鋼桁結(jié)合梁斜拉橋非線性穩(wěn)定性分析

王朝暉，彭崇梅

（1.常州市市政管理處，江蘇 常州 213002；2.同濟大學橋梁工程系，上海 200092）

0 前言

強度、剛度、穩(wěn)定性驗算是橋梁工程在常遇及偶遇荷載作用下保證安全和正常使用功能非常重要的幾個方面，對于拱橋、桁架等存在以受壓為主的構(gòu)件及大跨和高層結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性的驗算至關重要。實際工程中的穩(wěn)定問題一般都表現(xiàn)為第二類失穩(wěn)，是指結(jié)構(gòu)在不斷增加的荷載作用下，結(jié)構(gòu)剛度不斷發(fā)生變化，當荷載產(chǎn)生的應力使結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣趨于奇異時，結(jié)構(gòu)承載能力達到極限。第二類失穩(wěn)破壞時，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出幾何大位移、材料彈塑性的雙重非線性特點。因此，應用有限元程序計算穩(wěn)定問題時應考慮幾何非線性和材料非線性。全過程分析法是用于結(jié)構(gòu)極限承載力分析的一種計算方法，通過逐級增加荷載考察結(jié)構(gòu)的變形和受力特征，直至結(jié)構(gòu)破壞。

本文基于幾何和材料雙重非線性理論，研究了連續(xù)鋼桁結(jié)合梁多塔斜拉橋裸塔狀態(tài)和成橋狀態(tài)風荷載作用下結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定性，并探討焊接殘余應力對桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響。

1 工程背景

某連續(xù)鋼桁結(jié)合梁斜拉橋跨徑布置為120 m＋5×168m＋120 m。主桁采用無豎桿的三角形桁式，橫向布置為三片桁，中桁垂直，邊桁傾斜。主塔為鋼箱結(jié)構(gòu)，設置在中桁，塔梁固結(jié)。塔高37 m，每個主塔布置有5對拉索。主塔立面布置為“人”字形，從塔頂?shù)膯蜗浣孛嫦蛩鶟u變?yōu)殡p箱截面，塔根部雙箱間距12 m，連接在支點兩側(cè)的上弦節(jié)點。

2 裸塔狀態(tài)與成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全性

穩(wěn)定分析共分兩個工況進行驗算：工況I為裸塔狀態(tài)，驗算荷載為一期恒載+5 a一遇施工風荷載；工況Ⅱ為成橋運營狀態(tài)，驗算荷載為一期恒載+二期恒載+100 a一遇設計風荷載。每個工況分別對第一類穩(wěn)定和考慮幾何及材料非線性的第二類穩(wěn)定進行分析。

結(jié)果表明：一期恒載+5 a一遇施工風荷載作用下，裸塔結(jié)構(gòu)第一類彈性穩(wěn)定系數(shù)為16.6；考慮幾何和材料雙重非線性影響后，其穩(wěn)定安全系數(shù)降為9.1，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為下橫梁失穩(wěn)。一期恒載+二期恒載+100 a一遇最大靜陣風荷載作用下，成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)第一類彈性穩(wěn)定系數(shù)為10.3；考慮幾何和材料雙重非線性影響后，其穩(wěn)定安全系數(shù)降為6.0，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)亦表現(xiàn)為下橫梁失穩(wěn)。失穩(wěn)過程中穩(wěn)定安全系數(shù)-位移曲線與失穩(wěn)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)參見圖1、圖2所示。

圖1 失穩(wěn)狀態(tài)下穩(wěn)定安全系數(shù)-位移曲線

圖2 失穩(wěn)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)應力云圖

3 焊接殘余應力數(shù)值模擬

鋼橋各焊接細節(jié)焊接過程中的加熱、冷卻循環(huán)引起的非協(xié)調(diào)變形在焊接節(jié)點中產(chǎn)生殘余應力。對于殘余應力的數(shù)值分析，ANSYS軟件中，可采用直接法和間接法[1-2]。本文采用間接法，建立了橋塔與中桁上弦桿連接部位三維有限元模型，考慮材料熱物理性能和力學性能依賴于溫度的變化，對橋塔焊趾處焊接細節(jié)的焊接溫度場和焊接殘余應力進行數(shù)值模擬。

3.1 焊接溫度場模擬

焊接過程中，被焊金屬由于外部熱的輸入和傳播而經(jīng)歷了加熱、熔化、凝固和冷卻的過程，整個過程即為焊接熱過程。大橋橋塔與中桁上弦桿連接部位角焊縫采用雙面V形坡口焊接，焊接假定熱量均勻施加在焊縫單元上，垂直焊縫方向在焊接結(jié)束后仍保持平面，焊接材料采用與母材相匹配的焊絲。焊接計算時假定雙面剖口同時焊接。

焊縫的網(wǎng)格尺寸控制在1.5 mm以內(nèi)，焊縫周圍的頂板和橋塔腹板的網(wǎng)格尺寸不超過2 mm。單元類型選用8結(jié)點的三維實體熱單元solid70，網(wǎng)格劃分方式分別采用映射網(wǎng)格劃分與自由網(wǎng)格劃分。溫度場分布和焊接過程溫度時程變化曲線如圖3、圖4所示。全模型1 500 s時的結(jié)構(gòu)最小溫度為29.787°C，最大溫度為31.228°C。

圖3 橋塔焊趾處溫度場分布云圖

圖4 焊接和冷卻過程溫度時程曲線圖

3.2 焊接殘余應力計算

焊接殘余應力時將三維實體熱單元Solid70轉(zhuǎn)化成三維實體結(jié)構(gòu)單元Solid45。邊界條件為：（1）對稱面上施加正對稱約束；（2）側(cè)向（Z=0）施加Z方向約束；（3）中桁上弦頂板底面邊緣施加豎向約束；（4）中桁上弦順橋向邊緣施加順橋向約束（X方向約束）。施加的載荷即焊接溫度場的計算結(jié)果，通過讀入各節(jié)點的溫度值予以實現(xiàn)，時間步長與溫度場計算的設置一致。圖5、圖6分別為橋塔焊趾處焊趾附近中桁上弦頂板和橋塔腹板垂直于焊縫方向的殘余應力分布。

圖5 中桁頂板應力分布圖

圖6 橋塔腹板應力分布圖

由圖5、圖6可知：焊縫形式對焊接細節(jié)殘余應力分布的影響很小。雙面V形坡口角焊縫垂直焊縫方向的殘余應力在焊縫位置存在拉應力和壓應力，但拉應力數(shù)值較大，壓應力相對較小。隨著與焊趾距離的增大，殘余拉應力不斷減小。從計算的殘余拉應力大小來看，橋塔焊趾處焊接殘余拉應力為72.5 MPa，為母材屈服強度的0.21倍。

4 焊接殘余應力對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全性的影響

穩(wěn)定分析共分兩個工況進行驗算：工況I為裸塔狀態(tài)，驗算荷載為一期恒載+5 a一遇施工風荷載；工況II為成橋運營狀態(tài)，驗算荷載為一期恒載+二期恒載+100 a一遇設計風荷載。焊接殘余應力對連續(xù)鋼桁結(jié)合梁斜拉橋整體穩(wěn)定承載能力的影響分析結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明：焊接殘余應力對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定承載能力的影響較顯著，裸塔狀態(tài)在一期恒載+5 a一遇施工風荷載作用下，考慮焊接殘余應力后結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定安全系數(shù)最大降低達14%，成橋狀態(tài)在一期恒載+二期恒載+100 a一遇設計風荷載作用下，考慮焊接殘余應力后結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定安全系數(shù)最大降低達12.7%。各工況下結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)不變。

表1 考慮焊接殘余應力時穩(wěn)定性系數(shù)一覽表

5 結(jié)論

（1）風荷載作用下，裸塔狀態(tài)和成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定安全系數(shù)均大于6，非線性穩(wěn)定系數(shù)比線彈性穩(wěn)定系數(shù)約折減40%～50%，材料非線性比幾何非線性對非線性穩(wěn)定的影響大，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)亦表現(xiàn)為下橫梁失穩(wěn)。

（2）焊接殘余應力在焊縫位置存在拉應力和壓應力，但拉應力數(shù)值較大，壓應力相對較小。隨著與焊趾距離的增大，殘余拉應力不斷減小。從計算的殘余拉應力大小來看，橋塔焊趾處焊接殘余拉應力為72.5 MPa，為母材屈服強度的0.21倍。

（3）焊接殘余應力對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定承載能力的影響較顯著，裸塔狀態(tài)考慮焊接殘余應力后結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定安全系數(shù)最大降低達14%，成橋狀態(tài)考慮焊接殘余應力后結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定安全系數(shù)最大降低達12.7%。各工況下結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)不變。

[1]鹿安理，史清宇，等.焊接過程仿真領域的若干技術關鍵問題及其初步研究[J].中國機械工程,2000,11(l-2):201-205.

[2]侯維廉.在殘余應力場中凸錐柱結(jié)合殼結(jié)構(gòu)的裂紋擴展速率預報[J]，艦船性能研究，1990，（4）：53-60.