基于QoS的MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)容量分析*

章堅(jiān)武，韓暢，葉霓

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州310018)

在無線中繼網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)送端、接收端和中繼端均采用多天線(multiple-antenna)時(shí)，可以大幅度提高系統(tǒng)的頻譜有效性和鏈路可靠性。針對(duì)傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的限制，多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)在無線中繼網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用可以有效解決以下問題:為保證信號(hào)的可靠傳輸，蜂窩網(wǎng)絡(luò)中小區(qū)邊緣附近的信號(hào)采用直接傳輸時(shí)需要更大的傳輸功率；傳統(tǒng)移動(dòng)終端用戶采用單天線時(shí)，無線蜂窩網(wǎng)絡(luò)并沒有完全利用MIMO空間分集增益。若中繼端采用多天線，信道可以有效地轉(zhuǎn)變?yōu)镸IMO中繼信道[1]。與傳統(tǒng)中繼技術(shù)相比，MIMO中繼技術(shù)可以充分利用空間資源，提高系統(tǒng)的空間自由度，獲得空間分集增益。在有限的頻譜資源和發(fā)射功率下，MIMO系統(tǒng)容量隨天線數(shù)呈線性增長(zhǎng)[2]。在蜂窩通信網(wǎng)絡(luò)中，采用MIMO中繼技術(shù)，可以在延長(zhǎng)通信距離的同時(shí)有效地對(duì)抗多徑衰落[3]。

[3]提出了針對(duì)多中繼節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的中繼方案，在高信噪比環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)容量隨中繼數(shù)的對(duì)數(shù)線性增加。該文提到了相干與非相干兩種MIMO中繼網(wǎng)絡(luò):假定M表示源端與目的接收端的天線數(shù)，N表示中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)，K表示中繼節(jié)點(diǎn)的天線數(shù)，且滿足K≥1。那么相干型MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)的容量可以表示為C=(M/2)log(N)+O(1)，(M值固定，K值為任意整數(shù)且固定，N→∞)；在高信噪比條件下，非相干型MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)的容量則為:C=(M/2)log(SNR)+O(1)，(M、K值固定，K≥1)。

參考文獻(xiàn)[4,5]中提到，當(dāng)信道狀態(tài)信息CSI(Channel State Information)已知時(shí)，中繼端進(jìn)行線性處理可以獲得更大的系統(tǒng)容量，這些文獻(xiàn)的研究都集中于最佳中繼矩陣的獲取。參考文獻(xiàn)[6]則研究了具有QoS要求的無線網(wǎng)絡(luò)中，滿足約束的性能要求比功率限制更為重要。在中繼網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)分支子信道都存在成功傳輸信號(hào)所需的期望信噪比(SNR)(或稱為目標(biāo)信噪比)，根據(jù)這一要求，中繼方案的設(shè)計(jì)要滿足兩個(gè)優(yōu)化條件，期望SNR限制和功率限制，求解帶約束的優(yōu)化方程獲得MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)的漸近最優(yōu)解。對(duì)于單天線(single-anten-na)中繼網(wǎng)絡(luò)，類似的優(yōu)化問題在參考文獻(xiàn)[7]中已經(jīng)得到研究。本文著重考慮多天線中繼網(wǎng)絡(luò)的容量?jī)?yōu)化問題。假設(shè)各中繼分支的期望信噪比相同，即各分支的信噪比增益不變，隨著中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，容易達(dá)到低中繼功率的期望SNR要求。

1 MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)模型

考慮如圖1所示的MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)模型，假設(shè)在信源端和目的接收端沒有直接傳輸鏈路，需要借助中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行輔助傳輸。本文設(shè)計(jì)的中繼網(wǎng)絡(luò)采用帶有固定信道條件的高斯MIMO中繼信道，采用K個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)。在信源端、目的接收端以及中繼端均采用多天線。令信源端和接收端分別具有Ns和Nd根天線，為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)Ns=Nd。中繼節(jié)點(diǎn)處有Nr根天線，且滿足Nr≥Ns，系統(tǒng)模型如圖1所示。

本文采用兩跳半雙工信號(hào)傳輸模式，假設(shè)所有的中繼節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在一個(gè)固定區(qū)域，它們被選為信號(hào)傳輸節(jié)點(diǎn)的概率相同，不計(jì)路徑損耗。在信號(hào)傳輸?shù)牡谝粋€(gè)時(shí)隙內(nèi)，信號(hào)經(jīng)發(fā)射端通過后向信道傳到中繼節(jié)點(diǎn)處，則在第k個(gè)分支的中繼節(jié)點(diǎn)接收到信號(hào)可以表示為:

在第二個(gè)時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)經(jīng)線性處理，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)到目的接收端，則接收信號(hào)可表示為:

其中,上式右端前一部分為接收信號(hào)中的有用成分x?，記為:

則式(2)可以寫成:

2 中繼端線性處理過程

由式(3)可以看出，中繼矩陣直接影響有用信號(hào)x?。接收端有用信號(hào)x?與原始信號(hào)x之間的關(guān)系是影響網(wǎng)絡(luò)QoS的關(guān)鍵。例如，它們之間的均方誤差(MSE)表示為:

定義信噪比增益為期望信噪比與輸入信源端信噪比的比值。在本文中，將信噪比增益代入上式，在信源信號(hào)x前乘上一實(shí)對(duì)角矩陣G，G=diag(G1,G2,…，GN),其元素為中繼系統(tǒng)各分支信噪比增益。得到修正后的均方誤差(Modified MSE)為:

則最佳中繼矩陣為:

令等號(hào)右端前兩項(xiàng)為一變量Δ，則上式可以寫成:

在式(9)左右兩端同乘H1k，并從k=1,2,…,K進(jìn)行累加后，由式(8)和式(9)，可以得到下式:

假設(shè)中繼端的平均功率受限，則各分支中繼端的中繼矩陣Qk必須滿足以下限制[7]:

其中，Pr為中繼節(jié)點(diǎn)功率，由式(9)和式(11)獲得最佳中繼矩陣還需滿足以下約束條件:

通過拉格朗日乘子法求解以上方程，令Ω、Ψ為拉格朗日乘子，構(gòu)造以下函數(shù):

將式(9)代入上式，經(jīng)變換可以得到:

通過對(duì)式(7)和式(12)兩個(gè)優(yōu)化方程的求解，可知中繼端線性處理過程即為最佳中繼矩陣的獲取過程，觀察式(17)，若已知H1k、H2k和中間變量Δ的值，最后可經(jīng)由矩陣運(yùn)算得到最佳中繼矩陣Qk-opt。

3 中繼網(wǎng)絡(luò)容量分析

將式(2)表達(dá)的接收信號(hào)寫成矩陣形式為:

根據(jù)參考文獻(xiàn)[7],當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)足夠大時(shí)，可使用下式的近似表述:

SNRk表示各分支中繼接收信噪比，式(19)可近似表示為:

當(dāng)K足夠大時(shí)，容量趨近于一組并聯(lián)SISO(Single-Input-Single-Output)信道的容量，即:

也可以看出，期望信噪比的值遠(yuǎn)比K值大時(shí)，有:

綜上所述，MIMO中繼系統(tǒng)容量與中繼數(shù)K、各中繼天線數(shù)Nr以及信號(hào)功率與后向噪聲功率有關(guān)。它隨著信源天線數(shù)Ns呈線性增長(zhǎng)，即MIMO中繼系統(tǒng)容量可以獲得大小為Ns的空間復(fù)用增益。

4 仿真結(jié)果分析

首先驗(yàn)證中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。圖3顯示了在信噪比固定為15 dB的情況下，中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)均方誤差(MSE)性能的影響。由圖可知，MSE性能隨著中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而顯著降低，且隨著中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，仿真與理論結(jié)果的差距逐漸變小，當(dāng)中繼數(shù)大于4時(shí)，兩者的MSE誤差幾乎為零。該圖說明了MIMO中繼系統(tǒng)要想獲得更高的性能，選擇的中繼數(shù)目要適當(dāng)，這樣才能達(dá)到理想的QoS需求。

圖4給出了中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)與分支接收SNR等因素對(duì)系統(tǒng)容量(采用頻譜利用率進(jìn)行表示)的影響。由圖可知，中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)N與系統(tǒng)容量呈正比關(guān)系，中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)取值越大，容量值越大，根據(jù)式(22)和式(23)，在低信噪比時(shí)，容量的對(duì)數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)比較明顯；在高信噪比條件下，網(wǎng)絡(luò)容量接近于一組并聯(lián)SISO信道的容量。

圖5將本文推導(dǎo)的MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)容量與參考文獻(xiàn)[3]所提的兩種不同的中繼方案的網(wǎng)絡(luò)容量進(jìn)行了對(duì)比。在中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)取值相同的情況下，隨著信噪比的增加，本文所提方案所獲得的網(wǎng)絡(luò)容量?jī)?yōu)于參考文獻(xiàn)[3]中的網(wǎng)絡(luò)容量，尤其是在低信噪比的情況下，兩者的差距比較明顯，在高信噪比情況下，兩者差距逐漸變小。其原因在于，根據(jù)式(17)所求的最佳中繼矩陣代入式(19)，得到式(21)所示的MIMO中繼信道容量解析式，當(dāng)中繼數(shù)逐漸增大時(shí)，容量趨近于一組并聯(lián)SISO信道的容量，它僅與信源天線數(shù)和各分支中繼接收SNR有關(guān)。因此，本文所提方案在低接收信噪比下也可以獲得較高的容量增益。

本文根據(jù)QoS需求，將期望信噪比增益引入新的計(jì)算法則中，用以實(shí)現(xiàn)MIMO中繼系統(tǒng)容量方案設(shè)計(jì)。QoS性能分析的結(jié)果表明，中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)取值越大，系統(tǒng)性能(MSE、容量等)改善越明顯。隨著中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的平均功率和中繼網(wǎng)絡(luò)的總功率分別降為O(I/K2)和O(I/K)。在無線中繼網(wǎng)絡(luò)中，選擇合適的中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)于獲得理想QoS指標(biāo)十分重要。本文假定所有的中繼節(jié)點(diǎn)與源端及目的端距離相等，且隨機(jī)分布在MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)被選為轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)的概率也相等。根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]，中繼節(jié)點(diǎn)利用分布式陣列增益可以使網(wǎng)絡(luò)獲得更優(yōu)的性能，結(jié)合本文所提新策略，將其應(yīng)用于分布式陣列中繼，分析該MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)的漸近網(wǎng)絡(luò)容量將是下一步的研究方向。

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