星(35°～ 70°)和低仰角衛(wèi)星(5°～35°)。城市峽谷中低仰角衛(wèi)星會被隨機遮擋,造成不可預(yù)測的精度衰減,而中高仰角衛(wèi)星一般保持可見。所以為了保證初步的有效幾何構(gòu)型,首先從中高仰角的可見星中選出幾顆星;然后再對低仰角區(qū)的可見星進(jìn)行選擇,按照方位角的數(shù)據(jù)取得分布最分散的衛(wèi)星,從而選出更好的星座構(gòu)型。

下面以選出12顆衛(wèi)星為例,介紹復(fù)雜環(huán)境下分階選星算法。具體步驟如下:

①將所有可見星分為高仰角(＜70°)、中仰角(35°～ 70°)、低仰角(5°～ 35°)3 類;

②按照最優(yōu)算法從中高仰角區(qū)中選出6顆星;

③從低仰角區(qū)中選取6顆方位角的平面構(gòu)型最接近正六邊形的6顆星。

3 仿真分析

選星算法的評價標(biāo)準(zhǔn)有2個:

①選出衛(wèi)星的G DOP與最優(yōu)G DOP的差值,值越小說明越接近最優(yōu)解;

②計算量,值越小則選星速度越快,需要的計算資源越小。

下面將提出的復(fù)雜環(huán)境選星算法和最優(yōu)算法、上節(jié)中介紹的仰角方位角次優(yōu)選擇算法進(jìn)行對比,分析計算量的差別和在不同使用環(huán)境下與最優(yōu)GDOP的差值。

用STK軟件模擬某時刻北京可見的GPS、北斗和Galileo3個系統(tǒng)的導(dǎo)航衛(wèi)星。星座圖如圖1和圖2所示。

圖1和圖2中的方框分別表示仰角方位角選星算法和復(fù)雜環(huán)境選星算法選中的衛(wèi)星。

圖1 仰角方位角選星方法星座圖

圖2 復(fù)雜環(huán)境選星方法星座圖

表1中給出了各方法的計算量。由于中高仰角衛(wèi)星不足6顆,復(fù)雜環(huán)境算法將選中所有4顆中高仰角衛(wèi)星,故不需要計算DOP,計算量與其他2種方法相比少很多。在其他情況中高仰角衛(wèi)星一般也不會很多,總體上計算量復(fù)雜環(huán)境選星算法具有優(yōu)勢。

表1 計算量比較

表2中給出了在不同環(huán)境下選出的星座GDOP值變化情況。雖然復(fù)雜環(huán)境選星算法在理想環(huán)境下性能稍弱于其他2種方法,但是在復(fù)雜環(huán)境加大幅度的優(yōu)于其他算法。

表2 GDOP值比較

4 結(jié)束語

基于對GNSS系統(tǒng)定位精度和定位解算運算量的綜合分析,提出了一種適用于GNSS復(fù)雜環(huán)境的分階選星算法。基于城市峽谷的道路模型及可見星仰角和方位角分布,給出了分階選星思想和算法流程。

仿真結(jié)果表明,分階選星算法能以較少的定位精度損失換取導(dǎo)航運算量的大幅減少,并且在各種環(huán)境下都維持穩(wěn)定、較小的G DOP值,這是其他選星算法所不具備的。采用此算法不僅能夠傳統(tǒng)地降低GNSS接收機對處理速度的要求,提高導(dǎo)航定位的實時性,而且在復(fù)雜環(huán)境下依然能保持很好的定位精度,對復(fù)雜環(huán)境的兼容導(dǎo)航定位有很大的參考價值。

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