裂隙巖體中襯砌水壓力簡化計算

鄭 波，王建宇

(中鐵西南科學研究院有限公司，成都 610031)

裂隙巖體是地下洞室等巖體工程中廣泛遇到的一類復雜介質(zhì)，由裂隙、節(jié)理、斷層、破碎帶、接觸帶、片理等結(jié)構(gòu)面切割而成的巖塊結(jié)構(gòu)體構(gòu)成。由于這些宏觀地質(zhì)界面的不規(guī)則延伸交切，構(gòu)成巖體獨特的裂隙網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，它是裂隙巖體中輸水的主要通道，而巖石本身則基本不透水或不能以重力水形態(tài)透過地下水，所以裂隙網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)控制著巖體的水力學行為。

裂隙巖體中水的滲流與一般散粒材料體中的滲流不同，裂隙巖體中的水壓力以面力形式作用在裂隙壁面上。目前，處理裂隙巖體滲流方法主要有等效連續(xù)介質(zhì)模型、雙重介質(zhì)模型、離散裂隙網(wǎng)絡統(tǒng)計模型、混合模型等四種。從理論上說，后三種模型更接近實際，但是在現(xiàn)有的勘探技術(shù)條件下，工程巖體中數(shù)量眾多的結(jié)構(gòu)面限制它的應用;同時，由于裂隙網(wǎng)絡中的交叉點不計其數(shù)，計算非常復雜。所以，在實際工程中，通常采用等效連續(xù)介質(zhì)模型計算裂隙巖體滲流。

對于裂隙巖體，如果襯砌與圍巖之間并不密貼，地下水可以經(jīng)由裂隙流入襯砌與圍巖之間的間隙，相應的孔隙水壓力就會直接作用在襯砌結(jié)構(gòu)上。而對于襯砌與圍巖“處處密貼”的情況，從工程觀點，可以認為巖塊是不透水的，地下水僅僅在裂隙中流動［1］。裂隙中的水壓力以面力形式作用在裂隙壁面上，但只要裂隙構(gòu)成網(wǎng)絡，裂隙巖體中水壓力在宏觀上仍然是一種體積力［2］。這是一個很重要的概念，忽略了這個概念就可能認為只要襯砌與圍巖密貼，地下水只能在裂隙巖體張開寬度范圍內(nèi)對襯砌結(jié)構(gòu)起作用。

1 裂隙圍巖介質(zhì)中的滲流［2］

將裂隙滲透性平均到巖體就得到滲透等效連續(xù)介質(zhì)，即使對裂隙寬度很小的裂隙，其 kf值也比孔隙巖體的k大很多。巖體的裂隙排列具有很大的隨機性，當作為等效連續(xù)介質(zhì)處理時，其滲透性具有明顯的各向異性，可用滲透張量 K來表示。在三維問題中，K有9個分量，由于對稱性可知，只有6個分量是獨立的。當坐標軸和主方向一致時，Kij(i≠j)=0，Darcy定律可以表示為

式中，Jx，Jy，Jz分別為在 x，y，z軸方向上的地下水水力梯度，H為地下水水頭。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對等效連續(xù)介質(zhì)中地下水滲流問題的水流連續(xù)性方程可以寫為

利用邊界條件，可以求得 H(x，y，z)，則滲流荷載仍然可用連續(xù)體模型計算。

2 裂隙塊狀圍巖中襯砌水壓力推導

為了闡明作用在裂隙壁面上的孔隙水壓力仍然會傳遞到襯砌，作用在襯砌上孔隙水壓力仍然為p值，下面分別從二維與三維條件進行論證。

在論證中作如下假設(shè):不考慮滲流場與應力場的耦合作用，認為在裂隙構(gòu)成圍巖網(wǎng)絡中，對與襯砌密貼的圍巖，總能找到一個閉合的巖塊與襯砌相互作用，與襯砌鄰接的巖塊界面上孔隙水壓力p均相等，其方向為裂隙壁面的法線方向。

針對上述所說風沙對瀝青路面的各種破壞作用，在路面結(jié)構(gòu)設(shè)置時必須采取合理的設(shè)置方式，采用相應的處理措施。通過查閱相關(guān)資料不難發(fā)現(xiàn)，沙基封層的設(shè)置可以有效緩解沙漠地區(qū)瀝青路面此類病害的發(fā)生。二級以上高等級沙漠公路沙基以上應設(shè)置封層，本文在基層以上設(shè)置下封層，可以有效阻止沙漠路面病害的發(fā)生?？紤]到一級公路交通量大，且沙漠地區(qū)溫度條件惡劣，故表面層選用改性瀝青混凝土面層。

二維情況下，裂隙界面為一曲線 l，并假設(shè)裂隙界面上的孔隙水壓力均為p，塊狀圍巖的臨空面，即與襯砌密貼的部分寬度為a，如圖1所示。作用在圍巖與襯砌交界面上的水壓力強度可作如下證明。

在曲線l上取一微元dl，如圖2所示，那么作用在微元dl上的孔隙水壓力可表示為dp=pdl，可以分解為x、y軸方向分量為

那么在x、y軸上壓力分別為

故作用在襯砌上的水壓力強度為

式中“－”表示作用在襯砌上的水壓力方向指向隧道中心。

三維情況下，裂隙界面為一曲面S，并假設(shè)裂隙界面上的孔隙水壓力均為p，圍巖臨空面，即與襯砌密貼的面積為A，塊狀圍巖受力可以表示如圖3。作用在圍巖與襯砌交界面上的水壓力強度可作如下證明。

圖1 二維塊狀圍巖受力

圖2 二維計算微元

圖3 三維塊狀圍巖受力

設(shè)Axoy為裂隙曲面 S(凸曲面)在 xoy面上的投影區(qū)域，在閉區(qū)域Axoy上任取一直徑很小的閉區(qū)域 dAxoy(這個小閉區(qū)域的面積也記作dAxoy)，在dAxoy上取一點P(x，y)，對應的曲面 S 上有一點 M(x，y，z)，點 M 在xoy面上的投影即點P。點M處曲面S的切平面設(shè)為T，以小閉區(qū)域dAxoy的邊界為準線作母線平等于 z軸的柱面，這個柱面在曲面S上截下一小片曲面，在切平面T上截下一小片平面，由于dAxoy的直徑很小，切平面T上的那一小片平面的面積ds可以近似代替相應的那小片曲面的面積，設(shè)點M處曲面S上的外法線與z軸所成的角為γ。

同理，可設(shè)裂隙曲面S在xoz，yoz面上的投影區(qū)域Axoz，Ayoz，在 dAxoz，dAyoz上取一點 P(x，y)，對應的曲面 S上卻有兩點 M(x，y，z)與 M'(x，y，z)，點 M 與 M'在xoz，yoz面上的投影都是點 P。并設(shè)點M與 M'處曲面S上的外法線與 y、x軸所成的角分別為 α 與 α'、β與β'。則有

作用在微元ds上的孔隙水壓力可表示為dp=pds，根據(jù)式(7)可以求出孔隙水壓力在 x，y，z軸方向的分量為

在 xoy，xoz，yoz平面上的合力為

因此，作用在襯砌上的水壓力強度為

式中“－”表示作用在襯砌上的水壓力方向指向隧道中心。

上述證明說明在二維或三維情況下，塊狀圍巖的水壓力通過巖塊傳遞到襯砌上的水壓力強度等于裂隙壁面上的水壓力。因此，塊狀裂隙圍巖中隧道襯砌外水壓力，可以按等效連續(xù)介質(zhì)的散粒體理論進行簡化計算。

3 裂隙巖體中襯砌水壓力實例計算

地下水的流失會對生態(tài)環(huán)境造成破壞，在21世紀，“以排為主”的隧道防水設(shè)計理念變更勢在必行，隧道結(jié)構(gòu)的防水設(shè)計應該遵循“以防為主，限量排放，剛?cè)峤Y(jié)合，多道防線，因地制宜，綜合治理”的原則［3-5］。

根據(jù)上述論述及推導可知，當裂隙巖體表征體單元尺寸遠小于研究區(qū)域尺寸時，裂隙巖體可以作為等效連續(xù)介質(zhì)處理，裂隙巖體中的地下水滲流問題可以按等效連續(xù)介質(zhì)的散粒體理論進行簡化計算。

本文以某海底隧道的服務隧道為計算模型，該隧道為錨噴支護結(jié)構(gòu)，取隧道裂隙圍巖等效滲透系數(shù)ks為3.7×10－5cm/s，考慮襯砌混凝土的裂縫情況取其滲透系數(shù)kl為1×10－6cm/s，按圓形隧道考慮，襯砌內(nèi)徑r0=3.0 m，襯砌外徑r1=3.2 m，隧道覆蓋層厚度H=35 m，水深 h=42 m。

數(shù)值計算中作如下假設(shè):①圍巖為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性介質(zhì);②滲流屬于恒定流且滿足Darcy定律;③水頭恒定，不因隧道開挖排水而減變。計算模型自隧道中心水平向外各取5D(D為隧道直徑)，垂直向下取5D，向上取值為實際覆蓋層厚度，沿隧道軸向取單位長度。滲流計算采用單滲流模式，模型兩側(cè)為不透水邊界，模型下表面也為不透水邊界;由于海水深度為42 m，模型上表面設(shè)孔隙水壓力邊界為0.42 MPa。初始孔隙水壓力為按重力場梯度分布的靜水壓力。隧道開挖后，設(shè)隧道襯砌內(nèi)表面孔隙水壓力為0。

若襯砌全堵時，顯然作用在襯砌上的水壓力即靜水壓力為 0.77 MPa［6-7］，但是本模型中，襯砌是透水的，通過數(shù)值計算得，作用在隧道襯砌拱頂、拱腰、抑拱外的襯砌水壓力分別為0.326 MPa，0.348 MPa，0.373 MPa，水壓力折減系數(shù)分別為 0.42，0.45，0.48。因此，在裂隙巖體隧道襯砌設(shè)計中，可先按本文提出的簡化方法確定水壓力折減系數(shù)，再綜合考慮各方面的因素，最后確定襯砌設(shè)計時的水壓力折減系數(shù)。

4 結(jié)論

1)只要裂隙構(gòu)成網(wǎng)絡，裂隙巖體中水的壓力在宏觀上仍然是一種體積力，當裂隙巖體表征體單元尺寸遠小于研究區(qū)域尺寸時，裂隙巖體可以作為等效連續(xù)介質(zhì)處理，裂隙巖體中的地下水滲流問題可以按等效連續(xù)介質(zhì)的散粒體理論進行簡化計算。

2)本文分別從二維、三維情況出發(fā)，證明了裂隙圍巖中的水壓力能通過巖塊傳遞到襯砌上，作用在襯砌上的水壓力強度等于裂隙壁面水壓力。

3)通過實例計算表明，可以通過求解等效裂隙圍巖滲流場方程，考慮襯砌滲透系數(shù)對襯砌水壓力的影響，得出水壓力折減系數(shù)，然后綜合考慮各因素，確定隧道襯砌設(shè)計時的水壓力折減系數(shù)。

［1］王建宇.再談隧道襯砌水壓力［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2003，40(3):5-10.

［2］張有天.巖石隧道襯砌外水壓力問題的討論［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2003，40(3):1-4.

［3］唐曌.武廣鐵路客運專線瀏陽河隧道抗水壓襯砌計算分析［J］.鐵道建筑，2010(1):129-133.

［4］蔣忠信.隧道工程與水環(huán)境的相互作用［J］.巖石力學與工程學報，2005，24(1):121-127.

［5］王建宇.隧道工程的技術(shù)進步［M］.北京:中國鐵道出版社，2004.

［6］王建宇.隧道圍巖滲流和襯砌水壓力荷載［J］.鐵道建筑技術(shù)，2008(2):1-6.

［7］NAM T S，JOO E J，CHOI G C，et al.Hydraulic Lining-ground Interaction ofSubsea Tunnels［J］.Chinese JournalofRock Mechanics and Engineering，2007，26(supp.2):3674-3681.