邊坡穩(wěn)定性分析方法

李晶巖 付 麗

1 概述

邊坡發(fā)生破壞失穩(wěn)是一種復(fù)雜的地質(zhì)災(zāi)害過程，由于邊坡內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和組成邊坡巖石物質(zhì)的不同，造成邊坡破壞具有不同模式。對于不同的破壞模式就存在不同的滑動面，因此應(yīng)采用不同的分析方法及計(jì)算公式來分析其穩(wěn)定狀態(tài)。目前邊坡穩(wěn)定性的分析方法歸結(jié)起來可分為兩類:即確定性方法和不確定性方法，確定性方法是邊坡穩(wěn)定性研究的基本方法，它包括極限平衡法、數(shù)值方法、塊體理論法、赤平極射投影法等。它們將影響邊坡穩(wěn)定性的各種因素都作為確定的量來考慮。例如，極限平衡法是通過潛在滑體的受力分析，引入莫爾—庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，根據(jù)滑坡的力(力矩)平衡，建立邊坡安全系數(shù)表達(dá)式進(jìn)行定量評價(jià)，這種方法由于安全系數(shù)的直觀性至今仍被工程界廣泛應(yīng)用，目前，我國邊坡工程研究人員根據(jù)工程實(shí)際引入臨界滑移理論進(jìn)行露天邊坡的評價(jià)也屬于此法。這種方法的關(guān)鍵在于正確判斷臨界破壞面的位置和選定計(jì)算參數(shù)，這些都需要依靠經(jīng)驗(yàn)確定。數(shù)值方法在 20世紀(jì) 60年代被引入邊坡穩(wěn)定性分析中，它包括有限元法、邊界元法、離散元法及混合法等。數(shù)值方法能從較大范圍考慮介質(zhì)的復(fù)雜性、全面地分析邊坡的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。有助于對邊坡變形和破壞機(jī)理的認(rèn)識，較極限平衡方法有很大改進(jìn)和補(bǔ)充。

2 邊坡穩(wěn)定性分析與評價(jià)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

2.1 極限平衡法

1927年，F(xiàn)ellenius提出了邊坡穩(wěn)定分析的圓弧滑動分析方法，即瑞典圓弧法，它是邊坡穩(wěn)定分析領(lǐng)域中最早的一種方法，該方法假設(shè)土條底面的法向力可以簡單地看作是土條重量在底面法線方向的投影。雖然假設(shè)過于簡單，但是構(gòu)成了條分法的雛形。同時(shí)，由于滑動面是圓弧，因此法向力通過圓心且對圓心取矩時(shí)不出現(xiàn)，使計(jì)算工作大大簡化。同時(shí)，本法可直接求得安全系數(shù)，不需要迭代求解。因此在沒有計(jì)算機(jī)的年代，這是一個實(shí)用的方法。之后，Bishop對傳統(tǒng)的瑞典圓弧法作了重要改進(jìn)。首先，他提出了安全系數(shù)的定義，即對 F的定義。然后假設(shè)土條間的作用力為水平方向，再通過土條在豎直方向上的靜力平衡條件求出土條底面上的法向力。同樣，Bishop通過邊坡整體力矩平衡方程來確定安全系數(shù) F。由于建立的力矩平衡方程是關(guān)于 F的隱式方程，因此需要迭代求解F，該方法一般稱為簡化Bishop法。Morgenstem＆Priee提出了適用于任意形狀滑動面的嚴(yán)格方法，它滿足了所用的靜力平衡條件，同時(shí)允許條間力的作用方向發(fā)生改變。Spencer假設(shè)條間力傾角為一常數(shù)，通過整體力和力矩平衡方程來求安全系數(shù)F。它實(shí)際上是Morgenstern-Price法中的一個特例，Janbu同樣假設(shè)土條間的作用力為水平方向，通過土條在豎直方向上的靜力平衡條件求出土條底面上的法向力。但是，Janbu通過邊坡整體在水平向的靜力平衡來確定安全系數(shù) F，同樣需要迭代求解，該方法一般稱為簡化Janbu法。Celestino和Duncan以及Chen和Shao等學(xué)者，采用優(yōu)化方法對最危險(xiǎn)滑動面和最小安全系數(shù)進(jìn)行了自動搜索。周繼瑤提出了搜索最危險(xiǎn)圓弧滑動面的單純形法。Kim和Kee等又應(yīng)用有限單元法建立了一種依據(jù)應(yīng)力場搜索最危險(xiǎn)圓弧滑動面的方法。1999年，莫海鴻應(yīng)用模式搜索法對邊坡最危險(xiǎn)滑動面及其對應(yīng)的最小安全系數(shù)進(jìn)行了搜索。2000年，馬忠政等提出了圓弧滑動面的三向搜索法。同年，趙宇提出了最危險(xiǎn)圓弧滑動面位置的力學(xué)分析法。這些方法操作步驟均較為復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中多為不便。

2.2 塑性極限分析

塑性極限分析考慮理想塑性的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，最早由Drucker和Prager于1952年提出。利用塑性極限分析法研究邊坡的穩(wěn)定性時(shí)，不研究邊坡變形的全過程，而是假設(shè)土體為剛塑性體，即當(dāng)邊坡中的應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時(shí)，土體就像剛體一樣不變形;而當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)，土體就像理想塑性體那樣產(chǎn)生塑性流動，坡體的局部或全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，邊坡就喪失了穩(wěn)定性。邊坡的穩(wěn)定分析主要建立在上、下限定理的基礎(chǔ)上。1)下限定理:在所有與靜力容許的應(yīng)力場相對應(yīng)的荷載中，極限荷載最大。2)上限定理:在所有與機(jī)動容許的速度場相對應(yīng)的荷載中，極限荷載最小。

因此，塑性極限分析法的關(guān)鍵是構(gòu)造靜力容許的應(yīng)力場和機(jī)動容許的速度場。塑性極限分析法的理論基礎(chǔ)是塑性力學(xué)的塑性位勢理論。在塑性分析中，塑性上、下限定理具有十分重要的地位。在邊坡穩(wěn)定分析中，上、下限定理可以建立在安全系數(shù)的基礎(chǔ)上。但是，塑性極限分析方法得出的只是安全系數(shù)的一個范圍，而且只能得出非常理想條件下邊坡穩(wěn)定的解析解;在上、下限解相同時(shí)，才可以認(rèn)為得到了精確解答，而在一般情況下坡體到底是否穩(wěn)定較難明確判定。

2.3 強(qiáng)度折減法(數(shù)值方法)

自1975年Zienkiewicz等用此法分析邊坡以來，Ugai，Matsui＆San，Griffiths＆Lane，Dawson＆Roth等都對此做了研究。國內(nèi)宋二祥由土工結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的定義來說明強(qiáng)度折減法，并用該法分析計(jì)算了土壩穩(wěn)定問題和土工織物加筋路基的安全系數(shù)，連鎮(zhèn)營用該法研究了開挖邊坡的穩(wěn)定性;鄭穎人和趙尚毅等對該法的精度及運(yùn)用做了系統(tǒng)詳細(xì)的研究，此外遲世春、鄭宏等也進(jìn)行了相應(yīng)的研究工作。盡管他們的研究具體細(xì)節(jié)不同，但其數(shù)值計(jì)算結(jié)果都說明了此法在邊坡穩(wěn)定分析中的適用性。隨著計(jì)算機(jī)軟件、硬件的飛速發(fā)展，采用理論體系更為嚴(yán)格的方法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析早已成為可能。強(qiáng)度折減法全面滿足了靜力許可應(yīng)變相容和應(yīng)力—應(yīng)變之間的本構(gòu)關(guān)系;同時(shí)，因?yàn)槭遣捎脭?shù)值分析方法，可以不受邊坡幾何形狀不規(guī)則和材料不均勻的限制，是分析邊坡應(yīng)力、變形和穩(wěn)定性比較理想的方法。

2.4 隨機(jī)搜索方法

隨機(jī)搜索方法分為隨機(jī)產(chǎn)生方法和隨機(jī)修改方法。隨機(jī)產(chǎn)生方法就是由計(jì)算機(jī)隨機(jī)地產(chǎn)生大量的假設(shè)滑動面，分別對其進(jìn)行安全系數(shù)的計(jì)算和比較，認(rèn)為其中安全系數(shù)最小的滑動面即為臨界滑動面。Siegel采用了這種方法。隨機(jī)修改策略是在現(xiàn)有最優(yōu)解基礎(chǔ)上進(jìn)行微小的隨機(jī)修改，然后把新滑動面與原滑動面進(jìn)行比較，找到兩者中相對較優(yōu)的解答。然后在這個新的最優(yōu)解基礎(chǔ)上依次搜索下去，直至滿足相應(yīng)的收斂標(biāo)準(zhǔn)。Greco采用了這種方法。從搜索效率上來講，隨機(jī)修改方法比隨機(jī)產(chǎn)生方法要高。

2.5 可靠性方法

這是目前在邊坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用最廣泛的不確定性方法。邊坡工程可靠性分析就是基于對邊坡土體性質(zhì)、荷載、工程地質(zhì)條件、計(jì)算模型等的不確定性的認(rèn)識，結(jié)合邊坡系統(tǒng)的具體情況，采用概率分析方法和可靠度尺度描述邊坡工程系統(tǒng)的質(zhì)量。分析中采用的破壞概率又是某種意義上的風(fēng)險(xiǎn)概率，因此，邊坡可靠性分析對于邊坡工程的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析和優(yōu)化決策具有現(xiàn)實(shí)意義。

2.6 有限元方法

有限單元法是數(shù)值模擬方法在邊坡穩(wěn)定評價(jià)中應(yīng)用得最早的方法，也是目前使用最廣泛的一種數(shù)值方法，可以用來求解彈性、彈塑性、粘彈塑性、粘塑性等問題。其優(yōu)點(diǎn)是部分地考慮了邊坡土體的非均質(zhì)和不連續(xù)性，可以給出土體的應(yīng)力、應(yīng)變大小和分布，避免了極限平衡分析法中將滑體視為剛體而過于簡化的缺點(diǎn)，可近似地根據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律去分析邊坡的變形破壞機(jī)制;但它還不能很好地求解大變形和位移不連續(xù)問題，對于無限域、應(yīng)力集中等問題的求解還不理想。

目前，已經(jīng)開發(fā)了多個二維及三維有限元分析程序，可以用來求解彈性、彈塑性、粘彈塑性、粘塑性等問題。有限元法的優(yōu)點(diǎn)是部分地考慮了邊坡土體的非均質(zhì)和不連續(xù)性，可以給出土體的應(yīng)力、應(yīng)變大小與分布，避免了極限平衡分析法中將滑體視為剛體而過于簡化的缺點(diǎn)，能使我們近似地從應(yīng)力應(yīng)變?nèi)シ治鲞吰碌淖冃纹茐臋C(jī)制，分析最可能、最容易發(fā)生屈服破壞的部位和需要首先進(jìn)行加固的部位等，而且它還能求解大變形問題。但它還不能很好求解位移不連續(xù)等問題，對于無限域、應(yīng)力集中問題等的求解還不理想。在采用小變形有限元法分析邊坡穩(wěn)定性方面，已有不少學(xué)者進(jìn)行了大量研究，在采用小變形有限元法分析邊坡穩(wěn)定性方面，已有不少學(xué)者進(jìn)行了大量研究，并取得一些成果。Brown和King首次采用有限元計(jì)算勻質(zhì)邊坡的剪應(yīng)力分布情況。在采用大變形有限元法分析邊坡穩(wěn)定性方面，研究表明采用大變形有限元方法分析此類邊坡的變形行為比傳統(tǒng)的小應(yīng)變有限元更為合理、更符合實(shí)際。E.A.Meroi，B.A.Schrefler和O.O.Zienkiewiez(1995年)采用Biot固結(jié)理論和更新的拉格朗日方法建立了非飽和土的靜態(tài)和動態(tài)彈塑性固結(jié)大變形有限元公式，并用大變形有限元法與小變形有限元法對高邊坡的變形作了對比分析。何偉(2001年)采用彈—粘塑性大變形有限單元法對邊坡的變形及失穩(wěn)過程進(jìn)行了可視化數(shù)值模擬。張士兵(2003年)以非線性場論為理論基礎(chǔ)，采用彈塑性大變形有限元理論并結(jié)合強(qiáng)度折減法對黃土邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

2.7 DDA方法

由石根華與Goodman提出的塊體系統(tǒng)不連續(xù)變形分析(Discontinuous Deformation Analysis)是基于土體介質(zhì)、非連續(xù)性發(fā)展起來的一種嶄新的數(shù)值分析方法。節(jié)理面切割土體形成不同的塊體單元，單個塊體內(nèi)部滿足連續(xù)介質(zhì)的變形協(xié)調(diào)方程和本構(gòu)關(guān)系，但塊體間不滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系，塊體間的本構(gòu)關(guān)系是通過假定剛度來實(shí)現(xiàn)，DDA中的本構(gòu)關(guān)系為塊體所受的合外力與塊體位移之間的關(guān)系。此法的計(jì)算網(wǎng)格與土體物理網(wǎng)格一致，可以反映土體連續(xù)和不連續(xù)的具體部位。它考慮了變形的不連續(xù)性和時(shí)間因素，既可以計(jì)算靜力問題，又可以計(jì)算動力問題，還可以計(jì)算破壞前的小位移及破壞后的大位移，如滑動、崩塌、爆破及貫入等，特別適合于邊坡極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)計(jì)算。DDA法是兼具有限元與離散元法二者之部分優(yōu)點(diǎn)的一種數(shù)值方法，其一個時(shí)步內(nèi)的求解過程更像有限元法，而在塊體運(yùn)動學(xué)求解方面更類似于離散元法。但是，土體種類繁多，性質(zhì)極為復(fù)雜，計(jì)算時(shí)步的大小對結(jié)果影響很大，且需耗用大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存及計(jì)算時(shí)間，計(jì)算方法的優(yōu)化和改良還有待進(jìn)一步研究。

2.8 遺傳算法

遺傳算法是一類隨機(jī)算法，它模仿生物的進(jìn)化和遺傳，從某一初始群體出發(fā)，根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論中的“生存競爭”和“優(yōu)勝劣汰”原則，借助復(fù)制、雜交、變異等操作，不斷迭代計(jì)算，經(jīng)過若干代的演化后，群體中的最優(yōu)值逐步逼近最優(yōu)解，直至最后達(dá)到全局最優(yōu)。它將問題的解以位串編碼形式表示來實(shí)現(xiàn)這些操作。它不受搜索空間的限制性假設(shè)的約束(如連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)存在等)，從一群點(diǎn)開始搜索，能從離散的、多極值的、含有噪聲的高維問題中以很大的概率找到全局最優(yōu)解，且適用于大規(guī)模并行計(jì)算?；趫A弧滑動面假設(shè)，提出一種用遺傳算法搜索邊坡最危險(xiǎn)滑動面及最小安全系數(shù)的方法，減小了工作量。

3 邊坡穩(wěn)定性分析方法展望

隨著數(shù)值分析方法的不斷發(fā)展，不同數(shù)值方法的相互耦合成為一大發(fā)展趨勢。如有限元，離散元與塊體元等的相互耦合，數(shù)值解和解析解的結(jié)合，這些方法的耦合能充分發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，解決更復(fù)雜的邊坡問題。其應(yīng)用能在一定程度上彼此取長補(bǔ)短，以適應(yīng)巖體的非均質(zhì)、不連續(xù)、無限域等特征，使計(jì)算變得高效、合理與經(jīng)濟(jì)。由于數(shù)值方法的局限性和新理論仍處于初期階段，實(shí)際邊坡工程又極其復(fù)雜，因此任何單一的理論和方法都不可能較好地解決具體問題，實(shí)際分析中應(yīng)以邊坡的地質(zhì)條件和地質(zhì)模型為基礎(chǔ)，將數(shù)值計(jì)算方法和廣義系統(tǒng)分析原理、非線性理論等有機(jī)地結(jié)合起來，用動態(tài)歷史觀、機(jī)制分析觀、仿真模擬觀、優(yōu)化設(shè)計(jì)觀等科學(xué)觀念，建立完整、系統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析理論和方法。因而，在實(shí)際工程中，應(yīng)根據(jù)邊坡工程的具體特點(diǎn)及使用目的，最好能同時(shí)利用多種分析方法進(jìn)行綜合分析驗(yàn)證，力求得出一個更加客觀、可靠、合理的評價(jià)結(jié)果。

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