自適應(yīng)神經(jīng)一模糊推理系統(tǒng)在水庫邊坡穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用

肖治宇，陳昌富，季永新

（1.湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙410082；2.貴州省建筑科學(xué)研究檢測中心，貴州 貴陽550001）

我國迄今為止已建各類水庫8萬多座，水庫數(shù)量居世界之首。這些水庫在防洪、灌溉、供水、發(fā)電、航運(yùn)和改善生態(tài)環(huán)境等方面發(fā)揮著巨大的作用。但是，相當(dāng)部分水庫大壩工程建于20世紀(jì)50—70年代，普遍存在防洪標(biāo)準(zhǔn)低，工程質(zhì)量差等安全隱患，加上工程老化等不利因素的影響，致使部分水庫邊坡帶“病”運(yùn)行。水庫邊坡滑坡發(fā)生過程實(shí)際上是斜坡從漸變性位移變形到突然發(fā)生宏觀滑移的非線性復(fù)雜過程，其穩(wěn)定性受地質(zhì)因素和工程因素等的綜合影響。這些因素有的是確定性的，但大部分具有隨機(jī)性、模糊性、可變性等不確定性特點(diǎn)，它們對水庫邊坡穩(wěn)定性的影響權(quán)重是變化的。這些因子之間具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此要求水庫邊坡穩(wěn)定性分析方法應(yīng)當(dāng)具有能夠同時處理確定性和不確定性信息的動態(tài)非線性的能力，并在大量已有的工程實(shí)例基礎(chǔ)上，客觀地識別出水庫邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)。

現(xiàn)有的水庫邊坡穩(wěn)定性評價方法有很多，如多級灰關(guān)聯(lián)評估［1］、模糊綜合評判 等［2－5］均需設(shè)計(jì)各評 價指標(biāo)對各級標(biāo)準(zhǔn)的隸屬函數(shù)及各指標(biāo)的權(quán)重，然后綜合考慮水庫的安全程度。由于具體問題的復(fù)雜性和多樣性，不同的水庫具有不同的特點(diǎn)，各種影響因素的重要性也不盡相同，因此，評價結(jié)果受評價者主觀因素的影響較大。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則可以通過學(xué)習(xí)自動調(diào)整各影響因素的權(quán)值，它不僅能較好地吸收學(xué)習(xí)樣本中各領(lǐng)域?qū)＜业乃季S和經(jīng)驗(yàn)，還具備較高的抗干擾能力和較好的容錯性，具有較高的求解效率。當(dāng)應(yīng)用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對非樣本集中的新的輸入進(jìn)行映射時，就可在輸出的評價結(jié)果中再現(xiàn)專家的思維和經(jīng)驗(yàn)，從而得出比較合理的評價結(jié)論。吳云芳等［6－7］分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行水庫的安全綜合評價，取得了較好的結(jié)果。然而，BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，穩(wěn)定性差，易陷入局部極小，極大地限制了其實(shí)際應(yīng)用。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）［8－9］將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯推理相結(jié)合，使專家的模糊推理過程蘊(yùn)含于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)和權(quán)值具有明確的物理意義，避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作過程的“黑盒”性。同時該系統(tǒng)又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)性和學(xué)習(xí)能力，克服了傳統(tǒng)模糊推理系統(tǒng)學(xué)習(xí)能力差的缺點(diǎn)。這些正是研究和建立收斂速度快、解的穩(wěn)定性好、優(yōu)化性能好的水庫邊坡穩(wěn)定性評價所需要的。為此，本文將滲透系數(shù)、水位降速、孔隙壓力比、坡角、坡高、凝聚力、內(nèi)摩擦角、重度等8個參數(shù)作為輸入，以水庫邊坡穩(wěn)定性系數(shù)作為輸出，基于21個工程實(shí)例，建立了基于ANFIS的水庫邊坡穩(wěn)定性評價模型。

1 ANFIS基本原理及結(jié)構(gòu)

ANFIS屬于Sugeno型模糊系統(tǒng)［8］，由前件和后件構(gòu)成，其典型的模糊規(guī)則形式如下：如果x是A，且y是B，則z＝f（x，y）。其中，A和B是前件中的模糊集合，而z＝f（x，y）是后件中的精確函數(shù)。通常f（x，y）是輸入變量x和y的多項(xiàng)式。如果f（x，y）是一階多項(xiàng)式時，所產(chǎn)生的模糊推理系統(tǒng)即為一階Sugeno模糊模型。

圖1a所示為一階Sugeno模糊模型的模糊推理過程，它有2個輸入x和y，一個輸出z，因此具有2條模糊if—t hen規(guī)則：

規(guī)則1：如果x是A1，y是B1，那么f1＝p1x＋q1y＋r1，

規(guī)則2：如果x是A2，y是B2，那么f2＝p2x＋q2y＋r2

該模型相應(yīng)等效的ANFIS結(jié)構(gòu)如圖1b所示，該ANFIS結(jié)構(gòu)共有5層，各自的功能如下：

圖1 一階Sugeno模糊模型及其相應(yīng)等效的ANFIS結(jié)構(gòu)

第1層，在這一層的每個結(jié)點(diǎn)i是一個有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)。

式中：x，y——結(jié)點(diǎn)i的輸入；A，B——是與該結(jié)點(diǎn)有關(guān)的語言標(biāo)識（如“小”或“大”）；Q1i——模糊集A（＝A1，A2，B1或B2）的隸屬度，并且它確定了給定輸入x或y滿足A的程度。這里A的隸屬函數(shù)可以是任意合適的參數(shù)化隸屬函數(shù)，如一般的鐘型函數(shù)：

第2層，在這一層的每個結(jié)點(diǎn)是一個標(biāo)以Π的固定結(jié)點(diǎn)，它的輸出是所有輸入信號的積。

每個結(jié)點(diǎn)的輸出表示一條規(guī)則的激勵強(qiáng)度。

第3層，在這一層的每個結(jié)點(diǎn)是一個標(biāo)以N的固定結(jié)點(diǎn)。第i個結(jié)點(diǎn)計(jì)算第i條規(guī)則的激勵強(qiáng)度與所有規(guī)則的激勵強(qiáng)度之和的比值。

為方便起見，該層的輸出稱為歸一化激勵強(qiáng)度。

第4層，在這一層的每個結(jié)點(diǎn)i是一個有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)。

第5層，這一層的單結(jié)點(diǎn)是一個標(biāo)以Σ的固定結(jié)點(diǎn)，它計(jì)算所有傳來信號之和作為總輸出：

這樣就建立了一個功能上與Sugeno模糊模型等價的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。這個自適應(yīng)結(jié)構(gòu)不是惟一的，我們可以合并層3和層4，從而得到一個只有4層的等價網(wǎng)絡(luò)。

同樣，我們可在網(wǎng)絡(luò)的最后一層執(zhí)行權(quán)值歸一化，在極端情況下，我們甚至可以把整個網(wǎng)絡(luò)縮減為一個具有相同參數(shù)集的單自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)［10］。

ANFIS的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)有2種生成方法，即人為指定方法和減法聚類方法［11］。ANFIS采用的學(xué)習(xí)法則有誤差反傳學(xué)習(xí)算法和混合學(xué)習(xí)算法［10］。

2 基于ANFIS的水庫邊坡穩(wěn)定性評價模型

2.1 模型參數(shù)的確定

對影響水庫邊坡穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)表明，水庫邊坡穩(wěn)定性狀況是多種因素非線性耦合作用的結(jié)果，因此可以根據(jù)各因素對水庫邊坡穩(wěn)定性的綜合影響，將其歸納為8個指標(biāo)：（1）水庫邊坡高度；（2）水庫邊坡重度；（3）水庫邊坡凝聚力；（4）水庫邊坡內(nèi)摩擦角；（5）水庫邊坡孔隙壓力比；（6）水庫邊坡坡角；（7）水庫邊坡滲透系數(shù)k［12］；（8）水位降速v［12］。

2.2 模型樣本數(shù)據(jù)采集

本文從文獻(xiàn)［13］中收集到21水庫邊坡實(shí)例，其中破壞邊坡9個，穩(wěn)定邊坡12個，如表1所示。

表1 水庫邊坡工程實(shí)例［10］及ANFIS建模方案和計(jì)算結(jié)果

2.3 模型結(jié)構(gòu)及其訓(xùn)練

本文以上述8個指標(biāo)為輸入變量，以水庫邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為輸出變量，給每個輸入變量賦予2個隸屬度函數(shù)，類型為兩邊型高斯隸屬度函數(shù)；采用人為指定方法來生成訓(xùn)練結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)法則采用混合學(xué)習(xí)算法。

對樣本中15個工程實(shí)例進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，直至輸出誤差滿足要求，用樣本中6個工程實(shí)例進(jìn)行檢測，檢測的目的是用于交叉驗(yàn)證模糊推理模型。ANFIS建模方案及計(jì)算結(jié)果如表1所示。

2.4 模型的評價

模型的訓(xùn)練誤差與檢測誤差如圖2所示，從圖2可以看出訓(xùn)練誤差與檢驗(yàn)誤差同時收斂，說明訓(xùn)練數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)具有相同的內(nèi)在規(guī)律。并達(dá)到了預(yù)期的精度。把訓(xùn)練結(jié)果與工程實(shí)際值進(jìn)行比較，如圖3所示，發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練結(jié)果與極限平衡法計(jì)算值非常吻合，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999 96。

圖2 ANFIS誤差曲線

圖3 ANFIS模型訓(xùn)練值與極限平衡法計(jì)算值比較

把檢測結(jié)果與常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果進(jìn)行了比較，如表2、圖4所示。應(yīng)注意ANFIS的輸入輸出數(shù)據(jù)矩陣排列方式和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同，在進(jìn)行換算時要對數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行適當(dāng)變換，具體方法可參考文獻(xiàn)［11］。

表2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ANFIS模型的邊坡穩(wěn)定系數(shù)檢測成果比較

圖4 ANFIS模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的檢測值與極限平衡法計(jì)算值比較

據(jù)表2顯示，針對同一檢測樣本，ANFIS模型檢測結(jié)果的相對誤差和絕對誤差明顯小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，前者的相對誤差最大為5.57%，而后者最大為11%；ANFIS模型檢測結(jié)果與實(shí)際的水庫邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)相吻合，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測結(jié)果有2個水庫邊坡穩(wěn)定性與實(shí)際不符，占總共檢測樣本的33%。因此，應(yīng)用ANFIS來判別水庫邊坡穩(wěn)定性準(zhǔn)確率比較高，將它作為判別水庫邊坡穩(wěn)定是可行的。

圖4顯示，ANFIS模型檢測結(jié)果的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.977 48，而常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測結(jié)果相關(guān)系數(shù)只有0.769 89，進(jìn)一步說明ANFIS模型要明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.5 影響模型精度的因素分析

2.5.1 數(shù)據(jù)結(jié)果的準(zhǔn)確性及樣本數(shù)量 自適應(yīng)神經(jīng)—模糊推理系統(tǒng)是以訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的，雖然在結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)過程中它可以自行競選規(guī)則，淘汰掉部分?jǐn)?shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)總體的準(zhǔn)確性將決定系統(tǒng)的預(yù)測精度。另外，樣本數(shù)量太少，系統(tǒng)學(xué)習(xí)程度就低，穩(wěn)定性肯定不會好，如果本研究能夠再多些準(zhǔn)確性高的工程實(shí)例，模型所得到的結(jié)果肯定能有所提高。

2.5.2 自適應(yīng)神經(jīng)—模糊推理系統(tǒng)的輸入個數(shù)的影響 當(dāng)輸入個數(shù)增加時，系統(tǒng)的維數(shù)就會相應(yīng)增加，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)就會越復(fù)雜，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性不夠時，就很可能使檢測精度達(dá)不到要求，甚至不收斂。

2.5.3 各輸入所對應(yīng)的隸屬度函數(shù)數(shù)量 理論上，隸屬度函數(shù)數(shù)量越多，模糊區(qū)間劃分就越細(xì)，系統(tǒng)的精度會越高，但是系統(tǒng)的學(xué)習(xí)也越復(fù)雜，有時增加一個隸屬度函數(shù)，模型運(yùn)行時間會增加1倍以上，甚至出現(xiàn)電腦內(nèi)存不夠的情況，所以，要根據(jù)具體情況來合理給定隸屬度函數(shù)個數(shù)。

2.6 ANFIS模型的工程應(yīng)用

以江西某水庫［13］為例，來檢驗(yàn)上文所建立的ANFIS模型對水庫邊坡安全進(jìn)行預(yù)報的功能。該水庫于1958年動工興建，1972年水庫水位下降，水庫邊坡產(chǎn)生滑坡，滑坡計(jì)算的物理力學(xué)指標(biāo)見表3。

把表3中的數(shù)據(jù)帶入上文建立的ANFIS模型，得到水庫邊坡的安全系數(shù)為0.925，水庫邊坡狀態(tài)為破壞，該結(jié)果與實(shí)際相吻合。說明本文建立的ANFIS模型對有滲流作用的水庫邊坡穩(wěn)定性有較好的預(yù)報功能。

表3 水庫邊坡物理力學(xué)指標(biāo)

3 結(jié)論

（1）本文針對水庫邊坡穩(wěn)定性的影響因子之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）能夠同時處理確定性和不確定性信息以及動態(tài)非線性分析的能力，提出了基于ANFIS的水庫邊坡穩(wěn)定性評價方法。

（2）本文選取了對水庫邊坡穩(wěn)定性有重要影響的8個因素作為輸入變量，以水庫邊坡穩(wěn)定性系數(shù)作為輸出變量，以15個工程實(shí)例為訓(xùn)練樣本，以6個工程實(shí)例作為檢測樣本，建立了基于ANFIS的水庫邊坡穩(wěn)定性評價模型，并與最常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)其明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

（3）最后用一個工程實(shí)例來檢驗(yàn)所建立的NFIS模型對水庫邊坡安全進(jìn)行預(yù)報的能力，發(fā)現(xiàn)建立的ANFIS模型對考慮多影響因子耦合作用的水庫邊坡穩(wěn)定性有較好的預(yù)報功能。

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