梯形磁密作用下同步發(fā)電機(jī)相電勢分析＊

饒 翔，吳旭升，任明煒，高 嵬

(1.海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，武漢 430033;2.江蘇大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

帶整流負(fù)載的同步發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行時相電勢的波形與傳統(tǒng)的正弦波形有很大差異，為保證更好地整流換向，相電勢的波形一般為等腰梯形。其中包括上邊寬度為120°或接近120°的梯形相電勢波形(圖1a)。此時斜邊的形狀具有很大任意性。如果對相電勢的正弦性不作要求的話則扁平形狀的相電勢波形更符合要求，在相同的磁路下，扁平磁場下實(shí)際的感應(yīng)強(qiáng)度比正弦情況下低很多，或者說在相同的磁飽和情況下扁平磁場有效體積利用率更高。專門為帶整流負(fù)載而特別設(shè)計的同步發(fā)電機(jī)其質(zhì)量及外觀尺寸等指標(biāo)均優(yōu)于普通工業(yè)用途的發(fā)電機(jī)。普通工業(yè)用途的同步發(fā)電機(jī)因?yàn)闅庀吨写鸥袘?yīng)強(qiáng)度B的形狀使得發(fā)電機(jī)相感應(yīng)電勢接近正弦形［1～3］。在不考慮定子齒諧波對相電勢的影響時，由于繞組采用短距分布，使得高次諧波繞組系數(shù)較基波小，因而使高次諧波被全部或部分削弱［4］。

傳統(tǒng)對相電勢分析方法是將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為一系列諧波并借助于繞組系數(shù)確定相電勢中諧波成分［5，6］。至于相電勢的合成問題則采用相反的步驟，即通過將諧波相電勢求和的方法求得合成相電勢。在梯形磁場中一個周期內(nèi)諧波的和是有限的，為了考察所求的和是否足夠大，以保證誤差在(0.5～1)% 范圍內(nèi)，所需計算的諧波數(shù)必須足夠大以便獲得滿意的結(jié)果。顯然這種方法是精確的，機(jī)械的，缺乏直觀性。在梯形磁場中根據(jù)相電勢的定義，不采用磁場和電勢的諧波分析法，也可求得合成相電勢并對其特點(diǎn)進(jìn)行分析。

1 整距繞組相電勢波形分析

圖1所示為同步發(fā)電機(jī)僅帶整流負(fù)載時理想相電勢和磁密波形。

假設(shè)每極每相槽數(shù)為q、短距系數(shù)為β，按空間磁密實(shí)際形狀來確定感應(yīng)電勢波形。氣隙中一根單位導(dǎo)體運(yùn)動電勢瞬時值為

式中，V為磁感應(yīng)強(qiáng)度B1點(diǎn)的導(dǎo)體線速度。

分布在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn) B1，B2，B3，… 的幾根串聯(lián)導(dǎo)體的電勢為

上式結(jié)果的符號由磁感應(yīng)強(qiáng)度的極性和繞組連接方式確定。

感應(yīng)電勢的形狀由氣隙中磁場的形狀決定。不考慮飽和時，對于氣隙均勻、轉(zhuǎn)子表面繞線為γ(γ是轉(zhuǎn)子每極下嵌放繞組部分與極距之比):

隱極式電機(jī)和極弧長度近似為bp=0.75的凸極電機(jī)具有接近梯形分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。由e1的表達(dá)式可知，理想情況下一根導(dǎo)體(或相對跨距為β=1的一個線圈)的電勢形狀重復(fù)著空間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。然而對于實(shí)際的電機(jī)這將對應(yīng)于每極每相槽數(shù)q=1的定子繞組，由于參數(shù)特點(diǎn)和設(shè)計方面的原因，這是不可接受的，更主要的是此時齒諧波γz的次數(shù)較低。

對于帶整流負(fù)載工作常采用的六相十二個相帶繞組來說q=2是可以接受的，因?yàn)榇藭r齒諧波γz的次數(shù)為23和25，這與q=4的三相繞組的齒諧波的情況相同［7］。當(dāng)相帶寬為α3=時，一相相鄰兩線圈的角度為

圖1 同步發(fā)電機(jī)僅帶整流負(fù)載時理想相電勢和磁密波形Fig.1 Ideals potential and flux density waveform of synchronous generator only with the rectifier load

在圖2中畫出了相對節(jié)距β=1的兩個線圈(即整距線圈)感應(yīng)電勢及它們的和。假設(shè)每個線圈的感應(yīng)電勢為1，則疊加后兩個線圈產(chǎn)生的電勢和為e'=e1+e2=2(等于線圈數(shù))。為了后面分析方便及作圖清晰起見，將電勢和e'除以2(即線圈數(shù))這樣電勢和變?yōu)閑=e1+e2=1，如圖中粗實(shí)線所示?？梢?αu1，eu1)是轉(zhuǎn)折點(diǎn)。顯然，該周期性的圖像繼續(xù)往下畫是一樣的。

由此可見，合成感應(yīng)電勢曲線在αu1發(fā)生轉(zhuǎn)折。對于兩個線圈的合成感應(yīng)電勢來說其特點(diǎn)是，由于側(cè)邊出現(xiàn)折點(diǎn)其梯形圖形出現(xiàn)“失真”，同初始磁密圖形比較其上邊寬度α減小。

并且

側(cè)邊轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于

折點(diǎn)處感應(yīng)電勢值為

對于六相繞組來講，對應(yīng)于某個磁極磁密寬度α0時折點(diǎn)處感應(yīng)電勢EMF值如表1所示。

表1 m=6，q=2，αq=15°，β =1 時感應(yīng)電勢值Tab.1 Electromotive force value as m=6，q=2，αq=15°，β =1

表中示出了參數(shù)值的極限情況。當(dāng)α0=αq=15°時，側(cè)邊帶折點(diǎn)的梯形過渡為側(cè)邊帶折點(diǎn)(αu1=75°) 的三角形(α =0);當(dāng) α0=165°(α1=)時，側(cè)邊帶折點(diǎn)的梯形過渡為正常的等腰梯形(αu1=0)。標(biāo)出極限過渡情況在理論上有重要意義。對極弧長度接近bp=0.75的凸極電機(jī)或γ=0.25的繞線轉(zhuǎn)子隱極電機(jī)來說，α0工作區(qū)間通常在60°～ 135°。當(dāng)磁密的寬度α0=135°時，可以使合成感應(yīng)電勢上邊的寬度為α=120°。

當(dāng)q＞2時，感應(yīng)電勢和的求法類似。圖3a、3b中示出了q=3，4時的感應(yīng)電勢和。

相鄰兩線圈之間的角度分別為

由圖可見，感應(yīng)電勢波形上邊比q=2時的小，因?yàn)殡S著q的增大，在一相范圍內(nèi)線圈邊之間的角度也增大，側(cè)邊上的折點(diǎn)數(shù)增加為(q－1)個。q的提高會使感應(yīng)電勢的波形和原始磁密波形相比失真較大。

在極端情況下，當(dāng)q=∞時側(cè)邊在點(diǎn)(αu1，eu1)處以圓弧的形式連接成一點(diǎn)。當(dāng)q=∞，αq角等于相帶寬度αph時，感應(yīng)電勢和的上邊將縮短。即

在極弧寬度α0大于相帶寬度αph時，在感應(yīng)電勢曲線上出現(xiàn)平坦部分。

圖3 三整距和四整距線圈感應(yīng)電勢波形Fig.3 Induced voltage waveform of three and four full coils

隨著α0減少該部分減少(圖4a和圖5)。在α0=αph點(diǎn)處平坦部分消失α=0，感應(yīng)電勢曲線最接近正弦形(圖4a曲線1);隨著α0進(jìn)一步減小α0＜αph，在感應(yīng)電勢曲線上又出現(xiàn)平坦部分α，此時感應(yīng)電勢的幅值將小于1(圖4b)。

理論上，在極限情況下當(dāng)磁通為三角形時α0=0，α有最大值α=αph，感應(yīng)電勢的幅值達(dá)到最小值e=0.667。因此，磁密波形為梯形的情況下，上邊寬度α0=αph時，可保證相電勢的波形最接近正弦形。

對于六相繞組來說，最佳值為α0=30°，因此有 γ =0.833，bp=0.166。對于三相繞組最佳值為α0=60°，γ =0.667，bp=0.333。對于隱極電機(jī)上述理論分析得到的γ值是可以接受的，對于凸極電機(jī)上述 bp值不采用［8］。

圖4 三相繞組相電勢波形Fig.4 Phase voltage waveform of three-phase winding

圖5 當(dāng) m=6，q= ∞，αph=30°，β=1時，六相繞組相電勢波形Fig.5 phase voltage waveform of six-phase windings under m=6，q= ∞，αph=30°，β =1

2 短距繞組電勢波形分析

下面研究梯形磁密下感應(yīng)電勢波形中的短距現(xiàn)象，見圖6。

首先研究q=1，β＜1的情況。在研究整距繞組時相距第一條邊為π的線圈的第二條邊可以不考慮，但在研究短距情況時兩條邊都必須考慮，因?yàn)閮蓷l邊間的距離為βπ。

考慮短距時對電勢最直接的影響就是波形變化。當(dāng)相帶數(shù)為2m時第二個線圈對稱的位于第二個磁極下，在整距情況下該線圈是不考慮的。當(dāng)存在短距時應(yīng)當(dāng)一起研究兩個線圈，見圖6(a)。

第一個線圈的兩條邊用1－1'標(biāo)識，第二個線圈的兩條邊用2－2'標(biāo)識，仿照電機(jī)設(shè)計中常規(guī)的分析方法將兩個短距線圈用兩個等效的整距線圈來代替，等效整距線圈的兩條邊為1－2'，2－1'。

因此，實(shí)際短距線圈的電勢波形可由前面研究的q'=2的整距線圈來等效。等效線圈相鄰兩條邊的角度由短距系數(shù)β確定，即

在定子開槽的情況下，短距系數(shù)β可以采用離散值:

這里 k=1，2，3…，因此 αβ等于

按照上述思想，當(dāng)k=1時，有αβ=αq，q=1的實(shí)際短距繞組等效轉(zhuǎn)化為q'=2的整距繞組來分析(見表2)。這個規(guī)律可以擴(kuò)展到一般情況即q＞1，β＜1的繞組。

因此，短距繞組感應(yīng)電勢波形確定問題可以歸結(jié)為等效線圈數(shù)為q'=2q的整距分布線圈的感應(yīng)電勢問題，此時等效線圈相互位置由q和β確定，因此短距將導(dǎo)致感應(yīng)電勢波形和磁密波形相比進(jìn)一步失真。以q=2和k=1，2，3的情況來加以說明，見圖6(b)。

為削弱電樞反應(yīng)磁勢11和13次空間諧波，對六相繞組，當(dāng)k=1推薦β=0.916。等效線圈之間的角度αβ=αq=15°與實(shí)際角度αq相等，因此等效線圈的一部分安放在實(shí)際線圈上。邊的安放如圖6b所示(β =0.916，k1=1)。這時感應(yīng)電勢的上邊是α =α0－30°而不是q=3，β=1時的α =α0－20°。若 k=2，則 β =0.833，αβ=2αq=30°，等效線圈邊的分布如圖6b所示(β =0.833，k2=2)，此時上邊的寬度為α=α0－45°而不是q=4，β=1時的 α = α0－ 22.5°。

進(jìn)一步增大到k=3，β=0.75，四個等效線圈構(gòu)成兩個線圈組，每個線圈組兩個線圈見(圖6b，β=0.75，k3=3)。

圖6 短距線圈的等效分布Fig.6 Equivalent distribution of short-range coil

表2 β=1時不同q值對應(yīng)的感應(yīng)電勢參數(shù)Tab.2 Parameters of induced voltage at different q values when β =1

3 正弦形感應(yīng)電勢波形參數(shù)選取

最后研究一下q及β值較大時的繞組情況，顯然，這些繞組不能給出上邊為足夠?qū)挼奶菪尾ǜ袘?yīng)電勢。這里將正弦形感應(yīng)電勢波形的優(yōu)化作為例子。

研究q=∞，β＜1的繞組，類似上述短距繞組研究方法，問題歸結(jié)為研究等效區(qū)間寬度為，β=1，q=∞ 的等效繞組由實(shí)際寬度αph和β來確定:

前面已提及的六相繞組可以有兩個短距系數(shù)β =0.833，β =0.916。

當(dāng)β=0.833時等效寬度是α=60°，該六相繞組的相感應(yīng)電勢波形與β=1的三相繞組相同(圖4a、b)。此時若要求感應(yīng)電勢為正弦形，理論上講，最優(yōu)值為 α0==60°，相應(yīng)地 γ =0.667，bp=0.333。

對于三相繞組，研究短距為β=0.667和β=0.833。在第一種短距下等效寬度為=120°，在第二種短距下等效寬度為=90°，此時理論上最優(yōu)參數(shù)為 α0=90°，相應(yīng)地 γ =0.333，0.500，bp=0.667，0.500。

由此可見考慮到γ值的實(shí)際選取，六相汽輪發(fā)電機(jī)較三相汽輪發(fā)電機(jī)更接近最優(yōu)值［8］。

4 結(jié)語

(1)對于整距繞組情況，隨著每極每相槽數(shù)q的增大會使感應(yīng)電勢的波形和原磁密波形相比失真較大，在極端情況下，當(dāng)q=∞時，相電勢梯形波的兩側(cè)邊變?yōu)閳A弧形式，當(dāng)極弧寬度等于相帶寬度時，可得到最接近正弦形的相電勢。

(2)對于短距繞組，由于實(shí)際的每極每相槽數(shù)為q的短距繞組可以歸結(jié)為等效的每極每相槽數(shù)為q'=2q的整距繞組，因此短距將導(dǎo)致感應(yīng)電勢波形和磁密波形相比進(jìn)一步失真。

(3)上述分析只用于分析磁密波形為梯形的情況。對于常用的工業(yè)用同步發(fā)電機(jī)，在實(shí)踐上采用熟知的方法可以獲得很好的接近正弦波形的磁密波形。但在顯著剔除了磁場中正弦波的情況下，可以采用上述分析方法，例如在考慮轉(zhuǎn)子磁勢的階梯形時，在考慮磁飽和程度很高時等等。

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