海洋中尺度渦建模及其在水聲傳播影響研究中的應(yīng)用

李佳訊，張韌，陳奕德，金寶剛

（1.解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院，江蘇 南京 211101；2.衛(wèi)星海洋環(huán)境動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國(guó)家海洋局 第二海洋研究所， 浙江 杭州 310012）

海洋中尺度渦建模及其在水聲傳播影響研究中的應(yīng)用

李佳訊1,2，張韌1，陳奕德1，金寶剛1,2

（1.解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院，江蘇 南京 211101；2.衛(wèi)星海洋環(huán)境動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國(guó)家海洋局 第二海洋研究所， 浙江 杭州 310012）

針對(duì)海洋中尺度渦對(duì)水聲傳播的影響，利用中尺度渦區(qū)的歷史水文實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提取渦旋強(qiáng)度，空間尺度等中尺度渦特征參數(shù)，建立了海洋中尺度渦理論計(jì)算模型。運(yùn)用MMPE水下聲場(chǎng)模型仿真試驗(yàn)研究了渦旋性質(zhì)、強(qiáng)度和位置、聲源頻率和置放深度對(duì)聲傳播特性的影響。結(jié)果表明：暖渦使得會(huì)聚區(qū)的位置“后退”，會(huì)聚區(qū)寬度增加；冷渦使得會(huì)聚區(qū)的位置“前移”，會(huì)聚區(qū)寬度減小。渦旋的強(qiáng)度越大，“前移”或“后退”的效應(yīng)越顯著。

MMPE模型；中尺度渦模型；傳播損失

Abstract: With regard to the influence of the ocean mesoscale eddy on the underwater acoustic propagation, the historical hydrological observed data in the ocean mesoscale eddy area was used to distill the eddy characteristic parameters, such as the intensity of eddy, and space scale, and a theoretical computation model of ocean mesoscale eddy was established.Furthermore, an underwater acoustic model-MMPE was used to simulate the sound propagation under the influence of the kinds, the intensity and position of ocean eddy and the influence of the frequences and depths of source.The results show that the warm-core eddy will make the assembled area "move back" and the width of it increase; however the cold-core eddy will make the the assembled area "move forward" and the width of it decrease.The bigger the intensity of eddy, the more notable the "forward "or "back "effect.

Keywords: MMPE model; mesoscale eddy model; transmission loss

海洋渦旋是海洋中的一種旋轉(zhuǎn)的、平移的水體，可類(lèi)比于大氣中的渦流現(xiàn)象。渦旋可分為冷渦和暖渦，前者是氣旋式的，后者是反氣旋式的。通常典型的中尺度渦水平尺度約為50 ～ 500 km，時(shí)間尺度為幾天到上百天。中尺度渦有相當(dāng)大的動(dòng)能，在海洋運(yùn)動(dòng)能量譜中是一個(gè)顯著的峰區(qū)。它不僅直接影響海洋環(huán)境的溫鹽結(jié)構(gòu)和流速分布，而且能輸送動(dòng)量和熱量并對(duì)海洋上層水域的物理性質(zhì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響，從而使該區(qū)的聲傳播規(guī)律發(fā)生顯著變化。由于海洋渦旋對(duì)聲納探測(cè)和潛艇隱蔽航行的重要性，因此研究海洋渦旋對(duì)水下聲傳播的影響具有重要意義。

當(dāng)聲波通過(guò)海洋渦旋時(shí)，采用100 Hz的無(wú)方向性聲源，在收到的掠射角內(nèi)的聲信號(hào)能量增加了5% ～ 50%，還發(fā)現(xiàn)渦旋相對(duì)聲源位置的不同能導(dǎo)致聲傳播損失發(fā)生 20 dB的變化[1]。Lawrence[2]用拋物方程法計(jì)算聲波通過(guò) Tasman海暖渦的傳播損失，得出傳播損失對(duì)深度和水平距離的函數(shù)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)無(wú)論冬季還是夏季，當(dāng)聲源和接收器都位于次表面波導(dǎo)時(shí)，頻率50 ～ 1 000 Hz的聲波傳入或傳出渦旋過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生第二組會(huì)聚區(qū)序列;而在頻率為 25Hz時(shí)冬夏兩季情形不同。Mellberg[3]采用數(shù)值模擬研究了在Gulf Stream冷核渦旋和暖核渦旋區(qū)聲傳播的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)聲源在渦旋中心或偏離中心時(shí)，會(huì)聚區(qū)的距離和會(huì)聚區(qū)的傳播損失隨之會(huì)發(fā)生顯著變化。康穎[4]根據(jù)多源遙感資料通過(guò)POM海洋模式同化技術(shù)得到南海聲速數(shù)據(jù)，采用高斯渦模型研究了不同性質(zhì)的渦旋和渦旋強(qiáng)度對(duì)聲傳播的影響。劉清宇[5]采用實(shí)測(cè)的 CTD溫鹽資料研究了中尺度渦旋影響下的聲速場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性，重點(diǎn)分析了中尺度渦對(duì)深海信道效應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)渦旋的出現(xiàn)改變了表層聲速梯度性質(zhì)（正梯度或負(fù)梯度）進(jìn)而影響到深海表面信道的的出現(xiàn)或消失。

如何在理論上建立一個(gè)對(duì)不同海域普遍試用的海洋中尺度渦模型，是研究海洋渦旋對(duì)聲傳播影響的基礎(chǔ)。本文根據(jù)海洋中尺度渦區(qū)的歷史水文數(shù)據(jù)，確定渦旋中心位置、空間尺度等參數(shù)，建立理論模型得到中尺度渦影響下的聲速場(chǎng)結(jié)構(gòu)。最后利用拋物方程聲傳播模型MMPE，仿真分析海洋中尺度渦對(duì)聲傳播的影響。在建模前有必要對(duì) MMPE聲傳播模型的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行簡(jiǎn)要描述。

1 MMPE拋物方程模型

MMPE(Monterey-Miami Parabolic Equation)模型[6]是美國(guó)海軍研究院和邁阿密大學(xué)聯(lián)合研制開(kāi)發(fā)的一種水下聲場(chǎng)模型。它是應(yīng)用拋物方程方法求解聲學(xué)波動(dòng)方程的，與傳統(tǒng)的射線(xiàn)方法、波數(shù)積分方法和簡(jiǎn)正波方法相比，MMPE模型在處理大多數(shù)海洋環(huán)境中存在的低頻聲波遠(yuǎn)距離傳播問(wèn)題比較準(zhǔn)確有效，已被美國(guó)海軍聲納系統(tǒng)采納[7]。它的算法原理[8,9]如下：考慮柱坐標(biāo)中的三維亥姆霍茲方程為：

這就是拋物形波動(dòng)方程。在初始場(chǎng)已知的情況下，通過(guò)“分裂—步進(jìn)傅立葉算法”可求得該方程的數(shù)值解：

2 海洋中尺度渦模型的建立

2.1 渦旋區(qū)的溫度場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征

在我國(guó)近海及其附近海域發(fā)現(xiàn)了許多各種類(lèi)型的中尺度渦(圖1)，有些還持續(xù)進(jìn)行了深入的調(diào)查研究，特別是由于最近 TOPEX/Poseidon(T/P)等得到的海面高度偏差(SSHA)資料的廣泛應(yīng)用，這一領(lǐng)域的研究更為活躍和積極。根據(jù)海洋中尺度渦與周?chē)w的溫度差異，可以分為暖核渦旋和冷核渦旋。渦旋在水平方向上具有封閉的但不規(guī)則的環(huán)形結(jié)構(gòu)，在鉛直方向上剖面形狀和中心位置也不同，可以局限在某一水層，也可以從海面直到海底都有分布。圖2是管秉賢[11]根據(jù)1967年7－8月日本“長(zhǎng)風(fēng)丸”調(diào)查船資料繪制的東海1967年夏季50 m層處的溫度和鹽度水平分布?？梢钥吹?，在臺(tái)灣以北，東海西南部存在一個(gè)空間尺度較大，略呈 SW-NE向，短軸約100 km，長(zhǎng)軸約150 km的橢圓形反氣旋（高溫、低鹽）暖渦。而在它的南部存在氣旋式的冷渦，中心溫度約為22 ℃，渦旋內(nèi)外溫差在3 ℃以上，短軸60 km，長(zhǎng)軸約100 km。

圖1 2000年8月南海水位高度偏差（cm）分布(a)（資料來(lái)自T/P）和海洋模式南海環(huán)流（cm/s）在200 m層的診斷結(jié)果（b）(C代表氣旋渦，W代表反氣旋渦)（據(jù)文獻(xiàn)[10]）Fig.1 Water level height windage (cm) distribution(a) in SCS in August, 2008 (the data from T/P) and the diagnose results (b) of SCS currents(cm/s)at the level of 200m using ocean model (according to the literature [10])

圖2 東海1967年夏季50 m層處的溫度分布（℃）(a) 和鹽度分布 (b)（據(jù)文獻(xiàn)[11]）Fig.2 Distribution of temperature(a) and salinity(b) at the level of 50m in the ECS in summer, 1967 (according to the literature [11])

圖3為東海南部測(cè)量得到的單點(diǎn)溫度垂直斷面分布?？梢钥吹剑颂幷脤?duì)應(yīng)一個(gè)冷性渦旋，渦旋中心溫度小于18 ℃，渦旋邊緣溫度約29 ℃，內(nèi)外相差 11 ℃。此渦旋從海面到海底都有分布。另外在60 m深度附近等溫線(xiàn)分布密集，梯度較大，此處應(yīng)為一溫度躍層，可以發(fā)現(xiàn)在躍層上下溫度的快速變化結(jié)構(gòu)。

圖3 東海南部測(cè)量得到的溫度垂直斷面分布（據(jù)文獻(xiàn)[5]）Fig.3 Observed vertical section of temperature in the south of ECS(according to the literature [5])

參考經(jīng)典的水團(tuán)分析理論并借鑒劉清宇[5]提出的渦旋特征描述方法，我們首先對(duì)海洋中尺度渦進(jìn)行如下4個(gè)特征的提?。簻u旋的中心位置（x0,y0），水平的空間尺度溫度變化（中心溫度T0和邊緣溫度T1），深度變化范圍（）。從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中得到上述參數(shù)后，采用最小二乘法進(jìn)行擬合得到渦旋存在區(qū)域的整個(gè)溫度分布特性為：

表1給出了根據(jù)實(shí)測(cè)資料提取的海洋中尺度冷核渦旋特征參數(shù)，其中渦旋深度范圍為0～400m，最大水平尺度20km。從圖4可以看到，渦旋在水平方向上呈橢圓形狀，渦旋中心是溫度最小值區(qū)，在垂直方向上由于冷核的影響等溫線(xiàn)呈“抬升”分布的。與圖3實(shí)測(cè)的溫度垂直斷面分布相比較，構(gòu)型和分布特征基本吻合，可以認(rèn)為式（10）是比較準(zhǔn)確的。

表1 模擬冷核渦旋的特征值Tab.1 Parameters adopted for the simulated cold-core eddy

圖4 冷核渦旋區(qū)的z=120 m處的溫度水平分布（a）和Y=0 m處的溫度垂直分布(b)Fig.4 Plane temperature distribution (a) at the level of 120 m and the vertical temperature distribution (b) when Y=0 m in the cold-core eddy

2.2 海洋中尺度渦模型

鑒于上述冷暖渦旋的空間構(gòu)型和其影響下的溫度場(chǎng)分布特征，采用高斯渦[1,12]（Gaussian eddy）模型描述海洋中尺度渦（圖5），進(jìn)而仿真研究聲波在中尺度渦區(qū)的傳播特點(diǎn)。

圖5 二維緩變深海高斯渦海洋模型Fig.5 Two dimension Gauss ocean eddy model in deep sea

模型的聲速表達(dá)式為：

圖6的四幅圖是渦強(qiáng)度DC分別取20、50、-20、-50，其他渦參數(shù)固定為Re=25 km, Ze=400 m, DR=20 km, DZ=400 m時(shí)的聲速等值線(xiàn)圖。經(jīng)比較可知，暖渦中心是聲速極大值區(qū)，暖渦中心是聲速極小值區(qū)，渦旋強(qiáng)度越大，聲速等值線(xiàn)越密集，聲速梯度越大。說(shuō)明高斯渦模型能夠較好的描述海洋中尺度渦。

圖6 不同渦旋強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的聲速等值線(xiàn)圖(a) DC= 20, (b) DC = 50,(c) DC = -20, (d) DC = -50Fig.6 Sound speed contours in different eddy intensities (a) DC = 20, (b) DC = 50,(c) DC = -20, (d) DC = -50

3 海洋中尺度渦對(duì)聲傳播的影響仿真

3.1 渦旋性質(zhì)和強(qiáng)度對(duì)聲傳播的影響分析

對(duì)上述的高斯渦模型，試驗(yàn)中取4種渦強(qiáng)度，分別是DC = 20、50、-20、-50。渦的其他參數(shù)固定為Re= 25 km, Ze=400 m, DR=20 km, DZ= 400 m。設(shè)聲源頻率為200 Hz，聲源深度為100 m，參考聲速c0為 1 500.0 m/s仿真試驗(yàn)海區(qū)深度為1 000 m，接收器最大接收范圍50 km。海底參數(shù)：聲速c= 1 700 m/s，密度 ρ= 2.0×kg/，吸收系數(shù)0.0。

圖7的a ～ d分別是不同渦旋性質(zhì)和強(qiáng)度下的聲傳播損失圖，而e圖DC為0表示不存在渦旋的情形。圖8為固定接收深度100 m時(shí)的傳播損失曲線(xiàn)對(duì)比圖。通過(guò)對(duì)比可以看出，暖渦使得會(huì)聚區(qū)的位置后退，會(huì)聚區(qū)寬度增加，冷渦使得會(huì)聚區(qū)的位置前移，會(huì)聚區(qū)寬度減小。以第二會(huì)聚區(qū)為例，無(wú)渦旋時(shí)第二會(huì)聚區(qū)的距離在27 km處，寬度約5 km，而存在暖渦時(shí)第二會(huì)聚區(qū)的距離為30 km, 寬度增大約到8 km；存在冷渦時(shí)第二會(huì)聚區(qū)的距離變到了25 km處，寬度減小到3 km左右。渦旋的強(qiáng)度越大，這種前移或后退的效應(yīng)越明顯。造成這種傳播特性的原因應(yīng)該是與聲速的分布有關(guān)，冷渦中心為溫度極小值區(qū)，聲波向中心折射的次數(shù)增多，又通過(guò)海底發(fā)射使得會(huì)聚區(qū)位置前移，而暖渦中心為溫度極大值區(qū)，聲波折射次數(shù)減少，使得會(huì)聚區(qū)位置后退。

圖7 傳播損失隨深度和距離變化的圖（a，b分別為強(qiáng)度20和50的暖核渦旋，c, d分別為強(qiáng)度-20和-50的冷核渦旋，e表示不存在渦旋）Fig.7 Transmission loss (TL) field changing with the depth and range (a,b represent the ware-core eddy with the intensity 20 and 50, respedtively c,d represent the cold-core eddy with the intensity -20 and -50 respectively, e represent no eddy)

圖8 不同性質(zhì)(a)和不同強(qiáng)度(b)的渦旋影響聲的傳播損失曲線(xiàn)對(duì)比圖Fig.8 Comparison of TL curves under the influence of different kinds (a) and different intensities (b) of eddies

3.2 渦的位置對(duì)聲傳播的影響分析

渦旋的各種特征參數(shù)同上節(jié)，只是改變渦旋的水平中心位置，分別研究位于15 km和37 km距離的情況，從圖7(e)可以看到15 km是處于會(huì)聚區(qū)，37 km是處于影區(qū)。

圖9是冷渦分布處于兩個(gè)距離上時(shí)的聲速等值線(xiàn)圖，限于篇幅暖渦的情形略?？梢钥闯鰷u旋的出現(xiàn)改變了聲速的分布，也必然對(duì)聲波的傳播產(chǎn)生影響。圖10(a)和(b)是中心距離為15 km的聲傳播損失圖，此時(shí)渦旋處于會(huì)聚區(qū)域，如果出現(xiàn)的是暖渦，那么將使會(huì)聚區(qū)的位置后退并使其寬度加大，會(huì)聚增益減小，隨著會(huì)聚帶序號(hào)的增加，會(huì)聚帶寬度不斷加大，產(chǎn)生明顯的“分裂”；如果出現(xiàn)的是冷渦，那么將使會(huì)聚區(qū)的位置前移并使其寬度減小，會(huì)聚增益變大。圖10(c)和(d)中心距離37 km的傳播損失分布圖，此時(shí)渦旋處于聲影區(qū)，與圖7(e)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是冷渦還是暖渦對(duì)會(huì)聚區(qū)幾乎沒(méi)有影響。

圖9 冷核渦旋水平位置分別在15 km (a)和37 km (b)時(shí)的聲速等值線(xiàn)圖Fig.9 Sound speed contours at 15 km (a) and 37 km (b) plane positions respectively for cold-core eddies

圖10 渦旋位置的不同時(shí)聲傳播損失圖Fig.10 Transmission loss(TL) field at different positions of eddies

3.3 聲源頻率和置放深度對(duì)聲傳播的影響分析

圖11分別給出了聲源頻率為1 000 Hz時(shí)強(qiáng)度為-50的冷渦和強(qiáng)度為50的暖渦區(qū)的傳播損失圖；圖12是聲源頻率=1 000 Hz和聲源頻率=200 Hz的傳播損失曲線(xiàn)對(duì)比圖，可以看到，無(wú)論渦旋性質(zhì)是冷性還是暖性，高頻聲源和低頻聲源的傳播損失曲線(xiàn)都呈交錯(cuò)分布，即在會(huì)聚區(qū)1 000 Hz對(duì)應(yīng)的傳播損失曲線(xiàn)在上，200 Hz的在下，而在聲影區(qū) 200Hz對(duì)應(yīng)的傳播損失曲線(xiàn)在上，1 000 Hz的在下。說(shuō)明高頻聲波在通過(guò)渦旋區(qū)時(shí)能加強(qiáng)會(huì)聚區(qū)的增益效應(yīng)，而低頻聲波通過(guò)渦旋時(shí)的在聲影區(qū)的傳播損失要比高頻聲波小，這可能是由于高頻聲波與渦旋相互作用大導(dǎo)致聲能損失增大。

圖11 聲源頻率為1000Hz時(shí)的聲傳播損失圖（a為DC=50，b為DC=-50）Fig.11 Transmission loss(TL) field at different frequencies of sources (a is DC=50, b is DC=-50)

圖12 聲源頻率不同時(shí)分別在冷渦(a)和暖渦(b)中傳播的的傳播損失曲線(xiàn)對(duì)比圖Fig.12 Comparison of TL curves under the influence of different frequencies of sources in the cold-core eddy(a)and warm-core eddy(b), respectively

圖13給出了聲源分布置放在10 m，400 m和700 m深度時(shí)暖渦（左側(cè)）和冷渦（右側(cè)）區(qū)域的傳播損失圖。當(dāng)聲源位于10 m深度時(shí)（圖13(a)和(b)）表示聲源處于海洋表層，此時(shí)從聲源發(fā)出的聲波迅速而強(qiáng)烈的向海底折射，在水平距離≈5 km處經(jīng)海底反射后繼續(xù)向海面?zhèn)鞑?，?jīng)海面反射后聲能向整個(gè)空間擴(kuò)散。原因是渦旋的出現(xiàn)改變了表層聲速梯度的性質(zhì)，從起點(diǎn)到渦旋邊界5 km的范圍內(nèi)形成了聲速梯度極大的負(fù)梯度的傳播條件，于是就出現(xiàn)了強(qiáng)折射現(xiàn)象。圖13(c)和(d)是聲源位于400 m深度時(shí)的情形，此時(shí)聲源位于與渦旋中心同深度上。圖13(e)和(f)是聲源位于700 m深度時(shí)的情形，此時(shí)聲源位于與渦旋底部同深度上。對(duì)于暖渦（圖13(c)和(e)），聲波發(fā)出后分別向海面和海底傳播，經(jīng)過(guò)不斷的上下邊界反射在與聲源同深度上形成了一個(gè)微弱的聲道。對(duì)于冷渦（圖13(d)和(f)），聲波經(jīng)過(guò)邊界幾次反射后，聲能在冷渦下部會(huì)聚，而在冷渦上部聲傳播損失很大，上下部傳播損失之差最大可達(dá)25 dB左右。

圖13 聲源置放深度不同時(shí)聲的傳播損失圖 (a,b為深度10 m,c,d為深度400m,e,f為深度700 m)Fig.13 Transmission loss (TL) field at the different depths of sources(a and b are at the depth of 10 m, c and d are at the depth of 400 m, e and f are at the depth of 700 m)

4 結(jié) 論

根據(jù)海洋中尺度渦的歷史水文調(diào)查資料，提取海洋中尺度渦旋特征參數(shù)，以高斯渦特征模型為基礎(chǔ)，建立了海洋中尺度渦的理論模型。最后運(yùn)用MMPE水聲模型分析了聲波在海洋中尺度渦區(qū)的傳播特性。通過(guò)以上研究，得到如下結(jié)論：

(1) 本文建立的中尺度渦模型能夠較準(zhǔn)確對(duì)海洋中尺度渦的特性進(jìn)行模擬，通過(guò)理論計(jì)算和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，兩者符合較好；

(2) 暖渦使得會(huì)聚區(qū)的位置“后退”，會(huì)聚區(qū)寬度增加，冷渦使得會(huì)聚區(qū)的位置“前移”，會(huì)聚區(qū)寬度減小。渦旋的強(qiáng)度越大，“前移”或“后退”的效應(yīng)越顯著。

(3) 當(dāng)暖渦處于會(huì)聚區(qū)域時(shí)，將減弱會(huì)聚增益效應(yīng)，在傳播一定距離后會(huì)聚區(qū)將產(chǎn)生明顯的“分裂”；當(dāng)冷渦處于會(huì)聚區(qū)域時(shí)，將增強(qiáng)會(huì)聚增益效應(yīng)。但無(wú)論是冷渦還是暖渦處于聲影區(qū)時(shí)對(duì)會(huì)聚區(qū)幾乎沒(méi)有影響。

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Ocean mesoscale eddy modeling and its application in studying the effect on underwater acoustic propagation

LI Jia-xun1,2, ZHANG Ren1, CHEN Yi-de1, JIN Bao-gang1,2

(1.Institute of Meteorology, PLA Univ.of Sci&Tech., Nanjing 211101, China; 2.State Key Laboratory of Satellite Ocean Environment Dynamics, Second Institute of Oceanography, State Oceanic Administration, Hangzhou 310012, China )

P733.21

A

1001-6932(2011)01-0037-10

2009-03-25；收修改稿日期：2010-06-21

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(973計(jì)劃)課題（2007CB816003）：太平洋西邊界流與中國(guó)近海的熱鹽交換

李佳訊（1984- ），男，博士，主要從事物理海洋學(xué)研究。電子郵箱：lee_jx@126.com。

張韌，教授，博導(dǎo)。電子郵箱：zren63@126.com。