基于地面力學(xué)的月面巡視探測(cè)器動(dòng)力學(xué)實(shí)時(shí)交互仿真研究

王 哲，高 峰，陳志偉，孫 鵬

(1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院汽車(chē)工程系，北京 100191;2.GET集團(tuán)北京分公司，北京 100190)

月面巡視探測(cè)器(即月球車(chē))是探月工程的重要組成部分，構(gòu)建三維虛擬交互仿真平臺(tái)是其設(shè)計(jì)、優(yōu)化及試驗(yàn)驗(yàn)證的有效手段，其中以地面力學(xué)為基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)分析是開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵。基于動(dòng)力學(xué)的仿真平臺(tái)可同時(shí)具備沉浸性、自主性和交互性的特點(diǎn)，能夠真實(shí)模擬探測(cè)器在深空環(huán)境中的巡視過(guò)程，研究人員可通過(guò)交互界面進(jìn)行姿態(tài)控制、導(dǎo)航控制及遙操作等［1]。

隨著虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展，近些年來(lái)國(guó)內(nèi)外各深空探測(cè)研發(fā)機(jī)構(gòu)均已展開(kāi)了基于動(dòng)力學(xué)分析的虛擬現(xiàn)實(shí)仿真研究。NASA JPL開(kāi)發(fā)的實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)ROAMS［2](Rover Analysis，Modeling and Simulation)應(yīng)用非線性Hunt-Crossley阻尼模型計(jì)算車(chē)輪－地面接觸法向力，并基于土壤參數(shù)代替簡(jiǎn)易摩擦系數(shù)給出了地面附著力計(jì)算公式［3];加拿大MDA的Robert B等為歐洲航天局ESA的ExoMars探測(cè)車(chē)開(kāi)發(fā)了多體動(dòng)力學(xué)仿真工具RCAST(Rover Chassis Evaluation Tool)，應(yīng)用輪土接觸模塊AS2TM(AESCO soft soil tyre model)進(jìn)行了地面力學(xué)計(jì)算及試驗(yàn)研究［4];英國(guó) Surrey空間中心Patel等開(kāi)發(fā)的探測(cè)車(chē)移動(dòng)性能評(píng)價(jià)系統(tǒng)RMPET(Rover Mobility Performance Evaluation Tool)，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的探測(cè)器的掛鉤牽引力進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)對(duì)腿式機(jī)器人——地面作用進(jìn)行了研究［5]。

盡管目前國(guó)內(nèi)外分別針對(duì)虛擬現(xiàn)實(shí)仿真技術(shù)及輪土作用地面力學(xué)模型的研究成果頗豐，但將結(jié)合兩者有效結(jié)合在同一實(shí)時(shí)交互仿真平臺(tái)下的開(kāi)發(fā)工作尚需進(jìn)一步深入。其難點(diǎn)一方面在于松軟土壤/月壤環(huán)境下輪土力學(xué)作用復(fù)雜，月壤模擬及各參數(shù)確定需要理論與試驗(yàn)綜合分析;另一方面由于包含輪土細(xì)觀作用的探測(cè)器整車(chē)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型往往過(guò)于龐大，無(wú)法較好的實(shí)現(xiàn)與虛擬現(xiàn)實(shí)仿真工具的沉浸及融合。因此，探測(cè)器三維虛擬仿真平臺(tái)的構(gòu)建需要以試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，在保證運(yùn)算速度的情況下充分考慮模擬月壤變形及其對(duì)車(chē)輪滑轉(zhuǎn)、沉陷和整車(chē)動(dòng)力性的影響。通過(guò)利用動(dòng)力學(xué)物理引擎，可自動(dòng)、快速、有效的生成系統(tǒng)ODE及DAE方程組，從而加快開(kāi)發(fā)進(jìn)度。

鑒于以上原因，本文首先利用月面探測(cè)器移動(dòng)性能土槽試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了驅(qū)動(dòng)輪牽引性能試驗(yàn)，針對(duì)車(chē)輪打滑下陷現(xiàn)象推導(dǎo)了基于滑轉(zhuǎn)率的推土阻力修正模型。隨后在Visual C++9.0平臺(tái)下應(yīng)用動(dòng)力學(xué)物理引擎Vortex API進(jìn)行編程建模，實(shí)現(xiàn)了基于推土阻力修正模型及Bekker理論的驅(qū)動(dòng)輪和整車(chē)仿真，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。最后給出了結(jié)論。

1 驅(qū)動(dòng)輪牽引性能試驗(yàn)

1.1 土槽試驗(yàn)臺(tái)概述

月面巡視探測(cè)器土槽試驗(yàn)臺(tái)為滿足行走機(jī)構(gòu)地面驗(yàn)證試驗(yàn)需求而設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)，為真實(shí)月面環(huán)境下車(chē)輪牽引性能預(yù)測(cè)提供基礎(chǔ)和依據(jù)。其硬件部分包括土槽、臺(tái)車(chē)、傳動(dòng)/加載裝置、驅(qū)動(dòng)控制電路和傳感器系統(tǒng)。試驗(yàn)臺(tái)可對(duì)車(chē)輪行駛速度、滑轉(zhuǎn)率、輪上載荷等試驗(yàn)條件進(jìn)行控制，其操作及傳感器數(shù)據(jù)采集、處理和保存均由上位機(jī)程序和下位機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。土槽試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)及控制流程見(jiàn)圖 1［6]。

圖1 土槽試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖及其控制流程圖Fig.1 Wheel-lunar soil interaction test-bed photo and drive control flow chart

土槽試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)用壤為北航汽車(chē)系基于與真實(shí)月壤具有相似礦物組成的吉林靖宇－輝南一帶火山灰原料研制的BH－1模擬月壤。表1給出了壓實(shí)整備后的槽內(nèi)模擬月壤通過(guò)直剪試驗(yàn)得到的力學(xué)特性參數(shù)試驗(yàn)測(cè)量值［7]。

表1 試驗(yàn)用壓實(shí)后模擬月壤參數(shù)測(cè)量值Tab.1 Measurements of compaction simulated lunar soil parameters

1.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

本試驗(yàn)中，試驗(yàn)輪為直徑220 mm，寬度160 mm的剛性驅(qū)動(dòng)輪，如圖2所示。通過(guò)調(diào)整配重質(zhì)量，控制車(chē)輪的垂直負(fù)載，以得到不同工況下車(chē)輪行走時(shí)產(chǎn)生的掛鉤牽引力。為在一次試驗(yàn)中得到不同滑轉(zhuǎn)率下的驅(qū)動(dòng)輪牽引性能評(píng)價(jià)，采用了彈簧水平阻力加載裝置獲得變牽引載荷的方法。

圖2 驅(qū)動(dòng)輪土槽試驗(yàn)臺(tái)牽引性能試驗(yàn)Fig.2 Traction performance test of driving wheel with test－ bed

車(chē)輪掛鉤牽引力DP(Drawbar Pull)、驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩T、車(chē)輪轉(zhuǎn)速n、臺(tái)車(chē)水平速度v及車(chē)輪垂直下陷量Zd可直接由傳感器得到，滑轉(zhuǎn)率s需要對(duì)直接測(cè)量值進(jìn)行計(jì)算間接獲得，即有:

式(1)中，s為車(chē)輪的瞬時(shí)滑轉(zhuǎn)率，v為臺(tái)車(chē)的水平速度，n為車(chē)輪的實(shí)際轉(zhuǎn)速，R為車(chē)輪的有效半徑。

根據(jù)《月球探測(cè)二、三期工程總體論證初步技術(shù)要求》，月面巡視探測(cè)器設(shè)計(jì)質(zhì)量M為200 kg，有效載荷為77 kg［8]?？紤]月球重力加速度為地球的1/6，即1.62 m/s2，因此需要在土槽試驗(yàn)臺(tái)設(shè)置約11.45 kg的負(fù)載。試驗(yàn)中通過(guò)調(diào)整配重質(zhì)量，分別對(duì)負(fù)載為3.5 kg、8.0 kg、12.0 kg 及20.0 kg 四種工況進(jìn)行了測(cè)試，車(chē)輪轉(zhuǎn)速定為5.0 r/min。每次試驗(yàn)重復(fù)三次，分別得到掛鉤牽引力DP、沉陷量Zd與滑轉(zhuǎn)率s的變化歷程曲線見(jiàn)圖3及圖4。

對(duì)比四種負(fù)載下的試驗(yàn)結(jié)果，能夠看出負(fù)載的增大可獲得更大的掛鉤牽引力并帶來(lái)更多的沉陷量。由圖4可以看出，某一負(fù)載工況下的驅(qū)動(dòng)輪沉陷量Zd與滑轉(zhuǎn)率s可用線性關(guān)系來(lái)表示。當(dāng)負(fù)載增大時(shí)，同時(shí)表現(xiàn)出最大沉陷量的增加及Zd-s曲線斜率的增加。由此說(shuō)明滑轉(zhuǎn)率增加使得車(chē)輪下陷速度變大，車(chē)輪嚴(yán)重打滑將加劇其沉陷現(xiàn)象，行駛阻力也隨之增大。當(dāng)滑轉(zhuǎn)率增大為100%時(shí)，輪下模擬月壤出現(xiàn)剪切破壞后的大位移運(yùn)動(dòng)并形成流動(dòng)滑移失效面，使得驅(qū)動(dòng)輪失去附著力，無(wú)法繼續(xù)前進(jìn)。

圖3 四種不同負(fù)載下的DP-s曲線Fig.3 DP-s curves of four different loads

圖4 四種不同負(fù)載下的Zd-s曲線Fig.4 Zd-s curves of four different loads

2 基于滑轉(zhuǎn)率的推土阻力修正模型推導(dǎo)

2.1 驅(qū)動(dòng)輪行駛阻力定性分析

通過(guò)試驗(yàn)可以看到，基于滑轉(zhuǎn)率的動(dòng)態(tài)下陷為車(chē)輪沉陷的主要成分，決定著驅(qū)動(dòng)輪能否具備更大的牽引能力。由車(chē)輛地面力學(xué)理論可知［9]，松軟土壤下的驅(qū)動(dòng)輪牽引性能主要由掛鉤牽引力DP來(lái)評(píng)價(jià)，其值為驅(qū)動(dòng)輪與土壤作用的附著力H與車(chē)輪移動(dòng)時(shí)受到的合阻力Ff之差。合阻力Ff主要包括壓實(shí)阻力Fr、推土阻力Ft及粘著阻力Fs。壓實(shí)阻力Fr表現(xiàn)為驅(qū)動(dòng)輪在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中土壤被壓實(shí)而形成輪轍或齒孔。推土阻力Ft指車(chē)輪沉陷時(shí)輪前隆起土壤被推移而產(chǎn)生的阻力，對(duì)軟土環(huán)境來(lái)說(shuō)，輪緣擁土現(xiàn)象往往不可避免，隨著滑轉(zhuǎn)率的增加會(huì)加大對(duì)DP的影響。粘著阻力Fs指松軟土壤由于粘著作用附加在金屬車(chē)輪上帶來(lái)的阻力，在本試驗(yàn)中粘著多表現(xiàn)為顆粒間細(xì)觀力作用，相對(duì)于前兩者來(lái)說(shuō)可忽略不計(jì)。以下重點(diǎn)針對(duì)壓實(shí)阻力Fr及推土阻力Ft進(jìn)行定量分析。

2.2 驅(qū)動(dòng)輪行駛阻力定量分析

如圖5所示，壓實(shí)阻力Fr為σ(θ)的水平分量在θ1與θ2間的積分，即:

式中R為車(chē)輪半徑，b為車(chē)輪寬度，σ(θ)為θ處的法向應(yīng)力，θ1、θ2分別為車(chē)輪與地面接觸時(shí)的接近角與離去角。推土阻力Ft的計(jì)算由圖5所示幾何關(guān)系，根據(jù)太沙基(Terzaghi)淺基礎(chǔ)極限承載力 Flimit公式經(jīng)過(guò)整理為［10]:

圖5 驅(qū)動(dòng)輪與月壤相互作用簡(jiǎn)圖Fig.5 Driving wheel and the lunar soil interaction diagram

即:

其中bZd為作用面積，c為土壤內(nèi)聚力，γ為土的容重，Nc、Nγ均為土壤內(nèi)摩擦角φ的函數(shù)，可通過(guò)查表得到。對(duì)于易發(fā)生局部剪切破壞的松散土壤來(lái)說(shuō)，太沙基Terzaghi通過(guò)降低 c和 φ值來(lái)對(duì)公式進(jìn)行修正，即有［11]:

因此:

結(jié)合圖4可知，某一負(fù)載下的沉陷量Zd可由沉陷量與滑轉(zhuǎn)率的線性函數(shù)來(lái)表示。故設(shè)車(chē)輪靜態(tài)下沉量為Z0，斜率為k0，可以得到:

因此基于滑轉(zhuǎn)率的推土阻力修正模型為:

3 基于Vortex的巡視探測(cè)器驅(qū)動(dòng)輪建模與仿真

3.1 動(dòng)力學(xué)物理引擎Vortex

以Nasa利用Vortex開(kāi)發(fā)FIDO火星探測(cè)器三維仿真平臺(tái)為代表［12]，Vortex已成功應(yīng)用于模擬操作訓(xùn)練、機(jī)器人遠(yuǎn)程控制仿真、高真實(shí)度地面車(chē)輛戰(zhàn)場(chǎng)模擬及航天器在軌飛行和著陸器分析等方面。Vortex采用標(biāo)準(zhǔn)c++語(yǔ)言，以軸向包圍盒法 AABB(axis-aligned bounding box)進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)剔除，使用拉格朗日乘子法建立運(yùn)動(dòng)副和接觸模型，應(yīng)用LCP法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)解算，在不失精度的基礎(chǔ)上通過(guò)適當(dāng)減少步進(jìn)次數(shù)及建立松弛約束條件來(lái)保證實(shí)時(shí)性［13]。

圖6所示為基于Vortex API構(gòu)建月面巡視探測(cè)器仿真系統(tǒng)整體框架圖。結(jié)合Vortex:Vx各類(lèi)進(jìn)行力元定義及動(dòng)力學(xué)求解是本系統(tǒng)的特點(diǎn)。下面重點(diǎn)對(duì)其中的輪土交互作用部分進(jìn)行分析。

圖6 探測(cè)器仿真系統(tǒng)整體框架圖Fig.6 Framework diagram of lunar rover simulation system

3.2 推土阻力修正模型下的動(dòng)力學(xué)計(jì)算

根據(jù)地面力學(xué)的基本理論，采用被廣泛應(yīng)用的Bekker承壓模型來(lái)描述月壤承壓特性［9]，根據(jù)圖5所示幾何關(guān)系，其表達(dá)式為:

式中，σ為法向應(yīng)力;z為下陷量;kc為土壤粘聚變形模量;kφ為土壤摩擦變形模量;n為土壤變形指數(shù)。根據(jù)J·Janosi剪切特性模型及摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則建立月壤剪切特性模型，有:

式中，τ、τmax為剪切應(yīng)力及最大抗剪強(qiáng)度;K為土壤剪切變形模量;j為土壤與輪緣接觸面的剪切位移;s為滑轉(zhuǎn)率。由圖5可得，車(chē)輪法向力W計(jì)算公式為:

掛鉤牽引力DP為驅(qū)動(dòng)輪與月壤作用的附著力H與合阻力Ff之差，即:

其中驅(qū)動(dòng)輪附著力H為:

合阻力Ff為壓實(shí)阻力Fr與推土阻力Ft之和，即:

3.3 驅(qū)動(dòng)輪仿真流程

取模擬月壤各參數(shù)試驗(yàn)測(cè)量值及推薦值如表2所示［10，14]。

表2 模擬月壤各參數(shù)測(cè)量值及推薦值(其中*為試驗(yàn)測(cè)量值)Tab.2 Simulated lunar soil measured parameters and recommended values(*indicate measured parameters)

驅(qū)動(dòng)輪半徑110 mm，輪寬160 mm。應(yīng)用Creator生成三維場(chǎng)景模型(.flt)，并在 Vortex中創(chuàng)建驅(qū)動(dòng)輪物理模型同時(shí)將三維地形模型可碰撞化，通過(guò)設(shè)置松軟土壤屬性參數(shù)定義月面，以進(jìn)行車(chē)輪和地形的碰撞檢測(cè)和相關(guān)動(dòng)力學(xué)解算。初始化后系統(tǒng)實(shí)時(shí)獲取三維場(chǎng)景中物理模型的輪土接觸角 θ1、θ2。編程調(diào)用①描述Bekker模型的類(lèi)Vx Pressure Sinkage Params Bekker;②描述軟土地面力學(xué)剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變模型的類(lèi)Vx Shearing Params Exponential;③描述運(yùn)動(dòng)副間的物理材料屬性及摩擦運(yùn)動(dòng)設(shè)置、計(jì)算碰撞物體間的法向力、切向力的類(lèi)VxContactProperties，積分求解 W、H、Fr、Ft，在一個(gè)幀顯示周期內(nèi)(60幀/秒)計(jì)算驅(qū)動(dòng)輪下一步長(zhǎng)的狀態(tài)量，驅(qū)動(dòng)三維場(chǎng)景模型完成幀顯示，同時(shí)開(kāi)始下一周期循環(huán)。圖7為驅(qū)動(dòng)輪Vortex仿真流程圖，圖8為沉陷仿真動(dòng)畫(huà)截圖。

圖8 模擬月壤下的驅(qū)動(dòng)輪沉陷仿真Fig.8 Simulation of driving wheel in soft lunar soil

3.4 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

基于土槽試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)的各個(gè)工況，分別進(jìn)行了單輪變牽引載荷下的試驗(yàn)仿真模擬，并以牽引性能關(guān)鍵指標(biāo)掛鉤牽引力DP來(lái)對(duì)比仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的一致性。圖9和圖10分別給出了在負(fù)載3.5 kg/8.0 kg及12 kg/20 kg不同工況下DP－s仿真曲線。

圖9 負(fù)載3.5 kg、8.0 kg下的 DP －s仿真曲線Fig.9 DP － s simulation curves of 3.5 kg and 8.0 kg loads

圖10 負(fù)載12.0 kg、20.0 kg下的 DP －s仿真曲線Fig.10 DP-s simulation curves of 12.0 kg and 20.0 kg loads

其中，點(diǎn)圓線與虛線分別代表了試驗(yàn)數(shù)據(jù)95%的置信上線和置信下線，可以看出仿真結(jié)果基本落在了該置信區(qū)間中。尤其在高滑轉(zhuǎn)率(s＞80%)時(shí)誤差較小，說(shuō)明了該模型能夠較好的對(duì)車(chē)輪動(dòng)態(tài)沉陷引起的牽引性能變化進(jìn)行描述。

4 基于vortex的月面巡視探測(cè)器整車(chē)仿真

依據(jù)上述方法，同時(shí)對(duì)整車(chē)進(jìn)行了建模和仿真?；诒焙狡?chē)系自主研發(fā)的月面巡視探測(cè)器樣機(jī)結(jié)構(gòu)圖及參數(shù)［15](見(jiàn)圖 11、表 3)，在 Creator下分別進(jìn)行了整車(chē)建模和場(chǎng)景建模。為與設(shè)計(jì)內(nèi)容一致，建模時(shí)四輪均定義為轉(zhuǎn)向輪，分別由前后兩個(gè)輸入轉(zhuǎn)向角控制，其鉸接與約束拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖12所示。

表3 月面巡視探測(cè)器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Structural parameters of lunar rover

圖11 月面巡視探測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.11 Structural diagram of lunar rover

編程仿真中，分別定義了鍵盤(pán)“↑↓”鍵對(duì)整車(chē)進(jìn)行加速、減速控制，“A、D”鍵控制前轉(zhuǎn)向角，“← →”鍵控制后轉(zhuǎn)向角;或通過(guò)shift+鼠標(biāo)左鍵或右鍵單擊對(duì)物體進(jìn)行拖拽移動(dòng)。初步實(shí)現(xiàn)了探測(cè)器在虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境的巡游，仿真動(dòng)畫(huà)截圖如圖13所示。

圖12 整車(chē)建模拓?fù)鋱DFig.12 Topology of lunar rover simulation model

圖13 月面巡視探測(cè)器整車(chē)仿真動(dòng)畫(huà)截圖Fig.13 Screenshot of lunar rover simulation animation

5 結(jié)論

本文通過(guò)土槽試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)輪牽引性能試驗(yàn)得到了基于滑轉(zhuǎn)率的沉陷量模型，并推導(dǎo)了松軟模擬月壤環(huán)境下推土阻力修正模型。在VC9.0平臺(tái)下，利用虛擬現(xiàn)實(shí)工具Vortex API進(jìn)行了基于地面力學(xué)的驅(qū)動(dòng)輪單輪牽引性動(dòng)力學(xué)仿真，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了其一致性，尤其在滑轉(zhuǎn)率大于80%的情況下該模型具有較好的精度。同時(shí)對(duì)自主研發(fā)的搖臂式探測(cè)器進(jìn)行了整車(chē)建模，初步實(shí)現(xiàn)了軟土環(huán)境下的實(shí)時(shí)交互仿真。本文的研究為開(kāi)發(fā)模擬月壤下月面巡視探測(cè)器三維動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)提供了有效方法。

［1] Kheddar A，Tzafestas K S，et al.Multi-robot teleoperation using direct human hand actions［J] .Advanced robotics，1998，11(8):799－825.

［2] Jain A，Balaram J，Cameron J，et al.Recent developments in the ROAMS planetary rover simulation environment［A] .IEEE Aerospace Conference［C] .Big Sky，Montana，2004:1－16.

［3] Sohl G，Jain A.Wheel-terrain contact modeling in the roams planetary rover simulation［A] .ASME international design engineering technical conference［C] .Long Beach，USA:DETC，2005:1－9.

［4] Robert B，Winnie L，Tim B.Development of a dynamic simulation tool for the Exo Mars rover［A] .ISA IRAS conference［C] .Munich，Germany，2005:1 －8.

［5] Patel N，Scott GP.Application of bekker theory for planetary exploration through wheeled，tracked and legged vehicle locomotion［A] . Space conference and exhibit［C] .California，2004:1 －8.

［6] 高 峰，孫 鵬，孫 剛，等.適用于行星探測(cè)車(chē)輛車(chē)輪移動(dòng)性能測(cè)試的土槽裝置［P] .中國(guó)發(fā)明專(zhuān)利:ZL200610076322.X.

［7] 孫 剛.月面巡視探測(cè)器行走機(jī)構(gòu)通過(guò)性地面驗(yàn)證試驗(yàn)方法及裝置研究［D] .北京:北京航空航天大學(xué)，2008.

［8] 國(guó)防科工委月球探測(cè)工程中心.月球探測(cè)二、三期工程總體論證初步技術(shù)要求［R] .2005.

［9] Bekker M G.Introduction to terrain-vehicle systems［M] .Michigan:The University of Michigan Press，1969.

［10] 鄒 猛.月面探測(cè)車(chē)輛驅(qū)動(dòng)輪牽引性能研究［D] .吉林:吉林大學(xué)，2008.

［11] Wong JY.Theory of ground vehicle［M] .John Wiley，1978:113.

［12] Melchior N A，Kwak JY.Particle RRT for path planning in very rough terrain［A] .NASA Science Technology Conference［C] ，2007.

［13] 龔 飄，劉子建，曾曉梅.虛擬環(huán)境中基于多體動(dòng)力學(xué)的實(shí)時(shí)仿真［J] .計(jì)算機(jī)仿真，2004，6:96－99.

［14] Oravec H A.Understanding mechanical behavior of lunar soils for the study of vehicle mobility［D] .Ohio:Case Western Reserve University，2009.

［15] 崔 瑩.可變直徑輪月球車(chē)及關(guān)鍵技術(shù)研究［D] .北京:北京航空航天大學(xué)，2008.