M2M小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的IEEE 802.11WLAN分析模型

王雅輝，遲學(xué)芬

（吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

1 引言

物聯(lián)網(wǎng)就是把世界上所有的機(jī)器都連接到一張通信網(wǎng)中，使所有的機(jī)器都具備聯(lián)網(wǎng)和通信的能力，M2M 是物聯(lián)網(wǎng)當(dāng)前最普遍的應(yīng)用形式[1,2]。M2M 的通信需要多種網(wǎng)絡(luò)的支撐，包括 GSM、CDMA、TD-SCDMA等蜂窩網(wǎng)絡(luò)，WLAN、WPAN等專用無(wú)線網(wǎng)絡(luò)以及 Internet等各種網(wǎng)絡(luò)[3]。由于WLAN具有中小范圍覆蓋和高速率接入等顯著優(yōu)勢(shì)，3GPP及3GPP2等組織皆考慮了WLAN與第三代移動(dòng)通信的融合問(wèn)題，既能彌補(bǔ)移動(dòng)業(yè)務(wù)中速率的不足，又能提高業(yè)務(wù)移動(dòng)性和覆蓋面。運(yùn)營(yíng)商所建設(shè)的以3G為主體、以WLAN為重要補(bǔ)充的無(wú)線寬帶數(shù)據(jù)網(wǎng)將成為M2M通信的最佳承載平臺(tái)。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)M2M的學(xué)術(shù)研究尚處于起步階段，有限的研究結(jié)果主要集中于M2M基本應(yīng)用問(wèn)題，如市場(chǎng)預(yù)測(cè)、支撐平臺(tái)、業(yè)務(wù)管理、終端模塊等[4]。對(duì) M2M 業(yè)務(wù)數(shù)學(xué)建模和基于特定網(wǎng)絡(luò)模型（如WLAN）性能評(píng)價(jià)的研究報(bào)道幾乎是空白。3GPP定義了7類35種M2M業(yè)務(wù)，本文研究最典型、也是最重要的一類M2M業(yè)務(wù)——小數(shù)據(jù)（small data）業(yè)務(wù)，其基本特點(diǎn)為具有巨大的隨機(jī)業(yè)務(wù)數(shù)量、每次通信數(shù)據(jù)量小，且具有時(shí)延容忍、耐性重試特性。本文基于排隊(duì)理論，針對(duì)IEEE 802.11，建立M2M小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的網(wǎng)絡(luò)分析模型，基于業(yè)務(wù)特性優(yōu)化WLAN。

在基于排隊(duì)理論的 WLAN研究領(lǐng)域，研究成果集中于WLAN服務(wù)時(shí)間建模和WLAN的系統(tǒng)性能分析。Bianchi提出的二維馬爾可夫鏈模型廣泛應(yīng)用于關(guān)于IEEE 802.11協(xié)議DCF (distributed coordination function) 的性能分析中，但是這個(gè)分析模型存在一些明顯的缺陷[5]，后來(lái)很多文獻(xiàn)對(duì)DCF做了深入的研究，改進(jìn)了Bianchi的模型。ZA推導(dǎo)了一個(gè)飽和時(shí)延，考慮了信道忙時(shí)退避計(jì)數(shù)器停止[6]；H.Wu提出了限制發(fā)送失敗后的重發(fā)次數(shù)[7]；Z.H.Velkov分析了信道有誤碼的情況[8]；有的文獻(xiàn)還研究了吞吐量極限，指出了隱藏終端的影響等。真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)狀況一般是非飽和的，有些文章將Bianchi的飽和模型直接擴(kuò)展到非飽和情況，增加了一個(gè)或多個(gè)“空閑”狀態(tài)來(lái)代表沒有數(shù)據(jù)幀要發(fā)送的情況，分析網(wǎng)絡(luò)的非飽和程度對(duì)吞吐量的影響。為了提供準(zhǔn)確的時(shí)延分析，很多學(xué)者研究了 DCF的排隊(duì)行為。Liu等將隊(duì)列長(zhǎng)度作為一個(gè)新維度，建立了3-D Markov鏈模型研究DCF性能，模型較復(fù)雜[9]。還有一種方法是把 DCF描述為封閉的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，將每個(gè)退避級(jí)數(shù)作為其中的一個(gè) G/G/∞隊(duì)列[10,11]。更多的研究成果是基于 Bianchi的排隊(duì)理論分析系統(tǒng)，如用M/G/1建模WLAN[12]。后來(lái)，Vardakas用ON_OFF模型代替Poisson分布描述數(shù)據(jù)到達(dá)過(guò)程，表征業(yè)務(wù)的突發(fā)性[13]?；贕/G/1的隊(duì)列模型，由于計(jì)算復(fù)雜，依賴于幾個(gè)近似參數(shù)，導(dǎo)致分析結(jié)果與仿真比較有很大差別[14]。考慮到實(shí)際系統(tǒng)容量有限，有的研究用M/G/1/K排隊(duì)系統(tǒng)建模WLAN，但是，他們沒有考慮信道差錯(cuò)，而且，數(shù)據(jù)幀到達(dá)都是經(jīng)典的Poisson過(guò)程[15,16]。

目前的研究都致力于更精確地建模和改善WLAN的DCF機(jī)制，而很少考慮針對(duì)業(yè)務(wù)的DCF優(yōu)化問(wèn)題；同時(shí)，為了簡(jiǎn)化排隊(duì)系統(tǒng)求解，大多數(shù)研究采用了適合語(yǔ)音業(yè)務(wù)的經(jīng)典的Poisson分布作為到達(dá)過(guò)程。當(dāng)M2M業(yè)務(wù)大量應(yīng)用于通信系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)業(yè)務(wù)源將呈現(xiàn)強(qiáng)烈異構(gòu)特性，因此，研究面向業(yè)務(wù)的機(jī)制優(yōu)化具有重要意義。

根據(jù)M2M的小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的時(shí)延容忍、耐性重試特性，本文提出了一種大時(shí)間尺度退避機(jī)制，用二項(xiàng)式分布取代均勻分布，用二維馬爾科夫鏈建模了具有大時(shí)間尺度退避機(jī)制的802.11服務(wù)過(guò)程，推導(dǎo)了服務(wù)時(shí)間的概率分布。同時(shí)，通過(guò)參數(shù)控制，實(shí)現(xiàn)了退避機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)特性。針對(duì) WLAN的非理想信道和非飽和狀態(tài)，提出了IPP/G/1/K的離散時(shí)間排隊(duì)模型。IPP (interrupted poisson process)的多態(tài)特性適于描述M2M小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的突發(fā)性，同時(shí)IPP融合了到達(dá)的概率分布和時(shí)間特性。通過(guò)求解IPP/G/1/K排隊(duì)系統(tǒng)，得到M2M業(yè)務(wù)的吞吐量、時(shí)延等QoS參量。算法仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的大時(shí)間尺度退避機(jī)制，優(yōu)化了802.11的性能，緩解了大量M2M小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)引起的沖突，增大了系統(tǒng)的吞吐量。

2 M2M小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)模型

機(jī)器類通信(MTC, machine type communication)業(yè)務(wù)的特性與傳統(tǒng)的人與人通信 (H2H, human to human)業(yè)務(wù)的業(yè)務(wù)特性差異很大。M2M 業(yè)務(wù)類型繁多，不可能找到一個(gè)通用模型來(lái)描述所有 M2M業(yè)務(wù)。M2M 小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)特征可概括為低移動(dòng)性、時(shí)間容忍、分組交換、小數(shù)據(jù)傳輸、大業(yè)務(wù)數(shù)量[17]。遙感勘測(cè)、自動(dòng)售貨機(jī)就是典型的M2M小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。假定每個(gè)站點(diǎn)的 M2M小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)到達(dá)為 IPP過(guò)程。在 IPP過(guò)程中，ON狀態(tài)時(shí)數(shù)據(jù)到達(dá)，OFF狀態(tài)時(shí)，沒有任何數(shù)據(jù)到達(dá)，它適合描述業(yè)務(wù)的突發(fā)性。IPP過(guò)程可以看作是二態(tài) MMPP (Markov modulated poisson process)的一個(gè)特例，有轉(zhuǎn)移概率矩陣R和到達(dá)概率矩陣Λ分別為

平穩(wěn)概率分布

其中，r1和r2分別表示ON、OFF狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移速率；λ為ON狀態(tài)時(shí)數(shù)據(jù)的到達(dá)速率。

3 IEEE 802.11MAC延時(shí)模型

IEEE 802.11無(wú)線局域網(wǎng)MAC層的DCF方式采用CSMA/CA機(jī)制。幀傳輸后，如果SIFS (short inter frame spacing)時(shí)間沒有收到確認(rèn)幀ACK，則認(rèn)為此幀丟失或碰撞，于是這個(gè)幀就會(huì)按照二進(jìn)制指數(shù)退避(BEB, binary exponential backoff)算法進(jìn)行退避、重傳。

將每個(gè)幀的發(fā)送過(guò)程建模為一個(gè)Markov鏈。幀離開站點(diǎn)的狀態(tài)（例如成功發(fā)送或丟棄）是退避機(jī)制Markov鏈的吸收態(tài)。為了獲得平均轉(zhuǎn)變到吸收態(tài)的時(shí)間，應(yīng)用一般狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖推導(dǎo)MAC層服務(wù)時(shí)間。

3.1 大時(shí)間尺度退避過(guò)程

在IEEE 802.11 DCF標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)據(jù)幀發(fā)生沖突后要按二進(jìn)制指數(shù)退避算法退避，即競(jìng)爭(zhēng)窗口乘2，然后從中以均勻分布隨機(jī)選取一個(gè)值作為退避值。此算法在網(wǎng)絡(luò)中活動(dòng)STA (station)數(shù)量較少時(shí)的性能較好，因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)不激烈，并且競(jìng)爭(zhēng)信道的退避等待時(shí)間較少；而當(dāng)活動(dòng)STA數(shù)量較大時(shí)，這種優(yōu)勢(shì)就會(huì)被因競(jìng)爭(zhēng)信道發(fā)生沖突而重傳浪費(fèi)的信道資源所抵消，甚至被超過(guò)。

M2M 業(yè)務(wù)不同于具有用戶主動(dòng)權(quán)的 H2H業(yè)務(wù)，M2M 終端大多是可控的終端，而且很多業(yè)務(wù)對(duì)時(shí)延不敏感，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)擁塞時(shí)可以多退避一段時(shí)間后再重試接入。本文考慮到M2M的這些特點(diǎn)，針對(duì)非實(shí)時(shí)小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，提出大時(shí)間尺度隨機(jī)退避的接入控制算法。算法的核心思想是優(yōu)化 DCF退避機(jī)制，按更大的概率選取大的退避值，而不是以相等的概率均勻選擇退避時(shí)間。這樣以退避時(shí)間為代價(jià)來(lái)緩解站點(diǎn)的競(jìng)爭(zhēng)碰撞。本文提出用二項(xiàng)式分布取代均勻分布，推導(dǎo)了二項(xiàng)式分布的系統(tǒng)接入過(guò)程，得到服務(wù)時(shí)間的概率分布。二項(xiàng)式分布的概率參數(shù)pb決定概率分布特性，為此，本文估計(jì)當(dāng)前活動(dòng)STA數(shù)量，動(dòng)態(tài)調(diào)整pb，從而使算法具有網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)特性。

二項(xiàng)式(binomial)分布是一種離散型分布，概率公式為

正好為二項(xiàng)式展開的各項(xiàng)，所以不難驗(yàn)證

CSMA/CA退避算法的最小時(shí)間間隔為一個(gè)時(shí)隙σ。令s(t)表示在時(shí)隙t站點(diǎn)退避級(jí)數(shù)(0,1,…,α)的隨機(jī)過(guò)程，其中α為重傳限制次數(shù)，設(shè)最大退避級(jí)數(shù)為m，b(t)表示在時(shí)隙t站點(diǎn)的退避計(jì)時(shí)器取值(0,1,…,Wi-1)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程。

式(5)中，W0是初始競(jìng)爭(zhēng)窗口，Wi是指退避級(jí)數(shù)為i時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)窗口大小。標(biāo)準(zhǔn)DCF算法中，b(t)是一個(gè)取值范圍內(nèi)的均勻分布，均值為。改用二項(xiàng)式分布，有：

均值為(Wi- 1 )pb，當(dāng) pb＞0.5時(shí)，二項(xiàng)式分布比均勻分布的退避時(shí)間均值要大，這也就是本文稱其稱為“大時(shí)間尺度”退避的原因。

由于b(t)、s(t)都取決于一個(gè)幀的傳輸歷史以及曾經(jīng)碰撞的次數(shù)，所以都不是Markov過(guò)程。但是，如果假設(shè)每一次試圖發(fā)數(shù)據(jù)幀卻失敗的概率p恒定且相互獨(dú)立，則{s(t), b(t)}是一個(gè)二維離散時(shí)間Markov鏈，如圖1所示。

圖1 Markov鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

則圖1的一步轉(zhuǎn)移概率可以表示為

bi,k=Pr{ s( t)=i, b( t)=k},0≤i≤α,0≤k≤Wi為該Markov鏈的穩(wěn)態(tài)分布，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，則有：

根據(jù)式(7)和式(9)可以表示為

根據(jù)式(8)和式(10)可得：

根據(jù)歸一化條件可以推導(dǎo)出0,0b如式(12)所示。

定義τ為站點(diǎn)在任一時(shí)隙發(fā)送數(shù)據(jù)幀的概率，則

最后τ變?yōu)槭?14)。

只有既沒有碰撞也沒有比特差錯(cuò)時(shí)，才能成功的傳輸一個(gè)幀，因此，計(jì)算p通過(guò)：

其中，pc為任一時(shí)隙發(fā)生碰撞的概率，pe為數(shù)據(jù)差錯(cuò)概率，它們的計(jì)算公式分別為

其中，p0是沒有數(shù)據(jù)幀要發(fā)送的概率，ε是比特差錯(cuò)率，f(i)幀長(zhǎng)度的概率分布，Nmin、Nmax分別是最小和最大幀長(zhǎng)度，單位均為byte。通過(guò)聯(lián)立式(14)和式(15)，可以求出τ和p，進(jìn)而可得到pc。如圖2所示，碰撞概率pc和站點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系，大尺度退避機(jī)制降低了系統(tǒng)碰撞率。二項(xiàng)分布概率pb越大，碰撞率越低，站點(diǎn)數(shù)量越多，效果越明顯。

圖2 數(shù)據(jù)發(fā)生碰撞的概率pc與站點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系

3.2 碰撞和成功發(fā)送過(guò)程

令Ts表示成功傳輸數(shù)據(jù)幀所需的時(shí)間，Tc表示數(shù)據(jù)沖突持續(xù)的時(shí)間，DCF 2種接入方式下有不同的表達(dá)式[18]。

1) 基本機(jī)制

其中，DATAs、DATAc分別表示成功傳輸和碰撞的數(shù)據(jù)幀所需的時(shí)間，DIFS (distributed inter frame spacing)是DCF協(xié)議中使用的一種幀間間隔。等式中的參數(shù)均以時(shí)隙為單位，設(shè)傳輸最小、最大幀長(zhǎng)度所占的時(shí)隙數(shù)分別為σmin、σmax。隨機(jī)變量Ts的概率生成函數(shù)(PGF, probability generation function)為

對(duì)于Tc，它是由最長(zhǎng)的碰撞幀決定的。假定3個(gè)或更多幀同時(shí)碰撞的概率可以忽略，則

其中，F(xiàn)Y(i)是f(i)的概率累積分布函數(shù)。

2) RTS/CTS機(jī)制

采用RTS/CTS (request to send/clear to send)接入方式能提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐率，降低沖突所浪費(fèi)的時(shí)間，所以一般情況下，IEEE 802.11無(wú)線網(wǎng)絡(luò)都會(huì)采用RTS/CTS方式。碰撞只會(huì)發(fā)生在RTS中，有：

顯然，Tc是一個(gè)定值，它的PGF為

3.3 退避計(jì)時(shí)器遞減過(guò)程

在退避過(guò)程中，如果信道空閑，退避計(jì)時(shí)器每隔一個(gè)空閑時(shí)隙就減 1。否則，當(dāng)檢測(cè)到一個(gè)正在進(jìn)行的成功傳輸，退避計(jì)時(shí)器會(huì)被凍結(jié)一個(gè) Ts時(shí)間；如果站點(diǎn)間有碰撞，會(huì)凍結(jié)Tc時(shí)間。

這里定義2個(gè)概率qt和qs，其中qt表示其他站點(diǎn)中至少有一個(gè)占用信道進(jìn)行傳輸?shù)母怕剩丛谕吮苓^(guò)程中檢測(cè)到信道忙的概率；qs表示在考慮的時(shí)隙，當(dāng)前站點(diǎn)沒有發(fā)送，其他(n-1)個(gè)站點(diǎn)中只有一個(gè)數(shù)據(jù)幀占用信道成功傳輸?shù)母怕剩丛谕吮苓^(guò)程中檢測(cè)到信道忙，同時(shí)又檢測(cè)信道無(wú)沖突的概率。則有：

可以理解為在一個(gè)時(shí)隙σ之后，退避計(jì)時(shí)器以(1-qt)的概率減1，以概率qs保持原狀態(tài)Ts時(shí)間，以概率(qt-qs)保持原狀態(tài)Tc時(shí)間，所以退避計(jì)時(shí)器的遞減過(guò)程是一個(gè)Markov過(guò)程，它的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖3所示。

圖3 退避遞減過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

令 Hd(z)表示退避計(jì)時(shí)器遞減過(guò)程所需時(shí)間的PGF，根據(jù)Mason公式，有：

3.4 MAC層服務(wù)時(shí)間

MAC層中數(shù)據(jù)幀的整個(gè)發(fā)送過(guò)程可以看作是一個(gè)z域的線性系統(tǒng)[19]，令Hi(z)表示第i退避級(jí)數(shù)時(shí)退避過(guò)程所需時(shí)間的PGF，根據(jù)其服務(wù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)框圖，可得：

令 μ-1為MAC層的平均服務(wù)時(shí)間，由式(30)和概率生成函數(shù)的性質(zhì)，有：

概率分布函數(shù)(PDF, probability distribution function)與PGF有以下關(guān)系：

要計(jì)算MAC層服務(wù)時(shí)間的PDF，即求得gk，直接反z變換的復(fù)雜度很大，所以本文采用了Lattice-Poisson估計(jì)算法[20]

其中，Re()表示復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分。式(33)是通過(guò)將G(z)在半徑為r(0＜r＜1)的圓上積分得到的。估計(jì)值與真實(shí)值gk之間的誤差為

當(dāng)r2k很小時(shí)，近似誤差為r2k，令r=10-γ/2k，則精確度為10-γ，本文中設(shè)定γ=8。

圖4和圖5是站點(diǎn)數(shù)量n=10時(shí)MAC層服務(wù)時(shí)間的概率分布圖，其中圖4的μ-1=7.017 8ms，圖5的μ-1=8.539 3ms?？梢钥吹?，RTS/CTS方式的接入時(shí)延要大于基本方式，這是因?yàn)?，前者可以避免較大數(shù)據(jù)幀發(fā)送碰撞時(shí)造成的時(shí)間浪費(fèi)，同時(shí)也帶來(lái)了RTS和CTS控制幀的額外開銷。由于M2M的數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度較小，RTS/CTS方式反而沒有了優(yōu)勢(shì)。

圖4 MAC層服務(wù)時(shí)間的PDF(基本接入方式)

圖5 MAC層服務(wù)時(shí)間的PDF(RTS/CTS方式)

4 IPP/G/1/K排隊(duì)模型

將每個(gè)站點(diǎn)的緩存隊(duì)列建模為一個(gè)IPP/G/1/K排隊(duì)系統(tǒng)，其中，“IPP”指站點(diǎn)的業(yè)務(wù)到達(dá)過(guò)程都服從相同參數(shù)的IPP模型，服務(wù)時(shí)間分布“G”為已求得的一般函數(shù)MACT，“1”表示單服務(wù)器（即同一時(shí)間信道只能為一個(gè)數(shù)據(jù)幀服務(wù)），緩存隊(duì)列長(zhǎng)度為“K”。令J(t)(t≥0)表示在時(shí)隙t時(shí)IPP的狀態(tài)，是一個(gè)二態(tài)不可約馬爾可夫鏈；A(t)表示在[0,t)時(shí)間內(nèi)IPP過(guò)程到達(dá)的數(shù)據(jù)幀數(shù)。則有：

IPP過(guò)程的瞬時(shí)到達(dá)率為P(t)=eRt，那么可得

令X(t)表示時(shí)隙t緩存隊(duì)列中的數(shù)據(jù)幀數(shù)，tn表示第n個(gè)數(shù)據(jù)幀離開瞬間的時(shí)刻。這樣使就分別是tn之后排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)和IPP的狀態(tài)，{Xn, Jn, n≥0}過(guò)程是一個(gè)二維的離散時(shí)間Markov鏈，可以稱其為{X(t),J(t),t≥0}的嵌入馬爾可夫鏈。有限的狀態(tài)空間為{0,1,…,K-1}×{1,2}，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣[21]

令πk,j是(Xn, Jn)的極限概率，穩(wěn)態(tài)概率矢量π=(π0, π1,…,πK-1)，πk=(πk,1,πk,2),0≤k≤K-1，通過(guò)求解線性系統(tǒng)πP=π，πe=1可以得到π，其中e=(1,1,…,1)T，全1的列向量，維數(shù)與π相同。

利用顧客離去時(shí)間嵌入馬爾可夫鏈的方法研究IPP/G/1/K隊(duì)列，并在這些特定時(shí)刻得到一個(gè)穩(wěn)定的解，現(xiàn)在還必須研究任意時(shí)刻[22]。

設(shè){X(t),J(t)}任意時(shí)刻的極限概率為xk,j，則有：

令x=(x0, x1,…,xK)，xk=(xk,1,xk,2)，系統(tǒng)忙的概率

在嵌入時(shí)刻點(diǎn)與任意時(shí)刻穩(wěn)態(tài)概率的關(guān)系為

有效到達(dá)率λ*=θΛe ，可以得到各QoS參量，平均隊(duì)長(zhǎng)Q、阻塞率L、平均等待時(shí)間W、吞吐量S分別為

5 算法仿真結(jié)果分析

本文算法仿真以IEEE 802.11b DSSS作為物理層，采用基本接入方式，站點(diǎn)均處于非飽和狀態(tài)，站點(diǎn)間的信道為非理想信道。根據(jù)IEEE 802.11標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。M2M業(yè)務(wù)到達(dá)是IPP過(guò)程，IPP參數(shù)通過(guò)NS2業(yè)務(wù)仿真確定，如表2所示，有效到達(dá)速率為1.2Mbit/s。在實(shí)驗(yàn)室NS2系統(tǒng)仿真平臺(tái)上仿真了WLAN M2M業(yè)務(wù)系統(tǒng)，收集數(shù)據(jù)，完成業(yè)務(wù)參數(shù)擬合（實(shí)驗(yàn)室并行研究課題）。但是，仿真平臺(tái)上對(duì)于M2M業(yè)務(wù)的模擬具有一定主觀性。隨著M2M的應(yīng)用，可以根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步修正、優(yōu)化業(yè)務(wù)到達(dá)模型、參數(shù)。

表1 802.11 DSSS PHY層和MAC層參數(shù)

表2 IPP模型參數(shù)

根據(jù)第3節(jié)和第4節(jié)的推導(dǎo)和本節(jié)的參數(shù)設(shè)置，可得到系統(tǒng)的時(shí)延、平均隊(duì)長(zhǎng)、阻塞率、吞吐量與站點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系，如圖6所示。從圖6可以看出，大時(shí)間尺度退避機(jī)制引起系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)和平均時(shí)延的增加，但是，圖6(c)和圖6(d)顯示出，大時(shí)間尺度退避機(jī)制帶來(lái)系統(tǒng)阻塞率的降低和吞吐量的上升，而且，隨著站點(diǎn)數(shù)量的增加，吞吐量提高的效果越來(lái)越顯著。M2M業(yè)務(wù)對(duì)時(shí)延的容忍性強(qiáng)，可以多次重試，而且，終端數(shù)量大（業(yè)界預(yù)測(cè)，M2M終端的數(shù)量將是H2H終端數(shù)量的30倍），因此，以時(shí)延的適當(dāng)增加換來(lái)系統(tǒng)吞吐量的上升，阻塞率的下降，這樣的改進(jìn)算法對(duì)M2M通信是有效的。

圖6 各QoS參量與站點(diǎn)數(shù)的關(guān)系

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)M2M小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的特點(diǎn)，首次以IPP過(guò)程模擬M2M小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的到達(dá)分布，而且模型中的各參量可以根據(jù)業(yè)務(wù)特性動(dòng)態(tài)調(diào)整。基于二維Markov模型研究了DCF的平均介質(zhì)訪問(wèn)延遲的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，提出大時(shí)間尺度退避算法，推導(dǎo)了MAC層服務(wù)時(shí)間的概率分布。結(jié)果表明，用二項(xiàng)式分布選擇隨機(jī)退避時(shí)間能夠有效解決原有退避機(jī)制的高碰撞率問(wèn)題，提高 WLAN的網(wǎng)絡(luò)性能。本文將IEEE 802.11 WLAN的M2M站點(diǎn)建模為一個(gè)IPP/G/1/K離散時(shí)間排隊(duì)系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)這個(gè)排隊(duì)模型的求解，得到M2M小數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)在WLAN中的排隊(duì)特性，如平均隊(duì)長(zhǎng)、排隊(duì)時(shí)延、吞吐量等。算法仿真結(jié)果表明，本文提出的算法，提高了系統(tǒng)的吞吐量，尤其在站點(diǎn)數(shù)量大的條件下，算法顯示出更明顯的效果。

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