不確定性修正的相似性測(cè)度關(guān)聯(lián)算法

黃偉平， 徐 毓， 王 杰

(1.空軍雷達(dá)學(xué)院，a.研究生管理大隊(duì); b.科研部，武漢 430019; 2.中國(guó)人民解放軍95174部隊(duì)，武漢 430019)

0 引言

分布式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由于對(duì)信道容量要求低、生命力強(qiáng)、在工程上易于實(shí)現(xiàn)而得到很大重視。在分布式結(jié)構(gòu)的信息融合系統(tǒng)中，每個(gè)傳感器都有自己的處理器，形成局部航跡，再在融合中心對(duì)各局部航跡進(jìn)行分配組合，形成系統(tǒng)航跡。在此過程中的航跡關(guān)聯(lián)算法通常有基于統(tǒng)計(jì)［1－2］和模糊數(shù)學(xué)［3］的方法兩大類。相似性測(cè)度的航跡關(guān)聯(lián)算法是典型的基于模糊數(shù)學(xué)的方法，該方法基于模式識(shí)別思想提出［4］，將各傳感器中的任意航跡視為一個(gè)模式，把航跡關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為模式匹配問題，根據(jù)航跡整體走向判斷相關(guān)性，完成對(duì)各局部航跡的分配，關(guān)聯(lián)效果較好［5］。

但是，由于傳感器對(duì)目標(biāo)跟蹤具有信息的不完整性、不準(zhǔn)確性，并存在虛情和漏情，而且目標(biāo)及其存在環(huán)境的諸多信息也難以為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)所充分掌握或應(yīng)用，每個(gè)時(shí)刻各航跡的相似性測(cè)度會(huì)存在一定的誤差［6］，也就是說，航跡關(guān)聯(lián)判決所依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量不都是可靠的，存在不確定性?！昂桔E相似性測(cè)度”及其“航跡關(guān)聯(lián)不確定性”都是航跡關(guān)聯(lián)信息的重要組成部分［7］，它們共同構(gòu)成完整的航跡關(guān)聯(lián)信息。在航跡關(guān)聯(lián)不確定性方面，Blackman［8］定性地將跟蹤關(guān)聯(lián)問題空間劃分為3個(gè)區(qū)域:正確關(guān)聯(lián)區(qū)域、不穩(wěn)定區(qū)域和錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)區(qū)域。因此，在相似性測(cè)度的計(jì)算中，獲取航跡關(guān)聯(lián)對(duì)的不確定性描述，以判定兩條航跡產(chǎn)生于同一個(gè)目標(biāo)的可疑程度，并對(duì)航跡對(duì)的關(guān)聯(lián)相似性測(cè)度進(jìn)行修正，對(duì)提高情報(bào)融合系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和精確性具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

本文將對(duì)引起航跡關(guān)聯(lián)對(duì)不確定性的因素進(jìn)行分析，并構(gòu)造相應(yīng)的修正因子以表示多條航跡關(guān)聯(lián)對(duì)來源于同一個(gè)目標(biāo)的可疑程度。在關(guān)聯(lián)判決中，利用不確定性因子對(duì)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)的相似性測(cè)度進(jìn)行修正，以減小不確定因素對(duì)航跡關(guān)聯(lián)的不利影響。本文算法的研究路徑為:首先，計(jì)算各航跡間的歸一化相似性測(cè)度，采用相似性測(cè)度閾值條件來挑選航跡關(guān)聯(lián)對(duì)，形成待確定航跡關(guān)聯(lián)對(duì);接著，評(píng)價(jià)作為關(guān)聯(lián)決策依據(jù)的航跡整體相似性測(cè)度計(jì)算過程中的不確定性;然后，分析引起航跡關(guān)聯(lián)不確定性的因素，根據(jù)各不確定性因素，計(jì)算相應(yīng)的修正因子;進(jìn)而，基于修正因子對(duì)航跡相似性測(cè)度進(jìn)行修正，利用修正的相似性測(cè)度極大化條件，確認(rèn)最終的正確關(guān)聯(lián)組合。

在航跡關(guān)聯(lián)中，增加航跡關(guān)聯(lián)不確定性分析環(huán)節(jié)，利用關(guān)聯(lián)不確定性因子對(duì)航跡關(guān)聯(lián)相似度進(jìn)行修正，利用修正的航跡相似性測(cè)度作為關(guān)聯(lián)判斷統(tǒng)計(jì)量，能有效減小系統(tǒng)誤差參數(shù)、虛情或漏情等不確定因素對(duì)航跡關(guān)聯(lián)的不利影響，得到更低錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)率，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性及可靠性。

1 模式識(shí)別的航跡關(guān)聯(lián)

設(shè)傳感器i跟蹤ni個(gè)目標(biāo)，其航跡號(hào)集合為?i={1，2，…，ni}，在時(shí)間t上對(duì)第p個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)形成的航跡為Xip(t)，p∈?i，估計(jì)誤差協(xié)方差為vip(t);傳感器 j跟蹤 nj個(gè)目標(biāo)，航跡號(hào)集合為 ?j={1，2，…，nj}，對(duì)第q個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)形成的航跡為Xjq(t)，q∈?j，估計(jì)誤差協(xié)方差為vjq(t)，且兩傳感器誤差獨(dú)立。

1.1 關(guān)聯(lián)步驟

1.1.1 待關(guān)聯(lián)航跡

在傳感器i和傳感器j共同探測(cè)區(qū)域內(nèi)，以待關(guān)聯(lián)航跡Xip(t)為中心，取一個(gè)適當(dāng)大小的連通區(qū)域，并以U表示該區(qū)域內(nèi)所有航跡的集合。定義時(shí)間t上待關(guān)聯(lián)航跡集合為:A(t)={(Xip(t)，Xjq(t))|Xip(t)∈U，Xjq(t)∈U};傳感器i、傳感器j的待關(guān)聯(lián)航跡集分別為

在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)看來，一個(gè)航跡通常與另一傳感器的多條航跡、而不是僅與一條航跡有相關(guān)的可能性。多傳感器航跡關(guān)聯(lián)關(guān)系可以用關(guān)聯(lián)矩陣表示:

其中:×表示不存在的航跡;Aip，jq表示航跡Xip和航跡Xjq來源于同一個(gè)目標(biāo)(或虛警)的事件;Aip，×表示Xip不對(duì)應(yīng)于另一傳感器的任何航跡的事件;p(Aip，jq)表示事件Aip，jq發(fā)生的概率，在基于模式識(shí)別的航跡關(guān)聯(lián)算法里，p(Aip，jq)即為相似性測(cè)度 aip，jq。

1.1.2 統(tǒng)計(jì)距離

定義 rip，jq(k)=Xip(k) － Xjq(k)，其維數(shù)為 N。假設(shè)rip，jq(k)服從高斯分布，則其協(xié)方差矩陣為v(k)的各元素為

定義Xip(t)、Xjq(t)兩航跡在k時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)距離為

1.1.3 航跡總體相似性測(cè)度

定義在k時(shí)刻的模式相似性測(cè)度為

其意義是:在k時(shí)刻航跡間的距離越小，則數(shù)據(jù)間的相似性測(cè)度越大。故把1～(k－1)時(shí)刻的航跡相似性測(cè)度組成航跡相似性向量:

則航跡Xip(t)與航跡Xjq(t)到k－1時(shí)刻為止的總體相似性測(cè)度［5］為

進(jìn)而得到下面遞推式

1.1.4 歸一化航跡相似性測(cè)度

分別計(jì)算Xip(t)與集合Aj(t)中每一個(gè)航跡的相似性測(cè)度，并構(gòu)成向量:

定義歸一化航跡相似性測(cè)度

式中:‖aip(t)‖1表示向量aip(t)的1－范數(shù)。

1.1.5 待確認(rèn)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)

在航跡間總體相似性測(cè)度的基礎(chǔ)上，采用相似性測(cè)度閾值條件來挑選航跡關(guān)聯(lián)對(duì)。即若

1.2 性能分析

事實(shí)上，在時(shí)間t上傳感器i和傳感器j的兩航跡Xig(t)和Xjh(t)來源于同一真實(shí)目標(biāo)(用T標(biāo)識(shí))概率為

則其概率密度函數(shù)為

在基于模式識(shí)別的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法中，通常將Xig(t)和Xjh(t)的相似性測(cè)度Lig，jh(t)定義為f(Xig(t)，Xjh(t)|T)，并以之作為關(guān)聯(lián)判決的依據(jù)。

式(10)、式(11)說明，航跡Xig(t)和Xjh(t)來源于同一真實(shí)目標(biāo)的概率不僅與Lig，jh(t)或p(Xig(t)，Xjh(t)|T)有關(guān)，還與反映目標(biāo)的存在與分布情況、反映傳感器的探測(cè)性能的p(T)、p(Xig(t)，Xjh(t))有關(guān)。可見，基于每個(gè)時(shí)刻Lig，jh(t)作出關(guān)聯(lián)決策的航跡整體相似性測(cè)度，其關(guān)聯(lián)航跡并不一定以較高概率來源于同一真實(shí)目標(biāo)，需要對(duì)航跡的相似性測(cè)度進(jìn)行修正。

2 引起航跡關(guān)聯(lián)不確定性的因素分析

航跡在某時(shí)刻相似性測(cè)度的不確定性產(chǎn)生于傳感器對(duì)客觀世界感知的不完全性。傳感器對(duì)目標(biāo)探測(cè)信息的不完整、不精確、不準(zhǔn)確，信源存在虛情、漏情及探測(cè)范圍受限，以及傳感器工作特征參數(shù)未確知等因素，造成一個(gè)傳感器探測(cè)的某一航跡與另一傳感器的零條或多條航跡的不確定區(qū)域出現(xiàn)重疊，使得航跡的關(guān)聯(lián)存在多種可能性，從而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)決策具有必然的不確定性［9］。下文就引起關(guān)聯(lián)不確定性的幾種情況進(jìn)行分析。

2.1 傳感器的未檢測(cè)區(qū)域

一個(gè)傳感器對(duì)某一目標(biāo)的感知不確定區(qū)域與其他傳感器未感知區(qū)域存在重疊關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致航跡關(guān)聯(lián)存在不確定性。圖1示意的是電子偵察E1與雷達(dá)R1構(gòu)成的探測(cè)系統(tǒng)。由于電子偵察的感知范圍往往大于雷達(dá)的感知范圍，電子偵察偵測(cè)的輻射源不一定位于雷達(dá)的探測(cè)范圍內(nèi)，即便存在雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)T1、T2與輻射源Tb的方位線相距很近，判定Tb與T1或T2關(guān)聯(lián)顯然是不正確的。

圖1 傳感器未感知區(qū)域?qū)е碌年P(guān)聯(lián)不確定性Fig.1 The uncertainty brought by the undetective area of the sensor

2.2 傳感器的漏情和虛情

傳感器都有一定的虛、漏情率，可按漏情率虛擬出若干個(gè)航跡作為漏情，任一航跡信息都可能是虛情，傳感器的漏情和虛情也是引起航跡關(guān)聯(lián)不確定性的重要因素。

2.3 傳感器參數(shù)的未確知性

當(dāng)對(duì)傳感器的系統(tǒng)誤差參數(shù)不確切掌握，而僅知道其范圍的情況下，通常用常值隨機(jī)過程來描述傳感器各獨(dú)立測(cè)量方向的系統(tǒng)誤差。圖2示意的是傳感器R2存在較大的系統(tǒng)誤差且其參數(shù)未知的情況。系統(tǒng)誤差使得傳感器的目標(biāo)感知不確定區(qū)域變大、且航跡明顯偏離目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)，從而導(dǎo)致不同傳感器對(duì)不同目標(biāo)(如Ta與T2)的感知不確定區(qū)域出現(xiàn)重疊，造成航跡關(guān)聯(lián)問題復(fù)雜化。因此，在分析引起關(guān)聯(lián)不確定性因素的過程中，有必要區(qū)分傳感器的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響［1－2］。

圖2 傳感器系統(tǒng)誤差和目標(biāo)密集分布導(dǎo)致關(guān)聯(lián)不確定性Fig.2 The uncertainty brought by system error of the sensor and dense distribution of the target

2.4 目標(biāo)信息的不準(zhǔn)確性

由于傳感器具有不同分辨率，在實(shí)際工作存在缺維探測(cè)等現(xiàn)象，因此，vip，jq(t)的取值存在一些誤差，從而影響統(tǒng)計(jì)距離的準(zhǔn)確性，這也將增加相似性測(cè)度的不確定性。

圖3所示的是兩個(gè)二維雷達(dá)對(duì)兩個(gè)空中目標(biāo)探測(cè)的情況。圖中，β表示目標(biāo)的方位，ε表示目標(biāo)的仰角。由于二維雷達(dá)不能提供目標(biāo)仰角信息，使得兩個(gè)雷達(dá)R1、R2對(duì)兩個(gè)目標(biāo)的感知不確定區(qū)域互相重疊，造成航跡關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)沒有充分的信息判定兩個(gè)目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系(T1、T2情況下的等高關(guān)系或Ta與Tb情況下的高低關(guān)系)，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)判別存在很大的不確定性。

圖3 缺維探測(cè)導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)不確定性Fig.3 The uncertainty brought by the incomplete detection

圖4 示意的是兩個(gè)具有不同分辨率的雷達(dá)對(duì)水面目標(biāo)的感知情況。將雷達(dá)R1與雷達(dá)R2感知的目標(biāo)信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)時(shí)，若按照傳統(tǒng)的一對(duì)一關(guān)聯(lián)的原則，無論是將Ta分配給T1還是T2都是不恰當(dāng)?shù)模即嬖谳^高的關(guān)聯(lián)不確定性，都將對(duì)后續(xù)的融合處理產(chǎn)生負(fù)面影響。

圖4 不同分辨率導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)不確定性Fig.4 The uncertainty brought by the unmatched resolving power

3 修正的航跡關(guān)聯(lián)相似度

分析傳感器探測(cè)的目標(biāo)探測(cè)性能對(duì)航跡關(guān)聯(lián)判決的影響，計(jì)算兩傳感器各航跡間的不確定性修正因子，以去偏差后的統(tǒng)計(jì)距離用于描述航跡的相似性測(cè)度，綜合虛情、漏情等多傳感器探測(cè)信息的不一致性對(duì)航跡關(guān)聯(lián)判決的影響，形成航跡關(guān)聯(lián)相似度的修正值，確認(rèn)最終的航跡的關(guān)聯(lián)對(duì)。

3.1 描述未檢測(cè)區(qū)域

假設(shè)以狀態(tài)空間中的一個(gè)連通區(qū)域Ω來表示傳感器對(duì)目標(biāo)測(cè)量的不確定性。若傳感器i對(duì)目標(biāo)p的探測(cè)不確定區(qū)域不完全被傳感器j的探測(cè)范圍覆蓋，以Ωip表示傳感器i對(duì)目標(biāo)p的探測(cè)不確定區(qū)域，以Ωip，j表示 Ωip被傳感器 j的探測(cè)范圍所覆蓋的部分，以表示目標(biāo)在 Ωip條件下落入 Ωip，j的概率，則定義傳感器j關(guān)于航跡Xip(t)未檢測(cè)區(qū)域的計(jì)算因子

該值可以根據(jù)傳感器探測(cè)指標(biāo)及相對(duì)位置估算。

3.2 描述漏情、虛情的修正因子

3.3 修正傳感器系統(tǒng)誤差

定義

對(duì)集合Ac中的傳感器i和傳感器j的待確認(rèn)關(guān)聯(lián)對(duì)集合 Ad={(Xig，Xjl))|l∈aj}，其中其元素的個(gè)數(shù)為nd，采用式(14)統(tǒng)計(jì)偏差矢量dl(t)，其中，l=1，2，…，nd，構(gòu)成統(tǒng)計(jì)偏差矢量集合:

通過對(duì)待確認(rèn)關(guān)聯(lián)航跡對(duì)的統(tǒng)計(jì)偏差分析能克服傳感器系統(tǒng)誤差對(duì)關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)距離的影響。

3.4 修正的相似性測(cè)度

基于式(14)、式(16)定義Xig(t)的修正統(tǒng)計(jì)距離

將修正后的統(tǒng)計(jì)距離代入式(3)～式(8)，得到修正的相似性測(cè)度 aig，s(t)，同樣的，可以計(jì)算 as，jh(t)。結(jié)合式(13)、式(17)，形成兩航跡 Xig(t)、Xjh(t)關(guān)聯(lián)相似度修正模型［10］:

4 關(guān)聯(lián)確認(rèn)

在閥值挑選尋找出來的待確認(rèn)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)集合Ac的基礎(chǔ)上，采用相似性測(cè)度最大化的準(zhǔn)則來確認(rèn)航跡關(guān)聯(lián)的判斷。即若

則判斷航跡Xig(t)與航跡Xjr(t)在時(shí)刻k相關(guān)。且航跡Xig(t)不再與aj中其他航跡相關(guān)，對(duì)應(yīng)的航跡Xjr(t)亦不再與ai中其他航跡相關(guān)，將航跡Xig(t)，Xjr(t)從待確認(rèn)航跡關(guān)聯(lián)集中去掉，繼續(xù)下一條航跡的確定，直至全部航跡關(guān)聯(lián)完畢。

5 仿真驗(yàn)證

模擬2部雷達(dá)對(duì)5批空中飛行目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)的場(chǎng)景，目標(biāo)雷達(dá)、目標(biāo)的位置及編號(hào)如圖5所示。在仿真實(shí)驗(yàn)中，雷達(dá)在各獨(dú)立測(cè)量方向上的誤差模型為

其中:es(t)為常值系統(tǒng)誤差項(xiàng);ec為周期性系統(tǒng)誤差的幅度;β(t)表示目標(biāo)的方位;er(t)為隨機(jī)誤差項(xiàng)。兩個(gè)雷達(dá)的距離ec均取為60 m，方位ec均取為0.3°，距離er(t)的標(biāo)準(zhǔn)差均取為40 m，方位er(t)的標(biāo)準(zhǔn)差均取為 0.2°。

圖5 雷達(dá)和目標(biāo)分布示意圖Fig.5 The distribution of the sensor and the target

從圖6、圖7可以看出，基于相似性測(cè)度的航跡關(guān)聯(lián)算法對(duì)目標(biāo)航跡的關(guān)聯(lián)均能取得較低的錯(cuò)誤率，但修正的關(guān)聯(lián)算法由于考慮到目標(biāo)關(guān)聯(lián)過程的不確定因素，通過各不確定因子的修正，錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)率更低，能取得更好的關(guān)聯(lián)效果。

圖6 相似性測(cè)度的關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤率Fig.6 The false probability of the similarity degree method

本文提出的修正航跡關(guān)聯(lián)算法，一方面基于航跡相似性測(cè)度計(jì)算過程中的不確定性因素，對(duì)作為關(guān)聯(lián)依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了修正;另一方面，在航跡關(guān)聯(lián)對(duì)匹配的過程中，采用閥值初選和極大值確認(rèn)兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行關(guān)聯(lián)確認(rèn)，航跡關(guān)聯(lián)的錯(cuò)誤率也隨之降低，說明本文采用的相似性測(cè)度修正方法是有效且實(shí)用的。

圖7 修正的相似性測(cè)度的關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤率Fig.7 The false probability of the modified similarity degree method

6 結(jié)論

本文提出的修正航跡關(guān)聯(lián)算法，以歸一化航跡相似性測(cè)度為基礎(chǔ)，綜合考慮傳感器的虛情、漏情、未檢測(cè)區(qū)域以及傳感器參數(shù)的未確知性等因素對(duì)航跡相似性測(cè)度關(guān)聯(lián)的不利影響，對(duì)航跡關(guān)聯(lián)相似性測(cè)度進(jìn)行了修正。在航跡關(guān)聯(lián)過程中，先采用閥值挑選出待確認(rèn)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)，通過對(duì)待確認(rèn)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)的統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算出引起航跡對(duì)不確定性因素的影響因子，用這些影響因子得到新關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量——修正的相似性測(cè)度，結(jié)合相似性測(cè)度極大化確認(rèn)最終的航跡關(guān)聯(lián)組合。仿真實(shí)驗(yàn)表明，修正的航跡相似性測(cè)度關(guān)聯(lián)算法能得到目標(biāo)更低的關(guān)聯(lián)概率，為提高系統(tǒng)航跡的魯棒性、精確性奠定了基礎(chǔ)。

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