基于Logistic映射和Arnold置亂的數(shù)字水印算法

張釘銘，雷仲魁

（南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210016）

隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和通信技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字媒體（包括數(shù)字圖像、數(shù)字視頻、數(shù)字音頻）已得到了廣泛的應(yīng)用，隨之而來的數(shù)字媒體的信息安全、知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)和認(rèn)證等問題也變得日益突出。傳統(tǒng)的加密系統(tǒng)在數(shù)據(jù)傳輸過程中可以起到保護(hù)作用，但數(shù)據(jù)一旦被接收并解密，其保護(hù)作用也隨之消失，數(shù)字水印作為傳統(tǒng)加密方法的有效補(bǔ)充手段，是一種可以在開放的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下保護(hù)版權(quán)和認(rèn)證來源及完整性的技術(shù)，近年來已引起了人們的高度重視[1]。

數(shù)字水印算法按照水印的嵌入位置可以分為空間域和變換域兩類。變換域方法是通過改變變換域系數(shù)嵌入水印，包括離散傅里葉變換，離散余弦變換，離散小波變換等?？臻g域水印算法具有復(fù)雜度低、實時性好等特色，但是魯棒性較差，主要用于設(shè)計脆弱水印和半脆弱水?。蛔儞Q域水印算法的魯棒性較強(qiáng)且容量較大，主要用于設(shè)計魯棒水印。由于數(shù)字水印的嵌入和提取算法對水印信息的影響非常大，一旦嵌入和提取算法被破解，攻擊者很容易實現(xiàn)對水印信息破壞、篡改、移除或者利用偽造水印進(jìn)行盜版[2]。另外，有意義水印的相關(guān)性很高，不適合直接嵌入，且隱蔽性較差。因而在水印信息嵌入前的置亂，不但可以提高水印信息的安全性，同時可以去除水印信息的相關(guān)性，增強(qiáng)水印的魯棒性[3]?；谏鲜隹紤]，提出了一種基于Logistic映射和Arnold變換的DCT域數(shù)字水印算法，通過Arnold變換對水印信息進(jìn)行置亂處理，同時利用Logistic映射選擇水印的嵌入位置，并利用了變換域方法的魯棒性。通過實驗證明，該算法不僅具有較好的隱蔽性，同時也具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 Logistic映射

混沌現(xiàn)象是在非線性動態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性、類隨機(jī)的過程，這種過程非周期、不收斂但有界，并且對初始值有及其敏感的依賴性。利用這一性質(zhì)，混沌映射可提供數(shù)量眾多、非相關(guān)、類隨機(jī)而又確定，易于產(chǎn)生和再生的信號。

Logistic映射是一類簡單卻被廣泛研究的混沌動力系統(tǒng)。用非線性差分方程描述：

其中 0≤u≤4 為分支系數(shù)，x（n）∈（0，1）。 當(dāng) 3.569 945 6 ＜u≤4時，Logistic映射工作于混沌狀態(tài)[4]。理論上已經(jīng)證明了由兩個不同初值 x0和y0生成的兩個混沌序列 x0，x1，...，xn和y0，y1，...yn的互相關(guān)為零，這體現(xiàn)了Logistic混沌映射對初值的極度敏感性。

2 Arnold變換

Arnold變換（Cat mapping）是在遍歷理論研究中提出的一種變換。對于數(shù)字圖像來說，可以將其看成是一個函數(shù)在離散網(wǎng)格點處的采樣值，這樣可以得到一個表示圖像的矩陣。矩陣中對應(yīng)點處得灰度值或RGB顏色分量值。令數(shù)字圖像的像素坐標(biāo) x，y∈{0，1，2，...，N－1}，于是 Arnold 變換為[5]：

N代表數(shù)字圖像的寬度和高度。經(jīng)過Arnold變換后的圖像會變得混亂不堪，然而繼續(xù)使用Arnold變換，將會出現(xiàn)一幅與原圖相同的圖像，即Arnold變換具有周期性。這樣利用Arnold變換實現(xiàn)了信息的初步隱藏，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的安全性和保密性，同時該算法實現(xiàn)了隨機(jī)置亂的不可恢復(fù)性[6]。

3 DCT域數(shù)字水印算法

3.1 利用Arnold對圖像進(jìn)行置亂

這里的水印圖像使用64×64的二值圖像，如圖1所示。利用Arnold變換對圖像進(jìn)行置亂，使用置亂的次數(shù)N（14）除以100作為生成混沌序列的種子。置亂后的圖像如圖2所示，同時，進(jìn)一步實驗證明，對于64×64的二值圖像，經(jīng)過48次Arnold變換后恢復(fù)原圖像。該置亂圖像經(jīng)過34次變換后恢復(fù)原圖。

圖1 水印圖像Fig.1 Watermark image

圖2 置亂后的圖像Fig.2 Scrambling image

3.2 水印嵌入過程

水印嵌入的基本思想是通過調(diào)整圖像塊消息中兩對4個DCT系數(shù)的相對大小來對水印信息進(jìn)行編碼。用（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3）（u4，v4）來表示這兩對系數(shù)的索引，算法描述如下：首先利用一個閾值將生成的混沌序列變?yōu)槎敌蛄?，對于每一個DCT系數(shù)塊，如果生成的混沌序列值為1時，若嵌入二值圖像為 1，則（u1，v1）＞（u2，v2）；否則，（u1，v1）＜（u2，v2）；如果生成的混沌序列值為0時，若嵌入二值圖像為1，則（u3，v3）＞（u4，v4）；否則，（u3，v3）＜（u4，v4）。

為與JPEG壓縮方案一致，選擇8×8的圖像塊。對于塊中4個系數(shù)的選擇，應(yīng)該選擇使得相應(yīng)的系數(shù)在圖像經(jīng)過處理后保持不變。同時由于人眼對低頻區(qū)比較敏感，對高頻區(qū)雖然不敏感，將水印信息嵌入到圖像的高頻分量中，能保證水印的不可見性，但各種圖像處理操作對圖像高頻部分的損壞比較大，魯棒性較差。綜合以上因素。把水印嵌入到圖像DCT域的中頻分量中，以期能平衡水印的不可見性和魯棒性。 綜合上述考慮，選擇（5，2），（4，3）和（2，3），（4，1）這兩對系數(shù)。

Step1.對水印圖像W進(jìn)行N次Arnold變換，得到嵌入水印圖像W′；

Step2.對載體圖像進(jìn)行8×8的分塊，對每一個分塊進(jìn)行二維DCT變換；

Step3.利用N/100做為初值，用Logistic映射生成一維的混沌序列 xi，i=1，2，3...M；

Step4.選取一個合適的值作為分界，使得所得到的混沌序列變?yōu)橐粋€二值序列。

Step5.對于第 i個8×8的 DCT系數(shù)塊，如果 xi=1，若對應(yīng)的二值圖像值為 1，則使得塊中的（5，2）＞（4，3），否則（5，2）＜（4，3）； 如果 xi=0； 若對應(yīng)的二值圖像為 1， 則使得 （2，3）＞（4，1），否則使得（2，3）＜（4，1）；

Step（6）.對嵌入水印的每一個DCT塊做二維DCT反變換得到嵌入水印后的圖像。

3.3 水印提取過程

Step1.對帶有水印的圖像進(jìn)行8×8分塊，對每一個分塊進(jìn)行二維DCT反變換

Step2.利用N作為初值，用Logistic映射生成一維的混沌序列 xi，i=1，2，3...M；

Step3.利用N/100做為初值，用Logistic映射生成一維的混沌序列 xi，i=1，2，3...M；

Step4.如果 xi=1，若（5，2）＞（4，3），則相應(yīng)的水印值為1，否則為 0；如果 xi=0，若（2，3）＞（4，1），則相應(yīng)的水印值為1，否則為 0；

Setp5.對提取出的圖像進(jìn)行48－N次arnold變換，最終得到水印圖像。

3.4 實驗仿真結(jié)果

使用512×512的lena圖像作為載體進(jìn)行水印信息的嵌入。原始圖像、嵌入水印后的圖3所示。對嵌入水印后的圖像進(jìn)行剪裁、中值濾波、加高斯白噪聲、以及JPEG壓縮后等常規(guī)的水印攻擊后，提取出來得水印的水印結(jié)果如圖4所示，其中中值濾波采用3×3的中值濾波器，高斯噪聲均值為0，方差為0.01.由實驗可見，提取出來的二值水印圖像仍然清晰可見。

圖3 無水印攻擊情況下的實驗結(jié)果Fig.3 Experimental result while there is no watermark attack

水印算法的評價包括隱蔽性和魯棒性評價兩部分。通常采用峰值信噪PSNT比客觀地評價隱蔽性，一般認(rèn)為PSNT值越大，水印保真度越高。魯棒性評價一般由原始水印與提取水印間的差異（相似度）來衡量。采用歸一化相似度NC作為評價參數(shù)，NC的值在0，1之間，值越大，原始水印與提取出來的水印相似性就越好。實驗結(jié)果如表1所示。

圖4 水印攻擊情況下的實驗結(jié)果Fig.4 Experimental result while there is watermark attack

表1 抗攻擊結(jié)果Tab.1 Result against attack

4 結(jié) 論

提出了一種基于Logistic映射和Arnold變換的圖像盲水印算法，實現(xiàn)了對二值水印圖像的嵌入。該算法利用混沌序列非周期、類隨機(jī)的特性，提高了水印嵌入算法的魯棒性。同時利用Arnold變換對水印信息進(jìn)行置亂，提高了算法的安全性。通過實驗仿真驗證了該算法的有隱蔽性，同時通過大量的水印攻擊實驗可以表明，該算法同時具有很好的魯棒性。且由于水印的盲提取，具有很好的應(yīng)用價值。

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