南黃海非線性內(nèi)波的數(shù)值模擬研究(1)
——內(nèi)潮的內(nèi)Kelvin波模型3

于萬春,范植松,司宗尚

(中國海洋大學海洋環(huán)境學院,山東青島266100)

南黃海非線性內(nèi)波的數(shù)值模擬研究(1)
——內(nèi)潮的內(nèi)Kelvin波模型3

于萬春,范植松33,司宗尚

(中國海洋大學海洋環(huán)境學院,山東青島266100)

若干觀測結(jié)果表明,黃海內(nèi)潮波具有較顯著的內(nèi)Kelvin波性質(zhì),并且在南黃海其非線性演變過程是產(chǎn)生內(nèi)孤立波的重要機理之一。本文給出連續(xù)分層海洋的內(nèi)Kelvin波模型,并且對南黃海進行了初步的數(shù)值模擬研究。數(shù)值模擬結(jié)果表明,內(nèi)潮引起的質(zhì)點水平速度u的大的剪切值(絕對值)發(fā)生在30 m深度以上的水層,而在30 m深度以下的水層中剪切值很小。

內(nèi)潮;內(nèi)Kelvin波;南黃海

黃海內(nèi)波的特性呈現(xiàn)復雜的分布形態(tài)。趙俊生等[1]在黃海多站位的觀測結(jié)果表明(L3站(38°32′N, 121°07′E),L4站(38°32′N,121°26.6′E)以及其它在老鐵山水道鄰近的站位、L5站(37°49.5′N,122°37.4′E)、L6站(37°50′N,123°E)、S2站(34°17.32′N,122°47.36′E)、S1站(33°17.8′N,124°47.5′E))除了在S1站因為遇到11級強風而觀測到強烈的非線性內(nèi)孤立波之外,在其它站位極少出現(xiàn)內(nèi)孤立波,內(nèi)波的主要形態(tài)為線性的半日和全日內(nèi)潮,并且該內(nèi)潮波具有較顯著的內(nèi)Kelvin波性質(zhì)。他們使用2層和3層流體內(nèi)Kelvin波模型對觀測資料進行了擬合。Hsu等依據(jù)SAR遙感資料和黃海淺水聲學實驗的觀測結(jié)果給出了黃海內(nèi)孤立波分布圖[2]。這些內(nèi)孤立波集中分布于黃海南部,并且顯示出明顯的波2波相互作用。Hsu等認為,由于朝鮮半島沿岸流與半日潮的碰撞作用,內(nèi)孤立波波包從靠近朝鮮半島的若干島嶼生成。近來,Warn2Varnas等[3]在黃海西南部,即山東半島南部海域,利用SAR遙感技術(shù)和數(shù)值模擬方法研究了由于陡峭海底地形局地生成的非線性內(nèi)波,該內(nèi)波自生成源處向岸方向(向西)以內(nèi)潮的形式傳播,而在相反的離岸方向(向東)以內(nèi)孤立波的形式傳播。此與Hsu等給出的分布圖中在黃海西南部很少的向東傳播的內(nèi)孤立波包一致。在靠近黃海的東海北部(32°N,125°E),Lee等[4]觀測到持續(xù)幾個小時的內(nèi)孤立波和高頻內(nèi)波。他們推測該波包來源自東南方向約200 km的東海大陸架破折處,并且Kelvin2Helmholtz不穩(wěn)定可能是產(chǎn)生該現(xiàn)象的機理。眾所周知,東海大陸架坡折處是強內(nèi)潮生成源區(qū)[5]。

很明顯,內(nèi)潮波的非線性演變過程是產(chǎn)生內(nèi)孤立波的重要機理之一。對于黃海內(nèi)潮波的非線性演變過程,尚有許多問題有待深入研究。例如,為何黃海的內(nèi)孤立波集中分布于黃海南部,而在黃海北部極少出現(xiàn)內(nèi)孤立波?為何在黃海北部老鐵山水道鄰近海域雖然存在長山島等諸島嶼的作用,并且存在大振幅的半日和全日內(nèi)潮,卻不生成內(nèi)孤立波?為了給后續(xù)的內(nèi)潮波非線性演變過程研究建立基礎(chǔ),本文首先研究連續(xù)分層海洋的內(nèi)Kelvin波模型。

1 內(nèi)潮的內(nèi)Kelvin波模型

黃海海底地形的1個顯著特征是存在黃海槽(見圖1),它是經(jīng)南黃海一直伸向北黃海的狹長的水下洼地,深度60～80 m,自南向北逐漸變淺。洼地東側(cè)地勢較陡,西側(cè)則較平緩。黃海槽對黃海的水文狀況產(chǎn)生很大影響。在南黃海,考慮到圖1所示的假想的直壁渠道,中心軸線為ox座標軸線,其方向為北偏西30(°)。o點的地理座標為(34°N,125°E),A點和B點的地理坐標分別為(34°4′N,125°6′E)和(36°34′N,123°51′E)。渠道寬度約為30 km(例如,寬度A12A和B12B),長度約為300 km,水深為70 m。在后面的研究中考慮內(nèi)潮波從AB側(cè)邊界的反射和非線性演變,以此作為內(nèi)潮波從朝鮮半島的若干島嶼和邊界的反射和非線性演變過程的近似。在后續(xù)論文中考慮內(nèi)潮波分別從渠道側(cè)邊界的A站和B站向西、西南和西北方向的反射和非線性演變①司宗尚,范植松,于萬春,杜凌.南黃海非線性內(nèi)波的數(shù)值模擬研究.(2)內(nèi)潮的非線性演變.中國海洋大學學報,2011(待刊).。沿此假想的直壁渠道傳播的內(nèi)Kelvin波的Boussinesq近似控制方程組為下列形式:上式中座標系oxy為右手座標系,oxy平面位于平靜海面,鉛直z座標向上為正;ρ3為參考常量密度值,比如在海面某點的海水密度值;ρ0(z)為平衡狀態(tài)的密度分布;f=2Ωsinφ為科氏參量,這里Ω為地轉(zhuǎn)角速度之值,而φ為地理緯度?？紤]控制方程組(1)～(6)如下形式的解

圖1 黃海海域A和B站位及70 m等深線的示意圖Fig.1 Map of the Yellow Sea showing bathymetry of 70 m, and stations A,B

上式中k為內(nèi)Kelvin波的水平波數(shù);ω為其頻率;而c為其波速,定義如下:

則可得到如下關(guān)系:

經(jīng)簡單運算后,得到波函數(shù)w(z)滿足的方程如下:

上式中Brunt2V?is?l?頻率的表達式為:

在剛蓋近似條件下,方程(14)的邊界條件為:

上式中H為局地水深。內(nèi)Kelvin波的鉛直位移ζ近似滿足下列關(guān)系

ζ的波函數(shù)ζ(z)滿足如下的方程

以及下列邊界條件

對于由方程(14)和(18)求得的波函數(shù)w(z)和ζ(z)均作正則化處理。

以上內(nèi)Kelvin波的模型為連續(xù)層化海洋中的模型。作者注意到,在方程(14)和(18)中不含f因子。正如趙俊生等[1]所指出的,這表明比頻率f低的內(nèi)Kelvin波可以存在。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

本文僅給出上述內(nèi)潮的內(nèi)Kelvin波模型在8月份的數(shù)值模擬結(jié)果。文中使用的溫度、鹽度資料為美國國家海洋大氣局(NOAA)海洋資料中心(NODC)網(wǎng)站提供的0.25(°)×0.25(°)網(wǎng)格全球數(shù)據(jù),用33層的季平均數(shù)據(jù)對24層的月平均數(shù)據(jù)進行彌補,從而構(gòu)成33層的全球月平均溫鹽數(shù)據(jù)。依據(jù)這些資料計算得到各海洋站位的密度的鉛直分布和Brunt2V?is?l?頻率的鉛直分布,在A站位的鉛直分布示于圖2和圖3。隨后使用Thomson2Haskell數(shù)值計算方法[6],由方程(14)和(18)求得正則化的波函數(shù)w(z)和ζ(z),以及內(nèi)Kelvin波的波速c。本文中僅考慮對應(yīng)于第一模態(tài)的波函數(shù)。A站處的第一模態(tài)波函數(shù)w(z)的鉛直結(jié)構(gòu)示于圖4,波函數(shù)ζ(z)的鉛直結(jié)構(gòu)與之一致,對應(yīng)的波速c為0.67 m/s。

圖2 8月A站處的溫度、鹽度和密度的鉛直分布圖Fig.2 The vertical profiles of temperature,salinity and density at station A in August

圖3 8月A站處的Brunt2V?is?l?頻率N(z)的鉛直分布圖Fig.3 The vertical profile of Brunt2V?is?l? frequencyN(z)at station A in August

圖4 8月A站處的第一模態(tài)波函數(shù)w(z) (或ζ(z))的鉛直結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The vertical profile of the wave functionw(z) (orζ(z))for the first mode at station A in August

趙俊生等[1]在南黃海S1站實測內(nèi)波的最大振幅為5～6 m,并且全日周期內(nèi)潮的振幅較大。在A站位,本文取半日和全日周期內(nèi)Kelvin波的最大振幅分別為5.5和6.0 m。由此可確定(2)式中的振幅因子E對應(yīng)于半日和全日周期內(nèi)Kelvin波分別為0.89和0. 98。在A站處,半日周期內(nèi)Kelvin波位于波谷時的鉛直位移ζ的鉛直分布和水平速度u的鉛直分布分別示于圖5和6。而在A站處,全日周期內(nèi)Kelvin波位于波谷時的鉛直位移ζ的鉛直分布和水平速度u的鉛直分布分別示于圖7和8。在圖9和10中,分別給出了8月份A站處半日周期和全日周期內(nèi)Kelvin波位于波谷時,水平速度u的鉛直剪切的鉛直分布圖。

圖5 8月A站處半日頻率內(nèi)Kelvin波位于波谷時,鉛直位移ζ的鉛直分布圖Fig.5 The vertical profile of displacementζon wave hollow of internal Kelvin wave with semidiurnal frequency at station A in August

圖6 8月A站處半日頻率內(nèi)Kelvin波位于波谷時,水平速度u的鉛直分布圖Fig.6 The vertical profile of horizontal velocityuon wave hollow of internal Kelvin wave with semidiurnal frequency at station A in August

圖7 8月A站處全日頻率內(nèi)Kelvin波位于波谷時,鉛直位移ζ的鉛直分布圖Fig.7 The vertical profile of displacementζon wave hollow of internal Kelvin wave with diurnal frequency at station A in August

圖9 8月A站處半日頻率內(nèi)Kelvin波位于波谷時,水平速度u的鉛直剪切的鉛直分布圖Fig.9 The vertical profile of vertical shear of horizontal velocityuon wave hollow of internal Kelvin wave with semidiurnal frequency at station A in August

如圖2和3所示,8月在A站存在強烈的溫度、鹽度和密度的躍層,躍層的中心位置所在深度約為15 m。實際上,夏季在黃海的大部分海域,在海水的上層存在強躍層,而在其底部存在著名的黃海冷水團。圖4顯示第一模態(tài)波函數(shù)w(z)(或ζ(z))的最大值位于約30 m深度。圖5～8均顯示第一模態(tài)內(nèi)潮波的鉛直位移ζ的最大值和水平速度u的轉(zhuǎn)向深度位于約30 m深度。而水平速度u的最大值位于厚度約為10 m的海水表層,其絕對值是底層水平速度的2倍。在圖9和10中給出的水平速度u的鉛直剪切的鉛直分布圖清楚地表明,大的剪切值(絕對值)發(fā)生在30 m深度以上的水層,而在30 m深度以下的水層中剪切值很小。該結(jié)果對于進一步研究內(nèi)潮引起的海洋內(nèi)部混合過程,以及其對黃海冷水團的影響具有重要的意義。當然,由于在南黃海存在強盛的內(nèi)孤立波,僅僅考慮線性內(nèi)潮的作用對于研究該海域的內(nèi)部混合過程是不夠的。有關(guān)該海域內(nèi)孤立波的研究請見后續(xù)論文。

圖8 8月A站處全日頻率內(nèi)Kelvin波位于波谷時,水平速度u的鉛直分布圖Fig.8 The vertical profile of horizontal velocityuon wave hollow of internal Kelvin wave with diurnal frequency at station A in August

圖10 8月A站處全日頻率內(nèi)Kelvin波位于波谷時,水平速度u的鉛直剪切的鉛直分布圖Fig.10 The vertical profile of vertical shear of horizontal velocityuon wave hollow of internal Kelvin wave with diurnal frequency at station A in August

3 結(jié)語

在南黃海,使用連續(xù)層化海洋中內(nèi)Kelvin波的模型,并依據(jù)若干歷史觀測結(jié)果,本文對半日和全日內(nèi)潮波進行了初步的數(shù)值模擬。對于第一模態(tài)內(nèi)潮波的鉛直位移ζ和水平速度u的鉛直分布,以及水平速度u的鉛直剪切的鉛直分布,均獲得有意義的結(jié)果。從而為后續(xù)的內(nèi)潮波非線性演變過程研究建立了基礎(chǔ)。一個值得注意的數(shù)值模擬結(jié)果是,半日和全日內(nèi)潮引起的質(zhì)點水平速度u的大的剪切值(絕對值)均發(fā)生在30 m深度以上的水層,而在30 m深度以下的水層中剪切值很小。

致謝:本文作者感謝國家海洋局第二海洋研究所張自歷副研究員提供的幫助。

[1] 趙俊生.淺海內(nèi)波研究[M].中國海洋學文集(3).北京:海洋出版社,1992:102.

[2] Hsu M K,Liu A K,Liu C.A study of internal waves in the China Seas and Yellow Sea using SAR[J].Contin Shelf Res,2000,20: 3892410.

[3] Warn2Varnas A C,Chin2Bing S A,King D B,et al.Yellow Sea o2 ceanic2acoustic solitary wave modeling studies[J].JGeophys Res,2005,110,C08001,doi:10.1029/2004JC002801.

[4] Lee J H,Lozvatsky I,Tang S2T,et al.Episodes of nonlinear in2 ternal waves in the northern East China Sea[J].Geophys Res Lett,2006,33,L18601,doi:10.1029/2006GL027136.

[5] Niwa Y,Hibiya T.Three2dimensional numerical simulation of M2 internal tides in the East China Sea[J].J Geophys Res,2004, 109,C04027,doi:10.1029/2003JC001923.

[6] Fliegel M,Hunkins K.Internal wave dispersion calculated using the Thomson2Haskell method[J].J Phys Oceanogr,1975,5: 5412548.

A Numerical Study of Nonlinear Internal Waves in the South Yellow Sea(1):Model of Internal Kelvin Wave for Internal Tide

YU Wan2Chun,FAN Zhi2Song,SI Zong2Shang
(College of Physical and Environmental Oceanography,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)

Many observations show that in the Yellow Sea internal tidal waves possess the marked char2 acteristics of internal Kelvin wave,and in the south of the Yellow Sea the nonlinear evolution of internal tidal wave is one of mechanisms producing internal solitary waves.In this paper,the model of internal Kelvin wave for continuous stratified ocean is given,and an elementary numerical study of this model is made in the South Yellow Sea.The simulated results indicate that the large vertical shear(absolute val2 ue)of horizontal velocityuof the particle by internal tide takes place within the layer with depth less than 30 m,and the vertical shear is very small within the layer with depth larger than 30 m.

internal tide;internal Kelvin wave;the South Yellow Sea

book=2011,ebook=1

P731.2

A

167225174(2011)04228205

責任編輯 龐 旻

國家自然科學基金重點項目(41030855);國家自然科學基金項目(40706055)資助

2010203226;

2010206207

于萬春(19862),男,研究生。E2mail:oldman1010@163.com

33通訊作者:E2mail:fanzhs@hotmail.com