高速輪胎駐波臨界速度有限元分析

王 強(qiáng)，齊曉杰，王云龍，呂德剛，王國田

(黑龍江工程學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，哈爾濱 150050)

子午線輪胎在承受載荷時會產(chǎn)生變形，載荷去除后，在輪胎內(nèi)部氣壓作用下胎面會恢復(fù)原有形狀.輪胎在滾動過程中，胎面各部分反復(fù)依次受力變形，然后反復(fù)恢復(fù)原形.輪胎接地部分受力變形，離開地面后恢復(fù)原有形狀，從胎面變形到恢復(fù)原狀有個運(yùn)動過程，距離開地面有一定的滯后時間，這段時間的長短與輪胎所受負(fù)荷大小、車輪轉(zhuǎn)速高低、輪胎工作溫度和環(huán)境溫度的高低等均有關(guān)系.胎面變形隨輪胎載荷增加而增大，胎面產(chǎn)生的離心力隨車輪轉(zhuǎn)速增高而增大，過大的離心力會使胎面反向變形，這樣胎面在正、反兩個力的交替作用下會產(chǎn)生波動.當(dāng)車速達(dá)到某一臨界點時，如果胎面的波速與輪胎轉(zhuǎn)速一致，輪胎冠面的波浪變形將成為靜止波形，此時就會產(chǎn)生“駐波”現(xiàn)象.駐波發(fā)生時，胎面變形好象處于“停滯”狀態(tài)，胎冠和胎側(cè)產(chǎn)生嚴(yán)重扭曲變形，胎體不能均衡地傳遞法向力和切向力，輪胎滾動阻力迅速增大，胎體溫度急劇上升.如果繼續(xù)高速行駛，胎面波動的波幅會增大，輪胎內(nèi)部產(chǎn)生高溫致使胎冠橡膠層與胎體的簾線層結(jié)構(gòu)合力減弱，最后會導(dǎo)致整個輪胎破裂[1-2].利用ABAQUS有限元分析軟件仿真和駐波試驗測試相結(jié)合，對輪胎充氣、加載、勻速滾動和加速滾動等過程進(jìn)行有限元分析，確定輪胎駐波臨界速度的表征方法，進(jìn)一步提高車輛行駛的安全性.

1 高速輪胎駐波臨界速度

通常，產(chǎn)生輪胎“駐波”時的車速稱“臨界車速”，一旦輪胎達(dá)到這一臨界速度，便產(chǎn)生駐波現(xiàn)象.以下幾位學(xué)者曾經(jīng)對輪胎駐波臨界速度進(jìn)行了理論研究[2-3].

1)早期近似預(yù)測這一臨界速度的理論在1954年由Turner成功建立.該理論可用下式表述

式中:C為波的傳播速度，即產(chǎn)生駐波的臨界速度;T為輪胎的周向張力，其大小取決于充氣壓力和速度的組合;ρ為胎面材料密度.

2)Padovan J[3]把輪胎看作一個帶有阻尼的徑向彈簧支撐的薄膜.即不考慮胎冠的抗彎剛度和輪胎的縱向剛度，但考慮了輪胎的徑向阻尼.J.R.Choa[4]利用此模型求得輪胎的臨界速度，公式如下

式中:η為離心力還原率;Kr為單位長度的徑向阻尼值;Cs為單位長度胎體的抗張剛度(平均模量乘以胎冠截面積);b為胎面有效寬度的一半;p為充氣壓力.

3)莊繼德[2]采用彈性基環(huán)形梁模型公式，彈性基環(huán)形梁模型是將子午線輪胎模擬為由徑向和縱向彈簧支撐的環(huán)形梁，即不考慮胎冠的抗彎剛度和輪胎的縱向剛度，但考慮了輪胎的徑向阻尼，并對參數(shù)做了進(jìn)一步的完善和修改.公式如下

式中:EJ為胎冠的抗彎剛度;r為輪胎外半徑;ρ為環(huán)行梁單位長度質(zhì)量;T為帶束層的張力;Cr為輪胎單位長徑向剛度;Ct為輪胎單位長縱向剛度;a為波數(shù)，a=2π/λ(λ為波長).

輪胎旋轉(zhuǎn)時，反復(fù)發(fā)生輪胎圓周上的變形和復(fù)原.當(dāng)汽車高速行走，輪胎旋轉(zhuǎn)速度變快，在接地點發(fā)生的變形(皺紋)到輪胎轉(zhuǎn)動一周后再次接地為止，還沒復(fù)原，變形皺紋殘留在圓周上，輪胎產(chǎn)生駐波.由此可知，駐波發(fā)生在輪胎變形重復(fù)時，而發(fā)生變形的條件就是輪胎在形變恢復(fù)的時間內(nèi)已經(jīng)轉(zhuǎn)過一周，從而與下一次形變疊加發(fā)生駐波.當(dāng)輪胎恢復(fù)時間T大于或等于輪胎轉(zhuǎn)動一周的時間t時，發(fā)生駐波.固定一個角度α，設(shè)在車速V時，輪胎形變在α處完全恢復(fù)[4-5].

由于v=2V時，T=t.由此可得

式中:V為臨界速度;v為車輪轉(zhuǎn)動的線速度;r為滾動半徑;T為恢復(fù)時間.

2 輪胎駐波臨界速度有限元分析

1)有限元模型建立[6]

幾何建模時，忽略胎面花紋、防擦線以及標(biāo)志線，輪胎與輪輞的接觸簡化為胎圈相應(yīng)區(qū)域的固定約束，不再定義輪輞.對輪胎和轉(zhuǎn)鼓部件進(jìn)行實例化裝配，并進(jìn)行位置約束.材料行為選擇:力學(xué)→彈性→超彈性;應(yīng)變勢能選擇:Yeoh.建立的有限元模型如圖1所示.

圖1 有限元模型

2)結(jié)果查看

車速分別為150 km/h、160 km/h、170 km/h、180 km/h時，轉(zhuǎn)動變形效果應(yīng)力云圖如圖2、3、4、5所示.應(yīng)變-時間結(jié)果如6所示.求得變形恢復(fù)時間為0.013 11 s.

圖6 胎面結(jié)點變形恢復(fù)示意圖

3)臨界速度計算

由公式(8)得

3 輪胎駐波臨界速度測試及分析

1)試驗器材

試驗器材:豐田卡羅拉轎車(195/60 R15子午線輪胎)1輛、底盤測功機(jī)1臺、高速攝像機(jī)1臺、臺式計算機(jī)(高速攝像機(jī)控制)1臺、銀光筆1支及其他輔助裝置.

2)實驗步驟

①標(biāo)注輪胎參照點;②實驗轎車上底盤測功機(jī)，安裝好固定裝置;③安裝高速攝像機(jī)，使高速攝像機(jī)的鏡頭與輪胎圓心水平，且攝像方向與輪胎平面垂直;④轎車在底盤測功機(jī)上的分別以150 km/h到180 km/h的速度勻速行駛，速度間隔10 km/h，進(jìn)行試驗測試;⑤用攝像機(jī)拍攝輪胎在底盤測功機(jī)上的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，記錄不同速度下輪胎的徑向變形;⑥在利用高速攝像機(jī)觀察輪胎徑向變形的同時，觀測輪胎彈性變形完全回復(fù)時的角度(變形完全回復(fù)點和軸心連線與豎直方向形成的角度)和時間;⑦使用高速攝像機(jī)進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)采集;⑧將記錄圖片導(dǎo)入AutoCAD進(jìn)行計算，圖7所示為180 km/h胎壓、1.2 MPa徑向變形圖.

圖7 180 km/h胎壓1.2 MPa徑向變形圖

3)結(jié)果處理

車速分別為150 km/h、160 km/h、170 km/h、180 km/h時輪胎變形擬合處理曲線如圖8、9、10、11所示.

4)駐波臨界速度計算

由圖可知，車速分別為150 km/h、160 km/h、170 km/h、180 km/h時，擬合函數(shù)恢復(fù)時間結(jié)果分別為 T1=0.0104s、T2=0.0111s、T3=0.0108s、T4=0.0098 s.再根據(jù)

得

則

式中:t為標(biāo)點1以前的恢復(fù)時間;tz為總時間;α1為標(biāo)點1的角度值;αz為最后一點角度值;T為擬合的標(biāo)點1到最終恢復(fù)的時間.

根據(jù)公式(8)得

4 結(jié)論

輪胎高速旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)輪胎變形恢復(fù)時間與輪胎旋轉(zhuǎn)一周的時間相同時，輪胎出現(xiàn)駐波，此時的車速即為輪胎的臨界速度.根據(jù)此判定方法，利用ABAQUS軟件進(jìn)行臨界速度有限元分析，并建立了測試系統(tǒng)對臨界速度進(jìn)行了測試，仿真值、測試值符合較好，得如下結(jié)論:

1)195/60R15子午線輪胎在胎壓為1.2 MPa、載荷為280 kg、外界溫度為20℃的條件下，臨界速度為268.5 km/h;

2)當(dāng)載荷一定時，提高輪胎胎壓，可以減少徑向變形，可以縮短彈性恢復(fù)時間，從而提高臨界速度;

3)在充氣壓力一定的情況下，減小載荷有利于提高臨界速度，速度與駐波發(fā)生無線性關(guān)系.

[1] 莊繼德.現(xiàn)代汽車輪胎技術(shù)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，2001.

[2] 莊繼德.計算汽車地面力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[3] Choa J R，Kimb K W，Jeongb H S.Numerical investigation of tire standing wave using 3-D patterned tire model[J].Science Direct，2007(6):35-39.

[4] Padovan J.On standing waves in tires[J].TireScience and Technology，1997 ，5(2):136-140.

[5] Aninda Chatterjee，Joseph P.Cusumano，John D.Zolock.On contact-induced standing waves in rotating tires:experiment and theory[J].Journal of Sound and Vibration，1999(5):76-83.

[6] 洪宗躍，吳桂忠.子午線輪胎的有限元分析 第6講子午線輪胎的有限元模型[J].輪胎工業(yè)，2006(3):187-191.