管材參數(shù)對(duì)輸液管流固耦合振動(dòng)的影響

楊 超，范士娟

(華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013)

輸液管系統(tǒng)中存在液體壓力脈動(dòng)和管壁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，它們之間的耦合作用，會(huì)造成噪聲污染，嚴(yán)重的耦合振動(dòng)可導(dǎo)致災(zāi)難性事故。近幾年，我國(guó)城市供水管道爆裂事故頻頻發(fā)生，且有明顯上升的趨勢(shì)。2004～2008年間，上海浦東地區(qū)大口徑(DN≥500 mm)爆管24次［1]。另?yè)?jù)報(bào)道，大連市在2007年11月，6天爆管81起;南昌市在2004年12月，從26日開(kāi)始，平均每天爆管達(dá)35次以上，直徑300 mm以上的有18處，爆管最大直徑超過(guò) 1 000 mm 的有 2 次;天津［2]、常州［3]、深圳、武漢等城市和地區(qū)都發(fā)生過(guò)多起供水管道爆裂事故，造成了大量的水資源浪費(fèi)。管道與水之間極端的流固耦合作用——“水錘”是引起供水管道爆裂事故的重要原因之一［4]。政府每年需要大筆費(fèi)用來(lái)維護(hù)供水系統(tǒng)，如美國(guó)亞特蘭大，未來(lái)10年共需約40億美元用于供水系統(tǒng)和排污系統(tǒng)的改造［5]。因此，研究輸液管系統(tǒng)流固耦合(fluid-structure interaction，簡(jiǎn)稱(chēng)FSI)振動(dòng)的規(guī)律及相關(guān)參數(shù)對(duì)耦合振動(dòng)的影響，為輸液管系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和改造提供依據(jù)，具有現(xiàn)實(shí)的必要性。金基鐸［6]、包日東［7]、荊洪英［8]分別研究了不同支承(約束)條件下輸流管道臨界流速和穩(wěn)定性問(wèn)題，Jiang［9]用數(shù)值方法研究了管壁厚度及剪切模量對(duì)地下管道動(dòng)應(yīng)力和應(yīng)變的影響，Zhao［10]、馬飛［11]、穆祥鵬［12]、陳彬［13]對(duì)水擊耦合振動(dòng)響應(yīng)及其特性進(jìn)行了研究;但他們都未研究輸液管道直徑、結(jié)構(gòu)阻尼等參數(shù)對(duì)管道系統(tǒng)響應(yīng)的影響及程度。本文以RPV(蓄水池－管道－閥門(mén))系統(tǒng)這一典型的輸液管道系統(tǒng)為對(duì)象，研究管道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其流固耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響，暫不研究管道的穩(wěn)定性問(wèn)題。

1 輸液管道耦合振動(dòng)模型及計(jì)算方法

1.1 輸液管道軸向耦合振動(dòng)模型

忽略水的壓縮性，水作一維流動(dòng)，管道在彈性范圍內(nèi)作小幅振動(dòng)，管道與水之間的阻尼為比例阻尼，忽略重力的影響，則兩端支承非恒定流輸水管道的流固耦合振動(dòng)方程為［14]

式中，uz為管道在z方向(軸向)的振動(dòng)位移(m);fz為管道在z軸方向的內(nèi)力(N);cz為管道在z軸方向的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)(N·s/m);p、U分別為水壓力(Pa)和水截面平均流速(m/s);E、R、e、ρp、Ap、μ 分別為管材彈性模量(Pa)、管道內(nèi)半徑(m)、管道壁厚(m)、管材密度(kg/m3)、管壁截面積(m2)、管材泊松比;f為水與管道壁之間的摩擦系數(shù);ρf、Af、af分別為水密度(kg/m3)、水橫截面面積(m2)和液體壓力波速(m/s);vr表示水與管道的相對(duì)速度(m/s)

1.2 流固耦合振動(dòng)數(shù)值計(jì)算方法

用于描述輸水管道流固耦合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程(1)～(4)是偏微分方程組，通常無(wú)法求得其解析解，只能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。對(duì)于線性、擬線性系統(tǒng)而言，特征線法(MOC)是一種將偏微分方程(組)轉(zhuǎn)換為常微分方程(組)的有效工具，通過(guò)數(shù)值計(jì)算便可獲得原方程組的數(shù)值解。

方程(1)～(4)經(jīng)過(guò)特征線法變換后，得到常微分方程組:

以差分格式將式(5)、式((6)展開(kāi)并整理，可得特征線差分方程組，寫(xiě)成矩陣形式，有:

式中，［Tz] 、{ψz}、{Fz}分別為方程組的系數(shù)矩陣、數(shù)值計(jì)算點(diǎn)未知量向量和已知力向量。

2 軸向耦合振動(dòng)數(shù)值計(jì)算與分析

大直徑輸液管道發(fā)生流固耦合振動(dòng)時(shí)，危害較大，故本文以大直徑蓄水池－直管－閥門(mén)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)如圖1所示。水以U=1 m/s的速度從蓄水池流向閥門(mén)，管道可沿軸向自由運(yùn)動(dòng)。蓄水池壓頭H=20 m，管長(zhǎng) L=20 m，水體積模量 Kf=2.1 GN/m2，水密度 ρf=1 000 kg/m3，水摩擦系數(shù) f=0.002，閥門(mén)后壓力為0 Pa，閥門(mén)突然關(guān)閉。

圖1 蓄水池－管道－閥門(mén)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch map of reservoir-pipe-valve

所有仿真計(jì)算的基本條件:閥門(mén)突然關(guān)閉，仿真計(jì)算采樣長(zhǎng)度2 s，閥門(mén)處管道軸向自由。

2.1 管道結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)響應(yīng)的影響

管外徑D=813 mm，管壁厚e=8 mm，管壁彈性模量 E=210 GN/m2，管壁密度 ρp=7 900 kg/m3，泊松比μ =0.3，水摩擦系數(shù) f=0.002，管道結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù) cz取不同值時(shí)閥門(mén)處液體壓力、管壁振動(dòng)速度在2 s內(nèi)的計(jì)算結(jié)果示于圖2、圖3。

cz=0、cz=0.000 5 和 cz=0.005 時(shí)液體壓力曲線和管壁振動(dòng)速度曲線如圖4、圖5所示(圖中的曲線a、b、c分別為 cz=0、0.000 5 和 0.005 時(shí)的結(jié)果)。

圖2 閥門(mén)處液體壓力響應(yīng)Fig.2 Responses of fluid pressure at valve

圖3 閥門(mén)處管壁振動(dòng)速度響應(yīng)Fig.3 Responses of pipe vibration velocity at valve

圖4 閥門(mén)處液體壓力響應(yīng)Fig.4 Responses of fluid pressure at valve

圖5 閥門(mén)處管壁振動(dòng)速度響應(yīng)Fig.5 Responses of pipe vibration velocity at valve

從圖2～圖5中可以看到，① 忽略管道結(jié)構(gòu)阻尼(cz=0)時(shí)，液體壓能和管壁振動(dòng)的能量都較大;從圖4及圖5中還可以看到，由于液體阻尼的作用，液體壓力響應(yīng)中的高頻成分不明顯，以水靜壓力為平衡位置作緩慢衰減振動(dòng)，主要振動(dòng)頻率為12.51 Hz，對(duì)應(yīng)FSI壓力基波;而管壁振動(dòng)速度響應(yīng)中的高次諧波成分非常明顯，主要包含三個(gè)諧波成分，頻率分別為12.51 Hz、31.52 Hz和55.04 Hz。② 考慮管道結(jié)構(gòu)阻尼時(shí)，液體壓力響應(yīng)和管壁振動(dòng)速度響應(yīng)中的高階諧波成分很快消失，只有12.51 Hz的基波成分，因此，在供水系統(tǒng)中，只要使水流的壓力脈動(dòng)頻率避開(kāi)FSI壓力基頻，就可防止共振的發(fā)生。隨著管道結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)的增大，管壁的振動(dòng)強(qiáng)度不斷減小，而液體壓力的有效值則是先減小(cz≤0.000 7)，后增大(cz＞0.000 7)，但變化幅度較小;但當(dāng)cz＞0.001時(shí)，液體的壓能快速增加。

隨著管道結(jié)構(gòu)阻尼的增大，管壁本身的振動(dòng)受到抑制，分擔(dān)的振動(dòng)能量越來(lái)越小，當(dāng)管道結(jié)構(gòu)阻尼大于某一值時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)能量主要集中在液體里，造成液體壓力能的升高。

2.2 管材泊松比對(duì)響應(yīng)的影響

管道參數(shù):D=813 mm，e=8 mm，E=210 GN/m2，ρp=7 900 kg/m3，忽略所有摩擦因素，管材泊松比μ分別取0.25、0.3、0.35、0.4 和 0.45。閥門(mén)處液體壓力、管壁振動(dòng)速度的最大值和在2 s內(nèi)的有效值示于表1。

可以看到，考慮泊松耦合效應(yīng)后，隨著泊松比的增大，液體壓力的最大值和有效值均增大，而且有效值增幅較快;管壁振動(dòng)速度的最大值和有效值略有減小，但幅度不大。

液體的沖擊引起管壁的振動(dòng)和液體壓力波動(dòng)，管壁的振動(dòng)反過(guò)來(lái)又影響著液體的壓力波動(dòng)，彼此耦合，管壁與液體分擔(dān)系統(tǒng)的振動(dòng)能量。在管道軸向自由的條件下，泊松耦合效應(yīng)將管壁的部分振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成液體壓能，使液體壓能增大，管壁振動(dòng)強(qiáng)度減少，泊松比越大，管壁的“呼吸”運(yùn)動(dòng)就越顯著，能量轉(zhuǎn)換也越多，更多的管壁振動(dòng)能量被轉(zhuǎn)換成液體的壓力能——泊松比起能量轉(zhuǎn)換器的作用。

表1 不同泊松比條件下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Tab.1 Numerical results with different Poisson’s Ratio

2.3 管道壁厚對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

管道參數(shù):D=813 mm，E=210 GN/m2，ρp=7 900 kg/m3，μ =0.3，cz=0，壁厚分別取 8 mm ～30 mm，間隔2 mm。液體摩擦系數(shù)f=0.002，管道壁厚不同時(shí)閥門(mén)處液體壓力、管壁振動(dòng)速度的最大值和在2 s內(nèi)的有效值分別示于圖6、圖7。

從圖6和圖7可以看出，在管道外徑不變的情況下，水擊發(fā)生后，液體壓力的有效值(液體的壓力能)隨著管道壁厚的增大而增大，而管壁振動(dòng)速度的有效值(振動(dòng)強(qiáng)度)隨著管道壁厚的增大而減小。這是因?yàn)?，隨著管道壁厚的增大，管壁軸向剛度增大，液體對(duì)管壁軸向沖擊時(shí)，更多的沖擊能量反彈回到液體里，造成液體壓力能的增大，而管壁軸向振動(dòng)強(qiáng)度則向減弱的方向變化;如果管壁剛度很大，水擊振動(dòng)情況與管端固定的情況類(lèi)似，管壁軸向振動(dòng)很小，而液體壓能隨液體流速急劇升高。

圖6 閥門(mén)處液體壓力響應(yīng)Fig.6 Fluid pressure at valve

圖7 閥門(mén)處管道振動(dòng)速度Fig.7 Pipe vibration velocity at valve

3 結(jié)論

通過(guò)前面的計(jì)算和對(duì)比分析，對(duì)于文中的RPV系統(tǒng)，可以得出以下結(jié)論:

(1)液體摩擦阻尼對(duì)液體壓力響應(yīng)中高頻成分的影響大，對(duì)管壁軸向振動(dòng)響應(yīng)中高頻成分的影響小;

(2)隨著管道結(jié)構(gòu)阻尼的增大，管壁本身的振動(dòng)受到抑制，分擔(dān)的振動(dòng)能量越來(lái)越小，當(dāng)管道結(jié)構(gòu)阻尼大于某一值時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)能量主要集中在液體里，造成液體壓力能的升高;

(3)隨著管壁材料泊松比的增大，液體的壓能增大，管壁的軸向振動(dòng)強(qiáng)度降低;

(4)管道外徑不變時(shí)，隨著管道壁厚的增大，液體的壓能增大，管壁的軸向振動(dòng)強(qiáng)度減小。

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