熱化截面庫SabDEP制作與熱化截面插值方法

王冠博，王 侃，余綱林

（清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084）

ENDF／B－Ⅶ公布后，2008年9月，Little等制作了新的基于ENDF／B－Ⅶ的熱化數(shù)據(jù)庫ENDF70SAB[1]，而國內(nèi)尚未將最新的評價數(shù)據(jù)結(jié)果用于MCNP5程序。現(xiàn)使用的熱化截面庫均基于老的評價庫[2]：tmccs基于 ENDF5（1986年制作），therxs基于lanl89（1989年），Sab2002基于ENDF／B6.3（1999年）。本文簡要說明熱中子散射和熱化ACE文件的加工流程，介紹基于ENDF／B－Ⅶ數(shù)據(jù)的熱化ACE庫SabDEP加工與驗(yàn)證，并闡述熱化截面插值。

1 熱中子散射與SabDEP截面庫加工

1.1 中子散射與熱化截面評價

熱中子散射通常分為：非彈性散射、不相干彈性散射、相干彈性散射。非彈性散射對所有材料都很重要（對于輕水、重水慢化劑，只需考慮非彈性散射），通常用散射率S（α，β）來描述。對于彈性散射，不相干散射對含氫固體很重要，如ZrH、聚乙烯、冰，而相干散射對結(jié)晶固體很重要，如石墨、鈹或UO2[3]。非彈性散射的雙微分散射截面是散射率S（α，β）的函數(shù)：

式中：Ω為立體角；E′為散射后動能；σ為微觀截面；E為入射動能；μ為出射方向與入射方向夾角的余弦；σb為束縛散射截面；kT表示以eV為單位的溫度；α為動量轉(zhuǎn)移量；β為能量轉(zhuǎn)移量。

S（α，β）是α、β和頻譜ρ（ω）（為能量轉(zhuǎn)移ω＝E／kT的函數(shù)）的復(fù)雜函數(shù)。ρ（ω）非常重要，它反映了慢化劑分子的很多基本物理作用。有許多參量可由頻譜來表示，如比熱關(guān)系、有效散射溫度、Debye－Waller積分γ（0）、平均能量轉(zhuǎn)移、平均能量轉(zhuǎn)移平方等。ρ（ω）可看成是幾種簡單譜的和，包括平動譜、擴(kuò)散譜、離散振子和固態(tài)譜，可通過測量雙微分截面或理論計算得到這些頻譜。彈性散射截面通過γ（0）和有效溫度計算得到。熱化核數(shù)據(jù)評價就是從上述頻譜用NJOY程序的LEAPR模塊，得到ENDF格式的File7文件，即tsl子庫（Thermal Scattering Law Data）。但這種格式的數(shù)據(jù)不能直接用于程序計算，需進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為相應(yīng)格式（如MCNP使用的ACE格式）。

1.2 NJOY加工流程

以輕水為例給出簡單流程（圖1）。模塊RECONR和BROADR必不可少，這是因ACER的Card1中的能量網(wǎng)格須通過RECONR和BROADR模塊加工。LEAPR模塊的作用是產(chǎn)生ENDF／B庫tsl子庫文件。THERMR模塊用于計算熱中子散射截面的點(diǎn)截面數(shù)據(jù)（PENDF格式）。ACER模塊用來產(chǎn)生用于MCNP（X）程序的ACE格式熱中子散射數(shù)據(jù)。

圖1 NJOY熱化截面加工流程Fig.1 NJOY data flow

1.3 SabDEP結(jié)構(gòu)

新加工的熱化庫SabDEP（工程物理系熱化截面庫）基于最新的ENDF／B－Ⅶ庫，包括輕水、重水、Be、石墨、H／Zr和Zr／H 共6種材料，每種材料加工了6個溫度點(diǎn)。考慮到截面庫精度與文件大小平衡，采用8個離散散射角和20個能量點(diǎn)（表1）。這與MCNP自帶的tmccs文件（1985年加工）結(jié)構(gòu)基本類似[2]。當(dāng)然，也可選用更加細(xì)致的離散結(jié)構(gòu)，如1999年加工的Sab2002庫使用的是16個離散角和64個能量點(diǎn)方式，這同時意味著文件大小增加。在加工過程中，如果溫度點(diǎn)包含在已發(fā)布的ENDF／B－Ⅶ的tsl子庫中時，直接進(jìn)行使用，否則需自行評價目標(biāo)溫度下的File7格式文件。

表1 SabDEP庫材料與參數(shù)Table 1 Materials and parameters in SabDEP

2 材料的評價、加工及驗(yàn)證

因輕水、重水的模型有較大改進(jìn)，本文重點(diǎn)介紹這兩種材料的評價和加工結(jié)果。對于石墨、Be、ZrH，ENDF／B－Ⅶ中改進(jìn)不多，故只做簡要介紹。必須注意，這幾種材料不僅包含非彈性散射截面還包含彈性散射截面，處理方法與輕水、重水不同。對于SabDEP的驗(yàn)證，從微觀和積分兩方面進(jìn)行：從網(wǎng)站下載得到LANL制作的各種材料的ACE文件（此下載文件不能用于MCNP計算）[4]，進(jìn)行微觀截面比對；積分校驗(yàn)有兩種方法，一種是統(tǒng)計慢化劑熱化區(qū)的能譜，另一種是用ICSBEP基準(zhǔn)題驗(yàn)證[5]。下面對各種材料截面進(jìn)行簡單說明。

2.1 輕水（1001）

采用Mattes[6]于2004年發(fā)表的物理模型。該模型最大的特點(diǎn)是ρ（ω）隨溫度而變化，各振子的權(quán)重也隨之變化。這種變化解決了水分子的團(tuán)簇效應(yīng)，即溫度較低時水分子間氫鍵作用明顯，較多的水分子形成團(tuán)簇；溫度較高時，更多的水分子是單獨(dú)存在的。這種效應(yīng)通過水分子的平動權(quán)重（有效質(zhì)量的倒數(shù)）體現(xiàn)出來，如293K時，以前的模型還延續(xù)尼爾金使用的質(zhì)量18，平動權(quán)重0.055 556；新的IKE模型中等效質(zhì)量為46，平動權(quán)重減少為0.021 739。SabDEP中輕水在293.6K下的核數(shù)據(jù)文件lwtrDE.01t示于圖2。截面和中子散射角平均余弦與LANL給出的結(jié)果符合得很好，而與Sab2002中的同溫度下水的截面差別明顯。這種差別形成的原因正是前述新模型中對團(tuán)簇作用的影響。在能量較低時，平動（能量轉(zhuǎn)移為0）效應(yīng)明顯，減少了平動的權(quán)重，冷中子能量以下的截面就會減小。更精確的驗(yàn)證可在某特定能量轉(zhuǎn)移下，對液體散射率在所有α范圍積分，即得到此能量的截面。積分檢驗(yàn)統(tǒng)計選取了1個AFA3G組件，計算其慢化劑熱化區(qū)能譜和燃耗，對比各熱化數(shù)據(jù)庫（圖3）。可看到，能譜計算結(jié)果與Sab2002中的lwtr.60t符合得較好，這一驗(yàn)證可證明其正確性。

圖2 H2O的熱化截面與散射角平均余弦比較Fig.2 Thermal cross section and average cosine of neutron scattering angle for H2O

2.2 重水（1002）

圖3 H2O熱化能譜與燃耗比較Fig.3 Thermal spectra and burnup comparison of H2O

IKE重水模型同樣采用了隨溫度變化的頻譜函數(shù)ρ（ω）。更重要的是，引入了結(jié)構(gòu)因子S（κ）來描述D－D相互作用，即加入了相干非彈性散射部分的截面。但Mattes在文獻(xiàn)[6]中只給出非相干部分，未給出相干部分權(quán)重cfrac。通過研究，本工作認(rèn)為相干部分權(quán)重取0.8。SabDEP中重水在293.6K下的文件hwtrDE.01t示于圖4。截面和中子散射角平均余弦與LANL給出的結(jié)果符合得很好，但與Sab2002中的hwtr.60t差別極為明顯。這種差異造成的原因正是由于引入了S（κ）來描述相干非彈性散射，僅考慮頻譜修正得到的結(jié)果與原截面幾乎無差別。

圖4 D2O的熱化截面與散射角平均余弦比較Fig.4 Cross section and average cosine of neutron scattering angle for D2O

液體分子的散射率為：

式中：上角inc、coh分別為不相干與相干部分。

在輕水及重水早先的模型中，采用的是非相干近似，即認(rèn)為Scoh（α，β）＝Sinc（α，β）。在新的IKE模型中，對重水采用Sk?ld近似，認(rèn)為Scoh（α，β）＝Sinc（α’，β）S（κ），α’＝α／S（κ），這里，S（κ）是靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子。波長倒數(shù)為0～18nm－1時，S（κ）不到0.05，即在低能時，相干項(xiàng)幾乎可忽略，只有非相干項(xiàng)，故截面要小于非相干近似；波長倒數(shù)為8～22nm－1時，S（κ）從0.05直線增至2.5，即在這段能量內(nèi)相干非彈性散射增大了總截面，這正是圖4中冷中子能量區(qū)域（3×10－8MeV處）截面峰值形成的原因；此后，S（κ）恢復(fù)到1，也就是與非相干近似一致的原因。由于更好地考慮了相干非彈性散射，在冷中子截面峰值處平均余弦出現(xiàn)負(fù)值，即出現(xiàn)了散射角大于90°的情況，這在相干散射中是合理的，而只考慮非相干則不會出現(xiàn)這種情況。

2.3 石墨、ZrH、Be

石墨和Be的熱化散射包括非彈性散射和相干彈性散射，參考了Farlane的模型。處理ZrH時參考了Mattes的模型，ZrH中的H，將Zr按自由氣體模型來處理，而ZrH中的Zr，將H當(dāng)做自由氣體模型，熱化散射包括非彈性散射和不相干彈性散射。這幾種截面與Sab2002中的相比幾乎未改變，故不再列出。需要注意的是，加工時必須考慮彈性散射部分。

2.4 臨界基準(zhǔn)題驗(yàn)證

挑選ICSBEP部分基準(zhǔn)題對SabDEP進(jìn)行驗(yàn)證計算，結(jié)果列于表2。表中只列出部分校驗(yàn)結(jié)果。在臨界計算方面，新的SabDEP完全滿足計算精度要求，結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)測量值。

3 熱化庫溫度插值

通常，如果需要某個特定溫度下的截面時，可用NJOY加工得到該點(diǎn)數(shù)據(jù)，但在某些情況下，如核數(shù)據(jù)隨溫度變化耦合到計算程序中，就需對截面進(jìn)行插值。連續(xù)中子截面ACE文件的溫度相關(guān)插值已有研究[7－8]，但熱化插值尚屬首次。這是由于連續(xù)中子截面ACE文件（如92235.60c）插值的部分是能量－截面這樣的一維數(shù)組，而在熱化截面中，能量－截面數(shù)組只是很小一部分，更多數(shù)據(jù)是出射能量、角度概率表。在本工作中，采用溫度線性插值。

3.1 熱化截面結(jié)構(gòu)

熱化ACE文件結(jié)構(gòu)詳見MCNP說明書[2]。熱化截面ACE文件主要數(shù)據(jù)包括在ITIE、ITXE、ITIC、ITIA 4個數(shù)據(jù)塊中，其內(nèi)容與格式列于表3。表3中：Ein、Eout為能量框架中入、出射中子能量；E為實(shí)際入射中子能量；下標(biāo)el表示彈性散射，ei表示非彈性散射。于是將材料分3種情況考慮：只需考慮非彈性散射的情況，包括輕水、重水和苯（非彈性散射對所有材料都須考慮）；彈性散射為相干，包括石墨、Be和BeO；彈性散射不相干的情況，包括HinZrH和ZrinZrH。

表2 臨界基準(zhǔn)題驗(yàn)證Table 2 Validation results with ICSBEP benchmarks

表3 熱化ACE文件結(jié)構(gòu)Table 3 Structure of ACE formatted thermal scattering data

3.2 溫度插值結(jié)果

對于只含非彈性散射的材料，其非彈性散射截面部分（ITIE）和概率表部分（ITXE）均按照溫度線性插值就可得到很好的效果；對于含有不相干彈性散射的材料，其彈性散射部分（ITCE和ITCA）也可直接使用溫度線性插值得到彈性散射截面和彈性散射概率表；對相干彈性散射的情況則比較復(fù)雜，先用溫度線性插值得到P（I），再由P（I）得到截面，但不同溫度下布拉格能量不同，這是插值處理的關(guān)鍵。

為了驗(yàn)證插值結(jié)果，提取了插值前、后的截面進(jìn)行比較，這里只給出石墨的截面（圖5）。圖5 中，grph.60t、61t、62t是 Sab2002 庫 中300、400、600K 下石墨熱化數(shù)據(jù)，grph.71t是利用grph.60t和grph.62t插值得到的400K數(shù)據(jù)，用grph.61t與之對比驗(yàn)證。ela代表彈性散射截面。圖5中同時給出非彈性散射截面的 對 比 （inelastic grph.71t 與 inelastic grph.61t兩條曲線）。另外，圖5中給出數(shù)據(jù)文件中P（I）及其插值得到的值。本文利用MCNP進(jìn)行熱化區(qū)能譜計算驗(yàn)證，結(jié)果顯示，用插值得到的數(shù)據(jù)的能譜計算與同溫度下NJOY加工得到的數(shù)據(jù)計算結(jié)果符合得非常好。本文選取1個簡單模型進(jìn)行積分檢驗(yàn)，計算石墨慢化能譜，驗(yàn)證了grph.71t的正確性。

圖5 石墨非彈性散射截面和彈性散射截面插值結(jié)果Fig.5 Interpolation of thermal scattering data for graphite

4 結(jié)論

此次工作制作了基于ENDF／B－Ⅶ的熱化截面庫SabDEP，并對其進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果顯示：SabDEP與LANL最新發(fā)布研究版的熱化ACE文件在同一溫度點(diǎn)下符合得非常好，相較于Sab2002（基于ENDF／B－Ⅵ.3），重水截面有很大改進(jìn)，輕水在293.6K下微觀截面也有改進(jìn)。在研究了熱化截面結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，成功進(jìn)行了熱化ACE文件的溫度相關(guān)插值。

[1]LITTLE R C，TRELLUE H R，MacFARLANE R E，et al.New neutron，proton，andS（α，β）MCNP data libraries based on ENDF／B－Ⅶ，LAUR－08－2909[R].USA：LANL，2008.

[2]X－5Monte Carlo Team. MCNP—A general Monte CarloN－particle transport code，Version 5，LA－UR－03－1987[R].USA：LANL，2003.

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[4]LA thermal data down load page[DB／OL].（2009－05－28）.http：∥t2.lanl.gov／data／thermal7.html.

[5]The Criticality Safety Benchmark Evaluation Project（CSBEP）.International handbook of evaluated criticality safety benchmark experiments，NEA／NSC／DOC（95）03[R].France：Nuclear Energy Agency，2008.

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[8]畢光文.溫度相關(guān)中子截面庫的插值方法研究[D].北京：清華大學(xué)工程物理系，2008.