絕熱毛細(xì)管無(wú)量綱流量關(guān)聯(lián)式評(píng)估

王江翠，金曉辰，邵亮亮，張春路

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海201804）

絕熱毛細(xì)管無(wú)量綱流量關(guān)聯(lián)式評(píng)估

王江翠*，金曉辰，邵亮亮，張春路

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海201804）

由于制冷劑在毛細(xì)管內(nèi)部的流動(dòng)是伴隨著相變的非平衡汽液兩相流動(dòng)，準(zhǔn)確而通用的毛細(xì)管模型是比較復(fù)雜的。為了方便工程應(yīng)用，近年來(lái)很多研究者對(duì)通過(guò)毛細(xì)管的制冷劑流量建立了無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。本文通過(guò)文獻(xiàn)綜述，對(duì)文獻(xiàn)中的絕熱毛細(xì)管質(zhì)量流量無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了概括及分類(lèi)，然后基于文獻(xiàn)中較新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)11個(gè)典型的無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了評(píng)估，并給出了推薦的通用關(guān)聯(lián)式。

毛細(xì)管 質(zhì)量流量 關(guān)聯(lián)式

1 引言

毛細(xì)管具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格便宜、無(wú)運(yùn)動(dòng)部件、制造方便、工作穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)，作為系統(tǒng)中的重要節(jié)流元件，它廣泛應(yīng)用于中小型制冷裝置中。當(dāng)制冷劑在毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，壓力下降、液體閃蒸，使冷凝器來(lái)的高溫高壓液體變成低溫低壓液體進(jìn)入蒸發(fā)器。在壓縮機(jī)關(guān)停時(shí)，高低壓通過(guò)毛細(xì)管很快平衡，使壓縮機(jī)下次啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩減小。

雖然毛細(xì)管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是由于制冷劑在毛細(xì)管中會(huì)出現(xiàn)閃發(fā)，導(dǎo)致兩相非平衡流動(dòng)、流動(dòng)壅塞等復(fù)雜物理現(xiàn)象，所以要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)制冷劑在毛細(xì)管內(nèi)地流動(dòng)特性并不簡(jiǎn)單。近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從實(shí)驗(yàn)和模型兩個(gè)方向?qū)γ?xì)管進(jìn)行了大量研究[1]。其中，毛細(xì)管模型的研究方向在近年來(lái)呈現(xiàn)出兩大分支：一類(lèi)是機(jī)理模型的深入，另一類(lèi)是無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的研究。在工程實(shí)踐中，簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式更容易推廣使用，而無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式在一定程度上可以滿(mǎn)足使用者對(duì)精度與通用性的雙重要求，因而在近年獲得了許多研究者的關(guān)注、并提出了很多的無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。

當(dāng)我們要選擇某個(gè)無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式時(shí)，如何評(píng)判這些無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的精度與通用性？這是本文研究希望獲得的答案。因此，本文先通過(guò)文獻(xiàn)綜述，對(duì)文獻(xiàn)中的絕熱毛細(xì)管質(zhì)量流量無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了概括及分類(lèi)，然后基于文獻(xiàn)中較新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì) 11種典型的無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了評(píng)估，并給出了推薦的通用關(guān)聯(lián)式。

2 絕熱毛細(xì)管無(wú)量綱流量關(guān)聯(lián)式

絕熱毛細(xì)管流量特性的無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式最早由Bittle 等[2]提出，他們采用量綱分析方法建立的無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式被 ASHARE手冊(cè)[3]收錄推薦。此后，許多研究者都采用與之相同的無(wú)量綱參數(shù)組、在新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出了各種新的無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式。Choi等[4,5]對(duì)上述的無(wú)量綱參數(shù)組進(jìn)行了簡(jiǎn)化改進(jìn)。張春路[6]提出使用多層前向人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為關(guān)聯(lián)模型來(lái)辨識(shí)絕熱毛細(xì)管的流量特性，得到了更好的關(guān)聯(lián)精度。此后，張春路等[7-9]基于毛細(xì)管均相流模型提出了一套新的無(wú)量綱參數(shù)組，并將之推廣用于包括毛細(xì)管和短管在內(nèi)的亞臨界及跨臨界流動(dòng)。

表 1是對(duì)文獻(xiàn)中絕熱毛細(xì)管無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式的一個(gè)分類(lèi)總結(jié)。無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式包括無(wú)量綱參數(shù)組和關(guān)聯(lián)函數(shù)兩部分。

表1 無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式分類(lèi)

從關(guān)聯(lián)式函數(shù)形式來(lái)看，主要是傳統(tǒng)的冪函數(shù)和近來(lái)受到關(guān)注的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。冪函數(shù)形式簡(jiǎn)單，在等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)后就轉(zhuǎn)化為多元線性函數(shù)，可以采用最小二乘法擬合系數(shù)，因而被廣泛使用。但是，冪函數(shù)不能在大范圍逼近多元非線性函數(shù)、而且計(jì)算中存在奇點(diǎn)問(wèn)題。相比之下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在任意閉區(qū)間上以任意精度逼近多元非線性函數(shù)。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)的訓(xùn)練需要采用特殊的算法或工具完成，而且存在過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)。總之，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多元非線性回歸方面的優(yōu)越性正吸引越來(lái)越多的研究者。

從無(wú)量綱參數(shù)組的選取途徑來(lái)看，主要有三種。前兩種都是基于量綱分析，但給出了不同形式的無(wú)量綱參數(shù)組。事實(shí)上，基于量綱分析可以給出無(wú)數(shù)種形式的無(wú)量綱參數(shù)組，很難判斷哪種更好。而基于機(jī)理模型給出的無(wú)量綱參數(shù)組顯然更符合實(shí)際對(duì)象特性的描述，也更可能做到通用。

為了對(duì)現(xiàn)有的各種無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行評(píng)估和比較，本文選擇了具備代表性的 11個(gè)關(guān)聯(lián)式。選擇主要依據(jù)以下標(biāo)準(zhǔn)：(1) 關(guān)聯(lián)式的使用范圍取決于用于擬合關(guān)聯(lián)式的數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍，因此重點(diǎn)考察擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)多、數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)范圍大的關(guān)聯(lián)式。(2) 參與擬合的制冷劑類(lèi)型盡量多，以反映關(guān)聯(lián)式的通用性。

以下是 11個(gè)關(guān)聯(lián)式的介紹，相關(guān)無(wú)量綱參數(shù)πi(i=1,2,3,…)的定義及參數(shù)的單位參見(jiàn)相應(yīng)文獻(xiàn)。

ASHARE[3]推薦 Bittle 等[2]提出的無(wú)量綱關(guān)聯(lián)式，對(duì)于過(guò)冷進(jìn)口

其中，過(guò)冷度在1～17K。對(duì)于兩相進(jìn)口

其中，干度在0.03～0.25。

Melo 等[10]對(duì)于過(guò)冷進(jìn)口提出了如下關(guān)聯(lián)式：

Kim等[11]對(duì)于過(guò)冷進(jìn)口提出了如下關(guān)聯(lián)式：

Choi 等[4,5]對(duì)于過(guò)冷進(jìn)口先后提出了兩個(gè)關(guān)聯(lián)式：

張春路[6]對(duì)于過(guò)冷進(jìn)口條件第一次提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)式：

Zhang和 Zhao[7]基于均相流模型第一次提出了同時(shí)適用于過(guò)冷和兩相進(jìn)口的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)式：

Zhao等[8]在綜合了毛細(xì)管和短管的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上對(duì)式(9)進(jìn)行了更新。Yang 和Zhang[9]進(jìn)一步將之簡(jiǎn)化并推廣到超臨界進(jìn)口條件，提出了如下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)式：

上述 3個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)式的具體連接權(quán)系數(shù)可參閱相關(guān)文獻(xiàn)。

Yang和Wang[17]提出了另一種基于機(jī)理模型的關(guān)聯(lián)式，同時(shí)使用于過(guò)冷與兩相進(jìn)口條件：

Vins 和Vacek[18]提出如下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)式：

表2 評(píng)估用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源

表3 不同制冷劑的預(yù)測(cè)結(jié)果

其中，n1,n2的定義參見(jiàn)原文。

3 關(guān)聯(lián)式評(píng)估分析

從最新的文獻(xiàn)中選擇沒(méi)有或較少被該 11個(gè)關(guān)聯(lián)式用于回歸的 169組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表 2所示。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入關(guān)聯(lián)式求出毛細(xì)管的質(zhì)量流量，定義預(yù)測(cè)結(jié)果的平均偏差計(jì)算式為

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算式為

計(jì)算結(jié)果如表 3所示。其中，R218和 R290的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曾被用于部分關(guān)聯(lián)式擬合，為保證比較的客觀性，該部分?jǐn)?shù)據(jù)未被用于相關(guān)關(guān)聯(lián)式的驗(yàn)證。

由表 3可以看出，對(duì)于不同的制冷劑工質(zhì)，各關(guān)聯(lián)式的預(yù)測(cè)結(jié)果有著較明顯的差異。綜合所有測(cè)試數(shù)據(jù)，Zhao等[7]和 Yang 和 Zhang[9]提出的關(guān)聯(lián)式的綜合預(yù)測(cè)結(jié)果較好，而這兩者都是基于機(jī)理模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)式。

4 結(jié)論

本文對(duì)絕熱毛細(xì)管的無(wú)量綱流量關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了綜述，按照關(guān)聯(lián)式函數(shù)形式和無(wú)量綱參數(shù)值的選取方法進(jìn)行了分類(lèi)。結(jié)合適用參數(shù)范圍廣、適用制冷劑多的通用性準(zhǔn)則挑選并介紹了 11種絕熱毛細(xì)管無(wú)量綱流量關(guān)聯(lián)式，并利用最新的文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)這 11關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了評(píng)估。結(jié)果表明基于機(jī)理模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)式的總體精度較高。

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Assessment on dimensionless correlations of refrigerant flow rates through adiabatic capillary tubes

WANG Jiangcui*, JIN Xiaochen, SHAO Liangliang, ZHANG Chunlu
(College of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

As the refrigerant flow inside the capillary tubes is accompanied with the phase change and nonequilibrium, it is not easy to develop a physics-based model. For the convenience of engineering applications,many researchers have focused on the empirical dimensionless correlations of refrigerant flow rates through capillary tubes recently. Firstly, the dimensionless correlations of refrigerant flow rates through adiabatic capillary tubes from the literature were summarized by categorizing the function forms and ways to select dimensionless parameters. Then the eleven selected correlations were evaluated using newly published experimental data. Some correlations of better performance in the assessment were therefore recommended.

capillary tube; mass flow rate; correlation

*王江翠（1987-），女，碩士研究生。研究方向：制冷空調(diào)系統(tǒng)仿真。電子郵箱：wangjiangcui135@163.com基金資助：上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目（11ZZ30）資助