基于能量耗散原理的紅砂巖崩解機制研究

劉曉明，熊力，劉建華，趙明華

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410082；2.長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410004)

軟巖的軟化和崩解是具有復雜機理的物理現(xiàn)象。對于紅砂巖的崩解機理，一些研究者進行了很多研究[1?2]，認為水分的進入導致巖石空隙增多、裂隙擴展。為了研究軟巖崩解的機理，研究者大都從成分、空隙、粒度變化角度進行研究并取得了一定成果[3?5]。但是，由于崩解機理的復雜性，至今仍未得到軟巖崩解的普遍規(guī)律?；镜谋澜鈱嶒灡砻鬈泿r崩解的基本過程為“巖石干燥→巖石吸水→巖石碎裂→巖石干燥→巖石吸水→巖石碎裂”循環(huán)[6]。在此過程中涉及的影響因素眾多，如環(huán)境熱、濕變化，軟巖在崩解過程中的形態(tài)、成分、孔隙、粒度變化等，很難用簡單的模式將這些因素全面概括。理論和試驗研究結果表明：巖石在破碎過程中，能量起著決定性作用[7]。從能量的角度分析，軟巖崩解過程可以描述為：在光、熱作用下，巖塊的水分喪失，并獲得較高的表面能；然后，在潮濕的環(huán)境中以各種能量形式逸散和做功；礦物表面吸水(結合能)，各種礦物溶解(化學能)、顆粒膨脹(做功)，導致軟巖崩解形成新的表面(表面能)，新的表面又接受相同的作用繼續(xù)崩解，這樣往復循環(huán)下去，其間各種因素的作用均可以導致能量的傳遞、轉化和耗散。因此，紅砂巖的崩解過程也是一個能量耗散的過程，從能量耗散角度研究軟巖的崩解問題，是該問題可能取得突破的方向之一。為此，本文作者從能量耗散的角度研究紅砂巖的崩解問題，分析其在光、熱能量傳遞和耗散過程中巖石結構崩解發(fā)展過程。總結軟巖崩解過程中各種能量傳遞、轉化和耗散的途徑，建立紅砂巖崩解的能量耗散模型。最后通過工程實例驗證所提出模型的正確性，計算得出軟巖在崩解過程中新增表面能隨時間線性增長、能量利用率隨時間呈指數(shù)衰減的變化規(guī)律，為工程實際中治理紅砂巖崩解性提供理論依據(jù)。

1 崩解過程中的能量分析

研究表明[8]：軟巖的崩解破裂是干燥的軟巖表面吸附水分形成對裂隙的楔裂壓力造成的。巖石裂隙和微裂隙(包括孔隙和微孔隙)的表面是結構體系中相界面的主要組成部分，具有較大的表面能，與水接觸時能強烈地吸附水分子。吸附將使表面能減小，并在被水分子所覆蓋的裂隙面上形成表面吸附層。由于吸附水分子而減小的表面能一部分以濕潤熱的形式逸散，另一部分轉化為促使巖石相界面增大的力學破壞能。楔裂壓力(F)與吸附量成正相關。當表面吸附層未達飽和時，遵循下述關系：

式中：A為吸附量；R為氣體常數(shù)；T為熱力學溫度。

由式(1)可知：裂隙表面吸附量越大，吸附作用愈強烈，產生的楔裂壓力便愈大。從軟巖崩解的“巖石干燥→巖石吸水→巖石碎裂”的循環(huán)過程看，軟巖崩解破裂是軟巖干燥、具有較大的吸附作用產生的。而軟巖高表面能則是軟巖在干燥過程中表面水分不斷蒸發(fā)獲得的，水分蒸發(fā)所需熱量或來自周圍熱氣體，或由其他熱源通過輻射、熱傳導提供。水分蒸發(fā)后，材料表面吸附量下降，材料表面具有吸附水分的能力和再度吸水時對外做功的能力。

軟巖解體過程是一個能量耗散的過程[9]，而崩解耗散能量來自于巖石吸熱蒸發(fā)失水獲得的能量，隨著崩解發(fā)生，逐漸耗散為各種能量。軟巖崩解也是一個破碎過程，與一般巖石破碎過程相似，其能量耗散的主要類型如下。

(1)彈性變形能。巖石各基元粒子之間是通過共價鍵、金屬鍵、離子鍵或分子鍵相結合的，這些化學鍵的結合力是吸引力與排除力共同作用的結果，表現(xiàn)出彈性勢能的特點，其彈性勢能是完全可逆的。

(2)表面能。當外力大于巖石各基元粒子間的結合力時，將導致價鍵斷裂，產生新的表面，或形成新的微孔洞或微裂隙。由于巖石的破裂主要表現(xiàn)為巖石表面的增大，因此，巖石內的新表面能也是其能量耗散的重要方面。

(3)塑性變形能。即使是脆性的巖石破裂，也可能有塑性變形存在，因為在組成巖石的各種組元內不可避免地存在有各種缺陷，例如礦物晶粒中的各種點陣缺陷、位錯、晶界等等，以及各種微孔洞、微裂隙等等。這些缺陷的存在，使得巖石組元可能在外力作用下發(fā)生塑性變形，例如礦物晶粒內位錯運動所產生的滑移和孿生，以及巖石微粒沿微缺陷面的剪切移動等等。塑性變形是不可逆的，其微觀根源在于巖石組織結構發(fā)生不可逆的畸變，而宏觀表現(xiàn)即為體積或形狀的永久性改變。

(4)發(fā)熱。組成巖石的基元粒子(原子、分子、離子等)是在一定的平衡位置作往復振動。大量基元粒子的振動式相當復雜，包括線性諧振和非線性諧振的相互影響。這種振動在宏觀上表現(xiàn)為一種平衡動能，可以通過溫度來表征。

(5)聲、電磁輻射能。巖石組元基本粒子的運動具有電磁場的特性，有時還會表現(xiàn)出明顯的電磁輻射。因而巖石內具有一定的電磁場能量。按輻射規(guī)律，巖石內電磁能量密度主要在紅外區(qū)。

2 崩解前吸收能量的計算

根據(jù)以上分析，軟巖崩解破碎的能量來源于巖塊的水分喪失，并獲得較高的表面能，因此，軟巖崩解能量來源的總量可以通過與巖石相互作用的水的蒸發(fā)量來計算。材料所含的水通常分為非結合水和結合水。非結合水是附著在固體表面和孔隙中的水分，它的蒸氣壓與純水的相同；結合水則與固體間存在某種物理的或化學的作用力，汽化時不但要克服水分子間的作用力，還需克服水分子與固體間結合的作用力，其蒸氣壓低于純水的蒸氣壓，且與水分含量有關。文獻[10]表明：常壓下，巖石中的自由水可以在100 ℃以下，其蒸發(fā)需要的能量為蒸發(fā)熱。礦物結合水需要在 110℃以上才能蒸發(fā)，其蒸發(fā)需要的能力為蒸發(fā)熱、結合水與固體分離能量之和。由于自然狀態(tài)下的巖石會崩解，其崩解時溫度為氣溫，因此，在氣溫下巖石失去的水分僅為巖石中的自由水，巖石失水后所儲存的能量為：

式中：Q為巖石蒸發(fā)失水吸收的能量；Gw為自由水的蒸發(fā)熱；m為巖石蒸發(fā)失水質量。

蒸發(fā)就是液體分子從液面逸出的過程，但液面上方氣相中的分子還會不斷返回到液體中去。因此，蒸發(fā)量實際上是液體分子逸出過程中被返回過程抵消了一部分能量。不同溫度下水的汽化潛熱見圖1。

野外環(huán)境中的紅砂巖就是在晚上水蒸氣壓力大的環(huán)境中吸水，在白日水蒸氣壓力小的環(huán)境中失水。經過反復干濕循環(huán)，導致崩解。而水的蒸發(fā)熱與蒸發(fā)時的溫度變化和汽化潛熱有關。其表達式為：

圖1 不同溫度下水的汽化潛熱Fig.1 latent heat of vaporization of water at different temperatures

式中：C為比熱容，4.2×103J/(kg℃)；?T為熱力學溫度改變量；Q*為水的汽化潛熱。水的汽化潛熱是指水在蒸發(fā)點溫度時，由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)所吸收的熱量，其值與溫度有關，溫度越高，汽化潛熱越低。

考慮到巖石中的水分因升溫吸收的熱量(C?T)最終向外界耗散掉，并未轉化成新的表面能，故不能將這部分能量歸于Q，計算Gw時不予考慮。

為了研究巖石在蒸發(fā)失水的過程中吸水的能量，有必要了解巖石表面在干濕循環(huán)過程中吸水的能力，為此，選取不同粒徑的Ⅲ類紅砂巖做吸水實驗。將17個不同粒徑(19～124 mm)的試樣放置于混凝土標準養(yǎng)護室(溫度(20±2)℃，濕度大于90%)使其充分吸水，得出風干試樣吸水質量如表1所示。

表1 紅砂巖樣品吸水質量Table1 Water absorption mass of red sandstone samples

根據(jù)表1所示實驗數(shù)據(jù)，對Ⅲ類紅砂巖的吸水質量m與其表面積S的關系繪制成m?S圖，見圖2。通過對實驗數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)m?S曲線近似呈線性關系，其擬合直線公式為：

擬合相似度R2為0.943 45，這說明巖石吸水能力與其表面積成正比例關系。

圖2 紅砂巖樣品吸水質量Fig.2 Relationship between water absorption mass and surface area of red sandstone samples

根據(jù)式(2)～(4)可以得出巖石崩解失吸收能量Q的最終計算式：

3 崩解后新增表面能Eb的計算

根據(jù)材料斷裂力學的理論，材料的表面能與材料理論強度有關。表面能計算公式為[12]：

式中：Eb為巖石崩解后新增表面能；GIC為巖石的單位表面能；A為巖石新增表面積。

3.1 表面積的測試方法

假設巖石顆粒粒徑為R的球形，其表面積計算公式為A0=4πR2。根據(jù)篩分的結果，設粒徑為R的巖塊崩解，崩解后的顆粒分成n級篩分，其孔徑rj的篩通過率為 Pj，則崩解后形成的巖石新表面積 A的計算式為：

3.2 單位表面能的確定

根據(jù)斷裂力學能量平衡斷裂理論、斷裂力學及斷裂物理理論，若在裂紋擴展單位面積系統(tǒng)可以提供的能量G1小于裂紋擴展單位面積所需的能量GIC，則裂紋不能擴展，僅當G1等于或大于GIC時，裂紋才可能失穩(wěn)擴展。把巖石崩解當做是張開型(I型)斷裂，便可導出GIC的計算公式：

式中：GIC為巖石的單位表面能；KIC為巖石斷裂韌性；E為巖石的彈性模量。

但是，一般斷裂力學推導的求解 KIC的公式基于線彈體性的平衡斷裂理論，對巖石這種非均質材料適用性有限，文獻[13]等考慮和尺寸效應微結構特征以及巖石強度的離散型和尺寸效應，引進分形強度統(tǒng)計理論，推導出巖石理論強度和斷裂韌性的基本關系式：

這里考慮到巖石顆粒的粒徑為R，結合式(9)～(11)可導出巖石的單位表面能GIC的表達式：

式中：σR為巖石顆粒粒徑為R時巖石抗拉強度；r為軟巖崩解后的顆粒粒徑。

結合式(6)，(8)和(12)可以導出巖石崩解后新增表面能Eb表達式：

3.3 耗散能En的分析

En是指軟巖崩解過程中不再崩解的巖石中存儲的能量。崩解過程是一個力學過程，在這個過程中，高品質的能量向低品質的能量轉換，除了變成新增表面能外，還包括塑性變形能、崩解過程中的發(fā)熱以及發(fā)聲、電磁輻射能。與巖石受拉劇烈破壞不同，巖石崩解過程中并沒有明顯的聲音，也沒有明顯的電磁輻射現(xiàn)場。根據(jù)熱力學理論，耗散的能量最終轉化為熱能，表現(xiàn)為環(huán)境溫度提高，因此，可以通過溫度測試得到。需要注意的是：軟巖崩解是在濕度增大甚至浸水的環(huán)境中進行的，軟巖中的某些礦物成分可能溶解在軟巖的水分中，礦物溶解都會伴隨放熱和吸熱的產生。巖石在崩解過程中，也可能伴隨礦物的溶解，并導致吸熱或放熱。這部分能量并非來源Q，因此，對測試所得的En應該剔除溶解吸熱、放熱的影響，文獻[16]的研究表明：在絕熱箱中將紅砂巖浸入蒸餾水中，采用高精度的溫度計無法測出蒸餾水的溫度變化，因此，本文忽略這部分能量的影響。

4 工程實例分析

本文工程實例為衡陽盆地京珠高速公路進行的野外紅砂巖條崩解漸進實驗。該試驗是以施工爆破現(xiàn)場剛爆破的粒度為200 mm的紅砂巖為試樣，并將試樣露在野外，定期采用 200，60，20，2，0.5，0.25和0.075 mm等各種不同規(guī)格的篩子進行篩分試驗，除記錄各篩通過率外，不得對填料有任何破壞，得到不同粒度的紅砂巖含量如表2所示。

模型計算參數(shù)取值主要以室內土工試驗為主，其他參數(shù)可參考文獻[17]取值，按試驗條件不同，紅砂巖的抗拉強度σt在1.78～4.42 MPa之間，本文取σt=2.60 MPa。紅砂巖的彈性模量E隨含水量增加有顯著減小的趨勢[18]。一般地，在飽和狀態(tài)時，E約為18 MPa，本文假定野外紅砂巖的天然含水量為 9%，取 E=32 MPa。紅砂巖的初始損傷變量D與含水量有關，D范圍為4.64%～13.85%；當含水量為9%時，取D=12.94%?？紤]到紅砂巖崩解不受平面限制，取 α=1。至于裂紋剖線的分形維數(shù) df、裂紋分布的分形維數(shù) d、荷載系統(tǒng)與裂紋方位的常數(shù)G、裂紋平均密度等參數(shù)均需要通過分析微觀幾何結構才能得出。本文假定這些參數(shù)在崩解過程中保持不變，令：

確定x需要進行大量試驗，本文假定x=1×10?7。將式(14)代入式(13)，可得紅砂巖各級崩解后表面能各級崩解新增表面能見表3 。

為了更加直觀地描述紅砂巖在崩解過程中新增表面能的變化情況，根據(jù)表3中的計算結果，建立新增表面能與時間的關系，如圖3所示。

由圖3可以看出：紅砂巖在崩解過程中新增表面能隨時間線性增長，其擬合直線為式(14)，擬合相似度R2為0.957 16。

由式(15)可知：紅砂巖在崩解的過程中隨著時間從外界吸收的能量越來越多，而新增表面能由紅砂巖吸收的部分能量轉化而成，因而，新增表面能隨時間呈線性增長是合理的，從而證明了本文模型的合理性。

然而，隨著紅砂巖崩解進程不斷發(fā)展，巖石粒徑越崩越小，其新增表面積越來越大，巖石吸收能量與其表面積成正比。巖石在單位時間內吸收的能量越來越大，而巖石在單位時間內的新增表面能并沒有隨之增大，這說明紅砂巖在不同時期對吸收熱量的利用率不盡相同。把定義為能量利用率η，紅砂巖各級崩解能量利用率計算結果見表3。根據(jù)計算結果，反應能量利用率的變化關系如圖4所示。

表2 不同粒度的野外紅砂巖質量分數(shù)隨時間的變化關素Table2 Relationship between mass fraction with different disintegration particle sizes and time infield %

表3 野外紅砂巖各級崩解能量耗散統(tǒng)計結果Table3 Energy dissipation at different disintegration levels of red-bed soft rock in field

圖3 紅砂巖新增表面能與時間關系Fig.3 Relationship between newly increased surface energy of red sandstone and time

由圖4可知：隨著時間的推移，紅砂巖崩解能量利用率呈指數(shù)衰減，本文擬合其曲線方程為式(15)，擬合相似度R2為0.89903。

關于紅砂巖崩解能量利用率衰減的原因，本文認為主要由2個方面：

一方面，隨著紅砂巖崩解級數(shù)的推進，巖石崩解物的顆粒粒徑越來越小，根據(jù)式(12)可知，巖石單位表面能GIC越來越大，直接導致下一級崩解時單位表面積巖石需要吸收的能量越來越大，崩解越來越難，因而崩解周期越來越長，紅砂巖吸收能量理論計算值越來越大，能量利用率η越來越低；

另一方面，由于紅砂巖崩解后的顆粒堆積在一起，新增的表面積未與外界環(huán)境充分接觸，這直接影響紅砂巖崩解后的新增表面積從外界吸收能量，因而，實際紅砂巖從外界吸收能量小于理論計算值，導致能量利用率η偏低。

圖4 紅砂巖崩解能量利用率與時間關系Fig.4 Relationship between disintegration energy utilization ratio of red sandstone and time

5 結論

(1)提出的紅砂巖崩解能量耗散模型能反映軟巖崩解與外間環(huán)境能量傳遞的關系，采用斷裂力學和巖石分形強度理論導出軟巖新增表面能的計算方法，并分析得出了巖石表面能與巖石粒徑和巖石強度之間的關系。

(2)根據(jù)熱力學的觀點，考慮紅砂巖崩解耗散的能量最終轉化為熱能，表現(xiàn)為環(huán)境溫度提高，因此，可以采用溫度進行測試得到；推導了巖塊吸收能量Q的計算方法，并通過實驗得出巖石吸水與其表面積成正比例關系。

(3)結合工程實際，驗證了本文提出的能量耗散模型，揭示了紅砂巖在崩解過程中新增表面能和能量利用率隨時間的變化規(guī)律。根據(jù)這一特點，結合能量模型，建議工程上在治理紅砂巖問題時可采用預先崩解，然后壓實破碎、包面封閉的方法盡量減小紅砂巖與外界環(huán)境接觸的面積，切斷軟巖崩解所需的能量來源，延遲其崩解周期。

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