AP1000非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)建模與瞬態(tài)數(shù)值分析

王偉偉，蘇光輝，田文喜，秋穗正

（西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，核科學(xué)與技術(shù)系，陜西 西安 710049）

AP1000作為第3代核電技術(shù)的代表，創(chuàng)新性地采用了一系列的非能動(dòng)安全系統(tǒng)，利用自然循環(huán)、重力和壓縮氣體膨脹等自然力提高其固有安全性［1］。作為非能動(dòng)堆芯冷卻系統(tǒng)的一部分，非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)（PRHRS）在事故工況下應(yīng)急排出堆芯余熱，保證堆芯安全。但AP1000正常運(yùn)行時(shí)，PRHRS誤開啟將使主回路熱量帶出增加。在負(fù)溫度反饋系數(shù)的作用下，導(dǎo)致堆芯溫度壓力的上升，威脅堆芯安全。

本文采用FORTRAN程序設(shè)計(jì)語言對(duì)AP1000PRHRS建模，針對(duì)PRHRS誤開啟事故進(jìn)行計(jì)算分析，并與美國(guó)西屋公司的LOFTRAN和GSE公司的Topmeret／THEATRe的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，旨為大型壓水堆堆芯設(shè)計(jì)和安全分析軟件開發(fā)自主化提供一些借鑒。

1 數(shù)學(xué)物理模型

程序完全采用模塊化編程，各設(shè)備模塊（堆芯模塊、U型管蒸汽發(fā)生器模塊、電加熱穩(wěn)壓器模塊、主泵模塊、管道模塊、PRHRS模塊）既可單獨(dú)運(yùn)行，又可聯(lián)合調(diào)試。AP1000PRHRS結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

1.1 主回路系統(tǒng)模型

1）主回路系統(tǒng)設(shè)備模型

主回路系統(tǒng)設(shè)備模型包括堆芯模型、U型管蒸汽發(fā)生器模型、電加熱穩(wěn)壓器模型、主泵模型、管道和腔室模型及控制系統(tǒng)模型。

堆芯熱工水力特性采用平均通道和熱通道模擬。堆芯裂變功率的計(jì)算采用考慮6群緩發(fā)中子的點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程。反應(yīng)性反饋考慮燃料多普勒反饋和慢化劑溫度反饋的影響。U型管蒸汽發(fā)生器采用一維模型建模，二次側(cè)劃分為下降段、U型管段、汽水分離段、給水室和蒸汽室?guī)撞糠?。穩(wěn)壓器采用波動(dòng)水區(qū)、主水區(qū)和蒸汽區(qū)的三區(qū)不平衡模型。主泵特性通過四象限類比曲線模擬。管道和腔室的焓值變化采用延遲模型計(jì)算?？刂葡到y(tǒng)模型包括穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)模型、穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)模型和蒸汽發(fā)生器壓力控制系統(tǒng)模型。關(guān)于主回路系統(tǒng)模型的介紹詳見文獻(xiàn)［2］。

圖1 AP1000PRHRS圖Fig.1 Diagram of AP1000PRHRS

2）主回路系統(tǒng)輔助模型

主回路系統(tǒng)輔助模型包括傳熱系數(shù)模型、阻力系數(shù)模型和物性模型。本文采用的主回路系統(tǒng)輔助模型已在RELAP5、RETRAN－02等反應(yīng)堆大型商用程序中得到應(yīng)用。具體描述列于表1［3］。

表1 傳熱和流動(dòng)關(guān)系式Table 1 Heat transfer and flow resistance correlations

1.2 PRHRS模型

AP1000PRHRS通過熱管、入口段、入口腔室、非能動(dòng)余熱排出熱交換器（PRHR HX）、出口腔室、出口段、蒸汽發(fā)生器出口腔室、冷管建立自然循環(huán)路徑。非能動(dòng)余熱排出熱交換器浸在安全殼內(nèi)置換料水箱 （IRWST）中。正常運(yùn)行情況下，入口閥門常開以與冷卻劑系統(tǒng)處于同一壓力，而出口閥門常關(guān)。與RELAP5等大型商用程序的處理方法類似，PRHRS熱交換器C型管束被集總成1根傳熱管［4］。C型傳熱管因傳熱機(jī)理不同而劃分為3段：上水平段、豎直段和下水平段，各段分別劃分相應(yīng)的控制體。

建模的基本假設(shè)如下：1）流動(dòng)為一維流動(dòng)，工質(zhì)熱工水力特性僅隨軸向位置變化；2）忽略管壁的軸向?qū)幔?）忽略壓力隨空間的變化；4）能量方程中忽略壓力所做的功。

1）基本熱工水力模型

C型傳熱管內(nèi)冷卻劑控制體焓變?yōu)椋?/p>

式中：h為控制體焓，kJ／kg；hin為流入控制體焓，kJ／kg；W為單管質(zhì)量流量，kg／s；α1為傳熱管內(nèi)傳熱系數(shù)，kW／（m2·K）；Δt為傳熱管內(nèi)流體與管壁溫差，K；D為傳熱管內(nèi)徑，m；L為控制體長(zhǎng)度，m；A為傳熱管流通面積，m2。

非能動(dòng)余熱排出熱交換器傳熱管壁溫度采用集總參數(shù)法處理，忽略壁溫隨徑向的變化，壁溫變化由下式［5］給出：

式中：α2為傳熱管外傳熱系數(shù)，kW／（m2·K）；A1、A2為傳熱管內(nèi)、外傳熱面積，m2；T1為管內(nèi)流體溫度，K；Tw為管壁溫度，K；T2為管外安全殼內(nèi)置換料水箱池水溫度，K；cp為傳熱管壁比定壓熱容，kJ／（m3·K）。

2）PRHRS流量方程

由于PRHRS為一開口系統(tǒng)，需將PRHRS各控制體的動(dòng)量方程沿流程疊加。PRHRS觸發(fā)后，系統(tǒng)流量由下式［5］給出：

式中：k為控制體個(gè)數(shù)；n為局部阻力項(xiàng)個(gè)數(shù)；為系統(tǒng)流動(dòng)慣量，m－1；為自然循環(huán)驅(qū)動(dòng)壓頭，Pa；為摩擦壓降，Pa；為局阻壓降，Pa；為重位壓降，Pa。單相流體加速壓降為0。

如圖2所示，PRHRS與熱管的入口連接點(diǎn)以1表示，與蒸汽發(fā)生器出口腔室的出口連接點(diǎn)以2表示。自然循環(huán)的驅(qū)動(dòng)壓頭由1和2兩點(diǎn)之間的壓差提供，即由于PRHRS的流程與同側(cè)的蒸汽發(fā)生器流程并聯(lián)，Δp12由流經(jīng)蒸汽發(fā)生器的流程獲得：

圖2 PRHRS流量計(jì)算示意圖Fig.2 Scheme of flow rate calculation in PRHRS

式中為流經(jīng)蒸汽發(fā)生器流程的流量變化率，kg／s。方程右邊的幾項(xiàng)與式（3）中含義類似，不同的是阻力計(jì)算時(shí)需代入蒸汽發(fā)生器流程的流量，該流量由熱管的總流量與PRHRS的流量相減獲得。

3）非能動(dòng)余熱排出熱交換器傳熱關(guān)系式

非能動(dòng)余熱排出熱交換器傳熱計(jì)算借鑒文獻(xiàn)［4］。管內(nèi)流動(dòng)多處于充分發(fā)展紊流，選用Colburn關(guān)系式；管外自然對(duì)流水平段選用適用于無限大環(huán)境單管自然對(duì)流的Langmuir關(guān)系式，豎直段選用適用于恒定壁溫豎直壁面自然對(duì)流的Churchill－Chu關(guān)系式［6］。沸騰起始點(diǎn)的判斷采用Bergles－Rohsenow關(guān)系式，核態(tài)沸騰傳熱系數(shù)的計(jì)算由Jens－Lottes關(guān)系式給出。在計(jì)算區(qū)域內(nèi)，管外自然對(duì)流處于單向自然對(duì)流或高欠熱度過冷沸騰。過冷沸騰發(fā)生后，管外的實(shí)際熱流密度由Rohsenow關(guān)系式［7］插值給出：

式中：qc、qn和qi分別為單相對(duì)流熱流密度、核態(tài)沸騰熱流密度和過冷沸騰起始點(diǎn)熱流密度，kW／m2。其中，qi由過冷沸騰起始點(diǎn)時(shí)的傳熱系數(shù)與壁面過熱度相乘求得。

2 數(shù)值方法

對(duì)于AP1000主回路系統(tǒng)及PRHRS瞬態(tài)特性的描述，可歸結(jié)為求解常微分方程組：

本程序采用吉爾（Gear）方法求解剛性和非剛性問題，以保證求解的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

3 PRHRS誤開啟事故分析

AP1000初始時(shí)刻以100%額定滿功率穩(wěn)定運(yùn)行，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)列于表2。20s時(shí)因操作員失誤或錯(cuò)誤的觸發(fā)信號(hào)，引入PRHRS誤開啟事故［8］。運(yùn)行時(shí)間500s。在PRHRS進(jìn)出口壓差與上升和下降部分的密度差作用下，熱管冷卻劑經(jīng)PRHRS至蒸汽發(fā)生器出口腔室建立自然循環(huán)。與文獻(xiàn)［9］Topmeret／THEATRe假設(shè)條件相同，本文未考慮安全殼內(nèi)置換料水箱池水溫度變化對(duì)PRHRS特性的影響。PRHRS誤開啟后，以下反應(yīng)堆信號(hào)將提供保護(hù)停堆［1，8］：1）低穩(wěn)壓器壓力信號(hào)（12.4MPa）；2）任何環(huán)路低冷管溫度信號(hào)（254.4℃）。

表2 AP1000RETAC－PRHRS程序計(jì)算初始值Table 2 Initial value of AP1000calculated by RETAC－PRHRS program

由于PRHRS結(jié)構(gòu)參數(shù)多為假設(shè)，程序運(yùn)行之前，調(diào)整各部分形阻系數(shù)，使PRHRS穩(wěn)定流量與 LOFTRAN 和 Topmeret／THEATRe接近。計(jì)算得出的自然循環(huán)流量如圖3所示。

事故發(fā)生后，熱管的一部分冷卻劑經(jīng)PRHRS換熱，與蒸汽發(fā)生器U型管下降段流出的冷卻劑在蒸汽發(fā)生器出口腔室混合。由于流出PRHRS的冷卻劑溫度遠(yuǎn)低于主回路冷卻劑溫度，在堆芯負(fù)溫度反饋系數(shù)的作用下，向堆芯引入負(fù)反應(yīng)性，導(dǎo)致堆芯功率突增，最終在負(fù)反饋的作用下堆芯功率可回落至比初始功率稍高的水平穩(wěn)定運(yùn)行（圖4）。此時(shí)堆芯釋熱與兩臺(tái)蒸汽發(fā)生器及PRHRS通過安全殼內(nèi)置換料水箱帶出的熱量達(dá)到平衡狀態(tài)。程序計(jì)算得出的堆芯歸一化功率變化趨勢(shì)與變化幅度與西屋公司LOFTRAN及GSE公司Topmeret／THEATRe的接近，而最終穩(wěn)定值偏高。

圖5 穩(wěn)壓器壓力Fig.5 Pressurizer pressure

穩(wěn)壓器壓力示于圖5。程序計(jì)算得到的穩(wěn)壓器壓力與西屋公司LOFTRAN的計(jì)算結(jié)果整體趨勢(shì)符合較好，可很好地反映瞬態(tài)過程壓力變化。初始時(shí)刻由于PRHRS的投入，冷卻劑系統(tǒng)的冷卻導(dǎo)致穩(wěn)壓器壓力輕微下降，后由于堆芯功率的上升，穩(wěn)壓器壓力迅速上升，在達(dá)到峰值壓力15.993MPa后，在堆芯溫度負(fù)反饋?zhàn)饔孟?，穩(wěn)壓器壓力伴隨堆芯功率的降低而迅速下降。在堆芯穩(wěn)定在一較高功率水平后，安全殼內(nèi)置換料水箱的冷卻作用導(dǎo)致穩(wěn)壓器壓力出現(xiàn)緩慢下降的趨勢(shì)。在整個(gè)計(jì)算時(shí)間內(nèi)，穩(wěn)壓器壓力變化范圍為15.4～16.0MPa，未觸發(fā)穩(wěn)壓器低壓停堆信號(hào)。

圖6示出事故發(fā)生后PRHRS側(cè)與非PRHRS側(cè)壓力容器入口溫度隨時(shí)間的變化。由圖可看出，PRHRS對(duì)環(huán)路的冷卻是不對(duì)稱的。PRHRS側(cè)與非PRHRS側(cè)初始時(shí)刻冷卻劑溫度下降，后隨堆芯功率的上升而穩(wěn)定至新的溫度水平。PRHRS側(cè)冷卻劑溫度變化較LOFTRAN和 Topmeret／THEATRe的變化小，而PRHRS側(cè)冷管溫度降低的程度受非能動(dòng)余熱排出熱交換器換熱能力的限制［8］。程序計(jì)算得出的PRHRS側(cè)冷卻劑溫度變化小可能與主回路系統(tǒng)及PRHRS結(jié)構(gòu)參數(shù)的假設(shè)不同有關(guān)。由于RETAC－PRHRS計(jì)算得出的事故初始時(shí)刻非PRHRS側(cè)冷卻劑溫度變化較小，在堆芯功率上升時(shí)，冷卻劑溫度上升導(dǎo)致非PRHRS側(cè)壓力容器入口溫度最終穩(wěn)定在較初始溫度稍高的水平，這與LOFTRAN和Topmeret／THEATRe的計(jì)算結(jié)果有所差別。PRHRS誤開啟事故發(fā)生后，不會(huì)導(dǎo)致低冷管溫度停堆。與此相對(duì)應(yīng)，堆芯歸一化流量（圖7）最終可穩(wěn)定在一高流量水平，實(shí)現(xiàn)反應(yīng)堆的穩(wěn)定運(yùn)行，而其變化也較LOFTRAN和Topmeret／THEATRe小，因堆芯流量的變化與冷熱管溫度的變化直接相關(guān)［9］。

事故發(fā)生后，堆芯MDNBR初始時(shí)刻迅速下降，最小值在2.1左右，不會(huì)低于AP1000設(shè)計(jì)限值1.5［10］。RETAC－PRHRS計(jì)算值較LOFTRAN計(jì)算結(jié)果稍高，滿足安全準(zhǔn)則要求。最終RETAC－PRHRS計(jì)算得出的MDNBR減小范圍有限，基本保持穩(wěn)定值，而LOFTRAN計(jì)算得出的MDNBR有稍微下降的趨勢(shì)（圖8）。因在LOFTRAN中考慮了安全殼內(nèi)置換料水箱池水溫度的變化。在其他熱工水力參數(shù)基本保持穩(wěn)定的情況下，隨著PRHRS向安全殼內(nèi)置換料水箱的持續(xù)熱量傳遞，換料水箱溫度上升，與主回路系統(tǒng)內(nèi)部冷卻劑溫差減小，這對(duì)換熱是削弱的，將導(dǎo)致堆芯入口溫度的上升，進(jìn)而降低MDNBR［3，7］。因單側(cè)PRHRS的冷卻能力有限，事故發(fā)生MDNBR滿足安全準(zhǔn)則要求，不會(huì)對(duì)堆芯穩(wěn)定運(yùn)行造成較大影響。

圖6 壓力容器入口溫度Fig.6 Reactor vessel inlet temperature

圖7 堆芯歸一化流量Fig.7 Normalized core flow rate

圖8 最小偏離核態(tài)沸騰比Fig.8 MDNBR

4 結(jié)論

本文采用FORTRAN程序設(shè)計(jì)語言建立了AP1000PRHRS的模型，對(duì)PRHRS誤開啟事故進(jìn)行計(jì)算分析，并與西屋公司LOFTRAN和GSE公司Topmeret／THEATRe的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，各主要參數(shù)的變化趨勢(shì)總體符合較好，證明了PRHRS建模的合理性。在PRHRS誤開啟事故中，各主要參數(shù)的變化滿足安全準(zhǔn)則要求，不會(huì)引起反應(yīng)堆停堆和堆芯損傷，證明AP1000在PRHRS誤開啟事故工況下安全。

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