基于細菌覓食的盲源分離算法研究

李 丹，唐普英

（電子科技大學(xué) 光電信息學(xué)院，四川 成都 610054）

0 引言

盲信號處理（BSP，Blind Signal Processing）是在對源信號和傳輸信道信息未知的情況下，僅從觀測到的混合信號中分離出源信號的一種信號處理方法[1]。盲源分離是盲信號處理的重要方面，是從上個世紀(jì)九十年代迅速發(fā)展起來的新興領(lǐng)域?，F(xiàn)有的盲源分離算法存在運算速度慢、穩(wěn)定性差等方面的問題，并容易陷入局部最優(yōu)，有待進一步的改進和優(yōu)化。研究新的盲源分離算法是很有必要的。細菌覓食算法（BFO，Bacterial Foraging Optimization）是基于大腸桿菌覓食過程的智能優(yōu)化算法，適用于優(yōu)化問題的求解。它是 2002年才被提出的一種新算法，其在具體問題中的應(yīng)用是很有價值的研究[2]。

1 基本原理

1.1 盲源分離的基本原理

盲源分離是在信號的來源、數(shù)目、位置及傳輸信道等信息都未知的情況下，直接根據(jù)觀測數(shù)據(jù)對源信號進行估計。其基本思想是通過尋找一種合適的濾波器或逆系統(tǒng)，使得輸出的信號盡可能地接近于源信號。在目前的研究中，實現(xiàn)分離的關(guān)鍵是空間的統(tǒng)計獨立性假設(shè)，即認為源信號是相互獨立的[3]。要實現(xiàn)信號的有效分離，還要求接收信號的個數(shù)不少于原始信號的個數(shù)。文中的研究也基于以上假設(shè)。實現(xiàn)分離的基本原理是：假設(shè)生成觀測信號X的源信號S相互獨立，尋找分離矩陣W，使輸出結(jié)果 =Y WX中的各分量盡可能相互獨立，則Y就是對源信號S的估計。其模型如圖1所示。分離的關(guān)鍵是尋找分離矩陣W 。與源信號相比，分離信號的順序和幅度都具有不確定性，但這并不影響應(yīng)用。

圖1 盲源分離模型

1.2 細菌覓食算法的基本原理

細菌覓食算法是一種通過模擬大腸桿菌尋找食物的過程來尋找系統(tǒng)最優(yōu)解的智能優(yōu)化算法。該算法包括如下3種操作：趨向性操作、復(fù)制操作和遷徙操作。細菌通過旋轉(zhuǎn)和游動來尋找食物，在算法中，模擬這一行為的操作稱為趨向性操作。根據(jù)優(yōu)勝劣汰的原理，一段時間后，覓食能力差的細菌會被淘汰，剩余的細菌進行自我復(fù)制，對應(yīng)到算法中即為復(fù)制操作。由于某種原因，細菌種群可能集體遷徙到新的區(qū)域，算法中與之對應(yīng)的為遷徙操作，這將避免陷入局部最優(yōu)，有利于尋找全局最優(yōu)。該算發(fā)流程如圖2所示[4]。

圖2 細菌覓食算法流程

在具體應(yīng)用中，細菌的位置對應(yīng)解空間的解，由當(dāng)前的解計算出系統(tǒng)適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度確定細菌的下一步趨向性操作。完成規(guī)定次數(shù)的趨向性操作（細菌生命結(jié)束）后，適應(yīng)度較差的一半細菌被淘汰，剩下的細菌進行自我復(fù)制，然后重復(fù)趨向性操作。完成規(guī)定次數(shù)的復(fù)制操作后，原有的細菌群集體死亡，在解空間的其他位置隨機產(chǎn)生新的細菌群，并重復(fù)上述操作，直到遷移結(jié)束。針對具體問題構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)是該算法應(yīng)用的關(guān)鍵[5-6]。

2 基于細菌覓食的盲源分離算法

根據(jù)盲源分離的概念和細菌覓食算法的原理，提出了一種基于細菌覓食的盲源分離算法。以源信號和混合信號均為兩個的情況為例，選擇分離矩陣W 為細菌覓食算法中解空間的解（細菌的位置），分離信號Y中兩個信號的相關(guān)系數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，相關(guān)系數(shù)越小則適應(yīng)度越好。新算法步驟如下：

①初始化。設(shè)置細菌個數(shù)N、趨向性操作次數(shù)SN、復(fù)制操作次數(shù)reN 、遷徙操作次數(shù)edN 、初始適應(yīng)度saveV 及各細菌的初始位置矩陣P；

②進行趨向性操作。根據(jù)細菌i的位置計算出其當(dāng)前的適應(yīng)度，與 Vsave作比較，若優(yōu)于 Vsave，則將 Vsave的只更新為當(dāng)前適應(yīng)度的值，并記錄此時的細菌位置為W 。然后根據(jù)比較結(jié)果確定細菌前進的方向和步長；

③進行復(fù)制操作。趨向性操作次數(shù)達到 NS后，將各個細菌趨向性操作期間的各適應(yīng)度相加，并按照這個和由小到大的順序?qū)個細菌排序，然后用前個細菌覆蓋后個細菌，完成復(fù)制操作，再返回第②步，直到復(fù)制操作次數(shù)達到 Nre；

④進行遷徙操作。復(fù)制操作完成 Nre次后，原有的細菌群消亡，重新產(chǎn)生N個具有新的位置的細菌，然后返回第②步，直到 Ned次遷徙操作都完成；

⑤根據(jù)公式 Y =WX，由觀測信號X和上述操作求得的W 計算出分離信號Y。

3 仿真實驗

為證明新算法的可行性，對上述算法用MATLAB進行了仿真實驗。兩信號源分別發(fā)出方波信號和正弦波信號，如圖3所示?；旌暇仃嚍殡S機產(chǎn)生的[0，1]內(nèi)均勻分布的矩陣，混合后所得信號如圖4所示[7]。

圖3 信號源發(fā)出信號

圖4 混合后的信號

設(shè)定細菌總數(shù)N為10、趨向性操作次數(shù)SN 為6、復(fù)制操作次數(shù)reN 為2、遷徙操作次數(shù)edN 為2，分離結(jié)果如圖5所示。作為對照，基于最大信噪比的盲源分離算法對該混合信號的分離結(jié)果如圖6所示[8]。

圖5 細菌覓食算法分離信號

圖6 基于最大信噪比的分離算法分離信號

可以看出，圖5中的波形比圖6中的波形更接近于圖1。也就是說，基于細菌覓食算法的分離結(jié)果優(yōu)于基于最大信噪比的分離算法的分離結(jié)果。

為了更準(zhǔn)確地說明兩種分離方法的分離效果，通過計算，兩種算法分離信號與源信號的相關(guān)系數(shù)分別如表 1、表2 所示。1S、2S分別表示兩信號源發(fā)出的信號，1Y、2Y分別表示分離所得結(jié)果。由于分離信號的順序和幅度具有不確定性，只需取每列絕對值最大的一個值即可。這個值的絕對值越接近 1，分離信號與源信號就越接近，則估計越準(zhǔn)確[7]。

表1 細菌覓食算法分離信號與源信號的相關(guān)系數(shù)

表2 傳統(tǒng)算法分離信號與源信號的相關(guān)系數(shù)

由仿真結(jié)果可以看出，細菌覓食算法成功分離出了兩路信號，且分離效果優(yōu)于基于最大信噪比的盲源分離算法，證明了該算法的有效性和可行性。

4 結(jié)語

細菌覓食算法成功分離了兩路線性即時混合信號，為盲源分離提供了新的研究思路。然而，目前只研究了兩路信號的情況，隨著信號個數(shù)的增加，需要考慮的因素就越來越多，要實現(xiàn)完全分離還需進一步研究。而且，分離對象僅為線性瞬時混合信號，而非線性混合信號的情形更復(fù)雜，分離難度更大，需要做更多的研究工作。另外，尚未考慮噪聲的因素，在實際應(yīng)用中噪聲的影響又是不可避免的，所以，對含噪聲的混合信號的分離也是一個進一步研究的方向。對基于細菌覓食的盲源分離的進一步研究可從以上幾個方面進行[9]。

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