一種形態(tài)學(xué)多小波變換多聚焦圖像融合方法*

沈健,丁艷,常晉義,樂(lè)德廣

(1.常熟理工學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇蘇州215500；2.常熟理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,江蘇蘇州215500)

圖像融合的主要目的是綜合各類圖像數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn),提高圖像的解譯能力[1]。圖像融合技術(shù)已廣泛應(yīng)用于軍事、遙感、計(jì)算機(jī)視覺(jué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。目前比較典型的圖像融合方法有:基于小波圖像的融合方法兩種[2-3]和基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[4]的融合方法。這兩種方法簡(jiǎn)單，容易實(shí)時(shí)處理，但是融合的精度不高,忽略了子圖像中邊緣信息細(xì)節(jié)丟失問(wèn)題,從而影響了融合圖像的清晰度和信息熵。

多小波變換圖像融合方法是在小波理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，多小波是指由兩個(gè)或者兩個(gè)以上的函數(shù)作為尺度函數(shù)生成的小波。夏明革[5]等人提出了在多小波變換域?qū)Φ皖l系數(shù)和高頻系數(shù)分別采用取絕對(duì)值最大和絕對(duì)值最小的融合規(guī)則。劉峰[6]等人提出了在多小波變換域?qū)Φ皖l系數(shù)和高頻系數(shù)分別采用基于區(qū)域均方誤差加權(quán)平均的方法和區(qū)域能量匹配的方法。融合結(jié)果得到了改善，可是沒(méi)有能夠較好地保留原圖像的細(xì)節(jié)和邊緣。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文給出了一種形態(tài)學(xué)多小波變換多聚焦圖像融合方法。該方法利用不同的小波對(duì)待融合圖像進(jìn)行小波分解，利用一種新的抗噪型的形態(tài)學(xué)灰度形態(tài)梯度邊緣檢測(cè)算子來(lái)檢測(cè)低頻子圖像邊緣信息，以確保邊緣信息的完整；對(duì)高頻系數(shù)選擇采用基于加權(quán)平均方法。本方法有效地防止了邊緣信息丟失,提高了圖像融合的質(zhì)量。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[7-8]是一門(mén)建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特征，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算有膨脹、腐蝕、開(kāi)啟和閉合(具體運(yùn)算不作闡述)。

灰度膨脹邊緣檢測(cè)算子:

腐蝕邊緣檢測(cè)算子:

形態(tài)梯度檢測(cè)算子:

由于灰度膨脹邊緣檢測(cè)算子主要是基于形態(tài)膨脹，得到的邊緣信號(hào)較弱,所產(chǎn)生圖像的邊緣比較模糊。腐蝕邊緣檢測(cè)算子主要是基于形態(tài)腐蝕，它所得到的圖像邊緣信號(hào)較強(qiáng)，但是會(huì)增加圖像的噪聲。所以本文對(duì)傳統(tǒng)的檢測(cè)算子做了改進(jìn)，采用結(jié)合形態(tài)學(xué)開(kāi)啟與閉合運(yùn)算，提出了一種新的抗噪型灰度形態(tài)梯度邊緣檢測(cè)算子，其算子公式如下:

式中，A、B分別是圖像幾何元素和結(jié)構(gòu)元素,(i,j)為圖像像元坐標(biāo)，⊕、Θ分別表示膨脹運(yùn)算和腐蝕運(yùn)算。

2 單一小波變換

Mallat提出了小波變換的快速分解算法與重構(gòu)算法,即利用兩個(gè)一維濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)二維圖像的快速分解,再利用兩個(gè)二維濾波器實(shí)現(xiàn)圖像的重構(gòu)。其對(duì)應(yīng)的濾波器系數(shù)矩陣分別為H和G，則Mallat算法在j尺度下的分解公式[9]為:

式中，H*、G*分別表示濾波器系數(shù)矩陣H和G的共軛矩陣。

3 多小波變換

多小波變換是在單一小波理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，是建立在多分辨率分析基礎(chǔ)上的,與單小波變換類似，如果生成多小波ψ(x)相對(duì)應(yīng)的多尺度函數(shù)φ=(φ1,φ2,…,φr)T滿足r階的多分辨分析MRA{Vj}，則稱φ是MRAr的多尺度函數(shù)。如果φ是正交的,則稱{Vj}是正交的MRAr。

由多分辨率分析的定義可知，存在r×r矩陣Hk、Gk(r=2)，使得滿足下列兩個(gè)尺度方程[10]:

設(shè)f(x)∈Vj,將單小波中的小波分解與重構(gòu)Mallat算法推廣到多小波，則多小波變換分解公式[11]為:

多小波重構(gòu)公式為:

式中，Cj+1,k為尺度系數(shù)，Dj+1,k為小波系數(shù)。

4 基于形態(tài)學(xué)多小波變換圖像融合算法

假設(shè)兩幅待融合圖像F和E，經(jīng)過(guò)小波N層分解，分解得到不同的頻率域，在不同的頻率域選用不同的融合規(guī)則得到合成圖像的多分辨率分解,然后重構(gòu)得到融合圖像。多小波變換圖像融合流程圖如圖1所示。

圖1 多小波變換圖像融合流程圖

下面分別對(duì)低頻域和高頻域給出各自的融合算法。高頻系數(shù)反映了圖像的細(xì)節(jié)，其選擇規(guī)則決定了融合圖像對(duì)原圖像細(xì)節(jié)的保留程度。本文在選擇高頻系數(shù)時(shí)，采用基于加權(quán)平均的方法，對(duì)兩幅圖像多小波分解后高頻系數(shù)取平均值:

式中，Dj為融合后圖像在第j級(jí)的高頻系數(shù),DjF為圖像F在第j級(jí)高頻系數(shù)，DjE為圖像E在第j級(jí)高頻系數(shù)。

對(duì)于低頻系數(shù)，采用一種新的抗噪型灰度形態(tài)梯度邊緣檢測(cè)算子對(duì)低頻子圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)。由于形態(tài)梯度邊緣檢測(cè)需要確定梯度的方向以及模值，同時(shí)由于小波模值和形態(tài)梯度值的關(guān)系[12]，所以設(shè)定一個(gè)門(mén)限的模極大值ε，只需要沿著各個(gè)小波變換的方向來(lái)尋找大于門(mén)限的模極大值ε即可。

對(duì)于圖像F定義如下:

對(duì)于圖像E定義如下:

式中，VF、VE包含了水平方向、垂直方向以及對(duì)角線方向上的邊緣信息，因此本方法的角度θ取垂直、水平和對(duì)角線4個(gè)方向，沿著這4個(gè)方向搜尋多小波變換模極大值，就能夠找到在該方向上的邊緣信息。對(duì)于VF和VE，選擇其中值較大的一個(gè)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)作為融合圖像的低頻系數(shù)，就能最大程度地在融合圖像中保留原圖像的邊緣細(xì)節(jié)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了說(shuō)明本文算法的有效性，在MATLAB7.0實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,采用聚焦點(diǎn)不同的兩幅圖像做了實(shí)驗(yàn)。根據(jù)本文所提出的方法，對(duì)Floclo圖像和Veg圖像進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并且與傳統(tǒng)的圖像融合方法進(jìn)行了比較。其結(jié)果如圖2、圖3所示。

從主觀效果來(lái)看，本算法能夠較好地保留細(xì)節(jié)部分，相對(duì)比其他幾種傳統(tǒng)的圖像融合方法，本方法有明顯的優(yōu)勢(shì)。為了更好地給出Floclo和Veg圖像融合算法的性能評(píng)價(jià)，引入熵值[13]來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表1所示。

圖像的熵值的大小反映了圖像所包含的平均信息量的多少，圖像的熵定義:

式中，H為圖像的熵，N為圖像灰度級(jí)，pi為像素級(jí)為i的出現(xiàn)的相對(duì)頻率。

表1 圖像融合各方法熵值的定量分析

本文主要針對(duì)圖像融合中邊緣信息容易丟失等問(wèn)題，提出了一種形態(tài)學(xué)多小波變換多聚焦圖像融合方法。該方法采用一種新的抗噪型形態(tài)學(xué)灰度形態(tài)梯度檢測(cè)算子檢測(cè)小波分解后低頻子圖像邊緣信息，采用加權(quán)平均法選擇高頻系數(shù)。將這一算法應(yīng)用于兩組多聚焦圖像中，并與幾種傳統(tǒng)的圖像融合方法進(jìn)行了比較，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析得出，基于形態(tài)學(xué)多小波變換多聚焦圖像融合方法的融合效果明顯。

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