新安江模型參數(shù)自動優(yōu)化方法在淮河息縣站水文模擬中的應用

王 凱 陳紅雨

在概念性水文模型的參數(shù)率定中，一般是用手工調(diào)試或計算機自動完成。要做好手工調(diào)試，必須有豐富的經(jīng)驗，而且耗時費力，參數(shù)的優(yōu)選不僅困難還會帶有主觀性。為了克服不同優(yōu)化方法的缺點，近年來利用基因法、單純形法、復合形混合演化法等多種優(yōu)化算法比較和結(jié)合的方式來準確地進行概念性水文模型參數(shù)優(yōu)選的嘗試得到越來越多的重視和發(fā)展。本文選擇基因法、單純形法、復合形混合演化法及基因法結(jié)合單純形法四種優(yōu)化方法分別對淮河息縣站新安江模型的產(chǎn)匯流參數(shù)進行率定，并對結(jié)果進行分析比較。

一、參數(shù)優(yōu)化算法簡介

基因法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機化搜索算法，它模擬基因重組與進化的自然過程,把待解決問題的參數(shù)編成二進制碼，稱為“基因”，若干“基因”組成一個“染色體”，許多“染色體”進行類似于自然選擇、配對和變異的運算，經(jīng)過多次重復運算,直至得到最優(yōu)的結(jié)果?；蚍ㄍㄟ^“染色體”的“基因突變”，能跳出局部最優(yōu)解，最終有可能收斂到全局最優(yōu)解。

單純形法通過求出單純形n+1個頂點上的函數(shù)值，確定出函數(shù)最大值點（最高點）和函數(shù)最小值點（最低值點），然后通過反射、擴展、收縮等方法求出一個較好點，取代最高點，構(gòu)成新的單純形，或者通過向最低點收縮形成新的單純形，以此來逼近最小點。

復合形混合演化法由自然界中的生物競爭進化原理和遺傳法的基本原理等概念綜合而成。該法開始時在參數(shù)可行域中引入隨機分布的點“群”，將這些點群分成幾個“復合形”，每一個“復合形”都獨立地根據(jù)下降單純形法進行“進化”，定時將整個群體重新混合在一起，并產(chǎn)生新的復合形，如此進化和混合不斷重復進行直到滿足設(shè)定的收斂準則為止。

二、新安江模型參數(shù)優(yōu)選方法選用

三水源新安江模型作為一種概念性流域水文模型，從1981年問世以來，在南方濕潤地區(qū)得到廣泛的應用，是一種普遍認為精度較高的模型。由于此模型內(nèi)部的產(chǎn)匯流參數(shù)有較強的地區(qū)性特征，因而不宜直接移用。三水源新安江模型的難點，不在其模型結(jié)構(gòu)的本身，而在確定合適的產(chǎn)匯流參數(shù)。因此，如何根據(jù)實測水文資料來確定模型參數(shù)是模型應用中的主要問題。

新安江模型參數(shù)大多具有明確的物理意義，從理論上或概念上可以通過實測確定，但目前一方面由于缺乏實測值，一方面由于模型對實際的水文物理過程進行了概化，有些參數(shù)并不是反映單一過程或單一影響因素的結(jié)果，因而不大可能通過實測確定，只能依靠系統(tǒng)方法，用最優(yōu)化技術(shù)求解。本文選用基因法、單純形法、復合形混合演化法進行參數(shù)優(yōu)化，并對結(jié)果進行比較分析。

1.參數(shù)值域

對于濕潤地區(qū)，流域水文現(xiàn)象按其性質(zhì)一般可分為蒸散發(fā)、產(chǎn)流、分水源、匯流4個層次。三水源新安江模型中共有16個參數(shù)：蒸散發(fā)的參數(shù)有K、WUM、WLM、C；產(chǎn)流的參數(shù)有WM、B、IM；分水源的參數(shù)有 SM、EX、KG、KI；匯流的參數(shù)有 CG、CI、UH、KE、XE。本文不討論單位線UH以及馬斯京根中KE和XE的率定方法,只討論前13個參數(shù)的率定。待優(yōu)化參數(shù)意義及值域見表1。

2.目標函數(shù)

目標函數(shù)是用于評價實測與估算流量過程的擬合程度，其選擇主要取決于對模型成果的要求，常用的目標函數(shù)有：

式中，Qci與Qoi分別為計算與實測值。本文選用的目標函數(shù)為：

3.參數(shù)優(yōu)化準則

當目標函數(shù)選定后,需要設(shè)置終止優(yōu)化法的準則，本研究所采用的準則為：①最大迭代次數(shù)IMAX；②目標函數(shù)值的收斂容差TOLF；③參數(shù)迭代步長收斂容差TOLL。根據(jù)相關(guān)文獻，本研究中上述三個準則的值分別取IMAX=5000、TOLF=10-5、TOLL=10-6。當滿足上述其中任意一個準則時，優(yōu)化過程終止。

三、參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與比較分析

為分析不同優(yōu)化方法的特點，本文將上述三種優(yōu)化算法及基因法結(jié)合單純形算法共四種優(yōu)化方法分別應用于淮河息縣流域的降雨徑流模擬中。息縣站位于淮河上游，屬亞熱帶向暖溫帶過渡形氣候。流域面積8826km2（扣除南灣水庫面積），以上河道長度255km，在上游119km處有長臺關(guān)水文站。流域內(nèi)有雨量站17個，年平均降水量1145mm左右。

表1 三水源新安江模型參數(shù)意義及值域

表2 參數(shù)率定結(jié)果及優(yōu)選指標

選取2007年6月30日9時～7月25日0時的洪水資料，進行模型的參數(shù)自動率定，計算時間步長為1h，共592個計算時段，率定期為1～400時段，驗證期為401～592時段。參數(shù)率定結(jié)果及優(yōu)選指標如表2所示。不同優(yōu)化算法參數(shù)率定結(jié)果比較見圖1。

由表2及圖1綜合分析，結(jié)合優(yōu)選計算實際過程得出：①就精度而言，無論是確定性系數(shù)、水量平衡系數(shù)還是洪峰合格率，基因法結(jié)合單純形法精度最高，單純形法次之，復合形混合演化法再次之，基因法最差。②就運算速度而言，單純形法的運算速度最快，復合形混合演化法次之，基因法最慢。③參數(shù)初值的選定對基因法的影響較小，而對單純形法的影響則較大。因此，在進行概念性水文模型參數(shù)自動優(yōu)選時，在用基因法進行全局優(yōu)化時，可結(jié)合單純形法提高其局部搜索能力，或用基因法優(yōu)選出的值作為單純形法的初始參數(shù)值提高其全局優(yōu)化能力。

四、結(jié)論

通過三種優(yōu)化算法的比較分析及其在淮河息縣流域降雨徑流的應用，得出以下結(jié)論：

①參數(shù)自動優(yōu)化方法克服了試算法費時、所優(yōu)選參數(shù)帶有主觀性的缺點，只要根據(jù)模型參數(shù)的物理意義，給出優(yōu)選參數(shù)的合理取值范圍，自動優(yōu)選方法就能夠得到最優(yōu)的參數(shù)值。

②3種優(yōu)化算法中以單純形法的運算速度最快，復合形混合演化法次之，基因法最慢；參數(shù)初值的選定對基因法的影響較小，而對單純形法的影響則較大；各方法以基因法結(jié)合單純形法精度最高，單純形法次之，復合形混合演化法再次之，基因法最差。

③綜合上述3種算法的優(yōu)點，在進行概念性水文模型參數(shù)自動優(yōu)選時，建議以基因法的優(yōu)選結(jié)果作為單純形法的初值，然后再進一步優(yōu)化，可得到模型參數(shù)的最佳值。

④流域水文模型參數(shù)的優(yōu)化問題不僅僅是優(yōu)化方法的問題，還涉及到資料質(zhì)量問題，目標函數(shù)問題以及模型結(jié)構(gòu)問題等。通過研究，算法要搜索到穩(wěn)定的全局最優(yōu)參數(shù)組通常需要16年以上的資料。同時，算法搜索結(jié)果也受到目標函數(shù)的影響。因此，適合的目標函數(shù)、高質(zhì)量的實測資料以及避免優(yōu)化參數(shù)相關(guān)性是獲得模型全局最優(yōu)參數(shù)組的有力保障（本研究由國家水體污染控制與治理科技重大專項（2008ZX07010-006）、水利部2009年公益性行業(yè)科研專項（200901027）共同資助）