基于應(yīng)變和比能雙控的鋼結(jié)構(gòu)損傷模型

徐龍河，楊冬玲，李忠獻(xiàn)

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

2008年5月12日，我國四川省汶川縣發(fā)生8.0級特大地震，截至6月18日12時，已造成69176人遇難，受災(zāi)人數(shù)已達(dá)4624萬，初步統(tǒng)計損失已達(dá)5000多億人民幣［1]。造成這些巨大經(jīng)濟(jì)損失和大量人員傷亡的根本原因是地震導(dǎo)致大量房屋倒塌，因此房屋安全問題必須引起高度的重視。如何正確的評價結(jié)構(gòu)的抗震能力及地震過后房屋的剩余承載力，需要建立一個合理的損傷模型以定量計算結(jié)構(gòu)在地震中的損傷指標(biāo)。損傷指標(biāo)是用來描述結(jié)構(gòu)、構(gòu)件或材料受損程度的變量，一般定義為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件反應(yīng)歷程中某一指標(biāo)累計量與相應(yīng)指標(biāo)極限允許量之比，通常用D表示，并且有以下兩個特征［2－4]:①損傷指標(biāo) D 的范圍為［0，1] ，當(dāng) D=0時，對應(yīng)結(jié)構(gòu)的完好狀態(tài);當(dāng)D=1時，意味著結(jié)構(gòu)或構(gòu)件完全破壞;②損傷指標(biāo)D為單調(diào)遞增的函數(shù)，即結(jié)構(gòu)的損傷向著增大的方向發(fā)展且不可逆。

結(jié)構(gòu)在地震力的作用下產(chǎn)生不同程度的損傷，并且隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加而不斷地累積，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。合理的損傷模型應(yīng)能充分體現(xiàn)出大的地震幅值和重復(fù)加載效應(yīng)聯(lián)合作用導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞這一事實。比較有代表性的是Park和Wen［5]提出的最大反應(yīng)變形和累積耗能線性組合的地震損傷模型:

式中，δm和δu分別為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的最大位移和極限位移，d E為滯回耗能的增量，Qy為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的屈服強(qiáng)度，β為能量影響系數(shù)。

變形和能量雙參數(shù)損傷模型較好的體現(xiàn)了地震動三要素(幅值，持時和頻率)對結(jié)構(gòu)破壞的影響，被學(xué)者廣泛接受和應(yīng)用。很多學(xué)者在Park-Ang模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了很多不同形式的雙參數(shù)損傷模型。歐進(jìn)萍等［6]同樣采用最大變形與累積耗能的組合，提出了一種適用于鋼結(jié)構(gòu)的雙參數(shù)損傷模型;牛狄濤等［7]指出park模型中變形和能量進(jìn)行線性組合具有不合理性，提出了變形和能量的非線性組合的雙參數(shù)損傷模型，并基于實際鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的破損分析確定了模型的參數(shù);傅劍平等［8]根據(jù)所收集的近十年來國內(nèi)外完成鋼筋混凝土柱的試驗結(jié)果，對Park－Ang損傷模型進(jìn)行了識別，對位移貢獻(xiàn)和能量項貢獻(xiàn)進(jìn)行了正確的評估，提出了一個更為精確的雙參數(shù)損傷模型，但暫時只限于柱類構(gòu)件。

以上的損傷模型是從構(gòu)件的角度，對Park模型進(jìn)行改進(jìn)得到的，同時一些學(xué)者突破park模型的形式，從材料的角度提出的損傷模型也被廣泛應(yīng)用。韋未，李同春［9－10]將多軸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變退化得到等效應(yīng)變，提出了建立在應(yīng)變空間的混凝土四參數(shù)損傷模型。該損傷模型不僅能正確的反映混凝土單軸應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度，而且很好的反映多軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的強(qiáng)度。沈祖炎［11]采用塑性應(yīng)變作為依據(jù)，并考慮滯回耗能，提出一個適用于鋼構(gòu)件的損傷模型，并通過低周疲勞試驗確定了其中的參數(shù)。宋振森［12]把一維應(yīng)力的損傷理論應(yīng)用到三維應(yīng)力，引入等效塑性應(yīng)變來表征損傷模型，得出了三軸應(yīng)力下構(gòu)件的損傷模型。

空間結(jié)構(gòu)受多軸應(yīng)力的作用，將多軸應(yīng)力退化得到的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變可以表征空間結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。本文從材料的角度沿用等效應(yīng)變的思想，并與比能線性組合，提出的損傷模型可以表征三軸應(yīng)力下結(jié)構(gòu)的損傷變化。

1 應(yīng)變和比能雙控?fù)p傷模型

1.1 損傷模型

雙參數(shù)損傷模型以變形和能量組合的方式很好的體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理，本文在此基礎(chǔ)上考慮結(jié)構(gòu)空間三向應(yīng)力的作用，建立了基于等效塑性應(yīng)變和比能雙控的雙參數(shù)損傷模型:

式中:dj為第j個構(gòu)件的損傷指標(biāo)，pi為第i時刻第j構(gòu)件等效塑性應(yīng)變;pu為材料的極限等效塑性應(yīng)變;u為循環(huán)過程中產(chǎn)生的累積比能耗散;σy為材料的屈服應(yīng)力;β為循環(huán)荷載影響系數(shù)。

其中，鋼材的等效塑性應(yīng)變?yōu)?

式中:σi和σi+1分別為第i時刻和i+1時刻的應(yīng)力，εi和εi+1分別為第i時刻和i+1時刻的應(yīng)變。

根據(jù) Simo和 Ju［12－13]的分析，延性材料的損傷演化過程可以視為各向同性的，故單向拉伸及循環(huán)拉壓試驗得到的結(jié)論在三維應(yīng)力狀態(tài)下仍能成立。把應(yīng)力應(yīng)變用等效應(yīng)力和等效應(yīng)變代替，式(4)可以表征三維應(yīng)力下的累積比能耗散，即:

1.2 參數(shù)確定

文獻(xiàn)［4] 指出從Park模型對破壞構(gòu)件的計算結(jié)果中不難看出，能量項在其中占了很小的份額，對于大多數(shù)構(gòu)件來言，能量項并沒有小到可以忽略不計的地步。因此仍有必要在要求較高的抗震設(shè)計或評價中使用相對更準(zhǔn)確的雙參數(shù)準(zhǔn)則。本文提出的損傷模型以等效塑性應(yīng)變和比能進(jìn)行線性組合，β為循環(huán)荷載影響系數(shù)，也可稱為應(yīng)變項和比能項的組合系數(shù)，需要通過試驗確定。

Park等人做了261個試驗認(rèn)為混凝土循環(huán)荷載影響系數(shù)β受剪跨比、軸壓比、配筋率和配箍率的影響，一般在 0.3 ～ 0.12 之間，常取 0.15 左右［2，5]。文獻(xiàn)［14] 中對歐進(jìn)萍等人提出的鋼結(jié)構(gòu)損傷模型中的參數(shù)進(jìn)行了定義，重要結(jié)構(gòu)取β=2.0，一般結(jié)構(gòu)取為1.0，對位移項和能量項定義了同樣的組合系數(shù)。這是因為鋼結(jié)構(gòu)的耗能能力比混凝土的強(qiáng)，其損傷模型中的能量項占了損傷指標(biāo)D比較大的份額。

循環(huán)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的破壞是由首超破壞和累積破壞相互影響的，在鋼結(jié)構(gòu)中，其耗能能力更強(qiáng)，故循環(huán)荷載對損傷模型的影響更大，所以本文循環(huán)荷載影響系數(shù)β取為0.3。

1.3 結(jié)構(gòu)層損傷模型

根據(jù)構(gòu)件損傷模型定義如下結(jié)構(gòu)層損傷模型:

式中:Dg為結(jié)構(gòu)層損傷指標(biāo)，Wj為j構(gòu)件的損傷加權(quán)值，體現(xiàn)了第j個構(gòu)件在整個結(jié)構(gòu)層中的重要程度。

2 結(jié)構(gòu)損傷程度界定標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)震后建筑或構(gòu)件的破損程度和破壞修復(fù)的難易程度，將震害劃分為五個等級，即基本完好，輕微破壞，中等破壞，嚴(yán)重破壞和倒塌。由于綜合損傷模型可以很好的反映變形和能量對結(jié)構(gòu)的影響，國內(nèi)外學(xué)者在各自所提出的損傷模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步劃分結(jié)構(gòu)的震害等級，確定了結(jié)構(gòu)的模糊安全準(zhǔn)則。本文的損傷模型是從等效塑性應(yīng)變角度提出的，當(dāng)結(jié)構(gòu)處在彈性階段時，塑性應(yīng)變?yōu)?，此時的損傷指數(shù)為0，在此不考慮結(jié)構(gòu)在彈性階段的損傷，即假定結(jié)構(gòu)處在彈性變形階段時是完好的。參考《中國地震烈度表》中給出的震害指數(shù)及文獻(xiàn)［17] ，并結(jié)合本損傷模型的特點，定義了對應(yīng)結(jié)構(gòu)不同破壞等級的損傷指數(shù)范圍。表1為國內(nèi)外學(xué)者損傷模型和本文損傷模型不同的震害等級對應(yīng)的損傷指標(biāo)范圍。

表1 不同震害等級對應(yīng)的損傷指標(biāo)范圍Tab.1 Ranges of damage index corresponding to different damage grades

3 數(shù)值算例

3.1 有限元模型

為了驗證本文所提出的損傷模型的正確性和實用性，采用 9層 Benchmark結(jié)構(gòu)模型［18]，對其輸入 El Centro波，進(jìn)行倒塌數(shù)值模擬分析。該結(jié)構(gòu)平面尺寸為45.73 m ×45.73 m，X、Y 方向各五跨，每跨寬 9.15 m;原結(jié)構(gòu)地上九層，地下一層，本文只取地上部分進(jìn)行建模。首層層高為5.49 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高為3.96 m。結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量為9×106kg。模型立面圖如圖1所示。梁柱均采用H型鋼，截面尺寸如表2所示。柱的屈服強(qiáng)度為345 MPa，梁的屈服強(qiáng)度為248 MPa，采用與應(yīng)變率有關(guān)的塑性隨動強(qiáng)化材料模型，通過Cowper—Symonds方程考慮應(yīng)變率對屈服應(yīng)力的影響［19]。采用有限元軟件LS－DYNA建模分析，利用空間梁單元模擬梁柱構(gòu)件，板單元模擬樓板，有限元模型如圖2所示。分別輸入2倍，3倍，5倍，6倍，7倍的雙向 El Centro波，持續(xù)時間為20s。El Centro加速度時程曲線如圖3所示。

圖1 9層benchmark模型結(jié)構(gòu)立面Fig.1 Elevation of 9-story benchmark model structure

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

圖3 El Centro波加速度時程曲線Fig.3 Time histories of El Centro earthquake records

表2 梁柱截面尺寸Tab.2 Sizes of beam and column

3.2 結(jié)果分析

圖4為5倍El Centro波下柱子損傷指標(biāo)時程曲線。對比各個時刻角柱，邊柱和中柱的損傷演化值，可以看出不同位置的柱子損傷發(fā)展過程有相同的規(guī)律。在2 s之前柱子處在彈性階段，此時的損傷為0;在2.6 s和11.4 s時，損傷突然增大，因為南北向和東西向的El Centro地震波加速度值在這兩個時刻分別達(dá)到了最大值;隨著地震波強(qiáng)度的加大和時間的延長，損傷逐漸累積，結(jié)構(gòu)的損傷向著增大的方向發(fā)展且損傷不可逆，曲線單調(diào)遞增，這與損傷指標(biāo)特征的第二項是一致的。對比同時刻不同位置柱子的損傷可以看出，角柱的損傷大于邊柱，邊柱的損傷大于中柱，與結(jié)構(gòu)在雙向地震中角柱受力最大，其次為邊柱，中柱受力相對較小相一致。

圖4 5.0倍El Centro地震動下柱子損傷發(fā)展過程Fig.4 Damage evolution process of columns under the excitation of 5.0 times El Centro earthquake

表3是地震波持續(xù)時間內(nèi)4個主要時刻柱子的損傷值和一至三層層間損傷值的變化率。從表上可以清晰的看出，同一時刻底層柱的損傷值較大，層數(shù)越高損傷值越小?？蚣芙Y(jié)構(gòu)以剪切變形為主，并且首層較高，形成薄弱層，在地震波作用結(jié)束時，底層柱破壞最為嚴(yán)重，損傷指數(shù)達(dá)到了0.450 7，對照不同震害等級對應(yīng)的損傷指標(biāo)范圍表1，此時柱子已經(jīng)嚴(yán)重破壞。從柱層間損傷值變化率上來看，當(dāng)構(gòu)件損傷值達(dá)到最大的時刻，3層相對2層的損傷值變化率小于2層相對1層的，說明框架結(jié)構(gòu)層數(shù)越高柱損傷程度變化越小。

表3 主要時間步柱的損傷值和層間損傷值變化率Tab.3 Column damage value and inter-story damage variation rate at main time steps

圖5為5倍、6倍和7倍El Centro地震輸入時結(jié)構(gòu)首層損傷指標(biāo)變化曲線。從中看出，結(jié)構(gòu)層的損傷與柱子的損傷發(fā)展有相同的規(guī)律，即結(jié)構(gòu)先是處在彈性階段，隨著地震強(qiáng)度的加大和地震波持續(xù)時間的增長而損傷增大。地震強(qiáng)度不同，結(jié)構(gòu)開始產(chǎn)生損傷的時間不同。在輸入的雙向地震波分別達(dá)到其峰值加速度時，結(jié)構(gòu)層的損傷指標(biāo)發(fā)生了一個突然增大的過程，并且在第二個地震加速度峰值到達(dá)時，6倍和7倍El Centro波下結(jié)構(gòu)層的損傷指標(biāo)達(dá)到了0.5，結(jié)構(gòu)很快發(fā)生倒塌傾覆。

圖5 不同地震強(qiáng)度下首層損傷發(fā)展過Fig.5 Global damage evolution process of the first floot under different earthquake intensity

圖6 為不同地震強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)首層的層間位移時程曲線圖，表4為不同強(qiáng)度地震動下結(jié)構(gòu)層的損傷指標(biāo)和最大的層間位移角。地震動強(qiáng)度為2倍El Centro波時，最大的層間位移角為0.013，結(jié)構(gòu)層的損傷指標(biāo)達(dá)到了0.087，對照本文模型不同的損傷程度對應(yīng)的損傷指數(shù)范圍表，此時結(jié)構(gòu)發(fā)生了輕微的破壞;在地震動強(qiáng)度為3倍El Centro波時，圖6(a)中的層間位移曲線圍繞平衡位置上下擺動，此時的層間位移角達(dá)到了0.02左右，損傷指標(biāo)也達(dá)到了0.18，對照表1，結(jié)構(gòu)發(fā)生了中等破壞;地震動強(qiáng)度為5El Centro波時，層間位移角達(dá)到了0.093，明顯超過了我國抗震設(shè)計規(guī)范規(guī)定的鋼框架結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角1/50的限值，圖6(b)中層間位移也明顯增大，X、Y向的層間位移偏離平衡位置，達(dá)到最大值后圍繞最大值上下波動，說明變形未達(dá)到其破壞臨界條件，結(jié)構(gòu)未發(fā)生倒塌傾覆，此時結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)為0.34，對照表1本文模型不同的損傷程度對應(yīng)的損傷指數(shù)范圍，已經(jīng)嚴(yán)重破壞;圖6(c)和圖6(d)中，地震動強(qiáng)度分別為6倍和7倍的El Centro波，層間位移曲線持續(xù)增大最后趨于發(fā)散，結(jié)構(gòu)層的損傷指標(biāo)大于0.5，說明結(jié)構(gòu)已經(jīng)完全倒塌。

表4 不同地震強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)和層間位移角Tab.4 Global damage and inter-story drift angle at different earthquake intensity

4 結(jié)論

圖6 不同地震強(qiáng)度下層間位移時程曲線Fig.6 Time history responses of relative displacement at different intensity of El-Centro earthquakes

本文從材料的角度，綜合考慮結(jié)構(gòu)在地震中的破壞機(jī)理，提出了一個基于等效塑性應(yīng)變和比能雙控的雙參數(shù)損傷模型，并在在前人試驗和理論分析的基礎(chǔ)上，參考我國抗震烈度，結(jié)合本文損傷模型的特點，定出了結(jié)構(gòu)不同破壞程度對應(yīng)的損傷指標(biāo)范圍。結(jié)合一9層benchmark模型結(jié)構(gòu)應(yīng)用該損傷模型對其在El Centro波作用下的倒塌過程進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明隨著地震強(qiáng)度的加大和地震波持續(xù)時間的增長結(jié)構(gòu)層的損傷與柱子的損傷增大，地震強(qiáng)度不同，結(jié)構(gòu)開始產(chǎn)生損傷的時間不同。在輸入的雙向地震波分別達(dá)到其峰值加速度時，結(jié)構(gòu)層的損傷指標(biāo)發(fā)生了一個突然增大的過程，并且在第二個地震加速度峰值到達(dá)時結(jié)構(gòu)很快發(fā)生倒塌傾覆。驗證了該損傷模型評估強(qiáng)震下鋼結(jié)構(gòu)豎向構(gòu)件及層的損傷發(fā)展過程的有效性。

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