低軌紅外觀測星座時空觀測漏洞分析

劉 冰,李 冬,易東云

(國防科學技術大學 理學院,湖南 長沙 410073)

0 引言

低軌紅外觀測星座可用于觀測空間中的低溫目標。如美國正在研制的天基紅外預警星座(如SBIRDS-Low,STSS)能對導彈的全程彈道進行跟蹤,彌補了高軌預警衛(wèi)星系統(tǒng)和雷達系統(tǒng)不能觀察導彈中段的缺點[1-7]。對衛(wèi)星星座覆蓋率的傳統(tǒng)研究多是對地觀測的覆蓋率,但因為低軌紅外觀測星座觀測的是低溫空間目標,需將太空作為背景,故應考慮對地面一定高程以上對空的覆蓋率[8-9]。目前,對這種觀測條件下的研究報道較少。文獻[10]以SBIRS-Low星座為研究對象,對地平面以上一定高程球殼網(wǎng)格采點,判斷每個點的可見性,通過統(tǒng)計仿真時間內(nèi)可見點數(shù),將可見點出現(xiàn)的總次數(shù)除以網(wǎng)格點總數(shù)和時間采樣點數(shù),計算了不同高程處的平均覆蓋率,發(fā)現(xiàn)此星座僅在高程250 km以上的空間才能實現(xiàn)全覆蓋。對我國上空高程100 km覆蓋的研究表明,仿真時間內(nèi)覆蓋率為85%～100%。文獻[11]提出了一種基于視函數(shù)的跟蹤傳感器覆蓋率計算方法,各緯度采點數(shù)與緯度余弦成比例的方法進行采點,改進了等經(jīng)度采點方法,使采點更均勻,但其本質(zhì)與文獻[10]中計算平均覆蓋率相同。該文討論了衛(wèi)星軌道高度、軌道傾角、升交點赤經(jīng)等參數(shù)對各星座的平均覆蓋率、最大覆蓋間隙和平均覆蓋間隙等覆蓋率指標的影響,認為對所研究的星座在高度500 km以上能實現(xiàn)全覆蓋。上述研究均將對一定高程空域的平均覆蓋率作為評價星座指標的基礎,其優(yōu)點是可評價星座整體覆蓋性能,關注重點是星座的設計,在盡可能低的高程上實現(xiàn)全覆蓋,但對不能全覆蓋的空域,無法對其觀測漏洞給出較精細的描述和研究,不利于描述星座在特定時間段內(nèi)出現(xiàn)的具體觀測漏洞(即在特定時域、特定空域出現(xiàn)的觀測盲區(qū))。在特定條件下,這些觀測盲區(qū)可能成為制約系統(tǒng)性能的關鍵因素。為此,本文分析了空間觀測漏洞的成因、形狀、分布規(guī)律和時間域的變化規(guī)律,并基于具體星座計算了漏洞的大小、生命周期、分布范圍和數(shù)量。

1 時空漏洞成因

1.1 跟蹤傳感器中段目標可見性模型

中低軌衛(wèi)星的跟蹤凝視傳感器能以太空為背景觀測空間中的低溫目標。本文中討論的可見性指關注空域中的某點和星座中的某個或某些衛(wèi)星幾何上具有可觀測到的條件。

由文獻[12]可建立模型：設預警衛(wèi)星的觀測模式如圖1所示。圖中：H為衛(wèi)星軌道高度;Re為地球半徑;E為跟蹤傳感器俯仰方向活動范圍,水平方向可360°旋轉;γ為俯仰范圍的下邊沿切地角;L為傳感器最大成像距離;l為衛(wèi)星至目標的距離;S為衛(wèi)星;M為目標位置;O為地球球心。則衛(wèi)星可見的條件可表示為

圖1 可見性判斷模型Fig.1 Visibility determination model

1.2 單星漏洞與星座漏洞

跟蹤傳感器針對低溫空間目標觀測時只能以太空為背景,因此某時段內(nèi),關注空域中存在某些區(qū)域對觀測星座中的衛(wèi)星是不可見的,即所謂漏洞。在傳感器對目標的可視距離無限制的條件下,單星S的覆蓋區(qū)域為圖2(a)中陰影部分繞SO一周所得旋轉體。

圖2 單星覆蓋區(qū)域Fig.2 Coverage of singlesatellite

由圖2可知：單星的漏洞區(qū)域包含兩部分,一是本星下方以地球為背景的區(qū)域(星下黑),另一是視線被地球遮擋的部分。星座的漏洞是所有衛(wèi)星漏洞區(qū)域的交集。如圖3中S下方的部分即是由這三顆星形成的漏洞區(qū)域。

圖3 多星形成漏洞Fig.3 Gaps due to multi-satellite observation

2 漏洞特性定性分析

2.1 漏洞體形狀

漏洞體是星座中每顆星按圖2(a)進行覆蓋時各陰影區(qū)均未覆蓋的部分。漏洞體是一個上小下大的類錐體,其底部為星座中所有星[如圖2(b)]的覆蓋圓環(huán)均未覆蓋的部分,頂部為多條弧線棱形成的頂點或多個弧面交成的脊線,如圖4所示。

由仿真計算可得某時刻36/3/1的Walker-δ星座的漏洞高程分布如圖5所示。由圖可知：漏洞分布如同山峰。

圖4 漏洞示意Fig.4 Rough sketch of gaps

圖5 仿真計算的漏洞Fig.5 Computed gapsby simulation

2.2 漏洞變化周期

因為衛(wèi)星的運動,漏洞在不斷產(chǎn)生、消失、變形和移動。如忽略地球自轉,漏洞體的變化主要源于異軌星間相對距離的變化。因此,整個星座的漏洞時空分布變化周期應即為星座幾何構型的變化周期

式中：P為軌道數(shù);T為衛(wèi)星總數(shù);G為萬有引力常數(shù);M為地球質(zhì)量。

3 漏洞指標定量分析方法

3.1 漏洞活動范圍

對一個特定高程球殼上的點作離散化,如用天球的經(jīng)緯度網(wǎng)格取點,就可不考慮地球的自轉,則可見性可用矩陣A(t)=[aij(t)]表示。此處：aij(t)為時刻t某點的可見性,不可見時aij(t)=1,可見時aij(t)=0。漏洞活動范圍可用矩陣表示。此處：t為1個重復周期內(nèi)的離散化時間,且t=1,…,n。其中：n為在重復周期內(nèi)時間采樣點數(shù)。則B中每個元素的數(shù)值表示該點在1個周期內(nèi)不能被觀測的時間長度占周期的比例,不為0的點表示有漏洞經(jīng)過,為0的點表示無高程高于關注空域下限的漏洞經(jīng)過。

3.2 漏洞數(shù)

計算漏洞隨時間變化規(guī)律時,對所有被判定為不可見的點進行聚類,將處于相同漏洞中的點歸為一類,從而獲得漏洞數(shù)。

本文采用作者設計的基于線性相關性的聚類方法。在特定時刻,若有n個空間采樣點被判斷為不可見,則每個采樣點可用n維向量ηi(i=1,2,…,n)表示。聚類步驟如下。

步驟b)檢查所有不可見點在空間位置上是否相鄰,若不可見點i,j相鄰,則令

以更新ηi,ηj,迭代N次(k=1,2,…,N),相鄰的不可見點對應的向量被更新為線性相關的向量。

步驟c)計算向量間的線性相關性

式中：||||表示取向量的模。

步驟d)設定適當?shù)年P聯(lián)性檢測閾值r,若rij＞r,則判斷不可見點i,j在同一漏洞區(qū)域中;若小于閾值,則表明兩點不相鄰,不在一個漏洞區(qū)域中。從而可對所有不可見點聚類,算出漏洞個數(shù)。

3.3 漏洞大小

因漏洞形狀并不規(guī)則,故漏洞大小可用漏洞在關注空域下限的底面積粗略衡量。將各離散點的可見性判斷結果進行聚類,將屬于同一漏洞的點放在一起,每點對應經(jīng)度和緯度兩個數(shù)值。設緯度和經(jīng)度的采樣間隔分別為δB,δL,則漏洞中的采樣點(Bi,Li,Hi)可代表緯度為(Bi-δB,Bi+δB)、經(jīng)度為(Li-δL,Li+δL)的一漏洞區(qū)域,該區(qū)域的面積

漏洞面積

4 仿真與分析

因星座中衛(wèi)星數(shù),衛(wèi)星軌道高度、傾角,跟蹤傳感器作用距離,星座構型對時空漏洞均有影響?？紤]前四個因素與星座部署成本密切相關,故選用構型不同但前四項參數(shù)相同的星座(星座部署成本相近),而時空漏洞特性僅受星座構型的影響。設衛(wèi)星總數(shù)為36顆,選擇較有代表性的軌道面數(shù)3,4,6作為研究示例,即選用A星座(36/3/1)、B星座(36/4/1)、C星座(36/6/1)三個Walker-δ星座進行仿真。

4.1 漏洞活動范圍

仿真所得三個星座高程75 km以上漏洞的活動范圍分別如圖6～8所示。圖中的亮色區(qū)域為漏洞經(jīng)過處,顏色越亮表示漏洞在此處駐留時間越長。由圖可知：每塊亮色區(qū)域不相交,均孤立存在,說明漏洞的活動區(qū)域有限,且不會移動到其他漏洞曾占據(jù)的空域;漏洞的分布在南北半球呈現(xiàn)一定的對稱性分布;以上星座在中緯度地區(qū)都出現(xiàn)了大塊的漏洞區(qū)域,且大塊漏洞的高程上限也較大;可出現(xiàn)大塊漏洞的區(qū)域數(shù)量為衛(wèi)星軌道數(shù)的2倍;圖5(a)僅是某時刻的漏洞分布圖,南北半球各出現(xiàn)2個大漏洞,圖6表明在1個周期內(nèi),南北半球會出現(xiàn)3個大漏洞,說明這些大塊的漏洞區(qū)域并非同時出現(xiàn)或達到最大,而是交替出現(xiàn)。

4.2 漏洞數(shù)

仿真所得三個星座的漏洞數(shù)見表1。由表可知：從高程50～75 km,漏洞數(shù)急劇減少,高程50～75 km范圍為漏洞多發(fā)區(qū)域,而高程大于100 km的漏洞是部分星座的主要大漏洞;根據(jù)漏洞數(shù)評價星座,A星座優(yōu)于B星座,而B星座優(yōu)于C星座。

圖6 A星座高程75 km以上漏洞變化范圍Fig.6 Activeregions of gaps higher than 75 km for constellation A

圖7 B星座高程75 km以上漏洞變化范圍Fig.7 Activeregions of gaps higher than 75 km for constellation B

圖8 C星座高程75 km以上漏洞變化范圍Fig.8 Activeregions of gaps higher than 75 km for constellation C

4.3 漏洞大小

仿真所得不同時間三星座的漏洞面積分別如圖9～11所示。由圖可知：A,B星座的單個大漏洞的活動周期小于軌道重復周期,C星座的大漏洞活動周期基本等于軌道重復周期;星座A的漏洞小于星座B,星座B的漏洞小于星座C。

表1 仿真所得不同高程處三星座漏洞數(shù)Tab.1 Number of gaps abovedifferent altitude of constellation A,B and C

圖9 高程75 km處A星座漏洞面積Fig.9 Area variation of a papitular gap higher than 75 km of constellation A

圖10 高程75 km處B星座漏洞面積Fig.10 Area variation of a papitular gap higher than 75 km of constellation B

圖11 高程75 km處C星座漏洞面積Fig.11 Area variation of a papitular gap higher than 75 km of constellation C

綜合仿真結果,根據(jù)漏洞數(shù)、漏洞大小和漏洞活動范圍,三個星座的從優(yōu)到劣的排列順序為A,B,C。

5 結束語

本文提出了低軌觀測星座觀測漏洞概念,分析了漏洞的成因、形狀和變化周期,給出了漏洞活動范圍、數(shù)量和大小的計算方法。仿真發(fā)現(xiàn)不同漏洞的活動范圍不會交疊,漏洞活動范圍的分布呈現(xiàn)南北對稱,大型漏洞的個數(shù)是Walker-δ星座軌道數(shù)的2倍?？捎寐┒磾?shù)、漏洞活動范圍、大型漏洞的活動周期及大小等對特定星座的性能進行評價。本文研究對低軌紅外觀測星座的設計有一定的指導意義。

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