火球動(dòng)態(tài)模型在溫壓炸藥熱毀傷效應(yīng)評(píng)估中的應(yīng)用＊

仲 倩，王伯良，黃 菊，房瑩瑩，惠君明

（南京理工大學(xué)化工學(xué)院，江蘇 南京 210094）

溫壓炸藥中一般添加鋁粉等高能添加劑以增加燃燒和爆炸效應(yīng)，同時(shí)還添加部分高能炸藥以增強(qiáng)其起爆性能［1］，其熱輻射毀傷效應(yīng)高于常規(guī)高能炸藥，因此溫壓炸藥的熱輻射毀傷效應(yīng)評(píng)估研究具有極其重要的意義。

關(guān)于爆炸火球的熱輻射毀傷，前人做了很多研究與探討，何志光［2］分別用Baker模型和S.B.Dorofeev模型計(jì)算了二次引爆型云爆劑和一次引爆型云爆劑火球熱輻射的毀傷效應(yīng)，認(rèn)為Baker模型計(jì)算的熱劑量值顯著偏大，而S.B.Dorofeev模型計(jì)算結(jié)果比較合理。郭學(xué)永等［3］利用Baker模型分析了溫壓炸藥的熱輻射毀傷半徑。上述模型將爆炸火球簡(jiǎn)單地假設(shè)為靜態(tài)，其體積、表面溫度和上升高度等表征參量瞬間達(dá)到最大并保持不變，但高速錄像測(cè)試結(jié)果表明溫壓炸藥在爆炸過(guò)程中，火球尺寸及上升高度等表征參量均是動(dòng)態(tài)變化的，因此這些假設(shè)不利于準(zhǔn)確評(píng)估爆炸火球的熱輻射毀傷效應(yīng)。W.E.Martinsen［4］基于火球熱輻射基礎(chǔ)理論，建立了適合于過(guò)熱可燃液體瞬間燃燒的火球熱輻射動(dòng)態(tài)模型，張董莉等［5］用Martinsen模型計(jì)算了沸騰液體蒸氣云爆炸火球的熱輻射毀傷后果，與靜態(tài)模型相比，該動(dòng)態(tài)模型可體現(xiàn)火球的動(dòng)態(tài)變化。但利用該動(dòng)態(tài)模型在計(jì)算火球表面輻射參量時(shí)，將火球增長(zhǎng)階段的表面輻射能看作定值，在計(jì)算大氣傳輸率參數(shù)時(shí)，忽略了CO2對(duì)傳輸系數(shù)的影響，而且火球直徑、火球高度及火球持續(xù)時(shí)間等參數(shù)表征是應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)公式，參數(shù)的處理難以適用于具有復(fù)雜爆炸過(guò)程的火球，如具有后燃效應(yīng)的溫壓炸藥火球。

本文中以Martinsen動(dòng)態(tài)模型為基礎(chǔ)，對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的選取進(jìn)行分析和改進(jìn)，結(jié)合紅外熱成像儀和高速攝像儀所測(cè)得的溫壓炸藥和TNT爆炸火球的表征參量，形成以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的火球熱輻射毀傷動(dòng)態(tài)模型，并比較溫壓炸藥和TNT爆炸的火球熱輻射毀傷效應(yīng)。

1 溫壓炸藥熱輻射動(dòng)態(tài)模型

根據(jù)火球熱輻射理論［4］可知，目標(biāo)接受的熱通量q（x，t）是火球表面熱輻射能E（t）、火球和目標(biāo)之間的幾何視角系數(shù)F（x，t）及大氣傳輸率τ（x，t）的函數(shù)

火球?qū)Ρ┞赌繕?biāo)所造成的毀傷效應(yīng)是由熱輻射強(qiáng)度與目標(biāo)暴露時(shí)間決定的，而火球持續(xù)時(shí)間很短，通常認(rèn)為目標(biāo)暴露時(shí)間等于火球持續(xù)時(shí)間。因此可以用熱輻射劑量

即熱通量q在火球持續(xù)時(shí)間tα內(nèi)的積分來(lái)評(píng)估對(duì)暴露目標(biāo)所造成的毀傷效應(yīng)。

1.1 火球表面輻射能

文獻(xiàn)［4］中的火球表面輻射能計(jì)算公式是將火球表面輻射能看作與燃料質(zhì)量、燃燒熱及燃燒熱輻射系數(shù)相關(guān)的定值，未反映出表面輻射能對(duì)溫度T的強(qiáng)烈依賴關(guān)系。因此，根據(jù)Stefan－Bolzmann方程，給出了火球表面輻射能與時(shí)間t的函數(shù)

式中：E為火球表面輻射能，W／m2；ε為火球表面比輻射率；σ為斯蒂芬·波爾茨曼常數(shù)，σ＝5.67×10－8W／（m2·K4）；T 為火球表面溫度，K。

1.2 幾何視角系數(shù)

圖1 火球幾何視角Fig.1 Geometric perspective of fireball

由于目標(biāo)所處位置不可能接受到輻射表面每個(gè)點(diǎn)的輻射能，因此需要引入幾何視角系數(shù)，即每單位面積上目標(biāo)接受的輻射能與火球釋放的輻射能之比［5］。它不僅與火球大小、火球與目標(biāo)的距離相關(guān)，還與火球與目標(biāo)的相對(duì)方位相關(guān)。

假設(shè)目標(biāo)在地面上，且與火球中心的連線垂直于火球表面，如圖1所示，則目標(biāo)的最大幾何視角系數(shù)為

1.3 大氣傳輸率

大氣傳輸率τ（x，t）為考慮了空氣中水蒸氣和CO2等對(duì)熱輻射吸收后的傳輸系數(shù)，文獻(xiàn)［5］采用的計(jì)算公式為

式中：R為實(shí)驗(yàn)時(shí)當(dāng)?shù)叵鄬?duì)濕度；pV為對(duì)應(yīng)環(huán)境溫度下水的飽和蒸氣壓，Pa。

用公式（5）計(jì)算時(shí)未考慮CO2對(duì)熱輻射的吸收影響，根據(jù)大氣中熱輻射的傳播和衰減規(guī)律，本文中采用文獻(xiàn)［6］中的大氣傳輸率公式

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)中采用30kg溫壓炸藥和同等質(zhì)量的參比炸藥TNT，溫壓炸藥炸高1.33m，采用直立圓柱上下兩端起爆模式；TNT炸高1.33m，采用直立圓柱下端起爆方式。利用紅外熱成像儀和高速錄像儀，記錄熱輻射動(dòng)態(tài)模型表征參數(shù)及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，儀器安放在距爆源130m的掩體內(nèi)，鏡頭與爆心處于同一個(gè)水平面上，高速錄像儀掃描速度為2 000s－1，每種炸藥分別作2次平行實(shí)驗(yàn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2 火球平均溫度擬合曲線Fig.2 Fitted curves of fireball’s average temperature

根據(jù)紅外熱成像和高速錄像儀的記錄結(jié)果，可得到火球溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，由于爆炸火球表面溫度分布不均勻，因此需取其表面溫度算術(shù)平均值，得到結(jié)果較為合理，平均溫度可采用紅外熱成像儀軟件處理得到，采用多項(xiàng)式擬合算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分階段擬合，圖2為火球平均溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合曲線對(duì)比圖。

同理可對(duì)火球直徑和火球上升高度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，表1列出了火球平均溫度T、火球直徑D及火球上升高度H 的擬合系數(shù)，并給出了各公式的適應(yīng)范圍及擬合精度。表內(nèi)擬合系數(shù)均是根據(jù)藥量為30kg時(shí)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)而通過(guò)多項(xiàng)式擬合算法獲得，擬合系數(shù)會(huì)根據(jù)藥量的不同而有所變化。

表1 溫壓炸藥和TNT的公式擬合系數(shù)Table1 Fitted coefficient of the thermobaric explosive and TNT

3 火球熱輻射動(dòng)態(tài)模型計(jì)算結(jié)果

溫壓炸藥實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為24℃，相對(duì)濕度為48%。24℃時(shí)水的飽和蒸氣壓為2 987.87Pa。將擬合得到的火球平均溫度T（t）、火球直徑D（t）、火球上升高度 H（t）公式分別代入式（3）、（4）及（6），得到火球表面輻射能E（t）、幾何視角系數(shù)F（x，t）和大氣傳輸率τ（x，t）的函數(shù)，再將這些函數(shù)代入式（1）得到q（x，t），采用數(shù)值積分計(jì)算方法分3個(gè)積分段：0～0.50、0.50～1.13、1.13～2.00s對(duì)q（x，t）進(jìn)行積分，得到不同距離x處的火球熱輻射劑量Qt，如表2所示。表中，Qt，1中考慮了CO2對(duì)熱輻射的吸收影響，Qt，2中沒(méi)有考慮CO2對(duì)熱輻射的吸收影響。

TNT的實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為28℃，相對(duì)濕度為38%。28℃時(shí)水的飽和蒸氣壓為3 780.17Pa。對(duì)得到的q（x，t）分3個(gè)積分段：0～0.17、0.17～0.60、0.60～1.50s進(jìn)行積分，得到 TNT不同距離處的火球熱輻射劑量，如表2所示。為了討論CO2對(duì)熱輻射的吸收影響，應(yīng)用式（5）的大氣傳輸率公式分別計(jì)算得到溫壓炸藥和TNT的熱劑量QT，如表2所示。表中，QT，1中考慮了CO2對(duì)熱輻射的吸收影響，QT，2中沒(méi)有考慮CO2對(duì)熱輻射的吸收影響。

由表2可知，不同距離處溫壓炸藥的熱輻射劑量可達(dá)TNT的3.6～4.8倍，溫壓炸藥具有顯著的熱輻射毀傷效應(yīng)；CO2對(duì)火球熱輻射的計(jì)算結(jié)果存在一定的影響，最大差值百分比達(dá)到了29.26%，因此應(yīng)用火球熱輻射動(dòng)態(tài)模型計(jì)算炸藥的熱劑量時(shí)，應(yīng)充分考慮CO2對(duì)熱輻射的吸收影響。

表2 溫壓炸藥和TNT的熱劑量計(jì)算結(jié)果Table2 Thermal dose of thermobaric explosive and TNT

4 與靜態(tài)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

圖3 靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of results calculated with the static model and dynamic model

為了對(duì)動(dòng)態(tài)模型和和靜態(tài)模型所得到的熱輻射毀傷效應(yīng)加以比較，采用目前較常用的Baker靜態(tài)模型計(jì)算上述溫壓炸藥的熱輻射毀傷效應(yīng)。用Baker模型計(jì)算熱劑量的公式為

式中：T為火球溫度，K；D為火球直徑，m；L為目標(biāo)到火球中心的距離，m；F為常量161.7；Q為熱劑量，J／m2；bG 為常量2.04×104；M 為火球消耗燃料質(zhì)量，kg。

根據(jù)紅外熱成像儀和高速錄像測(cè)試結(jié)果可知：T＝2 547.85K，D＝12.16m，將測(cè)試數(shù)據(jù)帶入到式（7），即可求出靜態(tài)模型熱劑量值，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，用Baker靜態(tài)模型公式計(jì)算的熱劑量顯著大于動(dòng)態(tài)模型計(jì)算結(jié)果。因?yàn)殪o態(tài)模型計(jì)算時(shí)，前提條件是假設(shè)火球直徑和火球溫度為常量，為測(cè)試過(guò)程獲得參量的最大值，未考慮火球上升高度和火球作用時(shí)間的影響。而實(shí)際爆炸過(guò)程中，火球各表征參量隨時(shí)間的變化不斷變化，均為時(shí)間函數(shù)。闞金玲［7］通過(guò)表面最大熱輻射量法，分析認(rèn)為靜態(tài)模型計(jì)算結(jié)果顯著偏高的原因是火球直徑、體積及溫度等參數(shù)均在不停的變化，應(yīng)用靜態(tài)模型進(jìn)行毀傷效應(yīng)評(píng)估不合理。因此利用動(dòng)態(tài)模型計(jì)算得到的熱劑量和毀傷效應(yīng)評(píng)估的結(jié)果更合理，理論上可以計(jì)算出一個(gè)相對(duì)接近實(shí)際的毀傷威力圈。

5 結(jié) 論

（1）以Martinsen動(dòng)態(tài)模型為基礎(chǔ)，對(duì)火球表面輻射能和大氣傳輸率參數(shù)的選取和表征進(jìn)行了分析和改進(jìn)，形成了基于動(dòng)態(tài)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的火球動(dòng)態(tài)模型。該模型更能體現(xiàn)出爆炸火球的動(dòng)態(tài)特性；與靜態(tài)模型相比，動(dòng)態(tài)模型可以模擬火球的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，更合理地評(píng)估火球熱輻射毀傷效應(yīng)。

（2）根據(jù)紅外熱成像儀所測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)溫壓炸藥火球表面的平均溫度、直徑及上升高度等表征參量進(jìn)行了定量描述，以擬合公式方式揭示了其變化規(guī)律，建立了溫壓炸藥火球動(dòng)態(tài)模型計(jì)算方法。

（3）火球動(dòng)態(tài)模型計(jì)算結(jié)果表明，與TNT相比，溫壓炸藥的熱劑量可達(dá)TNT的3.6～4.8倍，具有較為明顯的高溫?zé)釟麅?yōu)勢(shì)，在封閉或半封閉空間，可作為主要的毀傷方式之一打擊目標(biāo)。

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