高職院校數(shù)學建模課程的教學實踐與反思

邵曉鋒，張克新，江楚義

（黃岡職業(yè)技術(shù)學院 公共課部，湖北 黃岡438002）

高職院校數(shù)學建模課程的教學實踐與反思

邵曉鋒，張克新，江楚義

（黃岡職業(yè)技術(shù)學院 公共課部，湖北 黃岡438002）

本文以黃岡職業(yè)技術(shù)學院為例，介紹了數(shù)學建模課程教學過程中，在課程教學內(nèi)容的構(gòu)建、教學模式和方法的選取、考核辦法的制訂等方面進行的探索與實踐，并就目前高職數(shù)學建模教學實踐的現(xiàn)狀進行了思考，提出了不足和需要探索改進的地方。

數(shù)學建模；教學實踐；反思

高職教育的培養(yǎng)目標是面向生產(chǎn)、管理、服務(wù)等一線工作的高級技術(shù)應(yīng)用型人才，這就決定了高職院校人才培養(yǎng)必然具有實踐性、主動性、過程性、創(chuàng)造性等特點。數(shù)學建模符合高等職業(yè)教育中強調(diào)基礎(chǔ)與動手能力的要求。因此，組織好數(shù)學建模的教學與實踐，對于實現(xiàn)數(shù)學建模教學的功能，具有極其重要的意義。本人通過近幾年數(shù)學建模課程的教學研究和實踐，對數(shù)學建模教學內(nèi)容的構(gòu)建、教學模式和教學方法的選取以及考核辦法的制訂進行了探索和實踐。

一、數(shù)學建模課程教學內(nèi)容的構(gòu)建

原有數(shù)學建模教材大多是本科學生使用的教材，內(nèi)容難度大，對于高職學生還沒有成熟的教材，所以，我們在教學實踐中，針對數(shù)學教學建模內(nèi)容的開放性和高職學生思考問題靈活、善于動手實踐和理論邏輯思維離散等學習特點，以深入淺出、通俗易懂、循序漸進為原則，尋找數(shù)學建模各個部分的相關(guān)內(nèi)容，重新選擇和組織高職數(shù)學建模的教學內(nèi)容，編寫教案，做CAI課件。

總體來說，我院的數(shù)學建模教學內(nèi)容分為基礎(chǔ)部分和提高部分，基礎(chǔ)部分在數(shù)學建模選修課上學習，提高部分主要適用于數(shù)學建模競賽培訓，以下是兩部分的教學內(nèi)容、教學要求和學時分配。

（一）基礎(chǔ)部分

結(jié)合我院的實際情況，一門課程的總學時一般28學時。我們首先學習數(shù)學建模的一個重要工具——MATLAB軟件，然后是數(shù)學建模基礎(chǔ)知識。但限于課時量，我們不可能面面俱到，所以我們選取部分有代表性、比較簡單的案例進行講解，通過這些案例讓學生了解一些簡單的數(shù)學建模方法，以下是具體安排：

1.軟件介紹部分主要以華中農(nóng)業(yè)大學汪曉銀老師主編的《數(shù)學軟件與數(shù)學實驗》為教材，介紹MATLAB的一些常規(guī)操作。比如：①MALAB窗口環(huán)境與命令形式；②基本數(shù)學運算；③微積分問題的MALAB求解，其中包括函數(shù)與極限的運算、代數(shù)方程的計算、微商和積分的計算、極值計算、函數(shù)作圖等；④線性代數(shù)問題的MATLAB求解，其中包括矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組等。這部分內(nèi)容我們要求學生熟悉MATLAB的簡單操作，能初步利用MATLAB解決一些簡單的數(shù)學計算問題，課時分配為8學時。

2.案例分析部分，我們針對學生的實際情況，讓學生了解一些簡單的建模方法，主要是開拓學生的思維和提高應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學內(nèi)容分六個部分：①數(shù)學建模與數(shù)學建模競賽簡介；②幾種簡單的數(shù)學方法，如幾何模擬法、奇偶校驗法等；③初等數(shù)學模型，如商人過河問題、公平的席位分配問題等；④利用微積分建模，如租客機還是買客機、掃雪機除雪模型等；⑤常微分方程模型，通過實例介紹常微分方程模型的建立方法和一些簡單的常微分方程模型，如冷卻模型、減肥的數(shù)學模型等；⑥簡單的線性規(guī)劃模型；⑦往屆賽題選講。我們在教學的時候，要求學生能夠舉一反三，從這一個問題到解決這一類問題，有的問題還要求學生能夠把解決問題的過程以論文的形式表述出來。這部分課時分配為20課時。

（二）提高部分

提高部分是針對數(shù)學建模競賽培訓設(shè)置的，根據(jù)歷年?？茢?shù)學建模競賽賽題的特點，主要學習數(shù)學建模與數(shù)學實驗相關(guān)知識。共分為六大模塊：①數(shù)理統(tǒng)計部分；②規(guī)劃部分；③層次分析法；④微分方程；⑤差分方程；⑥論文的寫作與排版；⑦MALAB作圖與曲線擬合。這部分內(nèi)容要求學生知道這些建立模型和軟件求解模型的方法，而不深入追求理論的由來和驗證?？倢W時為120學時。

二、教學模式和教學方法的選擇

數(shù)學建模是一門開放式的課程，我們運用各種現(xiàn)代化教學手段，根據(jù)不同的教學內(nèi)容和階段，采用不同的教學模式和方法。

1.軟件介紹部分強調(diào)學生的上機實踐。在老師的引導下，學生要做的是程序的模仿、驗證、理解，在此基礎(chǔ)上做一些探索實驗，使學生盡可能熟悉軟件。比如，我們在介紹利用MATLAB軟件求極值時，首先介紹極值的一些基本調(diào)用函數(shù)，以實例進行操作講解，引導學生一步步掌握，最后讓學生利用所學知識解決一些簡單極值應(yīng)用題，取得了令人滿意的教學效果。

2.案例分析部分根據(jù)實際教學內(nèi)容主要采用案例教學法和問題式教學法。比如，介紹幾種簡單的數(shù)學方法和常微分方程模型的建立方法時，主要采用案例教學法，先提出方法，再結(jié)合案例說明該方法的應(yīng)用。學習除雪機除雪模型等一些實際模型時，則用問題式教學法，以問題為主線，學生與學生討論，教師與學生討論，讓學生在討論中思考，一步步解決問題。

比如，在講解全國大學生數(shù)學建模競賽賽題“橫渡長江”時，我們由簡單到復雜順序地提出如下問題：（1）當游泳者和水流速度是常數(shù)時，怎樣求解？（2）不同區(qū)域水流速度不同時，怎樣求解？（3）當流速沿離岸距離為連續(xù)分布時，又如何？然后，將學生分組，引導學生集體討論和分組討論，討論過程中適時地出一些小問題引導學生一步步深入思考，直至解決問題。在整個教學過程中，教師充當導演的角色，設(shè)計好問題以及求解步驟，讓學生自己思考問題，并鼓勵他們越過重重阻礙，最終達到解決問題的目的。

3.提高部分因為是針對競賽培訓的同學，而且時間有限，所以主要采用灌輸式教學法和案例教學法。首先簡單介紹該類模型的所需的數(shù)學理論知識，由于學生的數(shù)學理論底子薄，很多理論無法理解，所以一般采用的是灌輸?shù)姆椒?，告訴學生該類建模方法的數(shù)學實質(zhì)，主要適用于解決什么樣的問題，以及在使用時應(yīng)注意哪些問題。然后通過案例教學，說明理論的使用方法和如何用軟件來求解模型和結(jié)果分析。

比如，差分方程模型的教學，首先灌輸差分方程的理論基礎(chǔ)知識，再通過案例“個人住房抵押貸款模型”的學習來說明差分方程模型的建立與穩(wěn)定性分析及MATLAB求解過程，并進行結(jié)果分析。有些建模方法的教學就直接使用案例教學法，如層次分析法的教學，就以“選擇旅游地”這個典型案例的分析和解決過程的教學來說明層次分析法的使用步驟及對象。

每個模塊的最后都有作業(yè)供學生練習鞏固和思考，學生可以個人獨立或以小組合作的方式提交。

三、成績考核辦法

成績考核辦法的好壞是保障教學效果的關(guān)鍵之一，針對我們的教學內(nèi)容和教學方式，我們的考核內(nèi)容也分兩塊：基礎(chǔ)部分和提高部分的考核，提高部分的考核就是全國大學生數(shù)學建模競賽。下面介紹基礎(chǔ)部分的考核：

1.上機實踐的考核（2學時）。此部分考核題型包括兩種：（1） 直接調(diào)用函數(shù)計算題；（2）根據(jù)實際問題，先建立簡單模型，再編程計算。

2.在學期結(jié)束前一個月布置一道數(shù)學建模試題，這一題以數(shù)學建模競賽規(guī)則為考核規(guī)則，三人一隊，學期末上交建模論文。在準備論文的過程中，不僅提高了學生解決實際問題的能力，極大地提高了計算機應(yīng)用能力和論文的撰寫能力。

學生期末成績根據(jù)以上兩塊內(nèi)容綜合評定，上機實踐考核占30%，建模論文成績占70%，這種考核方式是考核學生綜合學習效果的一種有效的、全新的方式，受到了學生的普遍歡迎。

四、數(shù)學建模教學實踐的反思

筆者通過數(shù)學建模的教學和實踐，認識到數(shù)學建模教學和競賽培訓工作不僅提高了學生的綜合素質(zhì)能力，還大大提高了教師的業(yè)務(wù)能力和素質(zhì)。通過數(shù)學建模教學和實踐，筆者有以下幾點思考：

1.本院在教學內(nèi)容、教學模式和方法上都進行了有益和卓有成效的探索實踐，使得本院近幾年的數(shù)學建模競賽成績穩(wěn)步提升，去年取得了一項國家二等獎和三項省一等獎的可喜成績，但探索的力度還不夠，在教學內(nèi)容的選擇上還需進一步探索，爭取最終能編寫出一本適合高職數(shù)學建模教學的教材，并能和兄弟院校共同學習和改進。

2.以上所講的教學模式和方法充分體現(xiàn)了高職教學所提倡的“教、學、做”合一的教學模式，符合高職學生的理論基礎(chǔ)和學習特點，但我想還可以改進，特別是在提高部分的教學中，可以嘗試使用項目教學法，這樣更有利于培養(yǎng)學生的自主學習能力，調(diào)動學生的學習積極性，提高學生的建模水平。該教學方法在數(shù)學建模教學中應(yīng)用的可行性和意義在文[3]中進行了討論。

3.數(shù)學建模教學的普及力度還可以加大。近些年本院的數(shù)學建模教學和競賽都取得了可喜的成績，參與這項科技活動的學生人數(shù)逐年遞增，但我認為惠及學生數(shù)還有很大的提升空間，需要加大宣傳力度，爭取得到更多的領(lǐng)導和同事的支持。

4.高職數(shù)學建模教師的建模水平有待提高。通過近些年的教學和競賽培訓實踐與探索，教師的建模水平和能力都有了很大的提升，但還需進一步的學習和培訓，打造強有力的數(shù)學建模教學團隊，以適應(yīng)教學和競賽培訓的需要。

5.在將數(shù)學建模融入到高等數(shù)學日常教學的內(nèi)容和深度上還可以增加，這樣不僅可以增加學生學習高等數(shù)學的興趣，而且提高學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力，讓數(shù)學建模的覆蓋面更廣。

以上是筆者在數(shù)學建模日常教學及競賽培訓中的一些探索實踐和反思，寫出來與同行交流，也希望得到更多專家的指導！

[1]邵曉鋒.高職院校參加全國大學生數(shù)學建模競賽的思考[J].黃岡職業(yè)技術(shù)學院學報，2010，（4）：68-70.

[2]田忠.高職院校開設(shè)《數(shù)學建?！氛n程的實踐與思考[J].科教文匯，2006，（12）：80-81.

[3]郭嵐，路海萍.論項目教學法在高職數(shù)學建模教學中的應(yīng)用[J].南昌高專學報，2010，（5）：125-126，137.

[責任編輯：姚 旺]

G420

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1671-6531（2011）09-0146-02

邵曉鋒，女，湖北黃岡人，黃岡職業(yè)技術(shù)學院公共課部副教授，碩士，研究方向為應(yīng)用數(shù)學。

項目名稱：黃岡職業(yè)技術(shù)學院教研課題“高職《數(shù)學建?！氛n程內(nèi)容與教學實踐的探索”階段性研究成果（2009C2042110）