工業(yè)機器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃算法

趙振民, 劉 鋒, 孔民秀, 孫立寧

(1.哈爾濱工業(yè)大學 機器人與系統(tǒng)國家重點實驗室,哈爾濱 150080;2.黑龍江科技學院 電氣與信息工程學院,哈爾濱 150027)

工業(yè)機器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃算法

趙振民1,2, 劉 鋒2, 孔民秀1, 孫立寧1

(1.哈爾濱工業(yè)大學 機器人與系統(tǒng)國家重點實驗室,哈爾濱 150080;2.黑龍江科技學院 電氣與信息工程學院,哈爾濱 150027)

為優(yōu)化機器人的工作性能,在分析工業(yè)并聯(lián)機器人工作特性的基礎上,將執(zhí)行時間最優(yōu)、躍度最小、能量最小、運動學和動力學約束為目標函數(shù),應用懲罰函數(shù)法并加入初始速度、加速度、躍度和力矩約束,且目標約束條件中加入諧振頻率限制,依據(jù)所建立的目標函數(shù)進行了遺傳算法優(yōu)化求解,對所得結(jié)果進行了三次樣條插值,并在一臺三自由度的工業(yè)搬運并聯(lián)機械手上進行了實驗。結(jié)果表明,在保證工作效率和節(jié)約能量的條件下,該軌跡規(guī)劃方法可以減少機械部分的躍度,避免機械部分的諧振,降低機械和電機的磨損。

并聯(lián)工業(yè)搬運機器人;軌跡規(guī)劃;三次樣條插值;遺傳算法;截止頻率約束

Abstract:This paper is a study on opt imizing the performance of the robot.The study consistsof analyzing the operating characteristics of industrial robots,employing the optimal execution time,minimum jerk,minimum energy,and the kinematics and dynamics constraints as objective function,applying penalty function method to achieve the initial velocity,acceleration,jerk and torque constraints,adding the resonant frequency restrictions to target constraints,developing the genetic algorithm optimization of the established objective function,performing cubic spline interpolation of results,and conducting an experiment on a three degree of freedom parallelmechanical handling industry hands.The results show that the planningmethod can ensure energy efficiency and conservation while reducing the mechanical parts under jump,avoiding the mechanical part of the resonance,and reducing the mechanical and electricalwear.

Key words:parallel industrial handing robot;trajectory planning;cubic spline interpolation;genetic algorithms;cut-off frequency constraints

對工業(yè)機器人的軌跡進行規(guī)劃算法研究,可以優(yōu)化機器人的工作性能,降低設備的磨損程度,提高工作效率和延長設備的使用期限。在近十年中,機器人的軌跡規(guī)劃獲得極大的發(fā)展,諸如時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃 (t ime optimal trajectory planning,TOTP)、能力最優(yōu)軌跡規(guī)劃 (minimum energy trajectory planning,METP)、躍度有界的軌跡規(guī)劃 (minimum jerk trajectory planning,MJTP)以及合成最優(yōu)軌跡規(guī)劃 (synthetic optimal trajectory planning,SOTP)等[1-3]。筆者分析研究了文獻[4-14]眾多的規(guī)劃算法,在總結(jié)優(yōu)劣的基礎上,結(jié)合工業(yè)并聯(lián)機器人的工作特性,將時間、躍度以及能量聯(lián)合,建立優(yōu)化的目標方程,應用加入了懲罰條件的遺傳算法對所建立的目標函數(shù)進行優(yōu)化,對位置給定信號按照優(yōu)化的時間間隔用三次樣條插值進行插值計算,并且在一臺完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的工業(yè)搬運機器人上驗證所規(guī)劃的軌跡。

1 目標函數(shù)的確定

將操作轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間中進行軌跡規(guī)劃,這樣做的好處,其一是避免了運動學奇異性和機械手臂的冗余,其二是控制力作用在關(guān)節(jié)上,而不是作用在末端,因此可以很簡單地判斷所設計的軌跡是否和關(guān)節(jié)空間對應。它的主要缺點是當將關(guān)節(jié)空間通過正動力學映射到末端時不容易預見末端的實際運動[5]。實驗驗證軌跡規(guī)劃算法的機器人如圖 1所示。

圖 1 三自由度工業(yè)搬運機器人Fig.1 Three-d imensionalmodel of industrial handl ing robot

該機器人的兩個關(guān)節(jié)端裝配了多摩川的絕對式光電編碼器,完成控制上的位置反饋以及末端的位置策略。由于課題中的機器人只有兩個軸是耦合的,第三個軸和上面兩個耦合軸之間是完全解耦的,所以這里只對該機器人的兩個耦合軸進行優(yōu)化。

在工業(yè)生產(chǎn)中,效率是很重要的因素,因此,在目標函數(shù)中,時間的最小化是必須加入的優(yōu)化目標。對躍度限制的原因是,高的躍度能增加機械磨損,破壞機械結(jié)構(gòu),增加諧振頻率,而且非平滑軌跡會導致電機損壞,增加軌跡跟蹤誤差。由于電機的基本結(jié)構(gòu)是線圈,它的電流是連續(xù)的,電壓是有界的,電機的電流則直接對應著電機的力矩輸出,因此,電機不能產(chǎn)生非連續(xù)性的力矩。當所規(guī)劃的軌跡出現(xiàn)非連續(xù)性力矩時,電機對整個機械系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的高頻機械振動,機械機構(gòu)將遭到破壞,電機磨損增加。工業(yè)機器人的工作特性一般都是重復性的操作,因而要對每個關(guān)節(jié)的能量提出要求,這樣可以避免運行過程中單個電機過熱而燒毀。將系統(tǒng)能量用動力學方程的計算力矩的平方和來刻畫,則整個系統(tǒng)的目標函數(shù)為

式 (1)中第一項表示時間間隔,以此來提高機器人的生產(chǎn)效率。第二、三項分別為兩個軸躍度函數(shù),用以減少機械部分的磨損。第四、五項分別表示兩個軸能量函數(shù),目標是達到最大的能量節(jié)約和防止單個電機過熱引起損壞。

約束條件為:

其他的機器人的關(guān)節(jié)的速度和加速度可以通過三次樣條曲線插值中的參數(shù)確定,不再詳述。fter為給定的位置信號的截止頻率,已知機械系統(tǒng)的諧振頻率為 5 Hz,為避免所給定的插值之后的位置信號的頻率分量在機械諧振頻率內(nèi)引起機械諧振,對給定插值之后的位置信號的截止頻率進行了限制。

2 目標函數(shù)的優(yōu)化算法

式 (4)中τi是力矩幅值,τmean是力矩幅值的指標值,

式(6)中˙qi是速度幅值,˙qmean是速度幅值的指標值,

當滿足上述約束條件時,函數(shù)值為零;當點在可行域之外時,對目標函數(shù)值加以懲罰。

文中還引入?yún)?shù) R1、R2、R3、R4進行歸一化處理,其分別為躍度、力矩、加速度和速度的歸一化轉(zhuǎn)化系數(shù),使 RiF(·)在 (0,1)范圍內(nèi)。這樣易于比較目標函數(shù)中各項之間的權(quán)重。其中,

為體現(xiàn)懲罰程度,引入四個懲罰因子 Q1、Q2、Q3、Q4,通過較大的權(quán)重系數(shù)體現(xiàn)懲罰程度,從而使得躍度、力矩、加速度、速度變化影響作用較小。綜上,得到的不等式約束條件的懲罰項為

總體的目標函數(shù)為:

式 (7)中,Qi(i∈[1,2,…,9])為懲罰因子,可以通過條件懲罰因子獲得不同約束量對整個目標函數(shù)的貢獻。

在優(yōu)化過程中,為避免非可行點影響優(yōu)化過程,需要將非可行點轉(zhuǎn)化為可行點。采用 FSC法[15]定義的調(diào)整系數(shù)如下:

λ=max(1,λ1,λ2,λ3,λ4),j=1,2。若λ =1,則該點為可行點,無須轉(zhuǎn)化;若λ>1,則應將 hi增加到λhi(i=1,2,…,n-1),以使其成為可行點。

3 結(jié)果分析

采用懲罰性的遺傳算法,對目標函數(shù)進行優(yōu)化計算,優(yōu)化結(jié)果見圖 2。得到最優(yōu)的目標函數(shù)值為992 115.279 161 772 2,計算的代數(shù)為 72代。

圖 2 遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Results of genetic algorithm opt im ization

優(yōu)化結(jié)果所產(chǎn)生的時間間隔數(shù)據(jù)采用三次樣條插值,對給定的數(shù)據(jù)點之間的值進行數(shù)據(jù)密化,處理后的機械手臂的關(guān)節(jié)位置如圖 3所示,機器人關(guān)節(jié)響應速度、加速度和躍度見圖 4,關(guān)節(jié)插值軌跡的頻譜分布見圖 5。

圖 3 三次樣條軌跡規(guī)劃后的機器人關(guān)節(jié)位置Fig.3 Robot joint by three orders after spine trajectory plann ing

課題中的工業(yè)機器人的機械諧振頻率在 5 Hz附加,通過上述對比可以發(fā)現(xiàn),采用三次樣條插值所產(chǎn)生的位置給定信號的截止頻率均遠小于 5 Hz,因此,說明該種軌跡規(guī)劃算法可以很好的降低給定信號的截止頻率。

4 結(jié)束語

筆者通過對并聯(lián)機械手臂運動學、動力學和頻率點約束,建立了以執(zhí)行時間、躍度和電機功率為目標函數(shù)的軌跡規(guī)劃的優(yōu)化目標函數(shù),應用懲罰條件對目標函數(shù)進行遺傳算法求解,對得到的結(jié)果進行三次樣條插值,并在三自由度的工業(yè)搬運機器人上進行了實驗。該軌跡規(guī)劃可以使給定信號的截止頻率小于機械的諧振頻率,并且可在提高工作效率的條件下降低機械部分的沖擊,減小電機和機械部分的磨損。

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(編輯 徐 巖)

Industrial robot opt imal trajectory planning algorithm

ZHAO Zhenm in1,2, LIU Feng2, KONG M inxiu1, SUN L ining1
(1.State KeyLaboratory of Robotics&System,Harbin Institute of Technology,Harbin 150080,China;2.College of Electric&Information Engineering,Heilongjiang Institute of Science&Technology,Harbin 150027,China)

TP242.2

A

1671-0118(2011)01-0069-05

2010-08-30

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2006AA040103)

趙振民 (1967-),男,黑龍江省雙城人,教授,博士研究生,研究方向:機器人控制、高頻功率變換、軟開關(guān)技術(shù),E-mail:ycxh101-cc@126.com。