一種筒蓋系統(tǒng)載荷計(jì)算方法

方國(guó)強(qiáng),楊 為,李曉暉

(1.海軍裝備部,北京 100841;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所,河南 鄭州 450015)

0 引 言

發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)推動(dòng)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的工質(zhì)氣體中有氣體、液體和固體,其三相混合,相互作用。這些工質(zhì)氣體是高溫高壓及高速運(yùn)動(dòng)的瞬態(tài)流,并在筒口區(qū)域形成1個(gè)復(fù)雜的筒口壓力場(chǎng)。該筒口壓力場(chǎng)是發(fā)射裝置筒蓋系統(tǒng)的主要外負(fù)荷,它關(guān)系著筒蓋的安全。在以往的計(jì)算中,筒蓋正反兩面共布置了8個(gè)壓力測(cè)點(diǎn),然后求出筒蓋正反面的合力得出筒蓋的最大載荷并求出相應(yīng)的力矩。這種方法的主要缺點(diǎn)是布置測(cè)點(diǎn)困難、處理數(shù)據(jù)和計(jì)算過(guò)程麻煩。本文在以往的研究基礎(chǔ)上,運(yùn)用最小二乘法推導(dǎo)出了2個(gè)計(jì)算較為方便的經(jīng)驗(yàn)公式,即計(jì)算公式和預(yù)測(cè)公式。計(jì)算公式是指在試驗(yàn)完成后根據(jù)實(shí)測(cè)的出筒壓力、導(dǎo)彈出筒速度、工質(zhì)氣體溫度等數(shù)據(jù)推導(dǎo)出的筒蓋最大載荷及力矩經(jīng)驗(yàn)公式;預(yù)測(cè)公式是指在導(dǎo)彈發(fā)射前,通過(guò)預(yù)定的導(dǎo)彈出筒速度推導(dǎo)出的筒蓋最大載荷及力矩經(jīng)驗(yàn)公式。

1 筒口壓力場(chǎng)形成機(jī)理及筒蓋系統(tǒng)載荷分析

1.1 筒口壓力場(chǎng)形成機(jī)理

水下發(fā)射導(dǎo)彈時(shí),當(dāng)彈尾離開發(fā)射筒口的瞬間,具有一定壓力的發(fā)射工質(zhì)氣體從筒口溢出,在水中形成燃?xì)馀?此燃?xì)馀輧?nèi)的能量就從氣泡表面以壓力波的形式輻射出去,因而在發(fā)射筒口附近形成一個(gè)壓力場(chǎng)。

由于初始時(shí)刻燃?xì)馀輧?nèi)的壓力值大大超過(guò)平衡流體的靜壓力值,因此在輻射壓力波的同時(shí),燃?xì)馀輰?huì)迅速膨脹,緊靠燃?xì)馀莸乃彤a(chǎn)生徑向位移,我們稱它為水的擴(kuò)散流動(dòng)。隨著擴(kuò)散流動(dòng)過(guò)程的發(fā)展,燃?xì)馀輧?nèi)的壓力逐漸減小。由于水的慣性作用,燃?xì)馀葸M(jìn)一步膨脹,使得燃?xì)馀輧?nèi)的壓力繼續(xù)下降,此時(shí)氣泡內(nèi)的壓力小于氣泡外界壓力,膨脹速率逐漸降低,到某一時(shí)刻,氣泡膨脹停止,此時(shí)由于氣泡內(nèi)的壓力小于氣泡外海水的壓力,氣泡開始收縮,到某一時(shí)刻,氣泡內(nèi)氣體的壓力又與外界壓力相等,由于水的慣性作用,使得氣泡繼續(xù)被壓縮,收縮速率逐漸降低,并且在某一時(shí)刻收縮速率為0,這樣便結(jié)束了氣泡的第1次脈動(dòng)循環(huán),接著又開始第2次循環(huán)……,通常把這個(gè)過(guò)程稱為氣泡的膨脹脈動(dòng)或氣泡的脈動(dòng)。當(dāng)然,由于燃?xì)馀輧?nèi)能量損失,其壓力不可能達(dá)到初始值,其脈動(dòng)的峰值也迅速下降。圖1為水下發(fā)射試驗(yàn)時(shí)實(shí)測(cè)的筒口壓力場(chǎng)曲線。

圖1 筒口壓力場(chǎng)實(shí)測(cè)壓力曲線Fig.1 Muzzle pressure field curve in the test

1.2 筒口壓力場(chǎng)作用下筒蓋負(fù)荷分析

在導(dǎo)彈發(fā)射前,若不考慮海流和潛艇的運(yùn)動(dòng),那么筒蓋周圍是靜水,其壓力由水深確定,此時(shí),水介質(zhì)對(duì)筒蓋的合力為0。導(dǎo)彈發(fā)射時(shí),周圍的水被推開,筒蓋受到水流的作用,在朝向筒口的一面受到的力較大,背向筒口的一面受到的力較小。由于筒蓋2個(gè)面上受到不等負(fù)荷,使筒蓋產(chǎn)生了1個(gè)合力作用。這是導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)壓力場(chǎng)的貢獻(xiàn)。理論和試驗(yàn)證明,導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度越大,筒蓋受到的合力越大。

在導(dǎo)彈尾部離開筒口瞬間,筒內(nèi)的發(fā)射工質(zhì)氣體噴出發(fā)射筒,在筒口形成的燃?xì)馀萏幱谂蛎涬A段時(shí),氣泡就推動(dòng)筒口周圍的靜水向外流動(dòng);反之,當(dāng)燃?xì)馀萏幱谑湛s階段時(shí),在筒口周圍的水流場(chǎng)形成匯合流動(dòng),其水流方向是從遠(yuǎn)處流向筒口內(nèi)匯合。由于筒口燃?xì)馀莸呐蛎?、收縮運(yùn)動(dòng),便形成了筒口周圍的變化水流場(chǎng),水流場(chǎng)的強(qiáng)弱與燃?xì)馀菥邆涞哪芰坑嘘P(guān)。能量的大小取決于氣泡內(nèi)的壓力與工質(zhì)氣體的溫度,并與壓力和溫度成正比。

2 經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)

通過(guò)以上筒口壓力場(chǎng)的分析可以知道,影響筒口壓力場(chǎng)的主要因素有導(dǎo)彈出筒時(shí)筒內(nèi)壓力P,導(dǎo)彈出筒速度V,工質(zhì)氣體溫度T。其中出筒時(shí)筒內(nèi)壓力P代表了筒口壓力場(chǎng)的勢(shì)能指標(biāo),出筒速度平方V2代表了筒口壓力場(chǎng)的動(dòng)能指標(biāo),工質(zhì)氣體溫度T代表了筒口壓力場(chǎng)的內(nèi)能。

2.1 計(jì)算公式推導(dǎo)

理論分析筒口壓力場(chǎng)最大載荷F與最大載荷力矩W都與P,V2和T成線性關(guān)系,即:

式中:F,W,P,V2,T為某型試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值;a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2和b3為待定參數(shù)。

根據(jù)11發(fā)試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果,利用最小二乘多元線性回歸方法來(lái)確定a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2和b3這8個(gè)參數(shù),以筒蓋所受最大載荷為例,最小二乘多元線性回歸方法如下:

取回歸方程

其中Yi,X1,i,X2,i,X3,i分別對(duì)應(yīng)第i發(fā)彈實(shí)測(cè)的F,P,V2和T。將11發(fā)試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入回歸方程有:

要選擇4個(gè)參數(shù)a0,a1,a2和a3同時(shí)滿足這11個(gè)方程是不可能的,為使這些方程盡可能滿足,令:

將數(shù)據(jù)代入以上4式并求解得:

用同樣的方法可求得:

2.2 預(yù)測(cè)公式推導(dǎo)

由于導(dǎo)彈出筒時(shí)筒內(nèi)壓力為不確定因素,波動(dòng)范圍較大,所以在導(dǎo)彈發(fā)射前,導(dǎo)彈出筒時(shí)筒內(nèi)壓力是未知的,同樣工質(zhì)氣體溫度也是未知的。而在現(xiàn)實(shí)中往往需要在發(fā)射前就預(yù)測(cè)筒蓋所受到的最大載荷及最大載荷力矩,以預(yù)測(cè)筒蓋是否安全。所以根據(jù)2.1節(jié)中2個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式是不能預(yù)測(cè)的,必須依靠其他已知條件來(lái)實(shí)現(xiàn)這一推測(cè)。

我們知道,在導(dǎo)彈發(fā)射前導(dǎo)彈的出筒速度是預(yù)定的,而且發(fā)射時(shí)發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)能按要求進(jìn)行發(fā)射能量調(diào)節(jié),使出筒速度誤差范圍比較小。所以能根據(jù)預(yù)定出筒速度進(jìn)行發(fā)射前導(dǎo)彈最大載荷及最大載荷力矩預(yù)測(cè)。

同樣運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行推導(dǎo),令:

利用第2.1節(jié)中的方法可得:

將數(shù)據(jù)代入得:

3 最大載荷及力矩值的比較

根據(jù)以上推導(dǎo)出的經(jīng)驗(yàn)公式,對(duì)各發(fā)次試驗(yàn)的筒蓋最大載荷值及最大載荷力矩進(jìn)行了計(jì)算,并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比。表1為筒蓋最大載荷經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比,表2為筒蓋最大載荷力矩經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比。

表1 筒蓋最大載荷經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of themaximal load on the hatch of experience formula and test data

表2 筒蓋最大載荷力矩經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of themaximal moment on the hatch of experience formula and test data

從表1和表2可以看出,預(yù)測(cè)公式得到的均方差σ要比計(jì)算公式得到的大。也可以說(shuō)從總體上看,計(jì)算公式要比預(yù)測(cè)公式得到的結(jié)果精確,但從均方差來(lái)看,二者相差較小。

4 結(jié) 語(yǔ)

從均方差可以看出,以上推導(dǎo)的2種公式得到數(shù)值與實(shí)測(cè)值誤差很小,計(jì)算公式能較為精確、方便地計(jì)算筒蓋所受的最大載荷及力矩,預(yù)測(cè)公式也能在發(fā)射前很好地預(yù)測(cè)筒蓋所受的最大載荷及力矩。

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