概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法的探討

徐瑩 苑延華 趙國(guó)亮

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，是全國(guó)高等院校理工類、經(jīng)管類專業(yè)的一門重要的必須基礎(chǔ)課程?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的知識(shí)與技術(shù)的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)研究、國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中，因此學(xué)好該課程對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)的合格人才具有重要意義。這門課程涉及的知識(shí)面廣，同時(shí)還需要《高等數(shù)學(xué)》的知識(shí)基礎(chǔ)，在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們初學(xué)時(shí)普遍會(huì)感到該課程的概念多、內(nèi)容多、公式多，而教學(xué)學(xué)時(shí)是有限的?；谶@樣的客觀事實(shí)，在實(shí)際教學(xué)中，我們需要更新教學(xué)方法，改革教育理念，以此來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量。結(jié)合這門課程的授課實(shí)踐，文章主要探討了為提高教學(xué)效果而在教學(xué)方式上的一些嘗試。

一、重視學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生對(duì)于課程的學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和教師有效開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的保證。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門應(yīng)用性和實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，它研究的問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活有著廣泛的聯(lián)系，針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，我們嘗試了以下三種方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1． 在課程教學(xué)的最初階段，介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展簡(jiǎn)史。概率論起源于17世紀(jì)歐洲宮廷盛行的賭博游戲，在費(fèi)馬和帕斯卡共同解決了賭資分配問(wèn)題后，直到20世紀(jì) 30年代由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蛱岢隽斯砘x，這門學(xué)科才得以快速地發(fā)展。應(yīng)當(dāng)通過(guò)一些例子來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)于這門課程的求知欲。例如倫敦富商格蘭特通過(guò)對(duì)倫敦市關(guān)于死亡人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表進(jìn)行整理和剔除不必要的信息后，得到了當(dāng)時(shí)倫敦市由各種疾病所導(dǎo)致的相對(duì)死亡率及倫敦市區(qū)和郊區(qū)人口的增長(zhǎng)率等有用的結(jié)論，這被認(rèn)為是現(xiàn)代人口統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。而比利時(shí)數(shù)學(xué)家凱特勒利用男子身高分布的正態(tài)性找出了法國(guó)躲避征兵的人的身高范圍。

2． 在教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合所講授的知識(shí)來(lái)介紹它們?cè)谌粘Ｉ钪械囊恍?yīng)用。如講授乘法公式時(shí)，可以向?qū)W生介紹以乘法公式為基礎(chǔ)建立的波里亞罐子模型，通過(guò)它來(lái)研究日常生活中的傳染病問(wèn)題。學(xué)習(xí)事件獨(dú)立性時(shí)，利用該性質(zhì)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，在理論上驗(yàn)證“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”這句民間諺語(yǔ)。在介紹常見(jiàn)隨機(jī)變量時(shí)，可用泊松分布來(lái)描述大量實(shí)驗(yàn)中小概率事件出現(xiàn)的次數(shù)，而單位時(shí)間內(nèi)用戶收到的呼叫次數(shù)、公交車站在單位時(shí)間里到達(dá)的乘客數(shù)等也可近似地用泊松分布來(lái)描述，對(duì)于排隊(duì)等候服務(wù)的時(shí)間、電子元件的壽命等都可以用指數(shù)分布來(lái)描述，對(duì)于測(cè)量誤差、某地區(qū)成年男子身高、氣體的分子速度我們都可以認(rèn)為它服從的是正態(tài)分布。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望時(shí)，可以引入簡(jiǎn)單的保險(xiǎn)模型，把公式應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去。學(xué)習(xí)一元回歸分析后，可介紹其應(yīng)用，如警察利用犯罪現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)的腳印來(lái)推測(cè)疑犯的身高情況。

3. 組織興趣小組，向?qū)W生介紹全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。我院從1996年開(kāi)始參賽，歷年來(lái)取得了不斐的成績(jī)，而掌握《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的相關(guān)知識(shí)和技能對(duì)于參加這樣的比賽來(lái)說(shuō)是不可缺少的。我們?cè)诮虒W(xué)中借助這樣的機(jī)會(huì)，結(jié)合授課進(jìn)度，給學(xué)生介紹一些相關(guān)題目，供學(xué)生課后討論學(xué)習(xí)。這樣不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，還可以使感興趣的學(xué)生提前做參賽的準(zhǔn)備。

二、基礎(chǔ)課程的教學(xué)與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合

為了培養(yǎng)應(yīng)用型、面向?qū)嶋H工程服務(wù)型的人才，在實(shí)際教學(xué)中，樹(shù)立“三大”教育理念，將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)與學(xué)生專業(yè)結(jié)合起來(lái)。通過(guò)課程組成員及所有在一線教學(xué)的教師平時(shí)的積累、學(xué)習(xí)和討論，把與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和模型在教學(xué)中簡(jiǎn)單介紹給學(xué)生。如對(duì)安全專業(yè)的學(xué)生，可以介紹一些骨牌理論和概率論相結(jié)合在礦業(yè)安全管理中應(yīng)用的文章，而對(duì)通信專業(yè)的學(xué)生，可以給出蟻群算法、模擬退火等算法(相關(guān)的概率算法)在移動(dòng)通信中應(yīng)用的文章，再比如經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生，則可以簡(jiǎn)單介紹一些關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)管理、保險(xiǎn)精算等方面的文章。這樣的方式能使學(xué)生更真切地感受到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在實(shí)踐中的應(yīng)用，在學(xué)習(xí)過(guò)程中變被動(dòng)為主動(dòng)。

三、現(xiàn)代教學(xué)方式的合理使用

在實(shí)際教學(xué)中結(jié)合多媒體的合理使用，一方面增加了知識(shí)的信息含量，節(jié)省了部分板書(shū)的時(shí)間，另一方面通過(guò)一些動(dòng)畫(huà)形式和顏色鮮艷的字體、圖片、圖形等的展示，學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的重、難點(diǎn)加深了記憶和理解。如制作街頭賭博、高爾頓釘板、蒲豐投針的演示實(shí)驗(yàn)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。在介紹常見(jiàn)隨機(jī)變量時(shí)，可利用Matlab軟件在課堂上進(jìn)行演示，給出它們各自的分布的圖形，從形象直觀上來(lái)刺激學(xué)生的思維，加深學(xué)生對(duì)于常見(jiàn)分布的概念及性質(zhì)的理解。在介紹事件獨(dú)立性時(shí)，通過(guò)制作的模擬演示實(shí)驗(yàn)對(duì)“諸葛亮”和三個(gè)“臭皮匠”分別進(jìn)行一系列提問(wèn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，“諸葛亮”和三個(gè)“臭皮匠”能回答出的問(wèn)題數(shù)基本相當(dāng)，然后再?gòu)睦碚撋侠锚?dú)立性驗(yàn)證這一結(jié)論，學(xué)生能主動(dòng)地參與其中，掌握的效果會(huì)更好。在實(shí)際教學(xué)中這樣的例子有很多，我們發(fā)現(xiàn)在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)中，合理適當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w技術(shù)是必不可缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，但是又不能單純地信賴于多媒體課件，應(yīng)把傳統(tǒng)的黑板+板書(shū)與多媒體技術(shù)有機(jī)結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)并能應(yīng)用其解決實(shí)際問(wèn)題。

綜上所述，本文從《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中的實(shí)際情況出發(fā)，針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)改進(jìn)教學(xué)手段，為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更好地主動(dòng)學(xué)習(xí)這門課程，使學(xué)生能初步掌握解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)面向社會(huì)的應(yīng)用型人才，探討了一些教學(xué)方法的實(shí)施，并列舉了一些具體的例子。隨著社會(huì)的發(fā)展，教育理念和人才培養(yǎng)模式都在不斷地改變，我們也會(huì)在實(shí)踐中不斷地學(xué)習(xí)、討論、改進(jìn)教學(xué)方法，以推動(dòng)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的發(fā)展。

（作者單位 黑龍江科技學(xué)院理學(xué)院 ）