數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法理論研究

毛 青

1.西安理工大學(xué)，陜西西安 710105 2.西安翻譯學(xué)院，陜西西安 710105

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法理論研究

毛 青1，2

1.西安理工大學(xué)，陜西西安 710105 2.西安翻譯學(xué)院，陜西西安 710105

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法是一種非參數(shù)估計(jì)方法，適于處理多指標(biāo)數(shù)據(jù)，并且不需要數(shù)據(jù)本身滿足一個(gè)明確的函數(shù)形式。因此，該方法在很多領(lǐng)域被認(rèn)為是一種主要的評(píng)估工具。本文主要通過(guò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)法的優(yōu)點(diǎn)，回顧DEA方法和模型的研究進(jìn)展。

DEA；產(chǎn)前沿；有效性

0 引言

在人們的生產(chǎn)活動(dòng)和社會(huì)活動(dòng)中常常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，需要對(duì)具有相同類(lèi)型的部門(mén)或單位（稱(chēng)為決策單元）進(jìn)行評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)的依據(jù)是決策單元的“輸入”數(shù)據(jù)和“輸出”數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)是指決策單元在某種活動(dòng)中需要消耗的某些量，例如：投入的資金總額，投入的總勞動(dòng)力數(shù)，占地面積等等；輸出數(shù)據(jù)是決策單元經(jīng)過(guò)一定的輸入之后，產(chǎn)生的表明該活動(dòng)成效的某些信息量，例如：不同類(lèi)型的產(chǎn)品數(shù)量，產(chǎn)品的質(zhì)量，經(jīng)濟(jì)效益等等。再具體些說(shuō)，譬如在評(píng)價(jià)某城市的高等學(xué)校時(shí)，輸入可以是學(xué)校的全年的資金，教職員工的總?cè)藬?shù)，教學(xué)用房的總面積，各類(lèi)職稱(chēng)的教師人數(shù)等等；輸出可以是培養(yǎng)博士研究生的人數(shù)，碩士研究生的人數(shù)，大學(xué)生的人數(shù)，學(xué)生的質(zhì)量（德，智，體），教師的教學(xué)工作量，學(xué)校的科研成果（數(shù)量與質(zhì)量)等等。根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)決策單元的優(yōu)劣，即所謂評(píng)價(jià)部門(mén)（或單位）間的相對(duì)有效性。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法對(duì)創(chuàng)新效率進(jìn)行分析研究已取得了令人可喜的成果。采用DEA方法對(duì)區(qū)域科技創(chuàng)新進(jìn)行效率分析，實(shí)質(zhì)是借助于“前沿分析法”依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造一個(gè)生產(chǎn)前沿面，被評(píng)估的區(qū)域與該前沿面的差距就是它的效率。采用DEA方法評(píng)估效率，其優(yōu)勢(shì)在于無(wú)需人為給定各指標(biāo)的權(quán)重，也無(wú)需預(yù)先給定生產(chǎn)前沿面的生產(chǎn)函數(shù)形式，同時(shí)它能處理多個(gè)輸出和多個(gè)輸入。俞立平（2007年）設(shè)R&D人員和R&D經(jīng)費(fèi)作為創(chuàng)新系統(tǒng)的投入變量，新產(chǎn)品銷(xiāo)售收入及發(fā)明專(zhuān)利數(shù)作為創(chuàng)新產(chǎn)出，利用DEA方法測(cè)算了我國(guó)大中型工業(yè)企業(yè)創(chuàng)新效率的情況。李雙杰、王海燕等（2006年）利用技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)人員、經(jīng)費(fèi)作為投入變量，專(zhuān)利申請(qǐng)受理量、發(fā)表科技論文及出版科技著作、行業(yè)總產(chǎn)值變化率作為產(chǎn)出變量，利用DEA方法對(duì)北京制造業(yè)的創(chuàng)新效率進(jìn)行分析。李艷玲，潘杰義（2005年）將經(jīng)費(fèi)投入和人力投入作為創(chuàng)新投入，而將新產(chǎn)品銷(xiāo)售率與新產(chǎn)品銷(xiāo)售收入作為創(chuàng)新收入，利用DEA方法，對(duì)西安幾家高新技術(shù)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新效率做出了評(píng)價(jià)研究。錢(qián)燕云（2004年）將技術(shù)創(chuàng)新經(jīng)費(fèi)投入、研究人員投入、研發(fā)設(shè)備投入作為投入指標(biāo)，而將研發(fā)成果數(shù)、成果銷(xiāo)售額作為產(chǎn)出指標(biāo)，利用DEA方法，對(duì)我國(guó)機(jī)械制造業(yè)的85家企業(yè)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做出了綜合評(píng)價(jià)。

1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法簡(jiǎn)介

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（Data Envelopment Analysis，DEA），是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)新領(lǐng)域。它是根據(jù)多項(xiàng)投入指標(biāo)和多項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)，利用線性規(guī)劃的方法，對(duì)具有可比性的同類(lèi)型單位進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)價(jià)的一種數(shù)量分析方法。它是由Charnes和Cooper等人于1978年開(kāi)始創(chuàng)建的。DEA是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型評(píng)價(jià)具有多個(gè)輸入和多個(gè)輸出的單位（稱(chēng)為決策單元，簡(jiǎn)記為DMU）間的相對(duì)有效性（稱(chēng)為DEA有效）。這種方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于不同行業(yè)及部門(mén)，并且在處理多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出方面，體現(xiàn)了其得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。

由于DEA確定的各指標(biāo)的權(quán)重不是優(yōu)先意義下的權(quán)重，而是從最利于決策單元的角度以各決策單元輸入輸出的權(quán)重為變量進(jìn)行評(píng)價(jià)。DEA方法不必確定輸入—輸出的顯式表達(dá)關(guān)系，就可以得出每個(gè)決策單元綜合效率的數(shù)量指標(biāo)，據(jù)此確定有效的決策單元，并對(duì)有效的決策單元進(jìn)行原因分析，從而進(jìn)一步調(diào)整決策單元投入規(guī)模的正方向和程度。 DEA法對(duì)分散的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析處理，從全局整體角度利用數(shù)據(jù)，從而避免了分析指標(biāo)處理的片面性。

2 數(shù)據(jù)包絡(luò)法的優(yōu)點(diǎn)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)新的研究領(lǐng)域。Charnes和Cooper等人的第一個(gè)應(yīng)用DEA的十分成功的案例，是在評(píng)價(jià)為弱智兒童開(kāi)設(shè)公立學(xué)校項(xiàng)目的同時(shí)，描繪出可以反映大規(guī)模社會(huì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的研究方法。在評(píng)估中，輸出包括“自尊”等無(wú)形的指標(biāo)；輸入包括父母的照料和父母的文化程度等，無(wú)論哪種指標(biāo)都無(wú)法與市場(chǎng)價(jià)格相比較，也難以輕易定出適當(dāng)?shù)臋?quán)重（權(quán)系數(shù)），這也是DEA的優(yōu)點(diǎn)之一。

DEA的優(yōu)點(diǎn)吸引了眾多的應(yīng)用者，應(yīng)用范圍已擴(kuò)展到美國(guó)軍用飛機(jī)的飛行、基地維修與保養(yǎng)，以及陸軍征兵、城市、銀行等方面。目前，這一方法應(yīng)用的領(lǐng)域正在不斷地?cái)U(kuò)大。它也可以用來(lái)研究多種方案之間的相對(duì)有效性，例如投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)；研究在做決策之前去預(yù)測(cè)一旦做出決策后它的相對(duì)效果如何，例如建立新廠后，新廠相對(duì)于已有的一些工廠是否為有效。DEA模型甚至可以用來(lái)進(jìn)行政策評(píng)價(jià)。

最引人注目的研究是把DEA與其它評(píng)價(jià)方法進(jìn)行比較。例如：將DEA應(yīng)用于北卡羅來(lái)納州各醫(yī)院的有效性評(píng)價(jià)。已有的按計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方式給出的回歸生產(chǎn)函數(shù)認(rèn)為，此例中不存在規(guī)模收益。DEA的研究發(fā)現(xiàn)，盡管使用同樣的數(shù)據(jù)，回歸生產(chǎn)函數(shù)不能像DEA那樣正確測(cè)定規(guī)模收益。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（即DEA）可以看作是一種統(tǒng)計(jì)分析的新方法。它是根據(jù)一組關(guān)于輸入－輸出的觀察值來(lái)估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面，通常使用統(tǒng)計(jì)回歸以及其它的一些統(tǒng)計(jì)方法，這些方法估計(jì)出的生產(chǎn)函數(shù)并沒(méi)有表現(xiàn)出實(shí)際的前沿面，得出得函數(shù)實(shí)際上是非有效的。因?yàn)檫@種估計(jì)是將有效決策單元與非有效決策單元混為一談而得出來(lái)的。在有效性的評(píng)價(jià)方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是那些方法幾乎僅限于單輸出的情況。相比之下，DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問(wèn)題的能力是具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的。并且，DEA方法不僅可以用線性規(guī)劃來(lái)判斷決策單元對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否位于有效生產(chǎn)前沿面上，同時(shí)又可獲得許多有用的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用統(tǒng)計(jì)的方法）優(yōu)越，用處也更廣泛。

3 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的研究進(jìn)展

1978年由著名的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes ， W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一個(gè)被稱(chēng)為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)DEA）的方法，去評(píng)價(jià)部門(mén)間的相對(duì)有效性（因此被稱(chēng)為DEA有效）。他們的第一個(gè)模型被命名為CCR模型。從生產(chǎn)函數(shù)角度看，這一模型是用來(lái)研究具有多個(gè)輸入、特別是具有多個(gè)輸出的“生產(chǎn)部門(mén)”同時(shí)為“規(guī)模有效”與“技術(shù)有效”的十分理想且卓有成效的方法。

1984年R.D .Banker ，A.Charnes和W.W.Cooper給出了一個(gè)被稱(chēng)為BCC的模型。1985年Charnes，Cooper和B.Golany，L.Seiford ，J.Stutz給出了另一個(gè)CCGSS模型，這兩個(gè)模型是用來(lái)研究生產(chǎn)部門(mén)的間的“技術(shù)有效”性的。

1986年Charnes，Cooper 和魏權(quán)齡為了進(jìn)一步地估計(jì)“有效生產(chǎn)前沿面”，利用Charnes，Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半無(wú)限規(guī)劃理論，研究了具有無(wú)窮多個(gè)決策單元的情況，給出了一個(gè)新的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型——CCW模型。1987年Charnes，Cooper，魏權(quán)齡和黃志民又得到了稱(chēng)為錐比率的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型——CCWH模型。這一模型可以用來(lái)處理具有過(guò)多的輸入及輸出的情況，而且錐的選取可以體現(xiàn)決策者的“偏好”。靈活的應(yīng)用這一模型，可以將CCR模型中確定出的DEA有效決策單元進(jìn)行分類(lèi)或排隊(duì)等等。

DEA方法和模型，以及對(duì)DEA方法的理解和應(yīng)用還在不斷的發(fā)展和深入。除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和 CCWH模型外，在具體使用 DEA方法時(shí)，例如“窗口分析”方法，使DEA的應(yīng)用范圍拓廣到動(dòng)態(tài)情形；將DEA應(yīng)用于決策單元為私人部門(mén)（商業(yè)公司）時(shí)，各決策單元之間存在著激烈的相互競(jìng)爭(zhēng)作用等情況。特別值得指出的是，DEA方法是純技術(shù)性的，與市場(chǎng)（價(jià)格）可以無(wú)關(guān)。

DEA方法還存在明顯的不足。而且雖然國(guó)內(nèi)利用DEA方法評(píng)價(jià)創(chuàng)新效率的研究成果比較豐富，但研究范圍主要集中在某一創(chuàng)新領(lǐng)域的綜合研究，缺乏針對(duì)一個(gè)區(qū)域內(nèi)社會(huì)發(fā)展領(lǐng)域及高校創(chuàng)新效率的比較研究。

[1]吳德勝.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析若干理論和方法研究[D].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006.

[2]魏權(quán)齡.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析[M].科學(xué)出版社，2004.

[3]唐煥文.關(guān)于若干DEA模型與方法研究[D].大連理工大學(xué)管理學(xué)院，1999.

[4]吳育華，曾祥云，宋繼旺.帶有AHP約束錐的DEA模型[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，1999.

[5]嚴(yán)高劍.馬添翼關(guān)于DEA方法[J].科學(xué)管理研究，2005.

[6]程巍，宋加升.基于DEA的信息化制造技術(shù)投資評(píng)價(jià)研究[J].科技與管理，2007.

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1674-6708（2011）34-0015-02