考慮拱上建筑聯(lián)合作用的石拱橋有限元分析

李 錚，向中富，李自強(qiáng)，潘正華

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.重慶交通建設(shè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，重慶400010)

在我國(guó)的現(xiàn)有橋梁中，石拱橋數(shù)量眾多，占有較大的比例［1］。拱橋是一種常見(jiàn)的橋梁形式。我國(guó)的拱橋多以修建年代久遠(yuǎn)的石拱橋?yàn)橹?，如著名的趙州橋、一線天石拱橋等。石拱橋以天然石料為主要建筑材料，具有取材便捷、造價(jià)低廉、承載潛力大、養(yǎng)護(hù)費(fèi)用少等優(yōu)點(diǎn)，又因其造型美觀、結(jié)構(gòu)形式多樣，從古至今，被廣泛采用。石拱橋按照跨數(shù)分為單跨和多跨，單跨多用于中小跨徑，隨著跨徑增大，多采用多跨石拱橋。多跨石拱橋跨越能力強(qiáng)，結(jié)構(gòu)形式多樣，施工工藝復(fù)雜，力學(xué)性質(zhì)難以分析和掌握。

筆者以重慶市大足縣境內(nèi)的某座多跨實(shí)腹式石拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘查的數(shù)據(jù)，采用MIDAS軟件對(duì)石拱橋的受力情況進(jìn)行多次模擬，結(jié)合拱上建筑聯(lián)合作用和實(shí)腹式石拱橋的實(shí)際受力情

況，提出橫向系桿法和等代拱法2種方法對(duì)模型進(jìn)行改善和優(yōu)化，使計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際。使用2種方法后，能更精確的模擬出石拱橋的計(jì)算模型，較真實(shí)的反應(yīng)出石拱橋的受力狀態(tài)，為以后檢測(cè)、改造和加固此類(lèi)石拱橋提供理論依據(jù)和參考建議。

1 理論基礎(chǔ)

在豎向荷載的作用下，石拱橋2端支承處產(chǎn)生水平推力和豎向反力，水平推力使跨中彎矩減小，跨越能力增大。因?yàn)樗酵屏Φ拇嬖?，相同跨徑下，拱圈彎矩比梁彎矩小，拱圈主要承受壓力的作用?］。

為了更好地了解和分析石拱橋的受力特征，筆者選擇MIDAS軟件建立精度較高的模型對(duì)石拱橋的受力進(jìn)行模擬。計(jì)算模型假定結(jié)構(gòu)處于線彈性小變形階段，砌石和砌縫等離散結(jié)構(gòu)被大大簡(jiǎn)化為各向均勻、連續(xù)變化材料。在石拱橋計(jì)算模型中，其主要受力構(gòu)件為主拱圈，對(duì)主拱圈采用梁?jiǎn)卧Ｐ停?］。但是，存在的拱上建筑，如側(cè)墻、護(hù)拱、填料等，會(huì)影響石拱橋的結(jié)構(gòu)布置形式，從而使主拱圈受力情況發(fā)生改變，無(wú)法確定拱上建筑與主拱圈聯(lián)合受力的程度。若不考慮拱上建筑，只對(duì)石拱橋的裸拱進(jìn)行建模計(jì)算，雖然簡(jiǎn)化了模型和計(jì)算過(guò)程，但是與實(shí)際受力情況相差甚遠(yuǎn)。因此，為了更加準(zhǔn)確的反應(yīng)石拱橋受力真實(shí)情況，在計(jì)算模型中考慮拱上建筑的影響是很有必要的。筆者通過(guò)拱上建筑聯(lián)合作用理論，依據(jù)提出的2種方法，對(duì)石拱橋的計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)。

1.1 橫向系桿法

在實(shí)腹式石拱橋中，拱圈是主要受力構(gòu)件，常忽視拱墻與拱上填料等作用。計(jì)算雖然簡(jiǎn)單，但過(guò)于粗淺。實(shí)際上，拱墻對(duì)主拱圈提供豎向支撐，同時(shí)約束了拱上填料的側(cè)向變形。主拱圈、拱上填料和拱墻相互作用，共同承擔(dān)自重及外部荷載作用，對(duì)石拱橋結(jié)構(gòu)的承載力和穩(wěn)定性是有利的。

為使上述理論在計(jì)算模型中得以體現(xiàn)，提出橫向系桿法，即在主拱圈拱腳附近(計(jì)算矢高約15%范圍內(nèi))添加數(shù)根橫向系桿，以模擬拱墻和拱上填料的作用。經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算得知，橫向系桿添加在計(jì)算矢高約15%以?xún)?nèi)時(shí)，計(jì)算結(jié)果更接近于石拱橋的實(shí)際受力情況，在該范圍以外添加橫向系桿，計(jì)算結(jié)果明顯異常，與實(shí)際不符。

從力學(xué)上分析，拱墻會(huì)產(chǎn)生一定的側(cè)向水平位移，同時(shí)拱上填料多數(shù)由灰土、碎石等組成，在荷載作用下常會(huì)產(chǎn)生“剪脹效應(yīng)”［4］。又因?yàn)榇嬖诓此尚?yīng)，拱上填料在主拱圈及拱墻界面產(chǎn)生法向壓應(yīng)力及切向的剪切作用。這種作用可幫助削弱集中荷載的不利影響，并有利于拱圈的變形及穩(wěn)定。橫向系桿代替了拱墻和拱上填料的作用，增強(qiáng)了拱圈之間的連接，提高了整體的受力性能，反應(yīng)出拱上建筑對(duì)拱圈的橫向約束力。

1.2 等代拱法

在石拱橋中，由于拱上結(jié)構(gòu)與主拱圈材料性能相似，可以把整體性良好的石拱橋的主拱圈和拱上結(jié)構(gòu)視作整體進(jìn)行分析研究。

等代拱法［4］就是充分考慮拱上結(jié)構(gòu)聯(lián)合作用，利用等剛度原則，將參與主拱圈共同受力的側(cè)墻和護(hù)拱部分換算成新的拱圈截面，使得原拱圈截面增強(qiáng)［5］。從力學(xué)性能上分析，增大拱圈截面，不但提高了拱圈自身的剛度和穩(wěn)定性，同時(shí)還增大了主拱圈的承載能力［6］。對(duì)實(shí)腹式石拱橋進(jìn)行空間分析后得出主拱圈和拱上結(jié)構(gòu)都處于復(fù)雜的空間應(yīng)力狀態(tài)，故在使用等代拱法前需要作出下列假設(shè):①主拱圈和拱上結(jié)構(gòu)整體性良好，共同受力，且主拱圈及其附近的拱上結(jié)構(gòu)為主要的受力結(jié)構(gòu);②忽略因荷載橫向分布所產(chǎn)生的應(yīng)力橫向分布的不均勻性，即假設(shè)拱圈橫向剛度趨于無(wú)窮大;③等代拱的截面抗彎剛度等于實(shí)際拱相應(yīng)截面處主拱圈及其附近拱上結(jié)構(gòu)的慣性矩之和。

等代拱法有著計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解的優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際工況中，主拱圈和拱上結(jié)構(gòu)的整體性難以控制。此外，石拱橋中主拱圈材料強(qiáng)度一般高于拱上結(jié)構(gòu)，忽略主拱圈和拱上結(jié)構(gòu)彈性模量的差異將對(duì)計(jì)算精度產(chǎn)生一定的影響。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

西門(mén)舊橋位于重慶市大足縣龍崗鎮(zhèn)，是連接大足縣龍崗鎮(zhèn)主城和南環(huán)路的運(yùn)輸交通要道。該橋的建筑時(shí)間不詳，建橋資料缺失，隨著該橋所在地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，橋上交通十分繁忙，且重車(chē)及超載車(chē)日漸增多，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了一定的損傷，為保障該橋的正常使用，更好適應(yīng)交通需要，對(duì)該橋建立計(jì)算模型，進(jìn)行較為精確的受力分析。

該橋?yàn)閷?shí)腹式砂巖石拱橋，橋跨組合為7 m+8.4 m+7 m，交角為 90°，橋梁全長(zhǎng) 39 m，橋面寬 6 m。下部構(gòu)造橋臺(tái)為砂巖漿砌擴(kuò)大基礎(chǔ)，上部結(jié)構(gòu)為砂巖拱圈(圓弧線拱，半徑為 3.5，4.2，3.5 m)。西門(mén)舊橋的結(jié)構(gòu)基本尺寸如圖1(拱圈從左至右編號(hào)為 1#，2#，3#)。

圖1 西門(mén)舊橋立面圖(單位:m)Fig.1 Elevation of Ximen old bridge

2.2 不同方法的有限元模型分析

西門(mén)舊橋主拱圈材料為漿砌塊石，拱上立柱及腹拱圈按與主拱圈相同材料計(jì)算。自重按結(jié)構(gòu)容重施加，拱上填料按梯形均布荷載施加，結(jié)構(gòu)自重及橋面鋪裝、附屬設(shè)備等附加重力均屬結(jié)構(gòu)重力。設(shè)計(jì)荷載采用公路二級(jí)，同時(shí)計(jì)入溫度荷載。計(jì)算模型中，拱上立柱只作為傳遞力的構(gòu)件，立柱自身不參與受力。

根據(jù)西門(mén)舊橋結(jié)構(gòu)形式，主要考慮的荷載類(lèi)型包括恒載、汽車(chē)荷載及溫度荷載。結(jié)構(gòu)荷載組合根據(jù) JTG D 60—2004《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》［7］和JTG D 61—2005《公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》［8］，同時(shí)根據(jù)本橋的自身特點(diǎn)中的相關(guān)規(guī)定，將采用的具有代表性的荷載組合列入表1。

表1 荷載組合Tab.1 Load combination

按《規(guī)范》［8］對(duì)拱圈承載能力進(jìn)行驗(yàn)算。石拱橋承載力按式(1)、式(2)計(jì)算:

式中:Nd為軸向力設(shè)計(jì)值;A為構(gòu)件截面面積，對(duì)于組合截面應(yīng)按彈性模量比換算為換算截面面積;W為單向偏心時(shí)，構(gòu)件受拉邊緣的彈性抵抗矩，對(duì)于組合截面應(yīng)按彈性模量比換算為換算截面彈性抵抗矩;WxWy分別為雙向偏心時(shí)，構(gòu)件x方向受拉邊緣繞y軸的截面彈性抵抗矩和構(gòu)件y方向受拉邊緣繞x軸的截面彈性抵抗矩，對(duì)于組合截面應(yīng)按彈性模量比換算為換算截面彈性抵抗矩;ftmd為構(gòu)件受拉邊層的彎曲抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;e為單向偏心時(shí)，軸向力偏心距;ex、ey為雙向偏心時(shí)，軸向力在x方向和y方向的偏心距;φ為砌體偏心受壓構(gòu)件承載力影響系數(shù)或混凝土軸心受壓構(gòu)件彎曲系數(shù)。

第1拱圈和第3拱圈相似，本研究只列出第1、第2拱圈。

2.2.1 裸拱受力分析

對(duì)西門(mén)舊橋建立裸拱模型，不計(jì)入拱上建筑聯(lián)合作用的影響(圖2，圖3)，西門(mén)舊橋裸拱模型所得計(jì)算結(jié)果列于表2。

圖2 有限元分析模型(裸拱)Fig.2 Finite element analysis model(the naked arch)

圖3 西門(mén)舊橋MIDAS模型(裸拱)Fig.3 MIDAS model of Ximen old bridge(the naked arch)

表2 主拱圈截面驗(yàn)算結(jié)果表(裸拱)Tab.2 Checking results of main arch ring section(the naked arch)

2.2.2 橫向系桿法

運(yùn)用橫向系桿法對(duì)西門(mén)舊橋的計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)，如圖4、圖5，在主拱圈的拱腳處分別添加3根橫向系桿，橫向系桿采用梁?jiǎn)卧?，材料和截面均與主拱圈相同，固結(jié)在相鄰兩拱圈上，系桿位于計(jì)算矢高約15%范圍內(nèi)。西門(mén)舊橋使用橫向系桿法所得計(jì)算結(jié)果列于表3。

表3 主拱圈截面驗(yàn)算結(jié)果表(橫向系桿法)Tab.3 Checking results of main arch ring section(transverse tie bar method)

2.2.3 等代拱法

運(yùn)用等代拱法的原理對(duì)西門(mén)舊橋的計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)，如圖6、圖7，對(duì)主拱圈截面加大。西門(mén)舊橋使用等代拱法所得計(jì)算結(jié)果列于表4。

表4 主拱圈截面驗(yàn)算結(jié)果表(等代拱法)Tab.4 Checking results of main arch ring section(equipollent arch method)

(續(xù)表4)

2.3 承載力驗(yàn)算結(jié)果對(duì)比

表5 承載力驗(yàn)算結(jié)果對(duì)比Tab.5 Checking results comparison between bearing capacities

由表2～表5可知，裸拱情況下，部分荷載組合不能通過(guò)。在考慮了拱上建筑聯(lián)合作用后，使用橫向系桿法和等代拱法所得數(shù)據(jù)接近，荷載組合全部通過(guò)，截面承載力優(yōu)于裸拱。目前，西門(mén)舊橋運(yùn)營(yíng)情況一切正常。而使用裸拱法得出的結(jié)果不能完全滿(mǎn)足公路二級(jí)荷載的要求，與實(shí)際情況不符。使用向系桿法和等代拱法得出的結(jié)果能夠滿(mǎn)足公路二級(jí)荷載的承載力要求，接近于實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況。

橫向系桿法和等代拱法廣泛適用于單跨和多跨的石拱橋。當(dāng)石拱橋側(cè)墻作用明顯，水平約束較強(qiáng)，采用橫向系桿法更接近實(shí)際。當(dāng)拱圈與拱上結(jié)構(gòu)整體性較好，共同受力，拱圈及拱上結(jié)構(gòu)為主要受力范圍時(shí)，采用等代拱法更為合適。

3 結(jié)語(yǔ)

筆者在考慮拱上建筑聯(lián)合作用的情況下提出了橫向系桿法和等代拱法2種改善石拱橋有限元模型的方法，并使其在工程實(shí)例中論證了其可行性及有效性。結(jié)果表明，采用橫向系桿法和等代拱法后，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際，對(duì)石拱橋的受力模擬取得了良好的效果，在廣大的石拱橋承載力評(píng)估和加固中具有一定的借鑒作用。

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